Chuan kien thuc GT 12 (Day them)

Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÁM SỐ. 1/ Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Ta có: a) Điều kiện đủ: - f’(x) > 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b). - f’(x) < 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b). b) Điều kiện cần. - f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b) ⇒ f’(x) 0≥ trên khoảng (a ; b). - f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b) 0)(' ≤⇒ xf trên khoảng (a ; b). 2/ Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Tìm TXĐ của hàm số. - Tính y’, giải phương trình y’ = 0. - Lập bảng xét dấu y’. - Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu để kết luận. • Chú ý: Trong điều kiện đủ, nếu f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) thì kết luận vẫn đúng • Cần nhớ: f(x) = ax 2 + bx + c . Nếu 0 <∆ thì f(x) luôn cùng dấu a. . Nếu 0 =∆ thì f(x) luôn cùng dấu a a b x 2 −≠∀ . Nếu 0>∆ thì f(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Ta có bảng xét dấu sau: x - ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a • Đặc biệt: +    ≤∆ > ⇔∈∀≥ 0 0 0)( a Rxxf +    ≤∆ < ⇔∈∀≤ 0 0 0)( a Rxxf + 0)(0)( =⇔< xfaf α có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và x 1 < α < x 2 . BÀI TẬP 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số. a) y = 4 + 3x – x 2 b) y = 2x 3 – 6x + 2 c) y = - 173 3 1 23 ++− xxx d) y = x 3 + 3x + 1 e) y = 32 3 4 23 −+− xxx f) y = x 4 – 2x 2 + 3 g) y = -x 4 + 2x 2 – 1 h) y = x 4 + x 2 k) y = x x − + 1 13 l) y = 1 1 − + x x m) y = 1 1 2 − +− x xx n) y = x + x 4 p) y = 2 4 x− q) y = 20 2 −− xx r) y = x + 2 1 x− s) y = x + 1 2 −x 2. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R. a) y = x 3 – 3mx 2 + (m + 2)x – 1 ĐS : 1 3 2 ≤≤− m b) y = mx 3 – (2m – 1)x 2 + 4m – 1 ĐS : m = 2 1 3, Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên TXĐ 1 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 a) y = 1)8()2( 3 2 3 +−+−+− xmxm x ĐS : 41 ≤≤− m b) y = 3)23( 3 )1( 2 3 +−++ − xmmx xm ĐS : 2 1 ≤m 4. Tìm m để các hàm số : a) y = mx mx + +1 đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : m < -1 hoặc m > 1 b) y = mx mmx + +− 102 nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : 2 2 5 <<− m 5. Chứng minh rằng : a) Hàm số y = sin 2 x + cosx đồng biến trên       3 ;0 π và nghịch biến trên       π π ; 3 . b) Hàm số y = tanx – x đồng biến trên nữa khoảng       2 ;0 π 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. * Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và x 0 );( ba∈ a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ) );;( 00 hxhxx +−∈∀ và x 0 x≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 . b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ) );( 00 hxhxx +−∈∀ và x 0 x≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 . * Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h ; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x 0 }, với h > 0. Khi đó: a) Nếu    +∈∀< =∈∀> );(,0)(' );(,0)(' 00 00 hxxxxf xhxxxf thì x 0 là điểm cực đại của f(x). b) Nếu    +∈∀> −∈∀< );(,,0)(' );(,0)(' 00 00 hxxxxf xhxxxf thì x 0 là điểm cực tiểu của f(x). * Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (x 0 – h ; x 0 + h) với h > 0. Khi đó: a) Nếu    > = 0)(" 0)(' xf xf thì x 0 là điểm cực tiểu của f(x). b) Nếu    < = 0)(" 0)(' xf xf thì x 0 là điểm cực đại của f(x). * Quy tắc tìm cực trị của y = f(x). Quy tắc 1: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2. 1.Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu x i ( i = 1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và f”(x i ). 4, Dựa vào dấu của f”(x i ) suy ra tính chất cực trị của x i . 