Đề thi vào lớp 10 môn Toán(Phú Yên 10-11)

c Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.. Tìm điểm cố định đó.. KM = KO .KI c Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : TOÁN (Chung)– Sáng ngày 30/6/2010

Đề chính thức Thời gian làm bài : 120 phút

( Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 đ )

a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A = 12 2 48 3 75 

B

Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B

Câu 2 (2đ )

Không dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :

a) x 2 - 2 2 x – 7 = 0

)

x y b

x y







Câu 3 (2,5 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x 2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số

a) Vẽ parabol (P)

b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm

cố định đó

Câu 4 (2,5 đ)

Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng   không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.

Từ một điểm M trên (  ) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D (O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K

a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh : KD KM = KO KI

c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và

MD lần lượt tại E và F xác định vị trí của M trên (  ) sao cho

diện tích  MEF đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (1 đ)

Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình

trụ có thể tích bằng , 9420cm 3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm , sao

cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang

hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón Một

mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như

hình vẽ

Tính thể tích của hình nón Lấy  3,14

-

HẾT-Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh:………

Ghi chú: Thí sinh không được sử dung tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ YÊN

Câu 1: a) A = 12 2 48 3 75  = 2 3 8 3 15 3  = 9 3



- ĐK xác định: x > 0 ; x 1

   

   

2

x

=

   

  2 

2

x

=

   

  2 

2

6

x

x



= - 6

Câu 2:

a) x2 2 2x 7 0

Lập   ' ( 2)2 7 9  ' 9 3 ; Do đó x1 = 2 3; x2  2 3

Vậypt có hai nghiệm: x1 = 2 3; x2  2 3

b) 2 3 13(1) 2 3 13(1)'

x y

x y





  Lấy (1) – (2’) vế theo vế ta được:

- 7y = 21  y = - 3 Thay y = - 3 vào (2), ta được: x + 2.(- 3) = - 4  x = 2

Vậy hệ pt có nghiệm là ( 2; - 3)

Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2

- Hàm số y = 2x 2 xác định với mọi giá trị của x

- Lập bảng giá trị: x … - 2 - 1 0 1 2…

y = 2 x 2 … 8 2 0 2 8

- Đồ thị hàm số có đỉnh là gốc tọa độ, nằm phía trên trục hoành và nhận

trục tung làm trục đối xứng

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x2 – 2(m – 1) x + m – 1 = 0 (*)

Ta có '

 = (m – 1)2 – 2(m – 1) = m2 – 2m + 1 – 2m + 2= m2 – 4m + 3

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt  '

 > 0  m2 – 4m + 3 > 0

 (m – 1)(m – 3) > 0  m > 3 hoặc m < 1

Vậy khi m > 3 hoặc m < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) đi qua, ta có:

y0 = 2(m-1)x0 – m + 1 2mx0 – 2x0 –m + 1 – y0 = 0  m(2x0 – 1 ) – 2x0 + 1 – y0 = 0 (*)

Vì pt (*) đúng với mọi m nên ta có:

0

0 0

2

2

x

y







 Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M(1/2 ; 0)

2 8

0

y

x -2 -1 1 2

Câu 4: a) ta có IA = IB (gt)  OIAB(tính chất đường kính)

Do đó OIM = 900  Điểm I thuộc đường tròn đường kính OM (1)

Ta có OCM ODM 900( MC và MD là tiếp tuyến (O))

 C; M thuộc đường tròn đường kính OM (2)

Từ (1) và (2)  5 điểm O;I;C;D;M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b) Xét KOD và KMI K có chung ;  KDO KMI 900

Do đó KOD và KMI đồng dạng (g-g) KO KD

KM KI  KD.KM = KO.KI

2

MEF

S  EF OM OE OM ( OE = OF do MEF cân)

= OC.ME ( hệ thức lượng tam giác vuông)

Mà OC = R không đổi, nên diện tích MEFnhỏ nhất khi ME nhỏ nhất

Ta có ME = EC + MC  EC MC ( bất đẳng thức cô si)

Và EC.MC = OC2 ( hệ thức lượng tam giác vuông)

Do đó ME nhỏ nhất khi ME = 2 OC = 2R

Đặt MC = x, ta có OC 2 = MC.EC ( hệ thức lượng tam giác vuông)

 R 2 = x.(2R – x)  x2 – 2Rx + R 2 = 0  (x – R )2 = 0  x = R

Mặt khác OM 2 = MC ME ( hệ thức lượng tam giác vuông)

= R.2R = 2R 2  OM = R 2

Vậy khi M là giao điểm của (O; R 2 ) và đường thẳng   thì diện tích MEF nhỏ nhất

Câu 5: Ta có: Vtrụ =  r 2 h 9420 = 3,14.10 2 h  h = 30(cm)

Goi R là bán kính đáy của hình nón, theo định lý ta lét ta có:

10 90 30

90

R



  R = 15 (cm)

Vậy Vhình nón = 1 2

3R h=

2

1 3,14.15 90

3)

B

A I

F

D O

M

10 90

O S