Đề :1 Bài 1:Cho biểu thức A= ab ba aab b bab a + + + a) Rút gọn A (1,25đ) b) Tính giá trị của A khi a= 526 + ; b= 526 (0,75đ) Bài 2;: Cho phơng trình x 4 -2mx 2 +m 2 -3=0 a) Giải phơng trình khi m= 3 (1đ) b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt (1,5) Bài 3: Cho parabol (P): y= 2 2 1 x và điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5đ) b)Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k (1đ) Bài 4: Cho điểm M ở ngoài đờng tròn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đờng tròn (P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đờng tròn tại I , qua M kẻ đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) Tại Avà B ( A nằm giữa M và B) a) Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ (1,25đ) b) Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vuông (1,75đ) c) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ) P M J I O A K B d Đề: 2 Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dơng của n , ta luôn có 1 11 1)1( 1 + = +++ nnnnnn 2)Tính tổng S= 1009999100 1 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + Bài 2:(1,5đ) Tìm trên đờng thẳng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y 2 -3y 02 =+ xx Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phơng trình sau : x 2 -(2m-3)x +6=0 và 2x 2 +x+m-5=0 (m là tham số ) Tìm m để 2 phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung Bài 4:(4đ)Cho đờng tròn (O;R) 2 đờng kính AB và MN .Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M 1 và N 1 .Gọi P là trung điểm của A M 1 , Q là trung điểm của AN 1 1) Chứng minh tứ giác MM 1 N 1 N nội tiếp đợc trong một đờng tròn 2) Nếu M 1 N 1 =4R thì tứ giác PMNQ là hình gì ? tại sao ? 3) Khi đờng kình AB cố định , tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi MN thay đổi ? 1 Bài 5:(1đ) Cho đờng tròn (O;R) hai điểm A;B nằm ở phía ngoài (O) ; OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó . N 1 N Q D A O B I M P Đề:3 Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dơng thoả mãn a 2 -b > 0 hãy chứng minh 22 22 baabaa ba + + =+ 2)Không sử dụng máy tính hãy chứng tỏ rằng : 322 32 322 32 5 7 + ++ + < < 20 29 Bài 2: Giả sử x;y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tìm các giá trị của x; y để P=(x 4 +1)(y 4 +1) đặt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 3: Giải hệ phơng trình = + + = + + 0 )()()( 0 222 xz z zy y yx x xz z zy y yx x Bài 4: Cho ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R).với BC=a , AC=b ,AB=c lấy điểm I bất kỳ ở phía trong ABC và gọi x;y;z lần lợt là khoảng cách từ I đến cạnh BC; AC;AB của tam giác Chứng minh rằng R cba zyx 2 222 ++ ++ Bài 5; Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng . Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A . Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc 2 điểm trong tập P có cùng bậc 2 Đề:4 Bài 1: Rút gọn biểu thức a) P= nm mnnm nm nm + ++ + 2 với mọi m;n 0 ; m n b) Q= ba ba ab abba + : 22 với mọi a>0; b>0 Bài 2: Giải phơng trình 226 =+ xx Bài 3: Cho các đờng thẳng (d 1 ): y=2x+2 (d 2 ): y=-x+2 (d 3 ): y=mx ( m là tham số) a) Tìm toạ độ các giao điểm A;B;C theo thứ tự của (d 1 ) với (d 2 ) ; (d 1 )với trục hòanh và (d 2 ) với trục hoành b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d 3 )cắt cả 2 đờng thẳng (d 1 ); (d 2 ) c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d 3 )cắt cả 2 tia AB và AC Bài 4; Cho ABC đều nội tiếp trong đờng tròn (O), D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A.Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE=DC a) Chứng minh ABE = CBD b) Xác định vị trí D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất Bài 5: Tìm x; y dơng thoả mãn =++ =+ 5 1 )(8 1 44 xy yx yx Đề: 5 Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức P= xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 (0,5đ) 2) Chứng minh rằng ) 1 11 ( 2 1 )1( 1 22 + < ++ nnnn (0,75đ) Ap dụng chứng tỏ rằng: 2 1 20072006 1 13 1 5 1 22 < + +++ Bài 2: 1)Giải hệ phơng trình =+ =+ yxyyx xyxyyx 2)1()1( 11 (1đ) 2) Cho xy=1 và x>y Chứng minh rằng 22 22 + yx yx (0,75đ) Bài 3: 1) Tìm m để phơng trình (m+1) x 2 -3mx+4m =0 có nghiệm dơng (1đ) 2) Giải