a Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc.. Một mạch nối tiếp thứ hai gồm cuộn thuần cảm L2 và tụ điện C2 cũng dao động với tần số ω.
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá Kì thi Học Sinh Giỏi bậc THPT năm học 2006-2007
Đề thi môn; Vật lý
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao nhận đề
I Cơ học (6,5 điểm):
1/ Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0 Vào lúc t = 0 nó có
độ dời 0,37 (cm) Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?
2/ Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc α so với phơng nằm ngang
a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc
áp dụng bằng số L=1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2
3/ Một con lắc đơn đợc kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ α0= 0,1 rad rồi buông không có vận tốc ban đầu Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trờng tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 1/1000 trọng lợng của con lắc Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì con lắc dừng hẳn lại ?
4/ Một hạt khối lợng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) và pha ban đầu của dao động là -π/3 (rad) Gia tốc cực đại của nó là 8.103 (m/s2) Hãy:
a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dới dạng hàm của thời gian
b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt
Điện học (6,5 điểm):
1/ Một mạch nối tiếp gồm cuộn thuần cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số ω Một mạch nối tiếp thứ hai gồm cuộn thuần cảm L2 và tụ điện C2 cũng dao động với tần số ω Hỏi khi mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố trên thì sẽ dao động với tần số nh thế nào ?
2/ Một mạch RLC nối tiếp hoạt động ở tần số 60 (Hz) có điện áp cực đại ở hai đầu cuộn cảm bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu điện trở và bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện Hỏi: Nếu suất
điện động cực đại của máy phát là 30 (V) thì điện trở của mạch phải bằng bao nhiêu để dòng điện cực đại là 300 (mA) ?
3/ Trên hình bên Ban đầu, tụ điện 900 (àF) đợc nạp điện đến
hiệu điện thế 100 (V) còn tụ 100 (àF) không có điện tích Hãy mô
tả cách làm thế nào để nạp điện cho tụ 100 (àF) nhờ các khoá K1, K2
và hiệu điện thế lớn nhất tụ 100 (àF) có thể đạt đợc là bao nhiêu ?
Quang học (6,0 điểm): Cho một thấu kính hội tụ bằng thủy tinh dạng hình tròn có chiết suất n, có
hai mặt lồi như nhau bán kính cong R Một vật sáng AB l à đoạn thẳng đặt trước thấu kính
1/ Chứng minh rằng khi đặt vật nhỏ AB vuông góc với trục chính của thấu kính thì ảnh của nó cũng vuông góc với trục chính
2/ Nếu có một con ruồi đậu v o bà ề mặt thấu kính thì ảnh A'B' của AB sẽ bị ảnh hưởng như thế n o? à 3/ Hãy xác định độ tụ của một thấu kính phẳng-lõm có bán kính mặt lõm bằng bán kính lồi của thấu kính hội tụ đã cho
4/ Hãy vẽ xác định ảnh của AB khi đặt AB nghiêng 450 so với trục chính của thấu kính v có trungà điểm trùng với tiêu điểm của thấu kính
5/ Từ định luật khúc xạ ánh sáng hãy chứng minh công thức thấu kính: ( )
R
2 1 n ' d
1 d
1+ = −
Đề chính thức
100 à F 900 à F
K1 K2
10 H
Trang 2Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá Kì thi Học Sinh Giỏi bậc THPT năm học 2006-2007
Hớng dẫn chấm môn ; Vật lý
I Cơ học (6,5 điểm):
Câu 1(1,5 điểm):
+ Tần số dao động ω = 2πƒ = π/2 (rad/s) ; Biên độ của dao động A = 0,37 (cm)
Vậy x = 0,37sin(
2
π t+ ϕ) (cm)
+ Tại t = 0 thì x = 0,37 => ϕ = π/2 Vậy phơng trình dao động của hạt là
x = 0,37sin (
2
π
t + 2
π ) (cm) = 0,37cos
2
π
t (cm)
+ Lúc t = 3 (s) độ dời là xt = = 0,37cos
2
π 3 = 0 và v = x't = - 0,37
2
π sin 2
π
3 = 0,581 (cm/s)
Câu 2 (1,5 điểm): a)
+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsinα
+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lợng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)
và sức căng T của dây treo
Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0
Tức là P+F+T=0
+ Chiếu phơng trình trên xuống phơng OX song song với mặt dốc ta có: Psinα - F + TX = 0
+ Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsinα suy ra TX = 0 Điều này chứng tỏ dây treo con lắc vuông góc với OX khi ở trạng thái cân bằng (đpcm)
b) + Vị trí cân bằng nh trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcosα Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcosα
+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2π
