2 Đề và đáp án vào 10 Hải Dương(2010-2011)

Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2.. Câu 3 1 điểm Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)

Đề thi gồm : 01 trang

Câu 1 (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) 2 4 0

3x   . b) x4  3x2  4 0 2) Rút gọn biểu thức N 3 3

với a 0 và a 1

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y ax 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm

số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2

2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3

 





 

 có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn điều kiện x2 xy30

Câu 3 (1 điểm)

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E’F’

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC ) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác

IMNcân

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2 b2 1 và

c  d c d Chứng minh rằng

2

2 2

-Hết -Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……….…… Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 03 trang

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho

đủ điểm

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

2

4 0

3x   3x (hoặc 2x  12 0 )

2x 12 6

x 

0,25

0,25 0,5

b Giải phương trình x4  3x2  4 0 1,00

Đặt t x t 2, 0 ta được t2  3t 4 0

1, 4

   1

t  (loại)

2

0,25 0,25 0,25 0,25

với a 0 và a 1 1,00

( 1)

a

( 1)

a

N 3 a 3 a  9 a

0,25 0,25

0,5

Ra được phương trình 0a( 2 1) 1 

1

2 1



a  

Vậy a  1 2

0,25 0,25

0,25 0,25

b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x2xy 30 1,00

Tìm được y m 1, x 2m 1 0,25

2 30 (2 1)2 (2 1)( 1) 30

2

2m m 10 0

2

m

  hoặc 5

2

m 

Do m nguyên nên m 2

0,25

0,25 0,25

3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00

Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ

(x nguyên dương)

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280

x

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x 5

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280

5

x 

Theo giả thiết ta có phương trình 280 280 1

5

2 280(x 5) 280x x x( 5) x 5x 1400 0

Giải pt ta được x 35, x40 (loại)

Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ

0,25 0,25 0,25 0,25

4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00

Hình 2 Hình 1

Vẽ được hình 1

Theo giả thiết BFC90 ,0 BEC900

BFC BEC

    BCEF là tứ giác nội tiếp

0,5 0,25 0,25

b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00

BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE CFE

CBE CF E (cùng chắn cung  'CE )

0,25 0,25 0,25

A

N

D

M H

F'

F

E' E

O

B

A

H

C

F' F

E' E

O B

Suy ra CFE CF E ' '

Suy ra EF E F// ' '

0,25

TH 1 M thuộc tia BA

H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH BC

CAH CBH (cùng phụ với góc ACB )

BHM NHE (vì đối đỉnh)  BHI ANH

ANH

  đồng dạng với BIH AH HN

Tương tự AHM đồng dạng với CIH AH HM

Từ (1) và (2) và BI CI suy ra HM HN HM HN

Mà HI MN tại H suy ra IMN cân tại I

TH 2 M thuộc tia đối của tia BA.

CAH CBH (cùng phụ với góc ACB )

 900 

ANH  NHE (góc ngoài )

 900 

BHM NHE (vì đối đỉnh)

ANH BHI  ANH đồng dạng với BHI AH HN

làm tương tự như TH 1

* Chú ý Thí sinh chỉ cần làm 1

trong 2 TH đều cho điểm tối đa

0,25 0,25 0,25

0,25

2

2 2

2 2 1

a b  và

4 4 1 4 4 ( 2 2 2)



4 2 4 2 4 4 ( 4 4 2 2 2)

2 4 2 4 2 2 2 0 ( 2 2 2) 0

2 2 0

2 2

c d Do đó



2

2 2

0,25

0,25 0,25 0,25

C F'

E'

E N

M

I H

F B

A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)

Đề thi gồm : 01 trang

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x 4

b) Giải hệ phương trình 2 3

2 3

 





 

c) Rút gọn biểu thức P = 9 225 4 3

2

 với a 0

Câu 2 (2 điểm)

