Giáo trình Vật lí 2 docx

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN MẪN HOÀNG VIỆT – PHẠM THỊ THƯƠNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (ĐIỆN – QUANG – VẬT LÝ LƯỢNG TỬ) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 2 PHẦN 1: ĐIỆN TỪ HỌC CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1.1. Điện tích. Định luật Coulomb 1.1.1. Điện tích Thực nghiệm chứng tỏ trong tự nhiên có hai lọai điện tích. Benjamin Franklin đề xuất gọi chúng là điện tích dương và điên tích âm (qui ước: điện tích dương là điện tích giống với điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh khi nó cọ sát với lụa; điện tích âm là điện tích giống với điện tích xuất hiện trên thanh ebonite khi nó cọ sát với dạ). Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau và khác loại thì hút nhau. Điện tích có giá trị gián đoạn. Nó luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố (điện tích nhỏ nhất không thể phân chia được, có giá trị 19 e 1.6 10 C − = × ). Vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử, nó được cấu tạo từ các proton (proton có điện tích +e) và các electron (electron có điện tích -e). Số proton và số electron trong nguyên tử bằng nhau, do đó nguyên tử ở trạng thái bình thường trung hòa về điện. Nếu một vật bị mất đi một số electron thì nó sẽ mang điện dương. Nếu vật dư thừa một số electron nó sẽ mang điện âm. Định luật bảo toàn điện tích: trong một hệ cô lập tổng điện tích không thay đổi. Điện tích điểm: Là vật mang điện có kích thước nhỏ, không đáng kể so với khoảng cách từ vật đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác đang khảo sát. 1.1.2. Định luật Coulomb về tương tác tĩnh điện a. Định luật Coulomb trong chân không. Giả sử có hai điện tích điểm có điện tích 1 q và 2 q đứng yên trong chân không và cách nhau một khoảng r . Lực tương tác giữa hai điện tích điểm này có phương dọc theo đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn: 1 2 1 2 2 2 0 q q q q 1 F k r 4 r = = πε (1.1) trong đó 2 9 2 0 1 Nm k 9 10 4 C = = × πε là hệ số tỷ lệ; 2 12 0 2 C 8.85 10 Nm − ε = × là hằng số điện. Nếu hai điện tích cùng dấu thì lực tương tác là lực đẩy, nếu hai điện tích trái dấu thì lực tương tác là lực hút. Để biểu diễn phương của lực người ta viết lực Coulomb dưới dạng vectơ. Lực tác dụng lên điện tích 2 q bởi điện tích 1 q là: 1 2 12 12 2 12 12 q q r F = k r r   (1.2) Tương tự, lực tác dụng lên điện tích 1 q bởi điện tích 2 q là: 3 2 1 21 21 2 21 21 q q r F = k r r   (1.3) Vì các vectơ 12 r  và 21 r  có độ lớn bằng nhau (bằng r) và ngược chiều nên 12 21 F = -F   . - Ví dụ 1: So sánh độ lớn lực tương tác Coulomb với lực tương tác hấp dẫn của một proton và một electron. Tỷ số giữa lực Coulomb và lực hấp dẫn là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 19 2 2 2 40 C 2 2 e p 11 31 27 G e p 2 2 N m e e 9 10 1.6 10 C k C F ke r 10 m m F Gm m N m G 6.67 10 9.1 10 kg 1.6 10 kg r kg − − − −   × × ×     = = = =   × × × × ×     b. Định luật Coulomb trong các môi trường Trong môi trường điện môi, ví dụ: không khí, nước, thủy tinh, …, thực nghiệm cho thấy lực tương tác Coulomb giảm đi một số lần so với trong chân không. Các biểu thức (1.1), (1.2) và (1.3) được thay thế bằng: 1 2 2 0 q q 1 F = 4 r πε ε (1.1') 1 2 12 12 2 12 12 q q r F = k r r ε   (1.2') 2 1 21 21 2 21 21 q q r F = k r r ε   (1.3') trong đó ε được gọi là hằng số điện môi của môi trường. Hằng số điện môi của một số môi trường: - Chân không: ε = 1 - Không khí: ε = 1,006 (ở 0°C) - Nước ε = 80 (20°C) - Dầu hỏa ε = 2 (54°C) c. Tương tác Coulomb của hệ điện tích điểm. Tương tác Coulomb của hệ gồm nhiều điện tích điểm 1 q , 2 q … n q lên một điện tích điểm 0 q được cho bởi nguyên lý tổng hợp lực: n n 0 i i 2 i 1 i 1 0 i i q q 1 r F F 4 r r = = = = πε ε ∑ ∑    (1.4) trong đó i r  là vectơ nối từ điện tích i q lên điện tích 0 q . 