Đường thẳng vuông góc mặt phẳng Bài 1.Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BDC là hai tam giác cân có chung đáy BC.Gọi I là trung điểm BC.. a Chứng minh rằng BC⊥AD b Gọi AH là đường cao củ
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC
I Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Bài 1.Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BDC là hai tam giác cân có chung đáy BC.Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng BC⊥AD
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI.Chứng minh rằng AH⊥(BCD)
Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi,tâm O và có SB = SD.
a) Chứng minh rằng BD⊥(SAC)
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.Chứng minh rằng SH = SK ; OH=OK và HK//BD
c) Chứng minh rằng HK⊥(SAC)
Bài 3.Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC từng đôi một vuông góc( tứ diện vuông).Gọi H là trực tâm ∆ABC
a) Chứng minh rằng OA⊥(OBC)
b) Chứng minh rằng BC⊥(OHA).Suy ra BC⊥OH
c) Chứng minh rằng AB⊥(OCH)
d) Từ các kết quả trên suy ra OH⊥(ABC)
Bài 4.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA=SB=SC=SD.Gọi E,F lần lượt trung
điểm AB,CD ; O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD
a) Chứng minh rằng SO⊥(ABCD)
b) Chứng minh rằng CD⊥(SEF)
c) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) ,(SCD)
d) Chứng minh rằng BC⊥(d,O)
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều,SCD là tam giác vuông cân
đỉnh S Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh rằng SI⊥(SCD) ; SJ⊥(SAB)
b) Gọi H là hình chiếu cùa S lên IJ.Chứng minh rằng SH⊥AC và tính độ dài SH
c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM⊥SA.Tính AM theo a
Bài 6.cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật có SA = 12 cm,SB = 13cm,SD = 15cm ,AB=
5 cm,AD= 9 cm
a) Chứng minh rằng SA⊥(ABCD).Tính độ dài SC
b) Chứng minh rằng CD⊥(SAD)
c) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
II.Hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , SA⊥(ABCD) Chứng minh (SAC)⊥(ABCD) và (SAC)
⊥(SBD)
Trang 2Bài 8.Cho hình tứ diện ABCD cĩ hai mặt (ABC),(ABD) cùng vuơng gĩc với (DBC).Vẽ các đường cao BE,DF của
tam giác BCD và đường cao DK của tam giác ACD
a) Chứng minh rằng AB⊥(BCD)
b) Chứng minh (ABE)⊥(ADC) ; (DFK)⊥(ADC)
c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của tam giác BCD và tam giác ACD.Chứng minh rằng OH⊥(ACD)
Bài 9.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và SA=SB=SC=SD=a 2 Gọi I,J lần lượt là
trung điểm AD và BC
a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD),hãy tính SH
b) Chứng minh rằng (SAC)⊥(ABCD) ; (SIJ)⊥(SBC)
Bài 10 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi cạnh a,SA=SC.Chứng minh rằng (SBD)⊥(ABCD) ; (SBD)⊥ (SAC)
Bài 11 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong mặt phẳng
vuơng gĩc với nhau.Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng (SAD)⊥(SAB)
b) Tính gĩc giữa SD và (ABCD)
c) Gọi F là trung điểm của AD.Chứng minh rằng (SCF)⊥(SID)
III Tính Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 12 Cho hình chĩp S.ABCD ; ABCD là hình vuơng cạnh a, tam giác SAB đều , mp(SAB) vuơng gĩc
mp(ABCD)
a) Gọi I là trung điểm AB CMR : SI vuơng gĩc (ABCD)
b) CMR tam giác SBC và SAD vuơng
c) Tính gĩc giữa các cạnh bên và đáy
Bài 13 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SO ⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC Biết ·(MN ABCD,( )) 60= 0
a) Tính MN và SO
b) Tính góc giữa MN và (SBD)
HD: a) MN = 10
2
a ; SO = 30
2
a b) sin ·( ,( )) 5
5
MN SBD = .
Bài 14.Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 Tính góc giữa:
a) SC và (ABCD) b) SC và (SAB) c) SB và (SAC) d) AC và (SBC)
HD: a) 60 0 b) arctan 1
7 c) arcsin
1
14 d) arcsin 217 .