CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Giáo viên: Phạm Văn Tạo trường THPT Uông bí) I-Hàm số bậc hai: Bài1: Cho parabol (P): y=x 2 và hai điểm A(-1;1), B(2;4). a) Lập phương trình đường thẳng AB. b) Tìm tọa độ điểm C trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Bài2: Tìm các điểm cố định mà đồ thị các hàm số sau luôn đi qua khi tham số m thay đổi. a) y=mx+m-3 b) y=x 2 +(2m-1)x-2m+3 Bài3: Tìm m để đồ thị các hàm số sau luôn cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. a) y=(x-1).(x 2 +3x+m) b) y=x 3 +x 2 +(m-6)x-2m Bài4: Cho parabol (P): x 2 -4x+3 và điểm I(1;1).Tìm tọa độ hai điểm A, B nằm trên (P) sao cho I là trung điểm của AB. Bài5: Cho parabol (P): y=x 2 -4x và đường thẳng (d m ): y=2x-m a) Xác định m để (d m ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi tham số m thay đổi. Bài6: Cho hàm số y=4x 2 -4mx+m 2 -2m. a) Tìm m để hàm số đồng biến trên [ ) +∞− ;2 . b) Xác định m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 0;2− bằng 2. c) Tìm tập hợp đỉnh I của (P) khi tham số m thay đổi. Bài7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y= 3) 1 (2 1 2 2 −+++ x x x x . b) y= (x 2 -3x+2) 2 -5(x 2 -3x). II- Phương trình bậc hai: Bài1:Cho phương trình x 2 -mx+m-1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 sao cho a) 2 2 2 1 xx + đạt giá trị nhỏ nhất b) 12 xx − đạt giá trị nhỏ nhất. Bài2:Tìm tham số a để phương trình x 2 -(3a+2)x+a 2 =0 có nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn x 2 =9x 1 . Bài3: Giả sử x 1 ,x 2 là nghiệm của phương trình x 2 +2mx+4=0 (m là tham số). Hãy tìm m để 3 2 1 2 2 2 1 = + x x x x Bài4: Tìm tham số m để phương trình (m-1)x 2 -(2m-1)x+m+5=0 a) Có đúng một nghiệm. b) Có hai nghiệm trái dấu. c) Có hai nghiệm cùng dương. Bài5: Tìm tham số k để phương trình (k+2)x 2 -2kx-k=0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn: x 1 <1<x 2 . Bài6: Tìm m để phương trình x 2 -5x+m=0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 2, 21 ≥xx (Với m là tham số). Bài7:Cho hàm số y=x 2 -mx+3 (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA=3OB. Bài8: Cho phương trình x 2 +x+m=0 có hai nghiệm là x 1 ,x 2 hãy lập phương trình có các nghiệm là: a) 1 1 x và 2 1 x . b). 1 x và 2 x . Bài9:Tìm tham số m để các phương trình sau tương đương. a) x 2 -2x+m=0 và x 2 -2x-3m=0. b) x 2 -2(m-1)x+m 2 -3m+4=0 và x 2 -(2m+1)x+m 2 + 4 9 =0. Bài10: Chứng minh hai phương trình a 1 x 2 +b 1 x+c 1 =0 và a 2 x 2 +b 2 x+c 2 =0 có nghiệm chung thì: (a 1 c 2 -a 2 c 1 ) 2 =(b 1 a 2 -b 2 a 1 ).(c 1 b 2 -c 2 b 1 ). Bài11: Tìm tham số m để phương trình 021 2 =−+− mxx có đúng ba nghiệm phân biệt. Bài 12: Tìm tham số m để các phương trình sau có nghiệm: a) xmx =−2 . b) 12 −=− xmx Không nhiều, không khó nhưng đầy đủ và hữu ích . x 2 -mx+m-1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 sao cho a) 2 2 2 1 xx + đạt giá trị nhỏ nhất b) 12 xx − đạt giá trị nhỏ nhất. Bài2:Tìm tham số a để phương trình. x 1 ,x 2 là nghiệm của phương trình x 2 +2mx+4=0 (m là tham số). Hãy tìm m để 3 2 1 2 2 2 1 = + x x x x Bài4: Tìm tham số m để phương trình (m-1)x 2 -(2m-1)x+m+5=0 a). trình x 2 -5x+m=0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 2, 21 ≥xx (Với m là tham số). Bài7:Cho hàm số y=x 2 -mx+3 (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho