Khảo sát hàm số bậc2/bậc1

2) Hµm sè )0'.( '' 2 ≠ + ++ = aa bxa cbxax y Các bước khảo sát vẽ đồ thị một hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Khảo sát sự biến thiên a)Tìm các giới hạn => Các tiệm cận b) Bảng biến thiên: Tính y’, lập bảng biến thiên, Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm các cực trị 3) Vẽ đồ thị: - Vẽ các tiệm cận . - Xác định giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. -Xác định một số điểm khác của đồ thị. - Nhận xét { } \ 1D R= 1 4 ' 0 3 4 x y y x y = − ⇒ = −  = ⇔  = ⇒ =  1) Tập xác định 2) sự biến thiên • Giíi h¹n vµ tiÖm cËn 2 1 2 1 2 5 lim 1 2 5 lim 1 x x x x x x x x − + → → − + = −∞ − − + = +∞ − 2 2 2 5 lim 1 2 5 lim 1 x x x x x x x x →−∞ →+∞ − + = −∞ − − + = +∞ − 2 2 5 4 1 1 1 x x y x x x − + = = − + − − • Ta có §th¼ng x=1 lµ tiÖm cËn ®øng [ ] =−− ±∞→ )1(lim xy x 0 1 4 lim = − ±∞→ x x §th¼ng y=x-1 lµ tiÖm cËn xiªn •Bảng biến thiên: ⇒ − −− = 2 2 )1( 32 x xx y x y’ y -∞ +∞ 1 - - +∞ -∞ -1 3 ++ 0 0 4 -4 -∞ +∞ • Hsè §B trªn (-∞ ; -1) vµ (3;+∞) • Hsè NB trªn (-1 ; 1)vµ(1;3) • Hàm số đạt cực đại tại x=-1, y cd =- 4 Hàm số đạt cực tiể tại x=-1, y ct = 4 Ví dụ 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1 52 2 − +− = x xx y o x y X=1 1 -1 y = x - 1 I(1;0) 4 3 - 5 - 3 5 2 5 2 2 5 1 x x y x − + = − 3) §å thÞ hàm số -1 - 4 Một số điểm khác 545 533 − − y x Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng Cho x=0 => y=-5 =>đồ thị cắt trục Oy tại (0;-5) 2 3 1 x x y x + = Hoạt động 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: { } \ 1D R= 2 2 3 lim 1 3 lim 1 x x x x x x x x + + = + + = 1) Tp xỏc nh 2) s bin thiờn Giới hạn và tiệm cận Đthẳng x=1 là tiệm cận đứng [ ] =+ )2(lim xy x 0 1 2 lim = x x Đthẳng y=-x+2 là tiệm cận xiên Bng bin thiờn: x y y - + 1 - - - + (- ; -1) và (1;+) Hsố NB trên mỗi khoảng 2 1 2 1 3 lim 1 3 lim 1 x x x x x x x x + + = + = + 2 2 2 3 ' 0 ( 1) x x y x D x + = < + - Hàm số không có cực trị 2 3 2 2 1 1 x x y x x x + = = + + Ta cú 6 4 2 -2 -4 -5 5 - ⋅ y x3-1 0 1 2 x=1 y = - x + 2 Cho y=0 => x=0, x=3 => đồ thị cắt trục Ox tại (0;0) & (3;0) 3) §å thÞ hàm số 2 3 1 x x y x − + = − Một số điểm khác 3/422 421 − − y x Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;1) là tâm đối xứng C¸c d¹ng ®å thÞ cña hµm sè )0'.( '' 2 ≠ + ++ = aa bxa cbxax y 6 4 -2 -4 -5 5 4 2 -2 -4 -6 -5 5 6 4 2 -2 -4 -5 5 4 2 -2 -4 -6 -5 5 . trªn (-1 ; 1)vµ(1;3) • Hàm số đạt cực đại tại x=-1, y cd =- 4 Hàm số đạt cực tiể tại x=-1, y ct = 4 Ví dụ 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1 52 2 − +− = x xx. '' 2 ≠ + ++ = aa bxa cbxax y Các bước khảo sát vẽ đồ thị một hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Khảo sát sự biến thiên a)Tìm các giới hạn => Các