phơng trình x 2 +3x +1=(x+3) 1 2 +x (1đ) Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD ; M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B )và N điểm thay đổi trên cạnh DC ( N không trùng D ) sao cho MAN= MAB+ NAD 1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q . Chứng minh rằng 5 điểm P,Q,M,C,n cùng nằm trên một đờng tròn 2) Chứng minh rằng MN luôntiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi 3)Gọi diện tích tam giác APQ là S 1 và diện tích tứ giác PQMN là S 2 c/m rằng 2 1 S S không đổi khi M và N thay đổi 3 Bài 5: Cho a;b;clà độ dài 3 cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng phơng trình x 2 +(a+b+c) x+ ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ) Đề : 6 Bài 1:(2đ) Cho biểu thức P= x ( 11 ) 1 1 1 1 2 + ++ + + + x xxx xx xx xx với x 1;0 x a)Rút gọn P b)Tìm các số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài 2:(2đ) Trong 1 hệ trục toạ độ Oxy cho parabol y=x 2 (P) và đờng thẳng y=2(m-1)x+m+1 (d) a)Khi m=3 .Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) b)Chứng minh rằng đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m c)Giả sử đờng thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) . Tìm m sao cho thoả mãn x 1 y 2 + x 2 y 1 =1 Bài 3:(3đ) Cho nửa đờng tròn (O;R) ,đờng kính AB=2R, gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M thuộc cung AC (M A và C ).Kẻ tiếp tuyến (d) của (O;R) tại M ; Gọi H là giao điểm của BM và OC .Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E 1)Chứng minh tứ giác OHME nội tiếp đợc một đờng tròn 2)Chứng minh EH =R 3)Kẻ MK OC tại K.Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp OBC luôn đi qua tâm đờng tròn nội tiếp OMK Bài 4: a) Giải hệ phơng trình (1đ) =++ ++=++ 4 3 )1)(1(42 xyyx yxyx b) Giải phơng trình (1đ) 8 )1( 2 +xx =3(x 2 -x+1) Bài 5:(1đ) Cho 2 số x;y thay đổi thoả mãn x 2 +y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=y 2 +(x 2 +2) 2 4 Đề: 7 Câu 1: (2,5đ) 1)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có : 12 1 1 + >+ n nn Từ kết quả trên hãy chứng minh : 262 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 <++++ 2) Giải phơng trình : 2 121645 4 1 54 222 +=+++ xxxxxx Câu 2: (2,0đ) Cho đờng tròn (I;r) nội tiếp ABC, với A;B;C theo thứ tự là các tiếp điểm trên các cạnh BC;AC;AB 1)Kí hiệu góc ACB là C , chứng minh 2r=(BC+CA-AB)=tg 2 C 2)Giả sử điểm M di động trên cung nhỏ BC của đờng tròn (I;r) sao cho M khác Bvà C Tiếp tuyến tại tiếp điểm M của đờng tròn (I;r) cắt AB và AC thứ tự tại E và F.Đờng thẳng BC cắt IE và IF theo thứ tự tại P và Q.Chứng minh rằng tỉ số EF PQ có giá trị không đổi Câu 3: (1,5đ) Cho đờng tròn (O;R) và 2 điểm phân biệt A;B cố định nằm trên đờng tròn (O;R) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O .Gọi d và d theo thứ tự là tiếp tuyến của (O;R) tại các tiếp điểm A và B.Điểm M thay đổi trên cung nhỏ AB của (O;R) sao cho M A và B. Kẻ MH d ; Kẻ MK d.Hãy tìm vị trí của M để MkMH 11 + đạt giá trị nhỏ nhất Câu 4: (2,0đ) Cho phơng trình a x 2 +bx +c =0 (1) trong đó a;b;c là các hệ số ; ac 0 1) Khi a=1 , hãy tìm b và c là các số nguyên để phơng trình (1) nhận x=2-2 3 là nghiệm 2)Giả sử phơng trình (1) nhận x=k là một nghiệm .Chứng minh rằng tồn tại số thực d để phơng trình a 3 x 2 +dx+c 3 =0 nhận x=k 3 là nghiệm Câu 5: (2,0đ) 1) Cho các số dơng a;b thoả mãn 2+ ba . Chứng minh rằng : baba ++ 33 2)Tìm tất cả các bộ số thực x;y;z thoả mãn hệ sau =+ =+ =+ xxz zzy yyx )1( )1( )1( 2 2 2 5 Đề: 8 Bài 1: (3,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức P= 3612324 ++ 2)Cho biểu thức C= 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx ( Với x>1 ) a) Rút gọn C b)Tìm x để C>0 c) Tính giá trị biểu thức C khi x= 729 53 Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình = = 12 2 myx mymx a) Giải hệ phơng trình khi m =-2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1 Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x 2 (m -1)x m 2 +m - 2=0 a) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 +x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng có bờ là BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC tại F a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn Đề : 9 Bài 1:(2đ) Cho biểu thức M = 1 2 1 2 + + + + x xx xx xx a, Rút gọn M b,Tìm x đẻ M=2 d,Tìm x đẻ M có giá trị nhỏ nhất Bài 2: ( 2,5đ) Cho Parabol (P): y= 4 2 x và điểm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m , tiếp xúc Parabol (P) và đi qua M b) Chứng tỏ đờng thẳng (D) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi c) Giả sử x 1 ;x 2 lần lợt là hoành độ của A và B . Xác định m sao cho E=x 1 2 .x 2 +x 1 .x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó Bài 3: (1đ) Giải phơng trình 24624612 2 +=+ xx Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm D ,vẽ đờng tròn (O) đờng kính CD , đờng tròn đờng kính BC cắt (O)tại E , AE cắt (O) tại F a) c/m tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn 6 b) c/m ACB = ACF c) Lấy điểm M đối xứng với D qua A, điểm N đối xứng với D qua dờng thẳng BC. c/m tứ giác BMCN nội tiếp đợc trong một đờng tròn d) Xác định vị trí của D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kình nhỏ nhất. Đề : 10 Bài 1:(2,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức A = 1 223 1 223 1 + 2) Cho biểu thức B = ( x x + 1 1 3 ) : + 1 1 3 2 x với -1<x<1 a, Rút gọn B b,Tính giá tri của B khi x= 4 52 Bài 2: ( 2đ) Cho Parabol (P): y= x 2 và đờng thẳng (d) : y= 2m x+m 2 +1 a) Chứng tỏ đờng thẳng (D) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi b) Giả sử x 1 ;x 2 lần lợt là hoành độ của A và B . Xác định m sao cho 2 5 1 2 2 1 =+ x x x x Bài 3: (1đ) Giải phơng trình 341 =++ xx Bài 4 :(1,5đ)Cho phơng trình (m-1)x 2 2(m +1)x +m =0 (1) a) Giải và biện luận phơng trình theo m b) Khi phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 . b 1 ) Tìm m để 21 xx 2 b 2 ) Tìm một hệ thức liên quan giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m Bài 4 :(3,đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ; điểm E,D là giao điểm của tia phân giác trong và ngoài góc B và C ; ED cát BC ở I cắt cung nhỏ BC ở M .C/m a)3 điểm A ,E,D thẳng hàng b) Tứ giác BECD nội tiếp c) Các tam giác BEM , MBD cân tại M và M là trung điểm của ED 7 Đề :11 Bài 1: (3đ) 1)Tính giá trị biểu thức M= ( ) 116 63 12 26 4 16 15 + + + 2) Cho biểu thức A= x x x x xx x + + + + 3 32 1 23 32 1115 a, Rút gọn A b, Tìm gía trị của x để A=0,5 c, Tìm x để A nhận giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó Bài 2: (2,5đ) Cho Parabol (P): y=x 2 a)Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2.C/m OAB vuông tại A b)Viết phơng trình đờng thẳng (d 1 ) // AB và tiếp xúc với (P) c)Cho đờng thẳng (d 2 ) : y=mx+1 (với m là tham số ) +C/m rằng đờng thẳng (d 2 ) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m +Tìm m sao cho đờng thẳng (d 2 )cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là x 1 và x 2 thoả mãn 2 2 2 1 11 xx + =11 Bài 3(1,5đ); 2 đội công nhân làm chung 1 công việc d định xong trong 12 ngày .họ làm chung với nhau 8 ngày thì đội 1 nghỉ đội 2 làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành phần việc còn lại trong 3 ngày rỡi .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải làm trong bao lâu thì xong công việc trên? Bài4:(3đ) Cho tam giác ABC nhọn , góc A =45 0 các đờng cao BD,CE cắt nhau tại H . C/m a) Tứ giác ADHE;BEDC nội tiếp b) HD=DC c) Tính tỉ số BC DE d) Gọi O là tâm đ/tr ngoại tiếp tam giác ABC .C/M rằng OA DE c) BEDC nội tiếp =>DEC=DBC Mà AEH=AED+ DEC =90 0 => AED=DCB (1) DCB + DBC =90 0 Mà A chung => AED= ACB (gg) => AC AE BC ED = Mà AE=AC. Sin 45 0 =>AC=AE: 2 2 =AE. 2 2 AC AE BC ED = = 2 2 .AE AE = 2 2 8 B C A D E H 9 . (1đ) P M J I O A K B d Đề: 2 Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dơng của n , ta luôn có 1 11 1)1( 1 + = +++ nnnnnn 2)Tính tổng S= 100 999 9100 1 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + Bài. tròn d) Xác định vị trí của D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kình nhỏ nhất. Đề : 10 Bài 1:(2,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức A = 1 223 1 223 1 + 2) Cho biểu thức B = ( x x + 1 1 3 . thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó . N 1 N Q D A O B I M P Đề: 3 Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dơng thoả mãn a 2 -b > 0 hãy chứng minh 22 22 baabaa ba + + =+