Đề thi tuyển sinh 10 tỉnh Hòa Bình có đáp án rõ ràng

SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 20 / 07 / 2010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2 điểm) 1. Khai triển thành tổng a) 3x(x – 2) ; b) (1 )(1 )a a− + . 2. Phân tích thành nhân tử: x 3 – xy 2 . Câu 2. (3 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 3 2 5 9 x y x y + =   − =  2. Giải phương trình: 1 3 1 x x + = − . 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 3:2 . Hãy tính diện tích khu vườn đó. Câu 3. (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 3x+2 và 4 điểm A(2; 0); B(0; 2); C( 2 3 − ; 0); D(0; 2 3 − ). a) Hãy xác định các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy; b) Trong các điểm A, B, C, D những điểm nào thuộc (d)? Hãy giải thích. Câu 4. (2,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của · BAC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. a) Biết · 0 BAC 60= . Tính · · BOC,BCD? b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng: · · BAO HAC.= 2. Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong của góc A là 7 cm. Chân các đường vuông góc kẻ từ B, C xuống đường phân giác ngoài của góc A lần lượt là M, N; biết MN = 24 cm. Tính diện tích tam giác ABC ? Câu 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức M = (x – 1)(x + 5)(x 2 + 4x + 5) . Tìm giá trị nhỏ nhất của M. –––––––––––– Hết –––––––––––– Họ và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ……………… Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011 Câu 1. (2 điểm) 1. Khai triển thành tổng a) 3x(x – 2) = 3x 2 – 6x ; b) 2 2 (1 a)(1 a ) 1 ( a) 1 a− + = − = − . 2. Phân tích thành nhân tử: x 3 – xy 2 = x(x 2 – y 2 ) = x(x + y)(x – y). Câu 2. (3 điểm) 1. Giải hệ phương trình: C 1 : 2 3 (2 ) (2 5 ) 3 9 6 6 1 2 2 5 9 2 3 2 3 2 1 3 1 + = + − − = − = − = − =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − = + = + = − = = −      x y x y x y y y x x y x y x y x y C 2 : (Diễn giải bằng lời của C 1 ) 2 3 (1) 2 5 9 (2) + =   − =  x y x y . Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: (2x + 3y) – (2x – 5y) = 3 – 9 ⇔ 6y 6 y 1= − ⇔ = − . Thay y = –1 vào (1) ta có: 2x – 1 = 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2. C 3 : Từ (1) ⇒ y = 3 – 2x, thế vào (2) ta được: 2x – 5(3 – 2x) = 9 ⇔ 12x = 24 ⇔ x = 2. Suy ra y = 3 – 2.2 = –1. Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x 2 y 1 =   = −  . 2. Giải phương trình: 1 3 1 x x + = − (*) Điều kiện: x 1 0 x 1− ≠ ⇔ ≠ . Khi đó, ta có: 2 2 (*) x(x 1) 3(x 1) x 4x 4 0 (x 2) 0 x 2 0 x 2⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = (t/m đk) Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x = 2. 3. Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (x> y> 0) Từ giả thiết bài toán: khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 3:2. Nên ta có hệ phương trình sau: 2(x y) 60 2x 2y 60 5y 60 y 12 x 18 x 3 2x 3y 0 2x 3y 0 2x 3.12 0 y 12 y 2 + =  + = = = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      = − = − = − = =       (t/m đk) Vậy diện tích của khu vườn hình chữ nhật là S = x.y =18.12 = 216 (m 2 ). E H O C D B A Câu 3. (2 điểm). a) Xác định các điểm A(2; 0); B(0; 2); C( 2 3 − ; 0); D(0; 2 3 − ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy: b) Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào ptr đường thẳng (d): y = 3x + 2. Ta có: • Vì 3.2 + 2 = 8 ≠ 0 ⇒ A(2; 0) ∉ (d) • Vì 3.0 + 2 = 2 ⇒ B(0; 2) ∈ (d) • Vì 3. 2 ( ) 3 − + 2 = 0 ⇒ C( 2 3 − ; 0) ∈ (d) • Vì 3.0 + 2 = 2 ≠ 2 3 − ⇒ D(0; 2 3 − ) ∉ (d) Câu 4. (2,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của · BAC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. a) Ta có: Sđ · BAC = 1 2 . Sđ » BC (góc nội tiếp chắn cung » BC ) Sđ · BOC = Sđ » BC (góc ở tâm chắn cung » BC ) ⇒ Sđ · BOC = 2. Sđ · BAC = 2. 60 0 = 120 0 . • Sđ · BCD = Sđ · BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung » BD ) mà Sđ · BAD = 1 2 .Sđ · BAC = 1 2 . 60 0 = 30 0 (vì AD là phân giác trong góc · BAC ) ⇒ Sđ · BCD = 30 0 . b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng: · · BAO HAC.= • Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại E · 0 ABE 90⇒ = (góc nt chắn nửa đường tròn) · · 0 BAO AEB 90⇒ + = (1) • Vì AH là đường cao nên tam giác AHC vuông tại H · · 0 HAC ACB 90⇒ + = (2) • Mặt khác: · · AEB ACB= (3) (góc nội tiếp cùng chắn cung » AB ) Từ (1), (2) & (3) suy ra: · · BAO HAC= (đpcm). 2. Ta có: AI là đường phân giác trong của góc A MN là đường phân giác ngoài của góc A AI MN⇒ ⊥ (1) (tính chất đường phân giác trong và phân giác ngoài của 1 góc) • Theo giả thiết: MB MN,NC MN⊥ ⊥ (2) • Từ (1) & (2) AI / /MB / /NC⇒ . • Từ đó suy ra: MNCB, AMBI, ANCI là các hình thang vuông. • Ta có: MNCB AMBI ANCI S S S= + 1 1 (MB AI).MA (NC AI).NA 2 2 1 1 1 MB.MA NC.NA AI.(MA NA) 2 2 2 1 1 1 MB.MA NC.NA AI.MN 2 2 2 = + + + = + + + = + + • Suy ra: MNCB AMB ANC MIN S S S S ∆ ∆ ∆ = + + (3) • Mặt khác: MNCB AMB ANC ABC S S S S ∆ ∆ ∆ = + + (4) • Từ (3) & (4) 2 ABC MIN 1 1 S S AI.MN .7.24 84(cm ) 2 2 ∆ ∆ ⇒ = = = = • Vậy diện tích tam giác ABC là 84 (cm 2 ). Câu 5. (0,5 điểm) Ta có: M = (x – 1)(x + 5)(x 2 + 4x + 5) = (x 2 + 4x – 5).(x 2 + 4x + 5) = (x 2 + 4x) 2 – 25 ≥ –25. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x 2 + 4x = 0 ⇔ x(x + 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = – 4. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là –25 khi x = 0 hoặc x = – 4. ––––––––––––––––––––  ––––––––––––––––––– Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình. B A C M N I . SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2 010- 2011 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 20 / 07 / 2 010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2. và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ……………… Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 NĂM HỌC 2 010- 2011 Câu. lần lượt là x, y (m) (x> y> 0) Từ giả thi t bài toán: khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 3:2. Nên ta có hệ phương trình sau: 2(x y) 60 2x 2y 60