Cho phương trình x2  3x m  (1) (x là ẩn).0

a) Giải phương trình (1) khi m 1

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1, 2

1 1 2 1 3 3

Câu 3 (1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh

BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho

MAN 45 Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN

c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh a3 b3 ab a b(  ) với mọi a b , 0 Áp dụng kết quả trên,

chứng minh bất đẳng thức 3 13 3 13 3 13 1

a b  b c  c a   với mọi a,

b, c là các số dương thỏa mãn abc 1

-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……….…… Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 03 trang

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho

đủ điểm

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

1 a Vẽ đồ thị của hàm số y 2x 4 1,00

Đồ thị cắt trục Ox tại A(2;0) (HS có thể lấy điểm khác)

Đồ thị cắt trục Oy tại B(0; 4) (HS có thể lấy điểm khác)

Vẽ được đồ thị hàm số

0,25 0,25 0,5

b Giải hệ phương trình x y22y x 33

 

x y

 



 

 

 (HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ) Tìm được x 3

Tìm được y 3 Kết luận Hệ có nghiệm duy nhất x3,y 3

0,25

0,25 0,25 0,25

c Rút gọn biểu thức P =

3

2

2

 với a 0 1,00 3

9 a 25a  4a 9 a  5 a 2a a

2 a a( 2)

2 2 ( 2)

a  a a a 

P = 2

a hoặc

2 a

a

0,25 0,25 0,25 0,25

2 a Giải phương trình x2  3x m  khi 0 m 1 1,00

1

m  ta có phương trình x2  3x 1 0

9 4 5

   

0,25 0,25

2

2

x   (mỗi nghiệm đúng cho 0,25) 0,5

b Tìm m để

1, 2

1 1 2 1 3 3

Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 9 4 0 9

4

       (1) Theo định lí Viet x1x2 3,x x1 2 m Bình phương ta được

1 2 2 2 ( 1 1)( 2 1) 27

1 2 2 1 2 1 2 1 25

Tính được 2 2 2

1 2 ( 1 2) 2 1 2 9 2

x x  x x  x x   m và đưa hệ thức trên về dạng m2  2m10  (2)m 8

Thử lại thấy m 3 thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1)

0,25

0,25

0,25 0,25

3 Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng 1,00

Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4)

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x 4 và thời gian canô

chạy khi nước xuôi dòng là 48

4

x  .

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x  4 và thời gian canô

chạy khi nước ngược dòng là 48

4

x  .

Theo giả thiết ta có phương trình 48 48 5

pt  48(x 4 x 4) 5( x2  16) 5x2  96x 80 0

Giải phương trình ta được x 0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h

0,25 0,25 0,25

0,25

4 a Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp 1,00

Hình 1 Hình 2

Vẽ được hình 1

Theo giả thiết QAM 450 và QBM 450

   ABMQ là tứ giác nội tiếp

0,5 0,25 0,25

C D

M

N

P

C D

M

N P

Q

ABMQ là tứ giác nội tiếp suy ra AQM ABM 1800

Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp  NPAM

Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN  AH MN

* Chú ý Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C

0,25 0,25 0,25 0,25

c Xác định vị trí điểm M và N để AMN có diện tích lớn nhất 1,00

M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH

TH 1 M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng.

Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác

AMN thì S = 1

2AI MN

Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra PAH PQH (1)

Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra BAM BQM (2)

Từ (1) và (2) suy ra PAH BAM hay MAI MBA

Hai tam giác vuông MAI và MAB có MAI MBA, AM chung

suy ra MAI MAB AI AB a IM , BM

Tương tự NAI NAD IN DN Từ đó

S = 1 1

2AI MN 2a MN

Ta có MN MC NC a BM a DN      2a (IM IN)

Vậy MN 2a MN hay 1 1 2

TH 2 M trùng với C, khi đó N trùng với D và

2AD DC2a Vậy AMN có diện tích lớn nhất  M C và N D

0,25

0,25

0,25

0,25

1

3 3 ( ) 2( ) 2( ) 0

a b ab a b  a a b b b a 

(a b a)( b ) 0 (a b) (a b) 0

        , đúng a b, 0

a b ab a b  a b abc ab a b  abc

3 3

3 3

(Do các vế đều dương) Tương tự, cộng lại ta được

1

0,25 0,25

0,25

0,25