Thuật toán Aco và ứng dụng

1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN QUANG THỌ THUẬT TOÁN ACO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2013 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii PHẦN MỞ ĐẦU 1 Chƣơng 1 - Giới thiệu hệ thống đàn kiến 2 1.1 Tìm hiểu hệ thống đàn kiến 2 1.2 Mô phỏng hành vi thực tế của đàn kiến trong tự nhiên 3 1.2.1 Mô tả hành vi đàn kiến trong tự nhiên 3 1.2.2 Thí nghiệm chiếc cầu đôi 4 1.2.3 Mô hình ngẫu nhiên 8 1.3 Phƣơng pháp tìm đƣờng đi theo mô phỏng hành vi đàn kiến 10 1.3.1 Đàn kiến nhân tạo 10 1.3.2 Kiến nhân tạo và chi phí tối thiểu trên đƣờng đi 12 1.3.3 Sự bay hơi của phenomones 15 1.4 Một số ứng dụng của thuật toán ACO 15 1.4.1 Giải thuật ACO giải bài toán TSP 16 1.4.2 Bài toán lập lịch sản xuất trên một máy đơn (SMTWTP) 17 1.4.3 Bài toán lập lịch tổng quát (GAP) 18 1.4.4 Bài toán phủ tập hợp (SCP) 20 1.4.5 Bài toán định tuyến mạng 21 1.5 Tổng kết chƣơng 1 23 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng 2 - Một số thuật toán tối ƣu đàn kiến 24 2.1 Thuật toán AS 24 2.2 Thuật toán MMAS 28 2.3 Thuật toán ACS 31 2.4 Tổng kết chƣơng 2 35 Chƣơng 3 - Ứng dụng thuật toán ACO giải bài toán TSP 36 3.1 Bài toán TSP 36 3.2 Thuật toán ACO giải bài toán TSP 37 3.2.1 Các bƣớc của thuật toán ACO giải bài toán TSP 37 3.2.2 Thuật toán ACO giải bài toán TSP 38 3.3. Xây dựng chƣơng trình Demo áp dụng thuật toán ACO giải bài TSP 43 3.3.1 Xây dựng cấu trúc dữ liệu 43 3.3.2 Một số thủ tục chính 45 3.3.3 Chƣơng trình Demo 47 3.4 Tổng kết chƣơng 3 50 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC 54 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ PHẦN MỞ ĐẦU Thuật toán mô phỏng theo cách thức tìm đƣờng của loài kiến dựa trên mật độ một loại chất hóa học (gọi là mùi) do kiến tạo ra trên đƣờng đi đã đƣợc một số nhà khoa học nghiên cứu, thí nghiệm điển hình và cho kết quả vƣợt trội là thí nghiệm đƣợc xây dựng bởi Deneubourg và các đồng nghiệp của ông vào năm 1989. Trên cơ sở kết quả nghiên cứu này, nhiều nhà khoa học đã đi sâu nghiên cứu nhiều các hệ kiến khác nhau. Năm 1996, nhà khoa học ngƣời Bỉ Marco Dorigo đã xây dựng thuật toán đàn kiến (Ant Algorithm) đầu tiên ứng dụng vào giải bài toán ngƣời du lịch trong luận án tiến sĩ của mình. Hiện nay, các thuật toán kiến đã đƣợc ứng dụng vào thực tế ở nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ: Áp dụng vào việc kinh doanh của một số hãng vận tài lớn tại Mỹ, ứng dụng trong ngành bƣu chính tại Đan Mạch, tìm kiếm thông tin trên mạng internet, v.v Trong khuôn khổ đề tài này, em sẽ tìm hiểu về thuật toán tối ƣu hóa đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization) với tên đề tài: “Thuật toán ACO và ứng dụng”. 