Toán 4-5 hay

Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Ôn tập toán lớp 5 Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số I. Kiến thức cần nhớ: 1) Mỗi số tự nhiên đợc cấu tạo bởi các chữ số: 0, 1, 2, 3 .9 2) Phân tích cấu tạo của số tự nhiên: 10ab a b= + .100 .10abc a b c= + + 1000. 100. 10.abcd a b c d= + + + V.V 3) Cách so sánh hai số tự nhiên: a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. b) Nếu hai số có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ tráI sang phảI lớn hơn thì số đố lớn hơn. c) Số tự nhiên có tận cùng 0; 2; 4; 6; 8 là số tự nhiên chẵn. Số tự nhiên có tận cùng là 1;3;5;7;9 là số tự nhiên lẻ. d) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị e) Hai số chẵn (Lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị) II. Một số dạng toán điển hình: Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các chữ số đã cho. Ví dụ 1: Cho các chữ số: 0; 3; 8; 9. a) Viết đợc tất cả các số có 4 chữ só khác nhau từ bốn chữ số đã cho ? b) Tìm số lớn nhất ; nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a. c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a. Hớng dẫn giải. a) Viết đợc 18 số: - Chọn chữ số hàg nghìn (Có ba cách) - Chọn chữ số hàng trăm có 3 cách. - Chọn chữ số hàg chục: 2 cách. - Chọn chữ số hàng đơn vị: 1 cách: - Vậy có tất cả: 1.2.3.3 = 18 cách: Cụ thể là các số: 0 8 9 8 9 0 3 0 9 8 3 8 9 0 9 8 0 0 9 3 3 9 0 8 8 0 3 9 3 9 0 9 0 3 8 3 0 9 8 9 3 0 3 8 0 8 0 3 9 3 0 8 9 8 3 0 1 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 0 8 3 9 0 3 8 b) Số lớn nhất có 4 chữ số là: 9830; số nhỏ nhất là 3089. c) Số lẻ lớn nhất: 9803. Số chẵn nhỏ nhất: 3098 Ví dụ 2. Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đợc một số tự nhiên . Hãy xoá đI 15 chữ số của số đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc + Số lớn nhất. + Só nhỏ nhất. Hớng dẫn giải. + Số lớn nhất: 9923252729 + Số bé nhất: 1111111122. Dạng 2: Giải bài toán bằng phân tích số: Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 9 thì ta đợc một số lớn gấp 13 lần số ban đầu. Hớng dẫn giải. Gọi số đó là: ab theo bài ra ta có: 9 13.ab ab= hay 900 + 13.ab ab= => 75ab = Vởy số caanf tìm là 75 Ví dụ 2.Tìm một số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta đợc số mới gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên tráI số vừa nhận thì số đó lại tăng lên ba lần. Hớng dẫn giải Gọi số cần tìm là ab theo bài ra ta có: 10 0ab a b= => b = 0 Do đó số cần tìm là: 0a Nếu viết thêm số 1 vào bên trái ta có số: 1 00a theo bài ra ta có: 1 00a = 3. 00a Tìm đợc a = 5 => Số cần tìm là 50 Ví dụ 3 Cho một số có 4 chữ số. Nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đI 4455 đơn vị. Tìm số đó. Hớng dẫn giải Gọi số cần tìm: abcd theo bài ra số mới là: ab và ta có: abcd - ab = 4455 Hay 99.(45 )cd ab= - => Hoặc là 45 - ab = 0 hoặc 45 - ab = 1 => 00cd = hoặc 99cd = Vậy số cần tìm: 4500 hoặc 4499 Ví dụ 4. Cho một số có ba chữ số, nếu xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 7 lần. Hớng dẫn giải Gọi số cần tìm: abc theo bài ra tacó: abc =7. bc => . 00 6a bc= => 00a chia hết cho 3 và a < 6. => 3 thay và tính đợc 50bc = . Vậy số cần tìm là: 350 Ví dụ 5. Tìm sô tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó. Hớng dẫn giải Gọi số cần tìm: ab lập luận tìm đợc: ab = 45 Ví dụ 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho hiệu các chữ số của nó đựoc thơng 28 và còn d 1 Hớng dẫn giải Goi số cần tìm là: ab và hiệu các chữ số của nó là c. Theo bài ra ta có: ab = 28.c+1 => c = 1; 2; 3 , 4 2 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Thử từng trờng hợp ta có các số cần tìm: 85 và 57. Ví dụ 7. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. Hớng dẫn giải Gọi số cần tìm: abc theo bài ra: abc = 5.a.b.c => abc chia hết cho 5 => a = 0 hoặc 5 + Nếu a = 0 ta có: abc = 000 loại + Nếu a = 5 ta có: 5 5. .ab a b= => 100a + 10b + 5 = 25ab hay 20a +2b +1 = 5ab 2b + 1 chia hết cho 5 => b = 2; 7 Thử chọn ta có; b = 7 thoả mãn Vậy số cần tìm175 Dạng 3: Bài toán về chữ số tận cùng. * Chú ý quan trọng: + Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạg trong tổng. + Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số tận cùng của các thừa số của tích. + 1 + 2 + . + 9 có chữ số tận cùng là 5 + 1.3.5.7.9 có tận cùng là 5. + a . a không thể có chữ số tận cùng là: 2, 3; 7 ; hoặc 8. Ví dụ 1 Không thực hiện phép tính hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau ? a) (2001 + 2002 + 2003 + .