Hãy tính diện tích khu vườn đó.. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của ·BAC cắt đường tròn O tại điểm D khác A.. Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác tron
Trang 1SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 20 / 07 / 2010
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
1 Khai triển thành tổng
a) 3x(x – 2) ; b) (1− a)(1+ a)
2 Phân tích thành nhân tử: x3 – xy2
Câu 2 (3 điểm)
1 Giải hệ phương trình: 2 3
x y
+ =
− =
2 Giải phương trình: 1 3
1
x x
3 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là
3:2 Hãy tính diện tích khu vườn đó.
Câu 3 (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 3x+2 và 4 điểm A(2; 0); B(0; 2); C( 2
3
− ; 0);
D(0; 2
3
− )
a) Hãy xác định các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy;
b) Trong các điểm A, B, C, D những điểm nào thuộc (d)? Hãy giải thích
Câu 4 (2,5 điểm)
1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của ·BAC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A
a) Biết ·BAC 60= 0 Tính ·BOC,BCD?·
b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng: ·BAO HAC.= ·
2 Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong của góc A là 7 cm Chân các đường vuông góc kẻ từ B, C xuống đường phân giác ngoài của góc A lần lượt là M, N; biết MN = 24 cm Tính diện tích tam giác ABC ?
Câu 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức M = (x – 1)(x + 5)(x2 + 4x + 5)
Tìm giá trị nhỏ nhất của M
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………
Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011
Câu 1 (2 điểm)
1 Khai triển thành tổng
a) 3x(x – 2) = 3x2 – 6x ; b) (1− a )(1+ a ) 1= −2 ( a )2 = −1 a
2 Phân tích thành nhân tử: x3 – xy2 = x(x2 – y2) = x(x + y)(x – y)
Câu 2 (3 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
C2: (Diễn giải bằng lời của C1 ) 2 3 (1)
2 5 9 (2)
+ =
− =
x y
Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: (2x + 3y) – (2x – 5y) = 3 – 9 ⇔ 6y= − ⇔ = −6 y 1 Thay y = –1 vào (1) ta có: 2x – 1 = 3 ⇔2x = 4⇔x = 2
C3: Từ (1)⇒y = 3 – 2x, thế vào (2) ta được: 2x – 5(3 – 2x) = 9⇔12x = 24⇔x = 2 Suy ra y = 3 – 2.2 = –1
Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x 2
=
= −
2 Giải phương trình: 1 3
1
x x
− (*) Điều kiện: x 1 0− ≠ ⇔ ≠x 1
Khi đó, ta có:
(*)⇔x(x 1) 3(x 1)− = − ⇔ x −4x 4 0+ = ⇔(x 2)− = ⇔ − = ⇔ =0 x 2 0 x 2(t/m đk)
Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x = 2.
3 Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (x> y> 0)
Từ giả thiết bài toán: khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và
chiều rộng là 3:2 Nên ta có hệ phương trình sau:
2(x y) 60
+ =
Vậy diện tích của khu vườn hình chữ nhật là S = x.y =18.12 = 216 (m2)
Trang 3E H
O
C
D B
A
Câu 3 (2 điểm).
a) Xác định các điểm A(2; 0); B(0; 2); C( 2
3
− ; 0); D(0; 2
3
− ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
b) Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào ptr đường thẳng (d): y = 3x + 2 Ta có:
• Vì 3.2 + 2 = 8≠0 ⇒ A(2; 0) ∉(d)
• Vì 3.0 + 2 = 2 ⇒ B(0; 2) ∈(d)
• Vì 3.( 2)
3
− + 2 = 0 ⇒ C( 2
3
− ; 0) ∈(d)
• Vì 3.0 + 2 = 2≠ 2
3
− ⇒ D(0; 2
3
− ) ∉(d)
Câu 4 (2,5 điểm)
1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của ·BAC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A
a) Ta có:
Sđ ·BAC = 1
2 Sđ »BC (góc nội tiếp chắn cung »BC )
Sđ ·BOC = Sđ »BC (góc ở tâm chắn cung »BC )
⇒ Sđ ·BOC = 2 Sđ ·BAC = 2 600 = 1200
• Sđ ·BCD = Sđ ·BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung »BD )
mà Sđ ·BAD = 12.Sđ ·BAC = 1
2 60
0 = 300 (vì AD là phân giác trong góc ·BAC )
⇒Sđ ·BCD= 300
b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng: ·BAO HAC.= ·
• Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại E ⇒ABE 90· = 0(góc nt chắn nửa đường tròn)
BAO AEB 90
Trang 4• Vì AH là đường cao nên tam giác AHC vuông tại H
HAC ACB 90
• Mặt khác: ·AEB ACB= · (3) (góc nội tiếp cùng chắn cung »AB )
Từ (1), (2) & (3) suy ra: ·BAO HAC= · (đpcm)
2 Ta có:
AI là đường phân giác trong của góc A
MN là đường phân giác ngoài của góc A
AI MN
⇒ ⊥ (1) (tính chất đường phân giác trong và
phân giác ngoài của 1 góc)
• Theo giả thiết: MB MN, NC MN⊥ ⊥ (2)
• Từ (1) & (2) ⇒AI / /MB / /NC
• Từ đó suy ra: MNCB, AMBI, ANCI là các hình thang vuông
• Ta có: SMNCB =SAMBI +SANCI
(MB AI).MA (NC AI).NA
• Suy ra: SMNCB =S∆AMB +S∆ANC +S∆MIN (3)
• Mặt khác: SMNCB =S∆AMB +S∆ANC +S∆ABC (4)
• Từ (3) & (4) S ABC S MIN 1AI.MN 1.7.24 84(cm )2
• Vậy diện tích tam giác ABC là 84 (cm2)
Câu 5 (0,5 điểm) Ta có:
M = (x – 1)(x + 5)(x2 + 4x + 5) = (x2 + 4x – 5).(x2 + 4x + 5) = (x2 + 4x)2 – 25 ≥ –25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x2 + 4x = 0 ⇔x(x + 4) = 0 ⇔x = 0 hoặc x = – 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là –25 khi x = 0 hoặc x = – 4
–––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––
Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình.
B
A
C
I