b Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi.. 3,5 điểm Cho điểm M thuộc nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB.. Điểm C thuộc đoạn OA.. Trên nửa mặt phẳng bờ AB c
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức:
− + − − với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠
9 a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x 3 2= − 2
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai đờng thẳng:
(d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m
(d2): y = (m – 2)x – m2 – m + 1
cắt nhau tại G
a) Xác định toạ độ điểm G
b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay
đổi
Bài 3 (1,5 điểm) Giải các phơng trình sau:
b)
2
1 x
=
+ ữ
+
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho điểm M thuộc nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Điểm C thuộc
đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đờng tròn Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q Gọi E là giao điểm của AM với CP, F là giao điểm của BM với CQ
a) Chứng minh rằng:
+ Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp
+ EF // AB
b) Giả sử có EC.EP = FC.FQ Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC
(với m là tham số)
đề chính thức
Trang 2T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = x2 – xy + 2y2.
HÕt
-Hä vµ tªn thÝ sinh: ……….……… Sè b¸o danh: ……….
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
(Đề chung cho các thí sinh) Bài 1.
a.
1,75đ A ( x 2x 7)( x 3) x 3 2 x 1x 2 x 3
=
− − + + − + −
=
( x 2x 2 x)( x 3)
−
=
x 3
−
−
b.
2 1 A
2 4
−
=
−
0,25đ
14
Bài 2.
(Gồm 4 trang)
Trang 3Ý NỘI DUNG ĐIỂM a.
1,25đ Hoành độ điểm G là nghiệm của phương trình:
b.
Mà x = m + 1
Toạ độ điểm G thoả mãn phương trình đường thẳng y = -2x + 1 cố định
Bài 3.
a.
+ − 2−
0
⇒ x - 1 + x + 1 + 1 = 0
0,25đ
2
0,25đ
x = −1
b.
+ ÷
2
2 x
x 1
2
2 2
1 0
Đặt
+
2
x
x 1 = t ta có t2 + 2t - 1 = 0
⇔ = − +
= − −
0,25đ
Trang 4Giải = − +
+
2
x
=
=
1
2
x
2
x
2
(thoả mãn x ≠ -1)
+
2
x
Kết luận phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
0,25đ
Bài 4.
a.
·
·
=
=
o o
PAC 90 (tÝnh chÊt t.tuyÕn)
0,50đ
0,50đ
Có tứ giác APMC nội tiếp (cmt)
⇒ MPC MAC· =· (cùng chắn cung MC)
Hay QPC MAB· =· (*)
Chứng minh tương tự (*) có PQC MBA· =·
0,25đ
(3)
O C
P
M
Q
F E
Trang 5Ý NỘI DUNG ĐIỂM
0,75đ Tứ giác EMFC nội tiếp
⇒ MEF MCF· =· (cùng chắn cung MF)
0,25đ
Tứ giác MQBC nội tiếp
AB 0;
2 có MBQ MAB· =· (cùng chắn cung MB) (7)
0,25đ
b.
0,50đ
Có EC.EP = FC.FQ (gt)
Từ (9) (10) ⇒ EM2 = FM2 ⇒ EM = FM
0,25đ
Mà EC.EP = FC.FQ
0,25đ
Bài 5.
Trang 60,5đ = − + = 2− + 2
1
Có x2 + y2 + xy = 1
+ +
2 2
* y = 0 có B = 1
* y ≠ 0 có
− +
÷
=
+ +
÷
2
2
2
B
1
Đặt t=x
+ +
2 2
B
⇔ Bt2 + Bt + B = t2 - t + 2 + + ≥ >
4
+) B = 1 dễ thấy có nghiệm
+) B ≠ 1
∆ = (B+1)2 - 4(B-1)(B-2) ≥ 0
2
B
⇔ −2 7 ≤ − ≤B 7 2 7
⇔ 7 2 7− ≤ ≤B 7 2 7+
KÕt hîp l¹i, ta cã 7 2 7− ≤ ≤ 7 2 7+
B
+
= +
+ + = = ±
min
2 2
2
B 1
B 1
2(B 1)
7 6B 3B
+
= +
+ + = = ±
max
2 2
2
B 1
B 1
2(B 1)
7 6B 3B
0,50đ