Đê Thi Học sinh giỏi Lớp 6 Vòng 2

đề thi học sinh giỏi tRờng thcs Qun B năm học : 2009-2010 Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) Thời gian 120 phút Bài 1 ( 3,0 điểm) Tìm x biết: a. 4 3 x + 3 1 = - 2 1 b. 4 x = x 9 c. 12 x = 5 Bài 2 ( 1,5 điểm ) Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, 8 3 số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp. Bài 3 (2,0 điểm) Cho A = 2 3 1 n n + + a. Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên. b. Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản. Bài 4 (2,5 điểm) Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho ã xOa = 30 0 , ã yOb = 50 0 . a. Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính ã aOb . b. Nếu ã xOa = m 0 và ã yOb = n 0 biết m 0 + n 0 > 180 0 .Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa và hãy tính ã aOb . Bài 5 ( 1,0 điểm) Cho M = 2 1 2 + 2 1 3 + 2 1 4 + + 2 1 2009 + 2 1 2010 Chứng minh rằng M < 1. đề thi học sinh giỏi tRờng thcs Qun B năm học : 2009-2010 Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) Thời gian 120 phút Bài 1 ( 3,0 điểm) Tìm x biết: a. 4 3 x + 3 1 = - 2 1 b. 4 x = x 9 c. 12 x = 5 Bài 2 ( 1,5 điểm ) Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, 8 3 số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp. Bài 3 (2,0 điểm) Cho A = 2 3 1 n n + + a. Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên. b. Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản. Bài 4 (2,5 điểm) Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho ã xOa = 30 0 , ã yOb = 50 0 . a. Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính ã aOb . b. Nếu ã xOa = m 0 và ã yOb = n 0 biết m 0 + n 0 > 180 0 .Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa và hãy tính ã aOb . Bài 5 ( 1,0 điểm) Cho M = 2 1 2 + 2 1 3 + 2 1 4 + + 2 1 2009 + 2 1 2010 Chứng minh rằng M < 1 đáp án và biểu điểm Bài Nội dung Điểm Bài1(3đ) a.(1đ) b.(1đ) c.(1đ) Bài2(1.5đ) Bài3(2đ) a.(1đ) b.(1đ) Bài4(2,5đ) a.(1.5đ) b(1.0 đ) 3 4 x = - 1 2 - 1 3 = - 5 6 x = - 5 6 : 3 4 x = - 5 6 . 4 3 x = - 10 9 -x 2 = - 36 hay x 2 = 36 Vậy x = 6 hoặc x = - 6 2x 1 = 5 x = 3 Hoặc 2x 1 = -5 x = - 2 Đổi 30% = 3 10 Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10 Và số hs của lớp nhỏ hơn 50 Nên số hs của lớp đó là 40 Số hs trung bình chiếm là 1- 3 10 - 3 8 = 13 40 Vậy số hs xếp loại trung bình là 13 A = 2 + 1 1n + Để A nguyên thì 1 1n + phải nguyên mà n+ 1 nguyên nên n + 1 phải là ớc của 1. Vậy n+ 1 = 1 hay n = 0. Hoặc n + 1 = - 1 hay n = -2 Gọi d = UCLN( 2n + 3 , n+1) Ta có : 2n + 3 M d và n+ 1 M d {( 2n + 3) 2( n +1) } M d vậy 1 M d Vậy d = 1và mẫu lớn hơn một nên A là phân số tối giản với n nguyên dơng a b 30 0 50 0 x O y Ta có ã xOb + ã yOb = ã xOy nên ã xOb = 180 0 - 50 0 = 130 0 ã xOa < ã xOb nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob Từ đó ta có : ã xOa + ã aOb = ã xOb Nên ã aOb = ã xOb - ã xOa = 130 0 - 30 0 = 100 0 b a m 0 n 0 x O y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 . y 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 . Cho M = 2 1 2 + 2 1 3 + 2 1 4 + + 2 1 20 09 + 2 1 20 10 Chứng minh rằng M < 1. đề thi học sinh giỏi tRờng thcs Qun B năm học : 20 09 -20 10 Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) Thời gian 120 phút Bài. - 2 1 b. 4 x = x 9 c. 12 x = 5 Bài 2 ( 1,5 điểm ) Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, 8 3 số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh