TRƯỜNG THPTCHUYÊNBẮC NINH
NĂM HỌC2012- 2013
ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌCLẦNI
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
3 2.y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao
cho tam giác MAB cân tại M.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 2cos 4sin cos 2 2 0
4
x x x x
π
− − − − + =
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =
− =
.
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:
3
0
2 1 1
lim .
sin 2
x
x x
I
x
→
+ − −
=
Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2AD a CD a= =
, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt
phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60
0
. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
2
4
2 2 2 0x x x m x− − − + =
.
Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 16x y− + + =
tâm I
và điểm
(1 3;2)A +
. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn
(C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai
điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.
Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niu - tơn
5
3
1
n
x
x
+
, biết tổng các hệ số
trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).
Hết
2
Đ
ÁP ÁN
ĐỀ
THI TH
Ử
ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N I (N
ă
m h
ọ
c: 2012-2013)
Môn: Toán- L
ớ
p 12 (Kh
ố
i A)
Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
I
2,00
1
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1,00
đ
i
ể
m)
2
( 1,00
đ
i
ể
m).
Ta có ph
ươ
ng trình
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và (C): 2x
3
– 7x = 0
1 2
3
0
7 1 7 7 1 7
(0;2)( ), ; 2 , ; 2
7
2 2 2 2 2 2
2
x
M loai M M
x
=
⇔
⇒
− − + +
= ±
1,00
Câu
N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
II
2,00
1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác (1,00
đ
i
ể
m)
2
2cos 4sin 2cos cos2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
sin 1
2
2
sin cos 1 0
2
x x x x x x x
x
x k
x x
x k
π
π
π
π
− − − − + = ⇔ − + − =
=
= +
⇔ ⇔
+ − =
=
1,00
2
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =
− =
(1,00
đ
i
ể
m)
Nh
ậ
n th
ấ
y y = 0 không t/m h
ệ
H
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
1
3
1
2
x
x
y y
x
x
y y
+ − =
− =
Đặ
t
1
3 2, 1
2 1, 2
x a
a b a b
y
x ab a b
b
y
− =
+ = = =
⇔ ⇔
= = =
=
.
Thay vào gi
ả
i h
ệ
ta
đượ
c nghi
ệ
m (
1 2;1 2
± ±
),
1
(2;1), 1;
2
− −
0,50
0,50
III Tìm gi
ớ
i h
ạ
n ….
1,00
Ta có
(
)
3 3
0 0 0
0
0
2
3
3
2 1 1 2 1 1 1 1
lim lim lim
sin 2 sin 2 sin2
2 1 1 7
lim lim
3 4 12
sin 2 (1 1 )
sin 2 (2 1) 2 1 1
x x x
x
x
x x x x
I
x x x
x x
x x
x x x
→ → →
→
→
+ − − + − − −
= = + =
= + = + =
+ −
+ + + +
3
IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)….
Gọi I là giao điểm của AC và BK
• Bằng lập luận chứng minh
BK AC
⊥
, từ đó suy ra được ( )
BK SAC
⊥
• Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc
0
60SIA=
•
3
.
2 2 6 2
2 2
3 3 3
S BCK
a a
IA AC SA a V= = ⇒ = ⇒ =
1,5
Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
V Tìm m
để
pt có nghi
ệ
m…. 1,00
Đ
k: 2x ≥
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
4
2 2
2 0
x x
m
x x
− −
− + =
Đặ
t
4
2x
t
x
−
=
và tìm
đ
k cho t,
[
)
0;1
t
∈
Ph
ươ
ng trình tr
ở
th
ằ
nh
[
)
2
2 0, 0;1t t m voi t− + = ∈ . T
ừ
đ
ó tìm
đượ
c
[
)
0;1m ∈
VI 1,5
1
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ
độ
Oxy, cho …. (1,00
đ
i
ể
m)
Ta có:
Đườ
ng tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
•
3 9 2 3 4IA = + = <
, suy ra
đ
i
ể
m A n
ằ
m trong (C)
⇒
đ
pcm
•
1 1 3
. .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin
2 2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB
= = ⇔ =
⇒
=
0
60
0
120 ( )
BIC
BIC loai
=
⇒
=
( ; ) 2 3d I BC⇒ =
• Đường thẳng d đi qua A, nhận
2 2
( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠
có phương trình
( 1 3) ( 2) 0a x b y− − + − =
2
( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b⇒ = ⇔ − = ⇔ − =
• Chọn
1, 3a b= = . T
ừ
đ
ó ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d:
3 3 3 9 0x y+ − − =
Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
VII 1,00
Đặ
t
5
3
1
( )
n
f x x
x
= +
. Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
(1) 2 4096 12
n
f n⇒ = = ⇒ =
, từ đó suy ra
11
12
36
2
12
0
( )
k
k
k
f x C x
−
=
=
∑
Hệ số x
8
, ứng với k nguyên t/m:
8
8 12
11
36 8 8
2
k
k a C− = ⇔ = ⇒ = .
. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian: 180 phút không kể th i gian phát đề Câu I (2 i m) Cho hàm. ĐẠ I H Ọ C L Ầ N I (N ă m h ọ c: 201 2- 2013) Môn: Toán - L ớ p 12 (Kh ố i A) Câu N ộ i dung Đ i ể m I 2,00 1 Kh ả o sát s ự bi ế n thi n và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1,00 đ i ể m). đường tròn (C) t i hai i m phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d i qua A và cắt (C) t i hai i m B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 i m) Tìm hệ số