2 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 BÀI TẬP 1. Tìm các điểm cực trị của các hàm số. a) y = x 2 – 3x – 4 b) y = 2x 3 – 3x 2 + 1 c) y = xx 4 3 1 3 +− d) y = x 3 – 3x 2 +3x e) y = 14 2 1 24 −− xx f) y = 24 4 1 xx +− g) y = x 3 (1 – x) 2 h) y = 1 2 + − x x k) y = 2 2 −x x l) y = x + x 1 m) y = 1 22 2 − +− x xx n ) y = 1 3 2 + − x xx p) y = sinx + cosx q) y = 2sinx + cos2x trên [ 0 ; π ] 2. Tìm m để hàm số : a) y = x 3 – 2mx 2 + 1 có cực đại và cực tiểu. ĐS : m 0≠ b) y = 1)13(2 3 23 −++− xmxx m có cực đại và cực tiểu ( có cực trị) ĐS : 0;1 3 4 ≠<<− mm c) y = 1 2 2 − +− x mxx có cực đại và cực tiểu. ĐS : m < 3 d) y = x 4 – mx 2 + 2 có 3 cực trị. ĐS : m > 0 e) y = x 3 – 3mx 2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1 f) y = x 3 – mx 2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 1 g) y = x 3 + (m + 1)x 2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2 h) y = mx mxx + ++ 1 2 đạt cực đại tại x = 2 ĐS : m = -3 k) y = 1 1 2 + −+− x mmxx đạt cực tiểu tại x = 1 3. Cho hàm số y = 1 2 2 − + x xx (1) a) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. * Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D. - Số M là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu : MxfDxvàDxMxf =∈∃∈∀≤ )(:,)( 00 Kí hiệu : M = )(max xf D . - Số m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D nếu : mxfDxvàDxmxf =∈∃∈∀≥ )(:,)( 00 Kí hiệu : m = )(min xf D * Định lí : y = f(x) liên tục trên [a ; b] thì tồn tại )(min,)(max ];[ ];[ xfxf ba ba . * Cách tìm : 1. Tìm các điểm x 1 , x 2 , … , x n trên (a ; b) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x 1 ), ……., f(x n ), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có : M = )(min),(max ];[ ];[ xfmxf ba ba = . BÀI TẬP 1. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các hàm số. a) y = x 3 – 3x 2 + 5 trên đoạn [-1 ; 1] b) y = x 3 – 3x 2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] c) y = x 4 – 2x 2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2] d) y = x 4 – 2x 2 + 1 trên đoạn [1 ; 4] e) y = x + x 1 trên khoảng (0 ; + )∞ f) y = x - x 1 trên nữa khoảng (0 ; 2] 3 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 g) y = 1 1 − + x x trên đoạn [2 ; 5] h) y = 2 452 2 + ++ x xx trên đoạn [-3 ; 3]. k) y = x36 − trên đoạn [-1 ; 1] l) y = 2 100 x− trên doạn [-8 ; 6] m) y = (x + 2). 2 1 x− n) y = 1 1 2 + + x x trên doạn [1 ; 2] p) y = x + 2 4 x− q) y = xx −++ 63 r) y = xx sin42cos.2 + trên       2 ;0 π s) y = 2sinx - x 3 sin 3 4 trên ];0[ π u) y = sin 2 x + 2sinx – 1 t) y = cos 2 2x = sinxcosx + 4 o) y = sin 4 x + cos 2 x + 2 w) y = x – sin2x trên       − π π ; 2 2. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định hình chữ nhật có diên tích lớn nhất. 3. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48cm 2 . 4. ĐỒ THI CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ. a) Công thức chuyển hệ tọa độ: Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ );( 00 yxOI = là :    += += 0 0 yYy xXx b) Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ IXY: Y = f(X + x 0 ) – y 0 BÀI TẬP 1. Xác định đỉnh I của (P) : y = x 2 – 4 x + 3. Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY. 2. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0. b) Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C). 3. Cho đường cong (C) : y = 1 - 1 1 +x và điểm I(-1 ; 1). Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ trục IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của (C). 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. a) Tiệm cận đứng. Nếu +∞=+∞= −+ →→ )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx hoặc −∞=−∞= −+ →→ )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx thì đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của (C). b) Tiệm cận ngang. Nếu 0 )(lim yxf x = +∞→ hoặc 0 )(lim yxf x = −∞→ thì đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của (C). c) Tiệm cận xiên. Nếu [ ] 0)()(lim =+− +∞→ baxxf x hoặc [ ] 0)()(lim =+− −∞→ baxxf x thì đường thẳng y = ax + b ( a )0≠ là tiệm cận xiên của (C). 4 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 BÀI TẬP. 1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số. a) y = 12 23 + − x x b) y = 4 3 2 − + x x c) y = 3 5 +− − x x d) y = 4 1 2 2 +− +− x xx e) y = 1 2 2 − + x x 2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số. a) y = x – 2 + 1 1 −x b) y = 1 2 +x x c) y = 12 423 2 + +− x xx d) y = x + 1 2 −x x 6. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1/ Các bước khả sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số. 1 o Tìm TXĐ. 2 o Xét sự biến thiên. a) Giới han – Tiệm cận. b) Lập bảng biến thiên. 