+ 2009) ( 31 + 32 + 33+ .+ 39) b) (2001 + 2002 + 2003 + 2004 + .2009) .( 3111 + 3112 + 3113 + 3114 + 3119) c) 2001.2003.2005.2007 2009 .2011.2013.2015 Hớng dẫn giải Sử dụng các chú ý trên. Ví dụ 2 Không làm tính hãy cho biết các kết quả sau đúng hay sai ? a) 136.136 42 = 1960 b) ab ab - 9587 = 100 Hớng dẫn giải áp dụng chú ý trên. Ví dụ 3. Tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ? a) 13.14.15.16.17.18.19.20.21.22 b) 1.2.3 50 Hớng dẫn giải a) Tích có tận cùng 2 chữ số 0 b) Tích có tận cùng 12 chữ số 0. 3 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Các bài tập tự luyện (Chuyên đề I) Bài tập 1. Cho 5 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4 . a) Có thể viết đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên ? trong các số đã cho có bao nhiêu ssố chẵn ? b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a. Bài tập 2 a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau . b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau . Bài tập 3. Ngời ta viết liên tiếp các sô từ 1 đến 15 để đợc một số tự nhiên. Em hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận đợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ sô còn lại để đợc: a) Số lớn nhất. b) Số nhỏ nhất. Viết các số đó. Bài tập 4 Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số lớn gấp bốn lần số nhỏ và nếu bớt 2 đơn vị ở số lớn và thêm hai đơn vị và số nhỏ thì đợc hai số tròn chục. Bài tập 5. Cho một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp hai lần chữ số hàng nghìn. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ hơn chữ số hàng trăm . Chữ số hàng đơn vị bằng tổng ba chữ số trên. Tìm số đó ? Bài tập 6 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu thay đổi vị trí hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc một số mới nhr hơn số trớc 36 đơn vị. Bài tập 7. Để đánh số trang của cuốn sách Toán nâng cao lớp 5 có 192 trang ngời ta cần phải sử dụng bao nhiêu chữ số ? Bài tập 8. Cho một số có hai chữ số. Nếu đảo ngợc các chữ số của số ấy ta đợc một số mới . Đem chia số này cho số cũ thì đựoc thơng 3 và còn d 13. Em hãy tìm số đã cho. Bài tập 9 Ch một số A tròn chục, bỏ chữ số 0 tận cùng của A ta đợc số mới. Thêm chữ số 0 vào bên phảI số A ta đợc số mới khác. Em hãy tìm số A biết trung bình cộng của ba số là 36963 Bài tập 10. Cho một số có hai chữ số. Nếu xen giữa hai chữ số của số đó ta viết chính số đó thì đợc một số có bốn chữ số gấp 99 lần số đã cho. Em hãy tìm số đã cho ? Bài tập 11. Cho ba chữ số a; b; c khác 0 và a >b; b > c a) Với ba chữ số đã cho, em có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? b) Biết tổng tất cả các số lập đợc ở câu a là 3330. Hiệu của số lớnm nhất và số bé nhất trong các số lập đợc là 594. Hãy tìm a; b; c ? Bài tập 12 Số N = 123456789101112131415 đ ợc viết bằng các số tự nhiên liên tiếp.Hỏi chữ số thứ 2008 của N là chữ số nào ? 4 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Bài tập 13 Để đánh số trang của một cốn sách, ngời ta phải dùng một số lợng chữ số đúng bằng hai lần số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Bài tập 14 a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần tích các chữ số của nó. b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 2 lần tích các chữ số của Bài tập 15 Xét hai số: và ba ab (a > b) Biết rằng tổng của hai số là một số có tận cùng là 3. Hiệu của hai số có tận cùng là 7.Tìm a, b ? Bài tập 16. Nếu ta chia số bị chia cho hai lần số chia thì đợc 6. Nếu ta chia số bị chia cho 3 lần số thơng thì cũng đợc 6> Tìm số bị chia, số chia và thơng trong phép chia đầu tiên ? Bài tập 17. Cho số tự nhiên x. cộng các chữ số của x đợc số tự nhiên y, cộng