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU HỆ THỐNG ĐÀN KIẾN 1.1 Tìm hiểu hệ thống đàn kiến Các công trình nghiên cứu về hệ thống đàn kiến (Ant System) đã thu đƣợc các kết quả thiết thực từ việc quan sát hành vi thực tế của loài kiến, quan sát các mô hình giả lập đàn kiến nhân tạo. Các nhà khoa học đã sử dụng các mô hình này nhƣ là một nguồn cảm hứng cho việc thiết kế các thuật toán, đƣa ra giải pháp tối ƣu hóa và phân phối kiểm soát các vấn đề trong thực tế. Tối ƣu hóa đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization) lần đầu tiên đƣợc Marco Dorigo giới thiệu vào năm 1992, còn đƣợc gọi là Hệ thống đàn kiến AS (Ant System). AS ban đầu đƣợc áp dụng cho bài toán ngƣời bán hàng (TSP) [4], [9], [10]. Kể từ năm 1995 Dorigo, Gambardella và Stützle đã phát triển các sơ đồ AS khác nhau. Dorigo và Gambardella đã đề xuất Hệ thống bầy kiến - Ant Colony System (ACS) trong khi Stützle và Hoos đề xuất Max-Min Ant System (MMAS). MMAS là một hệ thống cải tiến hệ thống AS ban đầu và đƣợc đánh giá là hệ thống tính toán trong tƣơng lai [4], [8], [9]. Tất cả đều áp dụng giải bài toán ngƣời bán hàng đối xứng hay không đối xứng và cho kết quả tối ƣu. Năm 1996, trong bài báo công nghệ của mình M. Dorigo và L.M. Gambardella đã công bố hệ thống Ant Conoly System. Đây là hệ thống đề cập đến cách học phối hợp áp dụng cho bài toán TSP [1], [4], [10]. Sau đó, vào năm 1997, G. Di Caro và M. Dorigo đã đề xuất hệ thống AntNet. Đây là cách tiếp cận về định hƣớng sự thích nghi. Và phiên bản cuối cùng của hệ thống AntNet về điều khiển mạng truyền thông đã đƣợc công bố vào năm 1998 [4]. 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Vào năm 2001, C. Blum, A. Roli, và M. Dorigo đã cho công bố về hệ thống đàn kiến mới là Hyper Cube - ACO. Phiên bản mở rộng tiếp đó đã đƣợc công bố vào năm 2004 [4], [6], [9]. Hầu hết các nghiên cứu gần đây về ACO tập trung vào việc phát triển các thuật toán biến thể để làm tăng hiệu năng tính toán của thuật toán Ant System ban đầu để ứng dụng ngày càng nhiều vào các lĩnh vực cụ thể. 1.2 Mô phỏng hành vi thực tế của đàn kiến trong tự nhiên 1.2.1 Mô tả hành vi đàn kiến trong tự nhiên Trong tự nhiên, từ sự cảm nhận một cách trực quan thì loài kiến đƣợc xem nhƣ là mù hoàn toàn và hành động của chúng mang tính chất mò mẫm. Một kết quả nghiên cứu hết sức quan trọng sớm đƣợc công nhận là mọi hành vi của đàn kiến nhƣ: quá trình trao đổi thông tin giữa các con kiến với nhau hoặc giữa các con kiến với môi trƣờng bên ngoài đều dựa trên việc sử dụng một chất đƣợc chính mỗi con kiến tạo ra. Hóa chất có mùi này đƣợc gọi là Pheromones [1], [4], [6]. Theo phản xạ tự nhiên, trong quá trình di chuyển các con kiến đi đến đâu sẽ tự động xịt chất có mùi pheromones ra đến đó. Tại mỗi vị trí di chuyển, một con kiến sẽ quyết định lựa chọn hƣớng đi dựa trên nồng độ chất pheromones của hƣớng đó, ƣu tiên lựa chọn hƣớng có nồng độ chất pheromones cao hơn. Trong trƣờng hợp tại vị trí mà nống độ chất pheromones bằng nhau hoặc nồng độ chất pheromones là không có thì con kiến sẽ quyết định lựa chọn hƣớng đi một cách ngẫu nhiên. Cứ nhƣ thế, các con kiến sẽ đi theo dấu chân của nhau và tạo nên một con đƣờng đi của cả đàn kiến mà chúng ta thƣờng quan sát thấy trong tự nhiên. Các lĩnh vực nghiên cứu về “Thuật toán đàn kiến” đều dựa trên việc quan sát hành vi thực tế của đàn kiến, sau đó sẽ sử dụng có mô hình nhƣ một nguồn cảm hứng, làm nền tảng để xây dựng nên các thuật toán mới để giải 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ quyết các vấn đề về tối ƣu hóa cũng nhƣ các vấn đề về điểu khiển, xử lý phân tán. 1.2.2 Thí nghiệm chiếc cầu đôi Hành vi đi kiếm ăn của đàn kiến đƣợc quan sát cụ thể trong thực tế; ví dụ một số loài kiến thợ (nghiên cứu của Goss - năm 1989), kiến Linepithema Argentina, kiến Lasius Germani (nghiên cứu của Bonabeau - năm 1990) đều cho rằng quá trình giao tiếp, trao đổi thông tin của kiến đều dựa trên một yếu tố trung gian đó là nồng độ pheromones [4], [6]. Trong quá trình di chuyển từ tổ đến nguồn thức ăn và ngƣợc lại, chúng đã lƣu lại dấu tích của nồng độ pheromones trên đƣờng đi, từ đó hình thành nên một “vết mùi pheromones”. Các con kiến có thể ngửi mùi pheromones, chúng có xu hƣớng sẽ lựa chọn đƣờng đi theo xác suất, đƣờng đi này sẽ đƣợc đánh dấu dựa trên hƣớng đi nơi có nồng độ chất pheromones cao. Sự gửi vết mùi pheromone mô phỏng hành vi của một số loài kiến đã đƣợc kiểm tra trong các thử nghiệm của một số nhà nghiên cứu. Một trong những thí nghiệm nổi bật nhất là thí nghiệm chiếc cầu đôi đƣợc thiết kế bởi Deneubourg và các đồng nghiệp [4]. Họ tiến hành xây dựng một cây cầu kết nối tổ của đàn kiến với nguồn thức ăn của chúng. Các nhà khoa học đã thử nghiệm với các tỉ lệ r = l l / l s giữa độ dài hai nhánh của cây cầu (trong đó l l là độ dài của nhánh dài và l s là độ dài của nhánh ngắn hơn). Trong lần thử nghiệm thứ nhất, tỉ lệ độ dài hai nhánh của cây cầu là r = 1 (l l = l s ) (Hình 1.1a). Ban đầu, thì các con kiến đƣợc lựa chọn đƣờng đi từ tổ đến nguồn thức ăn và ngƣợc lại một cách ngẫu nhiên và với cùng một xác suất. Việc lựa chọn một trong hai nhánh của cây cầu đƣợc quan sát cẩn thận theo thời gian. Kết quả là: mặc dù khi khởi hành các con kiến lựa chọn đƣờng đi một cách ngẫu nhiên. Sau đó theo thời gian, tất cả các con kiến đều sử dụng chung một nhánh của cây cầu. 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 1.1 Thí nghiệm chiếc cầu đôi. (a) Hai nhánh có kích thƣớc bằng nhau, (b) Một nhánh có kích thƣớc gấp đôi nhánh kia Kết quả này được giải thích như sau: Khi khởi hành, trên 2 nhánh của cây cầu đều chƣa có pheromones. Do đó, các con kiến có thể chọn một trong các nhánh với cùng một xác suất. Tuy nhiên, do sự lựa chọn là ngẫu nhiên lên sau một thời gian số lƣợng kiến đi trên những các nhánh sẽ khác nhau. Bởi vì loài kiến sẽ gửi chất pheromones trong khi di chuyển, dần dần số lƣợng pheromones trên những nhánh cũng sẽ khác nhau theo thời gian, điều này càng kích thích thêm đàn kiến sẽ lựa chọn nhánh có nồng độ chất pheromones cao hơn, và nhƣ vậy đến một thời gian nào đó tất cả các con kiến sẽ hội tụ về cùng một nhánh. Quá trình này đƣợc gọi là “tự xúc tác” hay “phản hồi tích cực”. Trong thực tế, một ví dụ về tính tự tổ chức hành vi của đàn kiến: mô hình vĩ mô (tƣơng ứng với sự hội tụ về một nhánh) đƣợc xây dựng từ các tiến trình và sự tham gia tƣơng tác ở nơi đƣợc gọi là mức độ “hiển vi” (theo định nghĩa của Camazine, Deneubourg và các đồng nghiệp). Trong trƣờng hợp của chúng ta, các con kiến cùng hội tụ về một nhánh thể hiện ở mức hành vi mang tính tập thể của bầy đàn, điều đó có thể đƣợc giải thích bởi hoạt động mang tính hiển vi của loài kiến, hoặc bởi quá trình tƣơng tác cục bộ giữa các cá thể trong một đàn kiến. Đó cũng là một ví dụ về quá trình truyền thông tin một cách gián Tổ Thức ăn Tổ Thức ăn (a) (b) 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ tiếp thông qua sự tƣơng tác với môi trƣờng (stigmergy communication), các con kiến phối hợp các hoạt động của chúng, khai thác thông tin liên lạc một cách gián tiếp qua trung gian bằng những thay đổi của môi trƣờng mà chúng di chuyển trong đó. Trong thí nghiệm thứ hai, tỷ lệ về độ dài giữa hai nhánh của cây cầu đƣợc thiết lập là r = 2, do đó chiều đƣờng đi của nhánh dài sẽ gấp 2 lần so với nhánh ngắn (Hình 1.1b). Trong trƣờng hợp này, ở hầu hết các thử nghiệm thì sau một khoảng thời gian thì tất cả các con kiến chỉ lựa chọn đƣờng đi ở nhánh ngắn hơn. Trong thí nghiệm thứ hai, các các kiến rời khỏi tổ để khám phá môi trƣờng xung quanh và đến một điểm quyết định, tại đó chúng phải lựa chọn một trong hai nhánh. Vì lý do ban đầu hai nhánh của cây cầu đều xuất hiện nhƣ nhau trƣớc lũ kiến nên chúng sẽ lựa chọn một cách ngẫu nhiên. Vì thế, có thế dự kiến rằng, trung bình thì một nửa số kiến sẽ chọn nhánh ngắn và nửa còn lại sẽ chọn nhánh dài, mặc dù các dao động ngẫu nhiên đôi khi có thể ƣu tiên chọn một nhánh này hoặc nhánh khác. Tuy nhiên, thí nghiệm này đƣợc thiết lập để trình bày một sự khác biệt đáng chú ý đối với thí nghiệm trƣớc đó: bởi vì với một nhánh có chiều dài ngắn hơn nhánh còn lại thì các con kiến sẽ chọn nhánh ngắn đầu tiên để có thể đạt đến nguồn thức ăn và cũng là nhánh để bắt đầu quá trình quay ngƣợc về tổ. Nhƣng sau đó, khi chúng phải đƣa ra quyết định lựa chọn giữa nhánh ngắn và nhánh dài, khi đó thì nồng độ chất pheromones ở nhánh nào cao hơn sẽ đƣợc ƣu tiên lựa chọn làm quyết định của chúng. Vì thế, nồng độ chất pheromones sẽ đƣợc tích lũy ngày càng cao ở nhánh ngắn, và điều này sẽ đƣợc rút kinh nghiệm đối với các con kiến đi sau do quá trình “tự xúc tác” đã đƣợc mô tả phía trên. Quá trình trao đổi thông tin gián tiếp qua sự biến đổi của môi trƣờng, quá trình “tự xúc tác” và độ dài của con đƣờng chính là nhân tố chính của việc lựa chọn đƣờng. Điều thú vị có thể quan sát đƣợc nhƣ sau: ngay cả khi 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ nhánh dài gấp đôi nhánh ngắn thì không phải tất cả các con kiến đều chọn nhánh ngắn, mà một tỷ lệ nhỏ con kiến trong số chúng vẫn lựa chọn đƣờng đi ở nhánh dài hơn. Trƣờng hợp này có thể đƣợc diễn giải nhƣ là một loại “con đƣờng khám phá” [4]. Khi