Một số dạng toán điển hình: Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các chữ số đã cho.. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 9 thì ta đợc một số lớn gấp 13
Trang 1Ôn tập toán lớp 5
Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số
I Kiến thức cần nhớ:
1) Mỗi số tự nhiên đợc cấu tạo bởi các chữ số: 0, 1, 2, 3 9…
2) Phân tích cấu tạo của số tự nhiên:
ab= 10a b+
abc=a.100 + b.10 + c
abcd= 1000.a+ 100.b+ 10.c d+ V.V…
3) Cách so sánh hai số tự nhiên:
a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn
b) Nếu hai số có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ tráI sang phảI lớn hơn thì số đố lớn hơn
c) Số tự nhiên có tận cùng 0; 2; 4; 6; 8 là số tự nhiên chẵn
Số tự nhiên có tận cùng là 1;3;5;7;9 là số tự nhiên lẻ
d) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
e) Hai số chẵn (Lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị)
II Một số dạng toán điển hình:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các chữ số đã cho.
Ví dụ 1: Cho các chữ số: 0; 3; 8; 9.
a) Viết đợc tất cả các số có 4 chữ só khác nhau từ bốn chữ số đã cho ?
b) Tìm số lớn nhất ; nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a
Trang 2Ví dụ 2 Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đợc một số tự nhiên Hãy xoá đI 15
chữ số của số đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc
Dạng 2: Giải bài toán bằng phân tích số:
Ví dụ 1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số
9 thì ta đợc một số lớn gấp 13 lần số ban đầu
Hớng dẫn giải.
Gọi số đó là: ab theo bài ra ta có: 9ab= 13.ab hay 900 + ab= 13.ab => ab =75Vởy số caanf tìm là 75
Ví dụ 2.Tìm một số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta đợc số mới gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên tráI số vừa nhận thì số đó lại tăng lên ba lần
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm là ab theo bài ra ta có: ab´ 10 =a b0 => b = 0
Do đó số cần tìm là: 0 Nếu viết thêm số 1 vào bên trái ta có số: 1 00a theo bài ra ta có: 1 00a = 3 a00 Tìm đợc a = 5 => Số cần tìm là 50
Ví dụ 3 Cho một số có 4 chữ số Nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số
Trang 4a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau
Bài tập 3.
Ngời ta viết liên tiếp các sô từ 1 đến 15 để đợc một số tự nhiên Em hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận đợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ sô còn lại để đợc:a) Số lớn nhất
b) Số nhỏ nhất
Viết các số đó
Bài tập 4
Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số lớn gấp bốn lần số nhỏ và nếu bớt
2 đơn vị ở số lớn và thêm hai đơn vị và số nhỏ thì đợc hai số tròn chục
Bài tập 5.
Cho một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp hai lần chữ số hàng nghìn Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ hơn chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị bằng tổng ba chữ số trên Tìm số đó ?
Bài tập 6
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu thay
đổi vị trí hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc một số mới nhr hơn số trớc 36 đơn vị
Bài tập 7.
Để đánh số trang của cuốn sách “ Toán nâng cao lớp 5” có 192 trang ngời ta cần phải sử dụng bao nhiêu chữ số ?
Bài tập 8.
Cho một số có hai chữ số Nếu đảo ngợc các chữ số của số ấy ta đợc một số mới
Đem chia số này cho số cũ thì đựoc thơng 3 và còn d 13 Em hãy tìm số đã cho
Bài tập 12
Số N = 123456789101112131415……đợc viết bằng các số tự nhiên liên
tiếp.Hỏi chữ số thứ 2008 của N là chữ số nào ?
Trang 5Xét hai số: ab và ba (a > b) Biết rằng tổng của hai số là một số có tận cùng
là 3 Hiệu của hai số có tận cùng là 7.Tìm a, b ?
Bài tập 16
Nếu ta chia số bị chia cho hai lần số chia thì đợc 6 Nếu ta chia số bị chia cho 3 lần số thơng thì cũng đợc 6> Tìm số bị chia, số chia và thơng trong phép chia đầu tiên ?
Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số
I Dạng 1 Điền thêm số hạng vào dãy số.
Cách giải:
PhảI tìm đợc quy luật của dãy số: các quy luật thờng gặp là:
Trang 6- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó cộng (hoặc trừ) một số tự nhiên d.
- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó nhân (hoặc chia) một số tự nhiên q
- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trớc nó
- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ t) bằng tổng của số hạng đứng trớc nó cộng với
số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng đó
Ví dụ 3 Lúc 7 h sáng, một ngời xuất phát từ A, đI xe đạp về B Đến 11 giờ ngời đó
dừng lại nghỉ ăn tra 1 tiếng, sau đó lại tiếp tục đI tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B Do ngợc gió cho nên tốc độ của ngời đó cứ mỗi giờ lại giảm đI 2 km Tìm tốc độ của ngời đó khi xuất phát, biết rằng vận tốc đI trong tiếng cuối quãng đờng là 10 km/h
Hớng dẫn giải
Thời gian ngời đó đI trên đoạn đờng AB là (11 – 7) + (15 – 12 ) = 7 giờ
Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10km /h = 10 +2.0
Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12km /h = 10 +2.1
Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14km /h = 10 +2.2
….v.v…
Từ đó suy ra tóc độ ngời đó đI trong tiếng thứ nhất là 10+2.6 = 22 km/h
Ví dụ 4 Điền các số vào ô trông biết rằng tổng bcác số ở ba ô liên tiếp bằng 1996
Hớng dẫn giải
Ký hiệu các o là Ô1; Ô2 ……lý giải đI đến kết quả
Trang 7Bài tập chuyên đề: dãy số
Bài 1) Tìm hai số hạng đầu cả các dãy số sau ?
a) …,39,42,45;
b) …, 4, 2, 0;
c) …, 23, 25, 27, 29
Trang 8Bài 2) Hãy điền đủ các số từ 1 đến 9 vào các ô tròn để:
- Tổng các số trên mỗi cạnh của tam giác A đều bằng 20
- Tổng các số trên mỗi đờng kính của đờng tròn B bằng 15
( A ) ( B )
Bài 3) Trong một rạp hát, hàng đầu có 18 ghế, hàng thứ hai có 19 ghế và cử nh thế,
mỗi hàng sau nhiều hơn mỗi hàng kề trớc nó1 ghế Nếu trong rạp hát có 16 hàng ghế thì cả rạp hát sẽ có tất cả bao nhiêu chỗ ngồi ?
Bài 4) Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đờng phố, ngời ta ding các số lẻ liên
tiếp 1, 3, 5, 7 để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, để đánh… …
số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đờng phố đó là số mấy ? Nếu khi đánh số dãy này ngời ta dùng 769 chữ số cả thảy
Bài 5) Tìm tổng của:
a) Các số có hai chữ số chia hết cho 3
b) Các số có hai chữ số chia cho 4 d 1
c) 100 số chẵn đầu tiên
d) 10 số ẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40
Bài 6) Sách giáo khoa toán lớp 5 dày 220 trang Hỏi ngời ta đã dùng bao nhiêu lợt
các chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó ?
Bài 7) Để đánh số thứ tự của sách giáo khoa toán lớp 1 ngời ta dùng 216 lợt các chữ
số Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang ?
Bài 8) Cho hình vuông có cạnh 4 cm, nối 4 điểm chính giữa của bốn cạnh hình
vuông ta đợc hình vuông thứ hai Từ hình vuông thứ hai ta cũng làm tơng tự đợc hình vuông thứ 3, v,v cứ nh… thế ta đợc hình vuông thứ 5 (Hình vẽ)
Em hãy tính tổng diện tích của năm hình vuông đó
4cm
Trang 9Bài 9) Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy
CHAM HOC CHAM LAM CHAM HOC CHAM LAM……
a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì ?
b) Nếu ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 1200 chữ H thì đếm đợc trong dãy sẽ đếm
đợc bao nhiêu chữ A ?
c) Một ngời đếm đợc trong dãy có 1996 chữ C Hỏi ngời đó đếm đúng hay sai ?
Bài 10) Tìm hiệu của:
a) Hai số lẻ mà giữa chính có 100 số chẵn
b) Hai số lẻ mà giữa chúng có 100 số lẻ
Bài tập chuyên đề: điền số và phép tính
Bài 1) Số lợng bao xi măng bán đợc của ba cửa hàng bán vật liệu xây dựng trong
một tuần lễ đợc ghi lại trong bảng sau:
Trang 10Không làm phép tính em hãy chobviết trong tuần lễ đó cửa hàng nào bán đợc nhiều
Em hãy so sánh tổng đúng và tổng sai của phép tính đó
Bài 3) Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã nhầm số hàng thứ hai
thành 1007 nên đợc kết quả 1996 Tìm tổng đúng của hai số hạng đó
Bài 4) Khi chép lại một phép cộng vào vở, bạn Minh đã chép đúng kết quả nhng
nhầm vị trí hai chữ số của một số hạng:
85324 Em hãy xác định giúp bạn Minh đã chép nhầm số
52132 hạng nào ? Viết lại phép tính đúng đó
+ 1231
28244
31195
194166
Bài 5) Khi nhân một số tự nhiên với 5423, một học sinh đã đặt các tích riêng thẳng
cột với nhau nh trong phép cộng nên đợc kết quả là 27944 Tìm tích đúng của phép tính đó
Bài 6) Khi nhân một số có ba chữ số với 207 một học sinh đã đặt phép tính nh sau:
Bài 7) Khi chia một số tự nhiên cho 101 một học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm
và hàng đơn vị của số bị chia nên đợc thơng 65 và d 100 Tìm thơng và d của phép chia đó
Bài 8) Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm một học sinh đã đổi chỗ chữ
số hàng nghìn với hàng chục, và chữ số hàng đơn vị với hàng trăm của số nhân nên
đợc kết quả 2250846 Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó
Bài 9) Tìm thơng của hai số, biết rằng số lớn gấp 5 lần thơng và thơng bằng 3 lần số
Trang 11a) abcd + abc=bddbc b) bccb abc - = ab c) (a b c+ + )´11=abc
Bài 12) Hãy điền thêm dấu (+) xen giữa các số 8 8 8 8 8 8 8 8 để đợc dãy tính
Bài 16) a) Phải nhân số nào với 23 để đợc kết quả là 232323
a) Phải nhân số nào với 253 để đợc kết quả là 253253253
Bài 17) PhảI nhân 123456789 với số nào để đợc tich là một số có 9 chữ số đề là 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ?