' g
L = 2π
α cos g
L ≈ 2,83 (s)
Câu 3(1,5 điểm):
+ Năng lợng ban đầu của con lắc là E0 = mgl.(1-cosα0) = 2
0 mgl 2
1
α + Gọi α1 và α2 là hai biên độ liên tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ giảm thế năng là ( 2
1 α mgl 2
1
2 α mgl 2
1
)
+ Độ giảm này bằng công của lực cản môi trờng A = Fc.S = Fc.l.(α1 + α2)
+ Suy ra mg( 1 2)
2
1 α −α = Fc
+ Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (α1-α2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad
+ Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =α0 /(α1-α2) = 50 Tơng ứng với 25 chu kì
Câu 4(2,0 điểm):
+ Gia tốc a = x'' = -ω2x => gia tốc cực đại am = ω2A => ω = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s)
+ Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.103)2 2.10-3 sin(2.103.t
-3
π ) = 80 sin(2.103t +
3
2π ) (N)
T F
P'
Trang 3+ Vận tốc cực đại của hạt là vm = ωA = 4 (m/s)
+ Cơ năng toàn phần E0 =
2
mv2
m = 0,08 (J)
Điện học (5,5 điểm):
Câu 5(2,0 điểm):
+ Theo bài ra ta có L1C1 = 2
1 ω
1 = L2C2 = 2
2 ω 1
+ Khi mạch chứa cả 4 yếu tố thì C =
2 1
2 1 C C
C C + và L = (L1 + L2) + Khi đó tần số của mạch là 2
ω
1 = LC =
2 1
2 1 C C
C C + .(L1 + L2) = 1 2
2 1 1 C C
C C L
2 1 2 C C
C C L + + Ta có: 2
ω
1 = 2 1 ω
1
+ 2 1
2 C C
C
+ 2 2 ω
1
+ 2 1
1 C C
C
=> ω = ω1 = ω2
Câu 6(1,5 điểm):
+ Theo bài ra ta có 2U0R = U0L và 2U0C = U0L
do đó, E0 = U0R2 + (U0L- U0C) 2 = U0R 2 + (2U0R- U0R) 2 = 2U0R 2 => U0R =
2
E0
+ Mặt khác UR = I0R => R =
2 I
E 0 0
+ Thay số ta có: R = 70,7 (Ω)
Câu 7(2,0 điểm):
+ Ban đầu tụ 900 (àF) đợc tích điện đến 100 (V) sẽ có năng lợng
điện trờng là W1 = 2
1
1U C 2
1
= 4,5 (J)
+ Đóng khoá K1 cho mạch LC1 dao động Sau
4
1 chu kì ( LC1
4
2π
), tụ C1 phóng hết điện, toàn bộ năng lợng này sẽ chuyển thành năng lợng từ trờng của cuộn cảm L
Đúng thời điểm đó ngắt khoá K1 và đóng khoá K2 cho mạch LC2 dao động, thì sau
4
1 chu kì
2
LC
4
π
, dòng điện qua L bằng 0, lúc đó toàn bộ năng lợng từ trờng này lại chuyển thành năng l-ợng điện trờng của tụ C2
+ Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có 2
2
2U C 2
1
= 4,5 (J) => U2 = 300 (V)
+ Tuy nhiên, thời gian diễn ra quá trình này là rất ngắn nên việc đóng ngắt khoá K1, K2 không thể làm bằng tay mà phải làm bằng một cơ cấu rơle tự động
Quang học (6,0 điểm):
1/ (1,0 điểm)
100 à F
hình 3
900 à F
K2 K1
10 H
Trang 4+ Từ công thức
f
1 ' d
1 d
1 + = ta thấy rằng với một thấu kính cho trớc (f = hằng số): Nếu hai điểm sáng bất kì cách thấu kính những khoảng nh nhau d1 = d2 thì ảnh của chúng cũng cách thấu kính những khoảng nh nhau d'1 = d'2
+ Suy ra rằng nếu vật đặt vuông góc với trục chính (mọi điểm trên vật cách đều thấu kính) thì ảnh của vật cũng phải vuông góc với trục chính
2/ (1,0 điểm)
+ ảnh của một điểm đợc tạo thành bởi điểm đồng qui của toàn bộ chùm tia sáng đi đến thấu kính và
ló ra khỏi thấu kính
+ Khi có con ruồi đậu vào thấu kính thì một phần của chùm tia sáng bị che chắn Do đó, ảnh A'B' của vật AB chỉ bị giảm đi về cờng độ sáng mà thôi
3/ (1,0 điểm)
+ Hãy tởng tợng bổ dọc thấu kính đã cho thành hai nửa nh nhau có dạng phẳng-lồi thì mỗi nửa sẽ có
độ tụ D = D0/2 = (n-1)/R
+ Bây giờ ghép thấu kính phẳng-lõm sát vào một trong hai nửa thấu kính trên ta sẽ đợc một tấm thuỷ tinh độ tụ bằng 0 Vậy thấu kính phẳng-lõm có độ tụ là Dx = - D/2 = -(n-1)/R
4/ (1,5 điểm)
Hình vẽ dới Chú ý: học sinh có thể vẽ theo cách khá, nhng phải giải thích đợc hình vẽ.
+ Vẽ các tia sáng tới đặc biệt: Tia đi qua quang tâm và đi qua tiêu điểm, ta đợc ảnh thật của A là A'
và ảnh ảo của B là B'
+ Trung điểm I có ảnh ở vô cực là I' Các điểm còn lại trên đoạn BI có ảnh (giao điểm của tia qua quang tâm với đờng A'B') nằm trên nửa đờng thẳng ảo B'I', còn đoạn AF có ảnh là nửa đờng thẳng thật A'I'
+ Do vật AB nằm nghiêng 450 so với trục chính nên hai ảnh này song song với trục chính và cách trục chính một khoảng đúng bằng tiêu cự f
5/ (1,5 điểm)
+ Xét tia sáng đi trong thấu kính //trục chính có góc tới
là α và góc ló là β Định luật khúc xạ sẽ là
sinβ =n sinα (*)
+ Từ hình vẽ ta có sinα = H/R (**)
và sin(β-α) ≈ H/OA => H/OA = sinβcosα - cosβsinα
+ Từ (*) và (**) ta có
2
2 2 2
2
R
H n 1 R
H R
H 1 R
nH OA
H
−
−
−
=
+ Do H<<R, nên bỏ qua VCB bậc 2 ta có:
R
1 n OA
+ OA ≈ d' nên
R
1 n ' d
1 = −
và tơng tự cho mặt cầu thứ nhất ta có
R
1 n d
1 = − + Cuối cùng
R
1 n 2 ' d
1 d
(đpcm)
H R
F A
B I