đàn kiến hội tụ về một nhánh và xây dựng đƣợc một kết nối giữa tổ kiến và nguồn thức ăn. Chúng ta quan sát hiện tƣợng thú vị trong một thí nghiệm mở rộng: khi khởi đầu chỉ có nhánh dài đƣợc đƣa vào phạm vi đàn kiến di chuyển qua; sau 30 phút thì một nhánh ngắn hơn đƣợc thêm vào (Hình 1.2). Trong trƣờng hợp này thì nhánh ngắn không đƣợc lựa chọn thƣờng xuyên và đàn kiến hiện đang mắc trên nhánh dài. Điều này có thể đƣợc giải thích bởi nồng độ chất pheromones ở nhánh dài cao và làm chậm tốc độ bay hơi của chất pheromones. Thực tế, đa số các con kiến đều chọn nhánh dài vì tại nhánh này nồng độ pheromones cao, và hành vi “tự xúc tác” của chúng tiếp tục đƣợc củng cố trên nhánh dài, ngay cả khi có sự xuất hiện của nhánh ngắn. Quá trình bốc hơi của pheromones rất có lợi cho quá trình thăm dò, khám phá ra những con đƣờng mới, tuy nhiên quá trình bốc hơi này diễn ra khá chậm: thời gian tồn tại của pheromones đƣợc so sánh với thời gian tiến hành cuộc thử nghiệm, có nghĩa là chất pheromones bốc hơi quá chậm để cho các con kiến có thể “quên” đi con đƣờng không tối ƣu mà chúng đã hội tụ để có thể khám phá ra con đƣờng mới ngắn hơn và có thể “học đƣợc”. [...]... KIẾN Thuật toán tối ƣu hóa đàn kiến (ACO) là một mô hình thuật toán thiết kế cho các siêu tri thức để giải các bài toán tối ƣu tổ hợp, thuật toán sử dụng phƣơng pháp tính xác suất để tìm đƣờng đi ngắn nhất trên đồ thị 2.1 Thuật toán AS AS (Ant System) là thuật toán đầu tiên trong lớp các thuật toán ACO đƣợc đề xuất bởi Dorigo trong luận án tiến sỹ của ông năm 1991 [2], [3] AS và nhiều thuật toán ACO. .. nhiên của thuật toán sẽ giảm mà đây là một trong những điểm mạnh của các thuật toán mô phỏng tiến hóa tự nhiên nên thuật toán hệ kiến AS kém hiệu quả 2.2 Thuật toán MMAS MMAS (Max-Min Ant System) và một số thuật toán khác nhƣ Elitist AS, Rank-Based AS là các thuật toán có đƣợc hiệu suất cao hơn nhiều so với thuật toán AS nhờ vào những thay đổi nhỏ trong thuật toán AS, đây đƣợc coi là các thuật toán kế... ijd và ij Trong quá trình xây dựng đƣờng đi tới điểm đích, các con kiến di chuyển sử dụng cùng một hàng đợi giống nhƣ hàng đợi các gói dữ liệu trễ * Một số ứng dụng của thuật toán ACO giải các bài toán tối ƣu tiêu biểu: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 26 Bảng 1.1: Một số ứng dụng của thuật toán ACO Tên thuật toán ACO Tác giả Tên bài toán Năm ACO- RAP RAP Liang & Smith 1999 ACO- VWP... Deneubourg và các cộng sự (Deneubourg et al., 1990; Goss et al., 1989) [4] thì vai trò của quá trình bay hơi không đƣợc chú ý xem xét, tuy nhiên nó rất hữu ích cho đàn kiến nhân tạo 1.4 Một số ứng dụng của thuật toán ACO Tính linh hoạt và thực tế ứng dụng của các siêu tri thức trong thuật toán ACO trong việc tìm kiếm lời giải cho các bài toán tối ƣu tổ hợp đƣợc mô tả thông qua một vài ứng dụng trong... công thức: n i 1 T i i Ứng dụng thuật toán ACO giải bài toán SMTWTP, tập các thành phần C là tập tất cả các công việc Giống nhƣ trong bài toán