Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì thời gian vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ.. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC,MD đến đườ
Trang 1PHÒNG G D & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
Thời gian làm bài: 90’
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai b) Tìm nghiệm của phương trình – 2x2 +3x + 7 = 0
Câu 2 : (1,0 điểm)
Tìm m để hệ: 1
2
x y
có nghiệm duy nhất
Câu 3: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – (m – 2)x – 2m = 0 ( m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi m R
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 độc lập với m
Câu 4: (2,0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ nước đày bể Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy
bể thì thời gian vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ
Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Câu 5: ( 4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC,MD đến đường tròn ( C,D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B)
a) Chứng minh tam giác MAC đồng dạng với tam giác MBC
b) Gọi K là trung điểm của AB Chứng minh 5 điểm M,C,K,O,D cùng năm trên một đường tròn c) Cho AB = R 3 Tính MK theo R
d) Gọi H là giao điểm của OM và CD Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp
Trang 2
Hết HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 9.
Học kỳ 2 năm học 2009 - 2010
Câu 1: ( 1,5 đ)
a) – Phát biểu đúng định nghĩa
– Viết công thức nghiệm đúng
b) Tính đúng x1 = 3 65
4
; x2 = 3 65
4
Câu 2: ( 1đ)
1 2
x y
1
Câu 3: ( 1,5 đ)
a) Tính được =( m+ 2)2 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính đúng đến kết quả m = 0
c) m = x1 + x2 + 2 ; m = 1 2
2
x x
Câu 4:
Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng
Lập được phương trình 1 1 1
xx
Giải phương trình đúng
Trả lời đúng: Vòi 1 chảy đầy bể mất 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể mất 15 giờ
Câu 5 : ( 4,0 đ) C B
a) Chứng minh đúng ( g-g) A K
b) M H o
Chứng minh được K thuộc đường tròn đường D
kính MO
Chứng minh C và D cũng thuộc đường tròn đường kính MO
Suy ra điều cần chứng minh
c) Tính được OK =
2
R
( Hoặc OK2 =
2 4
R )
Tính được MK = 15
2
R d) Ta có MC2 = MO.MH ( Đối với tam giác vuông MCO)
MC2 = MA.MB (theo câu a)
MO.MH = MA.MB tg MHA và tg MBO đồng dạng ( c-g-c)
MHA MBO AHO MBO 1800
Tứ giác ABOH nội tiếp
n 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,5đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,25 đ