Hãy cho biết hình sau có thể vẽ 5 nét liền được không? Để trả lời câu hỏi trên ta bắt đầu khám phá những điều thú vị sau! Để trả lời được, chúng ta hãy xét các điều sau. Phải vẽ bằng mấy nét ,tức là vẽ bằng mấy đường liền nét mà không nhấc bút khỏi tờ giấy và không vẽ hai đoạn nào trùng nhau? hính Lê-Ô-Na Ơ-Le đã giải quyết trọn vẹn bài toán đó. Trước hết ta gọi một đỉnh là đỉnh lẻ nếu từ đó xuất phát một số lẻ đoạn, là đỉnh chẵn nếu từ đó xuất phát một số chẵn đoạn. Ơ-Le đã chứng minh rằng một hình liên thông (hình mà từ một điểm bất kì của hình có thể đi tới tất cả các điểm khác của hình) có các tính chất sau: C 1. hình không có đỉnh lẻ bao giờ cũng vẽ được bằng một nét khép kín (điểm đầu và điểm cuối của nét vẽ trùng nhau). 2. hình có 2 đỉnh lẻ bao giờ cũng vẽ được bằng 1 nét (phải vẽ xuất phát từ 1 đỉnh lẻ và kết thúc ở đỉnh lẻ kia). 3. hình có 2n đỉnh lẻ (hình nào cũng có một số chẵn đỉnh lẻ) thì không vẽ được ít hơn n nét. Từ các tính chất trên ta cùng làm một vài bài: Bài 1: hình sau có thể vẽ ít nhất bao nhiêu nét: Giải: đây là 1 hình liên thông, có 4 đỉnh lẻ là A,B,C,D =>có thể vẽ ít nhất 2 nét. *** như vậy qua những điều trên ta có thể trả lời cho câu hỏi nêu ở đầu trang. Đáp án là không, mà chỉ có thể vẽ ít nhất là 6 nét. Những bài toán trên đơn thuần chỉ mang tính chất giải trí.nhưng đó là cơ sở lí thuyết quan trọng cho một ngành toán học ứng dụng là lí thuyết đồ thị. Bài 2: ta tiếp tục với một vài hình nha! A BC D A BC D