THI THỬ MÔN: TOÁN Năm học: 2010 - 2011 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1. ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau: a) 2x – 3 = 0. b) x 2 – 4x – 5 Câu 2. ( 2 điểm ) a) Cho phương trình x 2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 và x 2 . Tính giá trị của biểu thức S = 1 2 x x + 2 1 x x . b) Rút gọn biểu thức: A = − 3 1 a + + 3 1 a − a 3 1 với a > 0 và a 9 ≠ . Câu 3. ( 2 điểm ) a) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình =+ =− 1mynx nymx Có nghiệm là ( ) 3,1− b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên xe đến B trước xe thứ hai là 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4. ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. a) Chứng ning OM // DC. b) Chứng minh tam giác ICM cân. c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC 2 = IA.IN Câu 5. ( 1 điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ Õy, cho các điểm A( -1 ; 2 ), B( 2 ; 3 ) và C( m ; 0 ). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. ĐÁP ÁN Câu 1: Giải phương trình: a) 2x – 3 = 0 <=> 2x = 3 <=> x = 2 3 . b) x 2 – 4x – 5 = 0. Phương trình có dạng a – b + c = 0. Nên có một nghiệm x 1 = –1 và nghiêm thứ hai x 2 = a c− = 5. Câu 2. a) Tính được x 1 + x 2 = 2 và x 1 .x 2 = – 1. Biến đổi: S = 21 2 2 2 1 .xx xx + = ( ) 21 21 2 21 . 2 xx xxxx −+ = – 6. b) Biến đổi − 3 1 a + + 3 1 a = ( )( ) 33 2 +− aa a = 1– a 3 = a a 3− Rút gọn A = 3 2 +a . Câu 3. a) Thay giá trị x,y vào hệ ta có hệ phương trình sau: =+− =−− 13 3 mn nm Giải hệ ta tìm được m = 23 − và n = 322 − . b) Gọi vân tốc xe thư nhất là x ( km/h) ( x> 6) Vân tốc của xe thứ hai là 6−x ( km/h) Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: x 108 ( giờ ) Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: 6 108 −x ( giờ ) Theo bài ra ta có phương trình: − − 6 108 x x 108 = 5 1 (*) Giải phương trình (*) tìm được x = 60 và x = – 54 ( loại ) Kết luận: Vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là 54 km/h. Câu 4. GT ABC∆ cân tại A, nội tiếp (O) M là trung điểm của AC. I là trung điểm của OD KL a) OM // DC b) ICM∆ cân. c) IC 2 = IA.IN A B C D a) MA = MC => OM ⊥ AC Góc ACM = 90 0 => DC ⊥ AC OM không trùng DC => OM // DC. b) Gọi K là trung điểm của MC => IK là đường trung bình của hình thang OMCD => IK // OM => IK ⊥ MC => IMC∆ cân tại I. c) Ta có: góc IMC = góc ICM, góc ICM = góc IBA => góc IMC = góc IBA Suy ra tam giác AMI đồng dạng với tam giác MNI Suy ra MI 2 = IA.IN, mà IC = IM nên IC 2 = IA.IN Câu 5. y Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua trục Ox. => A’ ( ) 2;1 −− và AC = A’C. B Do AB không đổi nên AB + AC + BC nhỏ nhất <=> A AC + BC nhỏ nhất. Ta có AC + BC = A’C = CB ≥ A’B. 0 C x Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là C Là giao điểm của A”b với trục Ox. A’ A’ ( ) )3;2(,2;1 B−− => pt đường thẳng A’B: y = 3 1 3 5 −x Đường thẳng A’B cắt trục Ox tại C ( 0; 5 1 ) => m = 5 1 O M N K I . nhất đi hết quãng đường AB là: x 108 ( giờ ) Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: 6 108 −x ( giờ ) Theo bài ra ta có phương trình: − − 6 108 x x 108 = 5 1 (*) Giải phương trình. THI THỬ MÔN: TOÁN Năm học: 2 010 - 2011 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1. ( 2 điểm ) Giải. phương trình =+ =− 1mynx nymx Có nghiệm là ( ) 3,1− b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