ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ; THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a/ 5 4 2 2 x y x y + = − = b/ x 4 – 8x 2 – 9 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = 2 2 x− và đường thẳng (D): y = - x – 4 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 4x + m + 1 = 0 (*) a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x 1 = 1 2 . Dùng Vi-ét tìm nghiệm x 2 ? c/ Tìm m để 2 nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình thỏa mãn x 1 = 3x 2 Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của chúng bằng 120 m 2 . Tính chu vi của hình chữ nhật đó ? Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H ( ;F BC E AB ∈ ∈ ) a/ Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: tam giác ABK và tam giác AFC đồng dạng. c/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. HẾT 1 H ƯỚNG D Ẫ N CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a/ 5 2 2 10 5 2 5 3 4 2 2 4 2 2 6 12 2 2 x y x y x y y y x y x y x x x + = + = + = + = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − = − = = = = (1 đ) Mỗi bước đúng 0,25 đ b/ x 4 – 8x 2 – 9 = 0 đặt x 2 = t, với 0t ≥ t 2 – 8t – 9 = 0 (0,25 đ) vì a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0 (0,25 đ) nên t 1 = -1 (loại); t 2 = ( 9) 9 1 c a − − − = = (nhận) (0,25 đ) với t = 9 thì x 2 = 9 3x ⇒ = ± (0,25 đ) Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = 2 2 x− và đường thẳng (D): y = - x – 4 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Lập bảng giá trị của (P) (0,25 đ) x -2 -1 0 1 2 y -2 -1/2 0 -1/2 -2 (D) đi qua 2 điểm (0; -4) và (-4; 0) (0,25 đ) Vẽ đúng mỗi đường 0,25 đ = (0,5 đ) b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 2 x x − = − − ⇔ x 2 – 2x – 8 = 0 x 1 = -2 ; x 2 = 4 (0,25 đ) Với x 1 = -2 thì y 1 = -2 ; x 2 = 4 thì y 2 = -8 Vậy giao điểm là (-2;-2) và (4;-8) (0,25 đ) Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 4x + m + 1 = 0 (*) a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ∆ ’=(-2) 2 – (m + 1) = 3 – m (0,25 đ) Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ ’> 0 ⇒ 3 – m > 0 ⇒ m < 3 (0,25 đ) 2 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 g x ( ) = - x 2 2 f x ( ) = -x-4 b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x 1 = 1 2 . Dùng Vi-ét tìm nghiệm x 2 ? Theo Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 4 (0,25 đ) ⇒ 1 2 + x 2 = 4 ⇒ x 2 = 7 2 (0,25 đ) c/ Tìm m để 2 nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình thỏa mãn x 1 = 3x 2 giải hệ PT 1 2 1 1 2 2 3 1 4 3 x x x x x x = = ⇒ + = = (0,5 đ) Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của chúng bằng 120 m 2 . Tính chu vi của hình chữ nhật đó ? Gọi x (m) là chiều rộng (x > 0) , thì chiều dài x + 7 (0,25 đ) Ta có PT: x(x + 7) = 120 2 7 120 0x x ⇔ + − = (0,5 đ) Giải tìm được x 1 = 8 ; x 2 = -15 (0,5 đ) Vậy chiều rộng là 8m, chiều dài 15 m, chu vi (8 + 15).2 = 46 m (0,25 đ) Bài 5: (3,5 điểm) a/ Hình vẽ (0,5 đ) · · 0 90AEC AFC= = mà 2 đỉnh E và F kề nhau cùng nhìn đoạn AC (0,25 đ) Nên AEFC nội tiếp. (0,25 đ) b/ Ta có · 0 90ABK = (nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,5 đ) · · 0 90ABK AFC⇒ = = · · ACF AKB = (cùng chắn cung AB) (0,5 đ) BAK FCA ⇒ ∆ ∆ : (g – g) (0,25 đ) c/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. BK // CH (cùng vuông góc AB) (0,5 đ) CK // BH (cùng vuông góc AC) (0,5 đ) ⇒ BHCK là hình bình hành (0,25 đ) 3 H E F O C A B K . biệt ∆ ’= (-2 ) 2 – (m + 1) = 3 – m (0,25 đ) Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ ’> 0 ⇒ 3 – m > 0 ⇒ m < 3 (0,25 đ) 2 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 g x ( ) = - x 2 2 f x ( ) = -x-4 b/ Biết. 0 x 1 = -2 ; x 2 = 4 (0,25 đ) Với x 1 = -2 thì y 1 = -2 ; x 2 = 4 thì y 2 = -8 Vậy giao điểm là (-2 ;-2 ) và (4 ;-8 ) (0,25 đ) Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 4x + m + 1 = 0 (*) a/. đường thẳng (D): y = - x – 4 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Lập bảng giá trị của (P) (0,25 đ) x -2 -1 0 1 2 y -2 -1 /2 0 -1 /2 -2 (D) đi qua 2 điểm (0; -4 ) và (-4 ; 0) (0,25 đ) Vẽ