Bài 18) Tính các tổng sau:
a) A = 1 1 1
1 2 ´ + 2 3 ´ + + 99 100 ´ b) B = 1 1 1
1 3 ´ + 3 5 ´ + + 99 101 ´ c) C = 1 1 1 1 1
Trang 12Bài tập chuyên đề: các bài toán về chia hết
Bài 1) Cho bốn chữ số 0; 1; 5; 8 Hãy lập tất cả các số có ba chữ số khác nhau thoả
Bài 3) Tìm một số có bốn chữ số chia hết cho 2, 3 và 5, biết rằng khi đổi vị trí các
chữ số hàng đơn vị với hàng trăm, hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không
đổi
Bài 4) Không làm phép tính hãy cho biết mỗi tổng, hiệu sau có chia hết cho 3 hay
không ?
a) 693 + 459; b) 3693 – 459
Trang 13c) 92646 + 48675; d) 3596 - 1235
Bài 5) Cho số tự nhiên có ba chữ số Viết các chữ số của nó theo thứ tự ngợc lại ta
đợc một số tự nhiên có ba chữ số Hỏi hiệu hai số này có chia hết cho 3 không ?
Bài 6) Hai bạn Thuỷ và Lan đi mua 18 gói bảnh và 12 gói kẹo để liên hoan lớp
Thuỷ đa cho cô bán hàng 100.000 đồng cô bán hàng trả lại Thuỷ 36.000 đồng Bạn Lan nỏi: “Cô tính sai rồi” Em hãy cho biết bạn Lan nói đúng hay sai? GiảI thích ? (Biết rằng giá tiền mỗi gói bánh kẹo là một số nguyên đồng)
Bài 7) Cho số: N = 2 6a b Hãy thay các chữ số a; b bằng các chữ số khác nhau để đợc một số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 2; 3 và chia cho 5 d 3
Bài 8) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3; 4; 5 đều có d là 1và
khi chia cho 7 thì không d
Bài 9) Cho 30 que, mỗi que có độ dài lần lợt là 1cm; 2cm; 3cm; 30cm.Hỏi có …thể xếp đợc các que đó để:
a) Để đợc một hình vuông
b) Để đợc một hình chữ nhật
c) Hay không ? Giải thích tại sao ? (Biết rằng khi xếp ta sử dụng tất cả 30 que và không làm thay đổi độ dài các que)
Bài 10) Một cửa hàng có 7 thùng đựng hai loại đinh 5 phân và 10 phân (Mỗi thùng
chỉ đựng một loại đinh) Khối lợng đinh trong mỗi thùng có khối lợng thứ tự là 24kg; 26kg; 30kg; 37kg; 41kg 55kg và 58kg Sau khi bán hết 6 thùng và chỉ còn một
thùng đinh 10 phân, ngời bán hàng thấy rằng trong số đinh đã bán khối lợng đinh 10 phân gấp 3 lần khối lợng đinh 5 phân Hỏi cửa hàng đo đã có bao nhiêu kg đinh mỗi loại
Bài 11) Em hãy giải thích rằng không thể thay mỗi chữ cái trong phép tính sau bằng
chữ số thích hợp để có một phép tính đúng:
TOT TOT TOT
HOC HOC HOC
+ TOT TOT TOT HOC HOC HOC
+ TOT TOT TOT
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 12 345 671
Bài 12) Cho số abc chia hết cho 3 Hỏi các số có ba chữ số a; b; c nhng thứ tự các chữ số khác nhau, có chia hết cho 3 không ? Tại sao ?
Bài 13) Hãy chứng tỏ một số tự nhiên có nhiều hơn một chữ số chia hết cho 4 khi và
chỉ khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4
Bài 14) Cho hai số abc & bca (a > b) Hỏi hiệu hai số abc & bca có chia hết cho
Trang 14Bài tập chuyên đề các bài toán về phân số & Số thập phân
( Phần phân số) Bài 1) Cho phân số 211
313 trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng một số tự nhiên ta đợc phân số bằng phân số 3
Trang 15Bài 5) Cho bốn phân số: 4 5 9 7; ; ;
5 6 7 8 Hãy tìm 4 phân số lần lợt bằng mỗi phân số đã
cho, sao cho tử của phân số thứ nhất và thứ ba, mẫu số của phân số thứ hai và thứ t
là các số tự nhiên bằng nhau
Bài 6) Viết tất cả các phân số có:
a) Tổng tử và mẫu của mỗi phân số bằng 10
Bài 13) Tính các tổng sau bằng cách nhanh nhất:
Trang 16Bài 16) Cho ba phân số có trung bình cộng bằng 7
6 Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng bằng 41
30; Nếu tăng phân số thứ hai lên 2 làn thì trung bình cộng bằng 13
9 Hãy tìm ba phân số đó
Bài 17) Ba bà đem trứng ra chợ bán Sau khi nhẩm tính, một bà bảo: “ 3
4 số trứng của tôi gấp 1,5 lần 2
5 số trứng của bà và 3
4 số trứng của tôi nhiều hơn 2
5 số trứng của bà 21 quả” Em hãy tính xem mỗi bà đã mang ra chợ bán bao nhiêu quả trứng ?
Bài 18) Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán đợc 3
11 tấm vải, buổi chiều bán đợc 3
8tấm vải Số vải còn lại là 16 m Hỏi tấm vải dài bao nhiêu m và mỗi buổi bán đợc bao nhiêu m ?
Bài 19) Ba nhà văn Hoan; Cao; Hoài; Luận vào quán uống cà phê Sau khi hỏi tuổi
của nhau, bác Hoan nhận xét:
2
5 số tuỏi của tôi, 3
4 số tuổi của chú Cao, 4
9 số tuổi của bác Hoài và 6
7 số tuổi của chú Luận là những con số bằng nhau Tính ra năm nay tôi kém bác Hoài 18 tuổi Em hãy tính tuỏi của mỗi ngời
Bài 20) Bốn ngời góp vốn thành lập công ty trách nhiệm hữu hạn (TNHH) Nguời
thứ nhất góp 64 triệu đồng Nagời thứ hai góp bằng 2
3 số tiền của ba ngời còn lại, ngời thứ ba góp bằng 1
4 số tiền của ba ngời còn lại và ngời thứ t góp 2
5 số tiền của
ba nagời còn lại Em hãy cho biết mỗi ngời đã góp bao nhiêu tiền ?
Bài tập chuyên đề các bài toán về số thập phân Bài 1) Em hãy viết các phân số sau đây dới dạng số thập phân
a) Hãy viết tất cả các số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân sao cho mỗi chữ
số đã cho xuất hiện đúng một lần
b) Hãy viết tất cả các số thập phân có ba chữ số ở cả phần nguyên và phần thập phân sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần
Hãy sắp xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé
Bài 4) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để có:
a) 5,14 <5,1*9 <5,158
b) 13,98*** < 13,98001
Trang 17Bài 5) Thay chữ số thích hợp vào phép tính:
Bài 7) Một mảnh bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3
7 chiều dài Tìm diện tích
mảno bìa đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 7 cm
Bài 8) Bạn Anh có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằnag: Nếu đợc thêm ba điểm 10
và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bìno của tất cả các bài là 8 Nếu đợc thêm một điểm
9 và hai điểm 10 nữa thì trung bình tất cả các bài là 7,5 Hỏi bạn Anh có tất cả bao nhiêu bài kiểm tra ?
Bài 9) Tìm một số thập phân biết rằng khi bớt số đó đi 1,5 rồi nhân với 2 sau đó
cộng với 1,8 và cuối cùng chia cho 5 thì đợc kết qủa 2,06
Bài 10) Khi cộng một số thập phân với một số tự nhiên một học sinh đã chép nhầm
dấu phảy ở số thập phân lùi sang bên phải một hàng đồng thời chép noầm dấu cọng thành dấu trừ và đợc kết quả là 219,3 Tìm hai số đó, biết kết quả của phép tính đúng
Bài 13) Nớc biển chứa 5% muối (Theo khối lợng) Hỏi phải thêm vào 20 kg nớc
biến bao nhiêu kilôgam nớc lã để đợc một loại nớc chứa 2% muối ?
Bài 14) Giá vở viết thánag 9 tănag 10%, sang thánag 10 lại hạ 10% Hỏi giá vở viết
thánag 10 so với trớc lúc tănag giá của thánag 9 khi nào rẻ hơn ?
Bài 15) Tìm số tự nhiên n bé nhất để ta có:
a) 2,17 ´ n > 27,342
b) 99,756 : n < 6,12