3 o Vẽ đồ thị. - Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) - Xác định một số điểm dặc biệt của đồ thị ( Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ). - Nhân xét đồ thị : Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng. 2/.Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a )0≠ a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 -2 O 2 -2 Pt y’ = 0 có nghiệm kép 2 2 Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 4 2 5 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 BÀI TẬP Khảo sát sự biến tiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau : 1. y = x 3 – 3x 2 + 1 2. y = -x 3 + 3x + 2 3. y = 2x 3 – 3x 2 +1 4. y = xx 4 3 1 3 = 5, y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 6. y = -x 3 – 3x + 2 3/. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a )0≠ a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt -2 2 Pt y’ = 0 có một nghiệm 2 -2 BÀI TÂP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1. y = x 4 – 2x 2 – 3 2. y = -x 4 + 2x 2 – 1 3. y = 14 2 1 24 −− xx 4. y = 24 4 1 xx +− 5. y = x 4 + 2x 2 – 3 4/. Hàm số y = )0,0( ≠−≠ + + bcadc dcx bax D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 4 2 4 2 -2 BÀI TẬP 6 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau : 1. y = 1 2 + − x x 2. y = 1 12 +− − x x 3. y = 2 2 −x x 4. y = x x 2− 5. y = 2 2 −x 5/. Hàm số y = )0,0'.( '''' 2 ≠≠ + ++= + ++ raa bxa r qpx bxa cbxax a.a’ > 0 a.a’ < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 -2 -4 O 2 -2 -4 O Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 -2 O 2 -2 O BÀI TÂP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1. y = 1 22 2 − +− x xx 2. y = 1 2 −x x 3. y = 1 3 2 + − x xx 4. y = 1 3 2 − + x x 5. y = - x + x 1 6. y = 2 32 2 − −− x xx 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 1/ Giao điểm của hai đồ thị. Hoành độ giao điểm của hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiêm của phương trình f(x) = g(x) (1) Do đó số nghiệm phân biệt của (1) là số giao điểm của hai đường cong. 2/ Sự tiếp xúc của hai đương cong. a) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) nếu chúng có tiếp tuyến chung tại M 0 . Khi đó M 0 gọi là tiếp điểm. b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình    = = )(')(' )()( xgxf xgxf có nghiệm Nghiệm của hệ trên là hoành độ tiếp điểm. 7 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 3/ Tiếp tuyến. a) Dạng 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C). Phương trình là : y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 b) Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm.Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là : y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Giải phương trình y’(x 0 ) = k để tìm x 0 và y 0 . c) Dạng 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x A ; y A ). Phương trình của (d) đi qua A có hệ số góc k là : y = k(x – x A ) + y A (d) tiếp xúc (C)    = +−= ⇔ kxf yxxkxf AA )(' )()( có nghiệm. Nghiêm của hệ là hoành độ tiếp điểm. BÀI TẬP 1.Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị : a) y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x 3 + 3x 2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x 3 – 3x và y = x 2 + x – 4 d) y = x 4 + 4x 2 – 3 và y = x 2 + 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = (x – 1)(x 2 + mx + m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. b) y = x 4 – 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 không cắt trục hoành. c) y = x 4 – 2x 2 – (m + 3) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 3. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 1 12 + − x x . a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. 4. Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = 1 332 2 + ++ x xx . a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. 5. Tìm m để đường thẳng đi qua A(- 1 ; - 1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số y = 12 2 + + x x . a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh. 6. CMR: (P): y = x 2 – 3x – 1 tiếp xúc với (C) : y = 1 32 2 − −+− x xx . 7. Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = 1 2 − + x mx tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7 b) y = x 3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành. c) y = x 4 – 2x 2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx 2 – 3. BÀI TẬP. 1. Cho (C) : y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm uốn của (C) (Là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0) b) Tại điểm có tung độ bằng -1 c) Song song với đường thẳng d 1 : y = 9x – 5. d) Vuông góc với đường thẳng d 2 : x + 24y = 0. 2. Cho (C) : y = 2 2 + − x x .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b) Song song với đường thẳng d 1 : y = 4x – 5. c) Vuông góc với đường thẳng d 2 : y = -x. 8 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 d) Tại giao điểm của hai tiệm cận. 3.Cho (C ) : y = 1 1 2 − −+ x xx .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): a) Tại điểm có hòanh độ x = 2. b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0. c) Vuông góc với tiệm cận xiên. 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). a) y = x 3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0) b) y = 2 3 3 2 1 24 +− xx đi qua điểm A(0 ; ) 2 3 . c) y = 2 2 − + x x đi qua điểm A(-6 ; 5) d) y = 2 54 2 − +− x xx đi qua điểm A(2 ; 1). TỔNG HỢP VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (-1; -2) c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó. 2) Cho hàm số y = -x 3 + 3x + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 – 3x + m = 0. c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x 0 = 1. 3) Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 2 24 1 +− x c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 4) Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + 1 c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 5) Cho hàm số y = 1 3 1 23 +− xx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0) 6) Cho hàm số y = 1 3 1 23 ++− xxx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh. 7) Cho hàm số y = x 3 + x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 1)Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 2x 2 + 1 – m = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 2) Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 9 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 b) Tìm m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 3) Cho hàm số y = 2 3 3 2 2 4 +− x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 6x 2 + 3 – m = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; ) 2 3 4) Cho hàm số y = -x 4 + 6x 2 – 5 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0 (1 ; 0). 5) Cho hàm số y = 12 4 1 24 −− xx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình : x 4 – 8x 2 – 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 1)Cho hàm số y = 1 1 − + x x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M 0 (2 ; 3). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1 2) Cho hàm số y = 1 12 + + x x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x + 2 3) Cho hàm số y = x x −1 2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ là các số nguyên. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. 4) Cho hàm số y = x x 1− . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh. c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt. 5) Cho hàm số y = 4 4 −x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4). 1.Cho hàm số y = 1 33 2 + ++ x xx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m só nghiệm của phương trình: x 2 + (3 – m)x + 3 – m = 0. c) Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ. 10 [...]... 