b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.. c Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1.
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TUỴ
Năm học: 2010 – 2011 Môn: TOÁN (VÒNG I)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 2 (3,0 điểm):
Cho phương trình: x2 + mx – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1
Hướng dẫn
a) Giải phương trình khi m = 1
PT: x2 +x - 2 = 0
Nghiệm là: x = 1; x = -2
b) Tính 2
8 0
m
c) Đặt x = t + 1 suy ra: t = x – 1
x < 1 khi và chỉ khi t < 0
Ta có phương trình mới (ẩn là t): t2 + (m + 2)t + m -1 =0
2
8 0
m
Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt đều âm
Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
1 2
2
+ = − −
Vậy điều kiện là: 2 0 2 1
m