TSP, trạng thái của bài toán là tất cả các phần công việc nối tiếp có thể có Trong bài toán TMTWTP, ta không xem xét chi phí ứng với các kết nối do hàm mục tiêu phụ thuộc vào các phần lời giải chƣa đƣợc cấu trúc Thuật toán Ant dùng giải bài toán SMTWTP hoạt động... liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 34 2.3 Thuật toán ACS Thuật toán ACS (Ant Colony System) là thuật toán mở rộng của AS ACS đạt đƣợc hiệu suất cao bằng cách đƣa hẳn các kỹ thuật hoàn toàn mới mà ý tƣởng của nó không có trong thuật toán AS cơ bản Thuật toán ACS khác với AS ở ba điểm chính: 1 ACS lợi dụng kinh nghiệm tích lũy đƣợc từ những con kiến hơn nhiều so với thuật toán AS thông qua việc dùng một luật... http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 19 giải trong bài toán GAP thiết lập các nhiệm vụ cho các con kiến, còn trong bài toán SCP lời giải đƣợc mô tả nhƣ là một tập con của các lời giải thành phần có triển vọng Một trong các ứng dụng khác của ACO là trong các bài toán động mà tiêu biểu là bài toán định tuyến dữ liệu trên mạng Thuật toán AntNet áp dụng cho bài toán này là một thuật toán rất thành công trong việc đóng gói,... đƣợc mô tả thông qua một vài ứng dụng trong một số bài toán khác nhau [5] Ở đây, ta xem xét một số ứng dụng của thuật toán ACO là áp dụng giải các bài toán tối ƣu tổ hợp dạng NP-khó: TSP, SMTWTP, GAP, SCP Ta sẽ sử dụng các bài toán này để xem xét các cách thức khác nhau trong việc mô tả lời giải Trong khi bài toán TSP và SMTWTP là một dạng bài toán hoán vị, trong đó lời giải đƣợc mô tả nhƣ là các hoán... toán rất thành công trong việc đóng gói, chuyển mạch dữ liệu trên mạng 1.4.1 Thuật toán ACO giải bài toán TSP Bài toán TSP là một bài toán tối ƣu tổ hợp thuộc dạng NP-khó Đây là một bài toán điển hình cho việc áp dụng thuật toán ACO để giải Trong hệ thống AS, mỗi con kiến sẽ đƣợc khởi động từ một thành phố đƣợc chọn ngẫu nhiên và có một ký ức nhớ để lƣu các thành phần lời giải mà nó sẽ cấu trúc sau này... phân chia cho một vài agents Bài toán GAP có thể đƣợc vài dặt dễ dàng sử dụng thuật toán ACO Bài toán có thể đựơc mô tả bởi một đồ thi trong đó tập các thành phần chính là tập các nhiệm vụ và các agents Có nghĩa là C= I J và tập các kết nối trên đồ thị Mỗi thiết lập, bao gồm n cặp (i,j) các nhiệm vụ và agents, theo di chuyển của con kiến trên đồ thị Mỗi di chuyển thòa mãn (1.10) và (1.11) sẽ đƣợc thiết . 2 - Một số thuật toán tối ƣu đàn kiến 24 2.1 Thuật toán AS 24 2.2 Thuật toán MMAS 28 2.3 Thuật toán ACS 31 2.4 Tổng kết chƣơng 2 35 Chƣơng 3 - Ứng dụng thuật toán ACO giải bài toán TSP 36. Bài toán TSP 36 3.2 Thuật toán ACO giải bài toán TSP 37 3.2.1 Các bƣớc của thuật toán ACO giải bài toán TSP 37 3.2.2 Thuật toán ACO giải bài toán TSP 38 3.3. Xây dựng chƣơng trình Demo áp dụng. thuật toán ACO Tính linh hoạt và thực tế ứng dụng của các siêu tri thức trong thuật toán ACO trong việc tìm kiếm lời giải cho các bài toán tối ƣu tổ hợp đƣợc mô tả thông qua một vài ứng dụng