các chữ số của y ta đợc số tự nhiên n. Tổng x + y + n = 69. Em hãy tìm x ? Bài tập 18 Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng 5 d 12. Tìm số đó. Bài tập 19 Không làm tính hãy cho biết kết quả các phép tính sau có tận cùng là chữ số nào ? a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956) (325 + 569 + 789 + 654) b) 1.3.5.7 .99 c) 6.16.116.1216.11996 d) 31.41.51.61.71.81.91 e) 11.13.15.17 +23.25.27.29+31.38.35.37+45.47.49.51 f) 56.66.76.86 -51.61.71.81 Bài tập 20. Mỗi tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ? a) 1.2.3.4.5 .100 b) 85.86.87 94 c) 11.12.13.14 61.62 Bài tập 21 Không làm tính hãy xét xem các kết quả sau đúng hay sai ? GiảI thích tại sao ? a) 168979 56.26.76.96 = 1520 b) abc abc -853467 = 0 c) 11.21.31.41 -19.25.37 = 110 Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số I. Dạng 1. Điền thêm số hạng vào dãy số. Cách giải: PhảI tìm đợc quy luật của dãy số: các quy luật thờng gặp là: 5 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 - Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó cộng (hoặc trừ) một số tự nhiên d. - Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó nhân (hoặc chia) một số tự nhiên q. - Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trớc nó. - Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ t) bằng tổng của số hạng đứng trớc nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng đó. - Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự. Ví dụ 1. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18 b) 0,2,4,6,12,22, . c) 0,3,7,12, . d) 1,2,6,24, Hớng dẫn giải a) Mỗi số hạng đứng sau (Từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trớc nó. Vậy ba số hạng tiếp theo là: 29, 47, 76 b) 40, 74, 136. c) 18, 25, 33 d) 120, 720, 5040. Ví dụ 2 Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau. a) ,17,19,21 b) , 64,81,100 Biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng Hớng dẫn giải a) số hạng đầu tiên là 3. b) Số hạng dầu tiên là 1 Ví dụ 3. Lúc 7 h sáng, một ngời xuất phát từ A, đI xe đạp về B. Đến 11 giờ ngời đó dừng lại nghỉ ăn tra 1 tiếng, sau đó lại tiếp tục đI tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngợc gió cho nên tốc độ của ngời đó cứ mỗi giờ lại giảm đI 2 km. Tìm tốc độ của ngời đó khi xuất phát, biết rằng vận tốc đI trong tiếng cuối quãng đờng là 10 km/h. Hớng dẫn giải Thời gian ngời đó đI trên đoạn đờng AB là (11 7) + (15 12 ) = 7 giờ. Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10km /h = 10 +2.0 Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12km /h = 10 +2.1 Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14km /h = 10 +2.2 .v.v Từ đó suy ra tóc độ ngời đó đI trong tiếng thứ nhất là 10+2.6 = 22 km/h. Ví dụ 4. Điền các số vào ô trông biết rằng tổng bcác số ở ba ô liên tiếp bằng 1996 496 996 Hớng dẫn giải Ký hiệu các o là Ô 1; Ô 2 lý giải đI đến kết quả. 996 504 496 996 504 496 996 504 496 996 6 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Bài tập chuyên đề: dãy số Bài 1) Tìm hai số hạng đầu cả các dãy số sau ? a) ,39,42,45; b) , 4, 2, 0; c) , 23, 25, 27, 29. 7 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Bài 2) Hãy điền đủ các số từ 1 đến 9 vào các ô tròn để: - Tổng các số trên mỗi cạnh của tam giác A đều bằng 20. - Tổng các số trên mỗi đờng kính của đờng tròn B bằng 15. ( A ) ( B ) Bài 3) Trong một rạp hát, hàng đầu có 18 ghế, hàng thứ hai có 19 ghế và cử nh thế, mỗi hàng sau nhiều hơn mỗi hàng kề trớc nó1 ghế. Nếu trong rạp hát có 16 hàng ghế thì cả rạp hát sẽ có tất cả bao nhiêu chỗ ngồi ? Bài 4) Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đờng phố, ngời ta ding các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7 . để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, . để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đờng phố đó là số mấy ? Nếu khi đánh số dãy này ngời ta dùng 769 chữ số cả thảy. Bài 5) Tìm tổng của: a) Các số có hai chữ số chia hết cho 3. b) Các số có hai chữ số chia cho 4 d 1. c) 100 số chẵn đầu tiên. d) 10 số ẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40. Bài 