4x – 2 52x = 10x ( ) ( x 9) 2 + 3 + 2 − 3 Chuẩn kiến thức Giải tích 12 x x x 6) 9 + 6 = 2 4 8) 27x + 12x = 2 8x ) x x x x 10)  7 − 48  +  7 + 48  = 14         =2 ( x ) ( ) x x 11)  6 + 35  +  6 − 35  = 12 12) 7 + 3 5 + 7 − 3 5 = 14.2 x         2x+4 x 2x+2 13) 3 + 45 6 – 9 2 = 0 14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x * Giải các phương trình 1) 3 x 2 −4 x = 2 x−4 2) 2... log3 xy = 2 + ( xy) log3 2  11)  2  x + y 2 − 3 x − 3 y = 12   x + y = 25 4)  log 2 x − log 2 y = 2 4  −x −y 3 + 3 = 9 6)  x + y = 3  x 2 − y 2 = 3 8)  log 3 ( x + y ) − log 5 ( x − y ) = 1 3log x = 4 log y  10)  ( 4 x ) log 4 = (3 y ) log 3   y = 1 + log 2 x 12)  y  x = 64 16 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 log 27 xy = 3 log 27 x log 27 y  x 3 log 3 x 14)  log... 3 2 + a3 3 ) 3 13  1 − 2   4 −1 1 2 + 19(−3) −3 14 27.3 a 3 ( ) 4) 2 5 8 5 4 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 π 1  π   4 ab  3) (a + b ) −     II LÔGARIT * Biết log52 = a và log53 = b Tính các lôgarit sau theo a và b 1) log527 2) log515 3) log 512 4) log530 * Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit π π 2  a 10 1) 5 a 3... 2 3) 4 1 2) 161+log 4 5 + 42 2 log 2 3+3 log5 5 2) log4x = 1 log 4 216 − 2 log 4 10 + 4 log 4 3 3 2) 3 log( 2 + 1) + log(5 2 − 7) 4) ln e −1 + 4 ln(e 2 e ) 3 3) log x (2.3 2 ) = −6 5 * Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b * Biết log214 = a Tính log4932 theo a III HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA * Tìm tập xác định của các hàm số sau  2x − 1 ex  1) y = x 2) y = e 2 x −1 − 1 3) y = ln... hàm số sau 1) logx18 = 4 2) log x 5 2 = − 14 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 −x e −e e x + e −x ln x 6) y = x x 9) y = 3 log3x x 1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 4) y = 2x - 5) y = ln(x2 + 1) ex 7) y = (1 + lnx)lnx 3) y = 8) y = x 2 ln x 2 + 1 11) y = x π π x 10) y = (2x + 3)e 12) y = 3 x 13) y = 3 ln 2 2 x 14) y = 3 cos 2 x 15) y = 5cosx + sinx * Chứng minh rằng mỗi...   = log a b − log a c c log a b α = α log a b 1 1 Đặc biệt: log a = − log a b ; log a n b = log a b b n log a c log b c = ⇒ log a b log b c = log a c * log a b 12 aα a ;   = α b b Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 Đặc biệt : log a b = 1 log b a 1 log a b α ; log aα b = a > 1 : log a b > log a c ⇔ b > c > 0 0 < a < 1 : log a b > log a c ⇔ 0 < b < c 5 GIỚI HẠN ex −1 lim =1 ;... u n −1 I LŨY THỪA * Đơn giản biểu thức ( ) 4 3 4 3 2) a b + ab 3 a +3 b  1 m2 + 4   m 1 1  . − − 3 +  4)   2 2 m  m + 2 m + 2 2  * Tính giá trị của biểu thức 1) x 6 y 12 − 3 1) 81 − 0 , 75 5  1  +   125  2 3 1 3) 27 +    16  x y 2 − 1 3 5  1  −   32  − 3 5 a −1 3) 3 4 a +a 1 2 −0 , 75 − 25 0,5 4) (−0,5) − 4 − 625 0, 25 3 3 1)  3      * Đơn giản các biểu thức... 12) log 1 (log 2 13) log22x + log24x – 4 > 0 14) 1+ x 3 3 15) log2(x + 4)(x + 2) ≤ −6 3x − 1 >0 17) log 4 x − 3 < 1 x2 +1 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ 0 16) log x 18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x *Tìm tập xác định của các hàm số sau : 2x + 1 1) y = log 0,8 − 2 2) y = log 1 ( x − 2) + 1 2 x+5 3) y = 17 log 2 ( x 2 − 2 x + 2) 4) y = 2 log 4 x − 2 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12. .. 5 f(x) = 6 f(x) = Chuẩn kiến thức Giải tích 12 3 2 −3 2 ĐS F(x) = 2 x − 33 x 2 + C x x ( x − 1) 2 7 f(x) = x x −1 8 f(x) = 3 x 2 x 9 f(x) = 2 sin 2 2 10 f(x) = tan x ĐS F(x) = x − 4 x + ln x + C 5 ĐS F(x) = 2 3 3 3 3 x − x +C 5 2 ĐS F(x) = x – sinx + C ĐS F(x) = tanx – x + C 1 1 ĐS F(x) = x + sin 2 x + C 2 4 ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C 11 f(x) = cos2x 12 f(x) = (tanx – cotx)2 1 13 f(x) = 2 sin x... Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: dx 3 1 ∫ (5 x − 1) dx 2 ∫ (3 − 2 x) 5 ∫ (2 x 5 ∫ 9 + 1) 7 xdx 2 3x 2 ∫ (x 6 dx 10 + 5) 4 x 2 dx 3 x (1 + x ) sin x 4 dx 13 ∫ sin x cos xdx 14 ∫ cos 5 x dx dx 17 ∫ 18 ∫ sin x cos x 5 + 2x3 e x dx 5 − 2 x dx ∫ 7 dx ∫ ∫ 3 2x −1 x dx 8 ∫ 2 x +5 x 2 + 1.xdx ln 3 x 11 ∫ dx x 2 12 ∫ cot gxdx 15 16 ∫ tgxdx 19 dx ∫ 4 ∫ x.e .    = > > ⇔= )()( )0)((0)( )(log)(log xgxf xghayxf xgxf aa b) )()(1 )()( xgxfaaa xgxf > ⇔ > > 0)()()(log)(log > > ⇔ > xgxfxgxf aa c) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf <⇔ > << . b n bb b a n aaa log 1 log;log 1 log =−= * ccb b c c aba a a b loglog.log log log log =⇒= 12 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Giải tích 12 Đặc biệt : bb a b a a b a log 1 log; log 1 log α α == cbcba cbcba aa aa <<⇔ > << > > ⇔ > > 0loglog:10 0loglog:1 5 > 0) 4) nm m n aa . = 5) mn m n aa . = 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có α α α αααβαβαβα β α βαβα b a b a baabaaa a a aaa =       ==== −+ ;.)(;)(;;. . a >