Đại Số 8 HKI(full)

Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Tiết 1 CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Mục tiêu •Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức •Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 6 trang 6. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số x m . x n = •Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng a(b + c) = 3/ Bài mới Quy tắc trên được thực hiện trên tập hợp các số nguyên. Trên tập hợp các đa thức cũng có các phép toán tương tự như trên và được thể hiện qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức”. Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Quy tắc Cả lớp làm ?1 để rút ra quy tắc : ?1 Cho đa thức : 3x 2 – 4x + 1 ; 5x . (3x 2 – 4x + 1) = 5x . 3x 2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x 3 – 20x 2 + 5x - Mỗi em tìm ví dụ và thực hiện ?1 HS đọc quy tắc nhiều lần. - Yêu cầu HS giải ?1 Cho vài học sinh tự phát biểu quy tắc ? Cho học sinh lập lại quy tắc trong sgk trang 4 để khẳng đònh lại. Hoạt động 2 : Áp dụng 2/ Áp dụng Nhóm 1 làm ví dụ trang 4 Chia lớp làm 2 nhóm: Trang 1 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV a/ 2x 2 .(x 2 + 5x - 2 1 ) = 2x 3 .x 2 + 2x 3 .5x – 2x 3 . 2 1 =2x 5 + 10x 4 – x 3 b/ S = 2 2)].13()35[( xxx +++ = 2 2).48( xx + =8x 2 + 4x Với x = 3m thì : S = 8.3 2 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m 2 c/ Gọi x là số tuổi của bạn : Ta có [2.(x + 5) + 10].5 – 100 =[(2x + 10) + 10] .5 – 100 =(2x + 20).5 -100 =10x + 100 – 100 =10x Đây là 10 lần số tuổi của bạn Nhóm 2 làm ?2 Học sinh làm bài 1, 2 trang 5 Gọi một đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình Cho nhóm 1 nhận xét bài của nhóm 2 và ngược lại Thực chất : Kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn đó. Vì vậy khi đọc kết quả cuối cùng (ví dụ là 130) thì ta chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng (là 13 tuổi) Hoạt động 3: Củng cố: Bài 3 trang 5 a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x- 1) = 15 36x 2 – 12x – 36x 2 + 27x = 30 5x – 2x 2 + 2x 2 – 2x =15 15x = 30 3x = 15 x = 2 x = 5 Bài 6 trang 6 Trang 2 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Dùng bảng phụ a -a + 2 -2a 2a * Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà học bài - Làm bài tập 5 trang 6 - Xem trước bài “ Nhân đa thức với đa thức” Hướng dẫn bài 5b trang 7 b/ x n-1 (x + y) –y(x n-1 y n-1 ) = x n-1 .x + x n-1 .y – x n-1 .y – y.y n-1 = x n-1+1 + x n-1 .y – x n-1 .y – y 1+n+1 = x n - y n V/ Rút kinh nghiệm:  Trang 3 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Tiết 2 Bài 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Mục tiêu •Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức. •Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. II/ Phương tiện dạy học: SGK, phấn màu ,bảng phụ. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. •Sửa bài tập 4 trang 6 a/ x(x – y) + y(x –y) = x 2 – xy + xy – y 2 = x 2 – y 2 b/ Xem phần hướng dẫn ở tiết 1 •Bổ sung vào công thức: (a + b) . (c + d) = ? → nhân một đa thức với một đa thức ? 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Quy tắc 1/ Quy tắc Ví dụ a/ (x + y) . (x – y) = x.(x – y) + y(x - y) = x.x – x.y + x.y – y.y = x 2 – xy + xy – y 2 = x 2 – y 2 b/ (x – 2) (6x 2 – 5x + 1) = x. (6x 2 – 5x + 1) – 2(6x 2 – Làm 2 ví dụ Học sinh đọc cách làm trong SGK trang 7 Cho học sinh cả lớp làm 2 ví dụ sau Cho học sinh nhận xét (đúng – sai) từ đó rút ra quy tắc nhân đa thức với đa thức Giáo viên ghi nhận xét hai ví dụ trên: a) / Đa thức có 2 biến Trang 4 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: 5x + 1) = 6x 3 – 5x 2 + x – 12x 2 + 10x – 2 = 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2 Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Chú ý : 6x 2 – 5x + 1 x x – 2 - 12x 2 + 10x - 2 6x 3 - 5x 2 + x 6x 3 -17x 2 + 11x - 2 b/ Đa thức có 1 biến Đối với trường hợp đa thức 1 biến và đã được sắp xếp ta còn có thể trình bày như sau Hoạt động 2 : p dụng 2/ Áp dụng a/ x 2 + 3x – 5 x x + 3 3x 2 + 9x – 15 x 3 +3x 2 - 5x x 3 +6x 2 + 4x – 15 b/ S = D x R = (2x + 3y) (2x – 3y) = 4x 2 – 6xy + 6xy – 9y 2 = 4x 2 – 9y 2 Với x = 2,5 mét ; y = 1 mét S = 4.(2,5) 2 – 9.1 2 = 1 (m 2 ) HS làm áp dụng a, b Chia lớp thành 2 nhóm làm áp dụng a và b, nhóm này kiểm tra kết quả của nhóm kia. Hoạt động 3 : Làm bài tập Làm bài 8 trang 8 : Sử dụng bảng phụ Trang 5 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Yêu cầu học sinh khai triển tích (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) trước khi tính giá trò (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà học bài - Làm bài tập 8, 7 trang 8 V/ Rút kinh nghiệm:  Giá trò của x, y Giá trò của biểu thức (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) x = -10 ; y = 2 -1008 x = -1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = -1 9 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) - 64 133 Trang 6 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Tuần II Tiết 3 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu •Củng cố kiến thức về nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức •Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức •Sửa bài 8 trang 8 a/ (x 2 y 2 – xy + y) (x – y) = x 3 y 2 – x 2 y + xy – x 2 y 3 + xy 2 – y 2 b/ (x 2 – xy + y 2 ) (x + y) = x 3 - x 2 y + xy 2 + x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 + y 3 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Luyện tập Làm bài 10 trang 8 a/ (x 2 – 2x + 3) (x – 5) = x 3 – 2x 2 + 3x – 5x 2 + 10x – 15 = x 3 – 7x 2 + 13x – 15 b/ (x 2 – 2xy + y 2 ) (x – y) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 Làm bài 11 trang 8 (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x 2 + 3x – 10x – 15 – 2x 2 Làm bài 10, 12, 13, 14/8 SGK. Rút gọn biểu thức, nếu kết quả là hằng số ta kết luận giá trò biểu thức không phụ thuộc vào giá trò của biến Cho biết hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn vò ? Gọi số chẵn tự nhiên thứ nhất là a , các số chẵn tự nhiên liên tiếp là gì ? Trang 7 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: + 6x + x + 7 = -8 Sau khi rút gọn biểu thức ta được -8 nên giá trò biểu thức không phụ thuộc vào giá trò của biến . Làm bài 12 trang 8 (x 2 – 5) (x + 3) + (x + 4)(x – x 2 ) = x 3 + 3x 2 – 5x -15 + x 2 – x 3 + 4x – 4x 2 = -x -15 Giá trò của biểu thức khi: a/ x = 0 là -15 ; b/ x = 1 là -16 c/ x = -1 là -14 ; d/ x = 0,15 là -15,15 Làm bài 13 trang 9 (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x 2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x 2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 83 x = 1 Làm bài 14 trang 9 Gọi số tự nhiên chẵn thứ nhất là a, vậy các số tự nhiên chẵn tiếp thao là a + 2 ; a + 4 ; Tích của hai số sau là: (a + Trang 8 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: 2) (a + 4) Tích của hai số đầu là: a (a +2) Theo đề bài ta có : (a + 2) (a + 4) - a (a +2) = 192 a 2 + 4a + 2a + 8 – a 2 – 2a = 192 4a = 184 a = 46 Vậy ba số cần tìm là: 46 ; 48 ; 50 Hoạt động 2 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà học bài - Làm bài tập 15 trang 9 - Xem trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ “ V/ Rút kinh nghiệm:  Trang 9 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Tiết 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Mục tiêu •Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. •Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. II/ Phương tiện dạy học : SGK, phấn màu, bảng phụ bài 18 trang 11. III/ Quá trình hoạt động trên lớp : 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Sửa bài 15 trang 9 a/ ( x + y ) ( x + y) = x 2 + xy + xy + y 2 = x 2 + 2xy + y 2 b/ ( x – y ) ( x – y) = x 2 – xy – xy + y 2 = x 2 – 2xy + y 2 •Học sinh cùng tính với giáo viên 29 . 31 = ; 49 . 51 = 71 . 69 = ; 82 . 78 = Sau khi tính, giáo viên kết luận : dù học sinh có dùng máy tính cũng không tính nhanh bằng giáo viên. Đó là bí quyết → Dùng hằng đẳng thức. 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Bình phương của một tổng 1/ Bình phương của một tổng Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có : (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 Áp dụng : a/ (x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1 2 = x 2 + 2x + 1 b / x 2 + 4x + 4 = (x) 2 + 2.x.2 HS làm ?1 1 HS Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời. Cho hs làm ?1 và kết quả đọc dựa theo bài 15 trang 9 ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. Cần phân biệt bình phương củøa một tổng và tổng các Trang 10 [...]... 2x2 + 5x2 + x2y = x2(2 + 5x + y) c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) d/ x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y) e/ 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)(10x + 8y) Trang 28 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: = 2(x – y)(5x + 4y) Bài 40 trang 19 : Tính giá trò các biểu thức a/ 15 91,5 + 150 0 ,85 = 15 91,5 + 15 8, 5 = 15 (91,5 + 8, 5) = 15 100 = 1500 5 5 b/ 5x (x – 2z) – 5x (x – 2z)... y + Học sinh tự kiểm tra 12xy2 – 8y3 nhau c/ 1/Đ 2/S 3/Đ 4/S 5/S Làm bài 26a trang 14 b/ (2x2 – 3y)3 = 8x6 – 36x2y Để tính giá trò một + 54xy2 – 27y3 biểu thức thì biểu thức đã cho phải Làm bài 27 trang 14 được rút gọn a/ x3 + 12x2 + 48x + 64 3 =(x + 4) Với x = 6 ⇒ (6 + 4)3 = 103 = 1000 b/ x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3 Với x = 22 ⇒ (22 – 2)3 = Cho học sinh quan 203 = 80 00 sát bảng phụ bảng Làm bài 29... + z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2 = z2 Bài 35 trang 17 a/ 342 + 662 + 68. 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b/ 742 + 242 – 48. 74 = 742 – 2.24.74 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Bài 36 trang 17 a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với x = 98 ⇒ ( 98 + 2)2 = 1002 = 10000 b/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 với x = 99 ⇒ (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 Giống hằng đẳng... Chia lớp thành ba 2 2 = 50 + 2.50.1 + 1 nhóm làm 3 câu : = 2500 + 100 + 1  Mời đại diện lên = 2601 trình bày 2 2 d/ 301 = (300 + 1)  Các nhóm kiểm 2 2 = 300 + 2.300.1 +1 tra lẫn nhau = 90000 + 600 + 1 Làm bài 17 trang 11 = 90601 Nhận xét : Để tính bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5 ta tính tích a( a+1) rồi viết số 25 vào