Giải cách khác đề ĐH KB 2010

1 Giải cách khác vài câu Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +m là ( ) ( ) 2 2 1 2 2 4 1 0 * 1 x x m x m x m x + = − + ⇔ + − + − = + (vì x = -1 không là nghiệm).PT (*) có 2 8 0,m m∆ = + > ∀ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A(x A; y A ), B(x B; y B ), Ta có: ( ) ( ) 1 3 3 2 2 2 3 2 OAB A B B A A B B A S x y x y x x m x x m ∆ = ⇔ − = ⇔ − + − − + = ( ) ( ) 2 2 2 3 12 A B A B m x x m x x⇔ − = ⇔ − = 2 2 8 12 4 m m + ⇔ = 4 2 2 8 48 0 4 2m m m m⇔ + − = ⇔ = ⇔ = ± Câu II : 2) PT 2 3 1 6 3 14 8 0x x x x+ − − + − − = , (điều kiện : 1 x 6 3 − ≤ ≤ ) ⇔ 2 3 1 4 1 6 3 14 5 0x x x x+ − + − − + − − = ⇔ 3 15 5 ( 5)(3 1) 0 3 1 4 1 6 x x x x x x − − + + − + = + + + − ⇔ x – 5 = 0 hay 3 1 (3 1) 0 3 1 4 1 6 x x x + + + = + + + − (vô nghiệm) ⇔ x = 5 Câu V. Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca ⇒ 1 = (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 1 – 2t và 1 0 3 t≤ ≤ Theo B.C.S ta có : t 2 = (ab + bc + ca) 2 ≤ 3(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) ⇒ M ≥ 2 3 2 1 2 ( )t t t f t+ + − = f’(t) = 2 2 3 1 2 t t + − − , f ’’(t) = 3 2 2 (1 2 )t − − < 0, ∀t ∈ 1 0, 3       ⇒ f’(t) là hàm giảm. 1 11 '( ) '( ) 2 3 3 3 f t f≥ = − > 0 ⇒ f tăng ⇒ f(t) ≥ f(0) = 2, ∀t ∈ 1 0, 3       ⇒ M ≥ 2, ∀ a, b, c không âm thỏa a + b + c = 1. Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2. Vậy min M = 2. Câu VI .a. 1. Vì C (-4; 1), µ A vuông và phân giác trong , góc A là (d) : x + y – 5 = 0, x A > 0 , Ta có cos(d; ox) = 2 1 suy ra góc giữa đt d với trục ox bằng 45 0 , mà góc giữa đt AC với đt d bằng 45 0 nên đt AC // ox suy ra đt AC có PT là y = 1. Toạ độ của A là nghiệm của hệ PT x + y – 5 = 0 y = 1 ⇒ A(4;1) ⇒ AC = 8 . Mà diện tích ∆ABC = 24 nên AB = 6. Mặt khác, AB vuông góc với AC nên AB vuông góc với trục ox, nên B (4; 7) . Vậy phương trình của BC là: 6 1 8 4 − = + yx hay 01643 =+− yx Câu VI.b. 1. ( ) 2 2 2 2 2 : 1 3 2 1 3 2 x y E c a b+ = ⇒ = − = − = . Do đó F 1 (-1; 0); F 2 (1; 0); (AF 1 ) có phương trình 3 1 0x y− + = ⇒ M 2 1; 3    ÷   ⇒ N 4 1; 3    ÷   ⇒ 1 NA 1; 3   = −  ÷   uuur ; ( ) 2 F A 1; 3= uuur ⇒ 2 NA.F A 0= uuur uuur ⇒ ∆ANF 2 vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có đường kính là F 2 N. Do đó đường tròn có phương trình là : 2 2 2 4 ( 1) 3 3 x y   − + − =  ÷   Câu VII.b. H ệ PT ⇔ 2 x x 2 log (3y 1) x 4 2 3y − =   + =  ⇔ x x x 2 3y 1 2 4 2 3y  − =   + =   ⇔ x x x 2 2 1 y 3 4 2 3y  + =    + =  ⇔ x x x x 2 2 1 y 3 3(4 2 ) (2 1)  + =    + = +  ⇔ x x x 2 1 y 3 2.4 2 1 0  + =    + − =  ⇔ x x x 2 1 y 3 1 (2 1)(2 ) 0 2  + =     + − =   ⇔ x x 2 1 y 3 1 2 2  + =     =   ⇔ x 1 1 y 2 = −    =   2 A B C (d) . 1 Giải cách khác vài câu Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +m là ( ) ( ) 2 2. nghiệm của hệ PT x + y – 5 = 0 y = 1 ⇒ A(4;1) ⇒ AC = 8 . Mà diện tích ∆ABC = 24 nên AB = 6. Mặt khác, AB vuông góc với AC nên AB vuông góc với trục ox, nên B (4; 7) . Vậy phương trình của BC