GV: Đặng Thanh Phùng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN ( 120 phút ) Câu 1:(2 điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay ,hãy rút gọn biểu thức : A = 12 2 48 3 75− + b) Cho biểu thức : B = 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x x x x x − + − − + − ÷ ÷ − − + Với giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? hãy rút gọn biểu thức B Câu 2:(2 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 - 2 2 x – 7 = 0 ; b) 2 3 13 2 4 x y x y − = + = − Câu 3:(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) có phương trình y = 2x 2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m + 1 , trong đó m là tham số a) Vẽ Parabol (P) b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Chứng minh rằng khi m thay đổi , các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định . Tìm điểm cố định đó . Câu 4:(2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng ( ∆ ) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B .Từ một điểm M trên ( ∆ ) ( M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC , MD của đường tròn (O) ( với C, D là tiếp điểm ). Gọi I trung điểm của AB , tia IO cắt tia MD tại K . a) Chứng minh : 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn . b) Chứng minh: KD. KM = KO. KI c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F . Xác định vị trí của M trên ( ∆ ) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 5:(1 điểm) Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm 3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm , sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón . Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ Tính thể tích của hình nón . Lấy π = 3,14 . - HẾT- Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Số báo danh : . . . . . . . . . . . . 1 GV: Đặng Thanh Phùng HƯỚNG DẪN Câu 1: a) A = 12 2 48 3 75− + = 2 3 8 3 15 3 9 3− + = b) 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x B x x x x − + − − + = − ÷ ÷ − − + ĐK x>0 và x ≠ 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 . 6 1 1 x x x x x x x x x − − − + + − − = − − Câu 2. a) x 2 - 2 2 x – 7 = 0 ĐS 1 2 2 3; 2 3x x= + = − 2 3 13 ) 2 4 x y b x y − = + = − ĐS (x=2 ; y= -3) Câu 3 a) bạn đọc tự giải b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2x 2 – 2(m – 1)x +m – 1 ∆ = m 2 – 4m +3 = (m+1)(m+3) ∆ >0 m >-1 hoặc m< -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Giả sử (x 0 ; y 0 ) là điểm cố định các đường thẳng (d) đi qua , ta có y 0 = 2(m-1)x 0 – m +1 m (2x 0 – 1) – (2x 0 + y 0 – 1) = 0 . vì không phụ thuộc vào m ta có 0 0 0 0 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 x x x y y − = = ⇔ + − = = Câu 4 : a) · · · 0 90MCO MIO MDO= = = => M,C, O,I , D thuộc đường tròn đường kính MO b) ∆ DKO : ∆ IKM (g-g) => KD. KM = KO .KI c) S MEF = S MOE + S MOF = R.ME ∆ MOE vuông tại O,có đường cao OC MC.CE = OC 2 = R 2 không đổi MC + CE = ME nhỏ nhất khi MC = CE = R . => OM = 2R . M là giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và đường tròn (O, 2R ) thì diện tích ∆ MEF nhỏ nhất . 2 GV: Đặng Thanh Phùng Câu 5 : MN = V: S = 9420 : 100. 3,14 = 30cm MN//SO => 1 1 3 3 3 10 5 AN MN AN AH AO SO AN AN AN cm = = ⇒ = = + ⇒ = => AH =15cm Diện tích đáy của hình nón bằng 15 2 .3,14 = 706,5cm 2 Thể tích hình nón bằng : 3 1 706,5.90 21,195 3 cm= 3 . GV: Đặng Thanh Phùng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN ( 120 phút ) Câu 1:(2 điểm) a) Không sử dụng máy tính cầm tay ,hãy