Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Giá trị của biểu thức ( ) 2 7 3− bằng: A. 3 7− B. 7 3− C. 7 3+ D. ( ) 2 3 7− Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1laf: A. (1;2) B. (1;-1) C.(1;0) D.(0;1) Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình 2 3 1 5 6 x y x y − = − + = là: A. (-4;2) B. (4;3) C. 1 0; 3 ÷ D.(1;1) Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là: A. 2 5 0x x− + = B. 2 4 7 0x x− + = C. 2 4 7 0x x− − = D. 2 4 7 0x x− − − = Câu 5: Phương trình x 2 – 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi: A. m < -3 B. m > 3 C. 3m ≥ D. m < -3 hoặc m > 3 Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36 0 – cos54 0 bằng: A. 2sin36 0 B. 0 C.1 D.2cos54 0 Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ có thể tích là: A. 30 π cm 3 B. 75 π cm 3 C. 45 π cm 3 D. 15 π cm 3 Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là: A. 2 4 P π cm 3 B. 3 4 3 P π cm 3 C. 2 P π cm 3 D. 2 4 P π PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1, điểm) a) Rút gọn biểu thức: 50 48 2 3 + b) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 3 x Tính các giá trị f(0); f(-3); f( 3 ) Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I) a) Giải phương trình với m = 1. b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x 1. x 2 . Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m. Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 mthif diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng số dương). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A). Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B) a) Chứng minh · · CAD ABD= . b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh 1 2 CK AM= . c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R. Bài 5: (1,0 điểm) giải hệ phương trình 2 2 4 3 4 2 2 5 x xy x y y xy x + − − = − − = − Hướng dẫn giải chi tiết Phần trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D D C B B Sai A Phần tự luận: Bài 1: a) 50 48 50 48 25 16 5 4 9 2 3 2 3 + = + = + = + = b) y = f(x) = 2 1 3 x . Ta có: f(0) = 0; f(-3) = 3; f( 3 ) = 1 Bài 2: Cho phương trình x 2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I) a) Giải phương trình với m = 1. Với m = 1 phương trình (I) ⇔ x 2 + 2x – 3 = 0. Ta có a + b + c = 0 do đó x 1 = 1; x 2 = -3 b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x 1. x 2 . Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m. Theo hệ thức Vi –et ta có: ( ) 1 2 1 2 2 2 . 4 1 x x m x x m + = − = − + Mặt khác (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 = x 1. x 2 + 2(x 1 + x 2 ) + 14 = -4m + 1 +2.2(m – 2) = -7 Do đó (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m không phụ thuộc vào m. Bài 3: Gọi chiều rộng mảnh đát là x (m) Điều kiện: x > 0 Chiều dài mảnh đất là: x + 22 (m) Diện tích mảnh đất là: x(x + 22) (m 2 ) Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích của mảnh đất là: (x + 3)(x+ 20) (m 2 ) Theo bài ra ta có phương trình: (x + 3)(x+ 20) - x(x + 22) = 70 ⇔ x = 10 (thỏa mãn điều kiện) Trả lời: vậy chiều rộng mảnh đất là: 10 (m) Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên Chiều dài mảnh đất là 32 (m) K C E D I A B M Bài 4: a) Chứng minh · · CAD ABD= . Ta có: · · » 1 dCD 2 CAD ABD s= = b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh 1 2 CK AM= . Ta có: · » DIA sd AD= (Góc ở tâm), · » 1 2 CBA sd AC= . Do BD là tia phân giác của · CBA nên » » 1 2 sd AD sd AC= suy ra: · · CBA DIA= Suy ra ID // CB hay IK //BM. Vì I là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AM. Mặt khác Góc ACB = 90 0 nên góc ACM = 90 0 . Suy ra 1 2 CK AM= . (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) c) Ta có: Chu vi của tam giác ABC = AB + BC + CA = 2R + BC + AC, Do đó Chu v của tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi (BC + AC) lớn nhất Đặt M = BC + AC suy ra: Đặt M 2 = (BC + AC) 2 = BC 2 + AC 2 + 2BC.AC ≤ BC 2 + AC 2 + (BC 2 + AC 2 ) = 2AB 2 (Áp dụng bất đảng thức côsi) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: BC = AC Suy ra M = AB 2 = 2R 2 khi và chỉ khi: BC = AC khi và chỉ khi AM = AB Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên Suy ra: Chu vi của tam giác ABC ≤ 2R + 2R 2 = 2R(1 + 2 ) Hướng dẫn giải bài 5: Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ ta được: (x + y) 2 – 4(x – y) = -3 ⇔ (x + y) 2 – 4(x – y) + 4 = 1 ⇔ (x + y – 2) 2 = 1 ⇔ 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 5 7 2 1 3 2 2 5 3 x x y y y xy x x x y y xy x y = + − = = − − = − ⇔ = + − = − − − = − = Lưu ý: Câu 7 phần trắc nghiệm đề sai . Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời. x 2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m. Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm. lời: vậy chiều rộng mảnh đất là: 10 (m) Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên Chiều dài mảnh đất là 32 (m) K C E D I A B M Bài 4: a) Chứng minh · · CAD ABD= . Ta