Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp.. Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.. Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản.. C
Trang 1đề thi học sinh giỏi tRờng thcs Quản Bạ
năm học : 2009-2010 Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) – Thời gian 120 phút Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Tìm x biết: a
4
3
x + 3
1 = - 2
1
b
4
x
=
x
9
c 2x 1 = 5
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại
giỏi,
8
3
số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình Tính số học
sinh xếp loại trung bình của lớp.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho A = 2 3
1
n n
a Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.
b Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản.
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho
xOa = 300 , yOb = 500
a Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính aOb
b Nếu xOa = m0 và yOb = n0 biết m 0 + n 0 > 180 0 Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa
và hãy tính aOb
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho M = 12
2 + 2
1
3 + 2
1
4 + + 2
1
1
2010 Chứng minh rằng M < 1.
đề thi học sinh giỏi tRờng thcs Quản Bạ
năm học : 2009-2010 Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) – Thời gian 120 phút Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Tìm x biết: a
4
3
x + 3
1 = - 2
1
b
4
x
=
x
9
c 2x 1 = 5
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại
giỏi,
8
3
số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình Tính số học
sinh xếp loại trung bình của lớp.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho A = 2 3
1
n n
a Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.
b Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản.
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho
xOa = 300 , yOb = 500
a Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính aOb
b Nếu xOa = m0 và yOb = n0 biết m 0 + n 0 > 180 0 Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa
và hãy tính aOb
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho M =
2
1
2 + 2
1
3 + 2
1
4 + + 2
1
1
2010 Chứng minh rằng M < 1
đáp án và biểu điểm
Bài1(3đ)
a.(1đ) 3
4x =
-1
2 -
1
3 =
-5 6
0.25 0.25
Trang 2c.(1đ)
Bài2(1.5đ)
Bài3(2đ)
a.(1đ)
b.(1đ)
Bài4(2,5đ)
a.(1.5đ)
b(1.0 đ)
Bài5(1,0đ)
x = -5
6 :
3 4
x = -5
6.
4 3
x = -10
9 -x2 = - 36 hay x2 = 36 Vậy x = 6 hoặc x = - 6 2x – Thời gian 120 phút 1 = 5
x = 3 Hoặc 2x – Thời gian 120 phút 1 = -5 x = - 2
Đổi 30% = 3
10
Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10
Và số hs của lớp nhỏ hơn 50 Nên số hs của lớp đó là 40
Số hs trung bình chiếm là 1- 3
10 -
3
8 =
13 40 Vậy số hs xếp loại trung bình là 13
A = 2 + 1
1
n
Để A nguyên thì 1
1
n phải nguyên mà n+ 1 nguyên
nên n + 1 phải là ớc của 1
Vậy n+ 1 = 1 hay n = 0
Hoặc n + 1 = - 1 hay n = -2 Gọi d = UCLN( 2n + 3 , n+1)
Ta có : 2n + 3 d và n+ 1 d
{( 2n + 3) – Thời gian 120 phút2( n +1) } d vậy 1 d Vậy d = 1và mẫu lớn hơn một nên A là phân số tối giản với n nguyên dơng
a b
300 500
x O y
Ta có xOb + yOb = xOy
nên xOb = 1800- 500= 1300
xOa < xOb nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Từ đó ta có : xOa + aOb = xOb
Nên aOb = xOb - xOa = 1300- 300= 1000
b a
m0 n0
x O y
Ta có xOb + yOb = 1800 Nên xOb = 1800 - n0
0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 3VËy xOa - xOb = m0 - (180 0 - n0) = m0 + n 0 -180 0 > 0 Nªn xOb < xOa tia Ob n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oa
M à xOa - xOb = aOb = m0 + n 0 -180 0
Ta cã: 12
2 <
1 1.2 , 2
1
3 <
1 2.3 2
1
2010 <
1 2009.2010
Nªn M < 1
1.2 +
1 2.3+ +
1 2008.2009 +
1 2009.2010 = 1
1 -
1
2 +
1
2
-1
3+ +
1
2008-
1
2009+
1
2009-
1 2010 Hay M < 1 - 1
2010 VËy M < 1