Đề thi chuyên Bắc Ninh năm 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011 Ngày thi: 9/7/2010 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề) Bài 1(1.5 điểm ) Cho hàm số ( )y f x x x= = − có đò thị là (P) 1/Chứng minh hàm số ( )f x nghịch biens với mọi x thuộc R. 2/Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y=-2x. 3/Vẽ đồ thị (P). Bài 2(2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 2 2 0x x x m− − − + = . 1) Giải phương trình khi m=1 2) Tìm m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm. Bài 3 (2.0 điểm) 1) Cho hai số dương x,y thỏa mãn 3x y xy+ = . Tính x y . 2) Tìm các số dương x,y thỏa mãn 1 1 1 2x y + = Bài 4 (3.0 diểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tích của tam giác ABC và S’ là diện tích của tam giác A’B’C’. 1) Chứng minh rằng AO vuông góc với B’C’ 2) Chứng minh rằng 1 2 S PR= trong đó P là chu vi tam giác A’B’C’. 3) Chứng minh hệ thức 2 2 2 ' cos cos cos 1 S A B C S + + = − Bài 5 (1.5 điểm ) 1) Hai số 2010 2 và 2010 5 được viết liền nhau . Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số. 2) Cho tam giác ABC có đường phan giác trong BE hợp với cạnh AC một góc 0 45 (góc ¼ 0 45BEA = ). Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh góc ¼ 0 45EDC = . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011 Ngày thi: 9/7/2010 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề) Bài 1(1.5 điểm ) Cho