6) Sách giáo khoa toán lớp 5 dày 220 trang. Hỏi ngời ta đã dùng bao nhiêu lợt các chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó ? Bài 7) Để đánh số thứ tự của sách giáo khoa toán lớp 1 ngời ta dùng 216 lợt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang ? Bài 8) Cho hình vuông có cạnh 4 cm, nối 4 điểm chính giữa của bốn cạnh hình vuông ta đợc hình vuông thứ hai. Từ hình vuông thứ hai ta cũng làm tơng tự đợc hình vuông thứ 3, v,v cứ nh thế ta đợc hình vuông thứ 5 (Hình vẽ) Em hãy tính tổng diện tích của năm hình vuông đó. 8 4cm Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Bài 9) Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAM HOC CHAM LAM CHAM HOC CHAM LAM a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì ? b) Nếu ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 1200 chữ H thì đếm đợc trong dãy sẽ đếm đợc bao nhiêu chữ A ? c) Một ngời đếm đợc trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi ngời đó đếm đúng hay sai ? Bài 10) Tìm hiệu của: a) Hai số lẻ mà giữa chính có 100 số chẵn. b) Hai số lẻ mà giữa chúng có 100 số lẻ Bài tập chuyên đề: điền số và phép tính Bài 1) Số lợng bao xi măng bán đợc của ba cửa hàng bán vật liệu xây dựng trong một tuần lễ đợc ghi lại trong bảng sau: Ngày Cửa hàng Thứ hai Thứ ba Thứ t Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy 1 135 217 179 352 426 162 2 272 159 437 122 165 316 3 132 257 175 316 429 162 9 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Không làm phép tính em hãy chobviết trong tuần lễ đó cửa hàng nào bán đợc nhiều xi măng hơn ? Bài 2) Khi cộng một số tự nhiên có năm chữ số với số 25, do sơ suất, một học sinh đã đặt phép tính nh sau: abcde + 25 Em hãy so sánh tổng đúng và tổng sai của phép tính đó. Bài 3) Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã nhầm số hàng thứ hai thành 1007 nên đợc kết quả 1996. Tìm tổng đúng của hai số hạng đó. Bài 4) Khi chép lại một phép cộng vào vở, bạn Minh đã chép đúng kết quả nhng nhầm vị trí hai chữ số của một số hạng: 85324 Em hãy xác định giúp bạn Minh đã chép nhầm số 52132 hạng nào ? Viết lại phép tính đúng đó. + 1231 28244 31195 194166 Bài 5) Khi nhân một số tự nhiên với 5423, một học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nh trong phép cộng nên đợc kết quả là 27944. Tìm tích đúng của phép tính đó. Bài 6) Khi nhân một số có ba chữ số với 207 một học sinh đã đặt phép tính nh sau: abc ì 207 def ghi Và đợc kết quả 3861. Tìm tích đúng của phép nhân đó. Bài 7) Khi chia một số tự nhiên cho 101 một học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của số bị chia nên đợc thơng 65 và d 100. Tìm thơng và d của phép chia đó. Bài 8) Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm một học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng nghìn với hàng chục, và chữ số hàng đơn vị với hàng trăm của số nhân nên đợc kết quả 2250846 .Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó. Bài 9) Tìm thơng của hai số, biết rằng số lớn gấp 5 lần thơng và thơng bằng 3 lần số nhỏ. Bài 10) Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong các phép tính sau: a) * * 4 b) * * * * * * * * * ì 2 3 * * * * * * 8 * * * * 2 4 * * * * * * * * 1 * * * * * * 1 3 * * * * * * * Bài 11) Thay mỗi chữ trong hép tính sau bởi một số thích hợp: 10 [...]... cách viết đúng một lần Hãy sắp xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé Bài 4) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để có: a) 5,14 . Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Ôn tập toán lớp 5 Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số I. Kiến thức cần nhớ: 1) Mỗi số tự nhiên đợc cấu tạo. lớn đến bé. Bài 4) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để có: a) 5,14 <5,1*9 <5,158 b) 13,98*** < 13,98001 16 Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5 Bài 5) Thay chữ số thích hợp. chữ số của nó bằng 10 và nếu thay đổi vị trí hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc một số mới nhr hơn số trớc 36 đơn vị. Bài tập 7. Để đánh số trang của cuốn sách Toán nâng cao lớp 5 có 192 trang