bên phải Hoạt động 2 : Bình phương của một hiệu HS là ?3 Cho học sinh... (4x2 + 10x + 25 ) = 8x3 – 125 Trang 21 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà ghi lại 7 hằng đẳng thức - Về nhà học kó 7 hằng đẳng thức đầu - Chuẩn bò các bài tập từ bài 33 đến 38 trang 16 và 17 V/ Rút kinh nghiệm: - - Trang 22 Trường THCS Lê Quý Đôn Tiết 8 GV: LUYỆN TẬP... b2 + 4ab Ta chứng minh từ vế phải → vế trái Trang 15 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: = a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2 = VT a/ (a- b) = (a + Áp dụng b)2 – 4ab 2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b/ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 20 – 4.3 2 = 400 – 12 = 388 Bài 24 trang 12 HS làm bài 24/12 2 2 M = 49x – 70x + 25 = (7x) – 2.7x.5 + 52 = (7x – 2 5) Với x = 5 ⇒ M = (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900 1 1 Với x = 2 ⇒ M = (7 7 -... dụng: HS phát biểu hằng biểu hằng đẳng thức a/ (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 đẳng thức trên bằng lời 13 = x3 – 1 Cho hs quan sát b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2y bảng phụ của câu c – y) (4x2 + 2xy + y2) trang 16 phần ?4 c/ Đánh dấu vào ô đầu tiên Lưu ý : học sinh cần có đáp số đúng x3 + 8 phân biệt cụm từ “Lập phương của Làm bài 30 trang 16 : Rút một tổng (hiệu) với gọn 2 tổng (hiệu) hai lập a/ (x + 3) (x - 3x... 2 2 3 HS phát biểu hằng đẳng thức trên bằng 3A B + 3AB + B đẳng thức lời Áp dụng : a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3 x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x +1 b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3 Trang 18 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: (2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động 2 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 5 HS làm ?3 ?3 Tính : [a + (- b)]3 2/ Lập phương một hiệu [a + (- b)]3 Với A ,B là các biểu thức = a3 + 3a2(-b)... hằng = 3600 – 16 đẳng thức = 3 584 Làm bài 16 trang 11 HS làm ?6 a/ x2 + 4x + 4 = = (x + 2)2 2 2 2 b/ 9x + y + 6xy = 9x + 6xy + y2 = (3x + y)2 c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2 2b) GV: (a+ b )(a – b) Hãy sử dụng hằng đẳng thức này để tính các bài toán mà đầu giờ gíao viên đã cho để tìm ra “bí quyết” 29.31 = (30-1)(30+1) = 302 – 12 = 89 9 ?6 Phát biểu hằng đẳng... 1 1 HS phát biểu hằng ?4 Phát biểu hằng b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2 đẳng thức đẳng thức trên bằng 2.2x.3y + (3y) lời = 4x2 – 12xy 2 Làm bài 18 trang 11 Giáo viên đưa bảng +9y phụ để học sinh điền c/ 992 = (100 – 1)2 2 vào = 100 – 2.100.1 + (1)2 = 10000 – 200 + 1 = 980 1 Hoạt động 3 : Hiệu hai bình phương HS làm ?5 Cho học sinh tính ?5 3/ Hiệu hai bình phương 2 Trang 11 Trường THCS Lê Quý Đôn Với A, b là . (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x 2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x 2 – 7 + 112x = 81 83 x – 2 = 81 83 x = 83 x = 1 Làm bài 14 trang 9 Gọi số tự nhiên chẵn thứ nhất là a, vậy các số tự nhiên chẵn. 10x 4 – x 3 b/ S = 2 2)].13()35[( xxx +++ = 2 2). 48( xx + =8x 2 + 4x Với x = 3m thì : S = 8. 3 2 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m 2 c/ Gọi x là số tuổi của bạn : Ta có [2.(x + 5) + 10].5 – 100 . biết hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn vò ? Gọi số chẵn tự nhiên thứ nhất là a , các số chẵn tự nhiên liên tiếp là gì ? Trang 7 Trường THCS Lê Quý Đôn GV: + 6x + x + 7 = -8 Sau khi