4 - Ví dụ 2: Ba điện tích 19 1 q 1.6 10 C − = × , 2 1 q 2q = − , 3 1 q 2q = cùng nằm trên một đường thẳng như hình 1.1. Khoảng cách giữa điện tích 1 q và 3 q là R 0.02m = . Khoảng cách giữa điện tích 1 q và 2 q là 3 4 R . Tính lực tác dụng lên điện tích 1 q . Lực tác dụng lên 1 q gồm lực Coulomb do điện tích 2 q và điện tích 3 q tác dụng lên, do vậy: 1 21 31 F F F = +    Hai lực 21 F  và 31 F  ngược chiều nhau. Chiếu phương trình trên lên trục tọa độ thẳng nằm ngang có chiều dương là chiều từ trái sang phải ta được: ( ) 1 2 1 3 1 21 31 2 2 3 4 q q q q F F F k k R R = − = − Thay s ố ta tính đượ c 25 1 F 9 10 N − = × . 1.2. Khái niệm điện trường và vectơ cường độ điện trường 1.2.1. Khái niệm điện trường Xét hai đ i ệ n tích đ i ể m đặ t trong chân không. Chúng t ươ ng tác v ớ i nhau qua l ự c t ươ ng tác Coulomb. Câu h ỏ i đặ t ra là: 1) T ươ ng tác này truy ề n đ i nh ư th ế nào khi mà hai v ậ t không ti ế p xúc v ớ i nhau?; 2) Làm sao đ i ệ n tích th ứ nh ấ t bi ế t s ự có m ặ t c ủ a đ i ệ n tích th ứ hai để tác d ụ ng l ự c?; 3) N ế u đ i ệ n tích th ứ hai di chuy ể n t ừ v ị trí này sang v ị trí khác, làm th ế nào đ i ệ n tích th ứ nh ấ t bi ế t thông tin đ ó để thay đổ i c ườ ng độ và ph ươ ng c ủ a l ự c tác d ụ ng lên đ i ệ n tích th ứ hai? Để tr ả l ờ i nh ữ ng câu h ỏ i trên ng ườ i ta gi ả thi ế t r ằ ng m ỗ i đ i ệ n tích q t ạ o ra m ộ t điện trường xung quanh nó. T ạ i m ộ t đ i ể m P b ấ t k ỳ trong không gian xung quanh, t ồ n t ạ i m ộ t vect ơ đ i ệ n tr ườ ng có độ l ớ n và ph ươ ng, chi ề u xác đị nh. Độ l ớ n c ủ a tr ườ ng t ạ i đ ây ph ụ thu ộ c vào độ l ớ n c ủ a đ i ệ n tích và kho ả ng cách t ừ P đế n q, có ph ươ ng d ọ c theo đườ ng th ẳ ng n ố i q và P và có chi ề u ph ụ thu ộ c d ấ u c ủ a đ i ệ n tích q. N ế u ta đặ t m ộ t đ i ệ n tích 0 q nào đ ó vào v ị trí P thì đ i ệ n tích q s ẽ t ươ ng tác v ớ i 0 q thông qua đ i ệ n tr ườ ng c ủ a nó t ạ i P. Do đ i ệ n tr ườ ng t ồ n t ạ i ở m ọ i đ i ể m trong không gian xung quanh q nên đ i ệ n tích 0 q dù ở v ị trí nào c ũ ng t ươ ng tác v ớ i tr ườ ng, t ứ c là t ươ ng tác v ớ i đ i ệ n tích q. Nh ư v ậ y, điện trường là một môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh mỗi điện tích . Nó đóng vai trò môi trường trung gian, truyền lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích với nhau . Mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường tác dụng lực. 1.2.2. Vectơ cường độ điện trường Hình 1.1. Hình minh họa cho ví dụ 2. 21 F  1 q 2 q 3 q 3 4 R R 31 F  5 Đặ t m ộ t đ i ệ n tích th ử 0 q vào trong đ i ệ n tr ườ ng E  nào đ ó. Gi ả s ử đ i ệ n tích 0 q đủ nh ỏ để không làm thay đổ i đ i ệ n tr ườ ng đ ang xét. L ự c t ĩ nh đ i ệ n tác d ụ ng lên đ i ệ n tích 0 q là F  . Khi đ ó đ i ệ n tr ườ ng t ạ i đ i ể m đặ t đ i ệ n tích 0 q đượ c đị nh ngh ĩ a là: 0 F E q =   (1.5) E  đượ c g ọ i là vectơ cường độ điện trường . Trong h ệ đơ n v ị SI, c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng có đơ n v ị là N/C ho ặ c là V/m. N ế u ch ọ n 0 q 1 = + thì E F =   . T ứ c là, vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng vectơ có giá trị bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó . 1.2.3. Vectơ cường độ điện trường ra gây bởi một điện tích điểm: Đặ t m ộ t đ i ệ n tích th ử 0 q t ạ i đ i ể m P cách đ i ệ n tích q m ộ t kho ả ng r  . Theo đị nh lu ậ t Coulomb, l ự c do đ i ệ n tích q tác d ụ ng lên 0 q là: 0 2 0 q q 1 r F 4 r r = πε ε   T ừ đị nh ngh ĩ a (1.5) ta tìm đượ c vect ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng t ạ i P là: 2 0 0 F 1 q r E q 4 r r = = πε ε    (1.6) Như vậy, cường độ điện trường là một vectơ có phương dọc theo vectơ bán kính, có chiều sao cho: Nếu q 0 > : E  hướng ra xa điện tích q Nếu q 0 < : E  hướng về phía điện tích q và có độ lớn: 2 0 1 q E 4 r = πε ε (1.7) 1.2.4. Nguyên lý chồng chất điện trường Xét hệ gồm n điện tích điểm 1 2 n q ,q , ,q . Đặt điện tích thử 0 q tại điểm P trong điện trường của hệ điện tích điểm trên. Hợp lực tĩnh điện tác dụng lên 0 q là: 10 20 n 0 F F F F = + + +     , trong đó i0 F  là lực Coulomb do điện tích i q tác dụng lên điện tích thử 0 q . Điện trường gây ra bởi hệ điện tích tại điểm P là: 10 20 n0 1 2 n 0 0 0 0 F F F F E E E E q q q q = = + + + = + + +         trong đó i i0 0 E F / q =   là điện trường tại điểm P gây bởi điện tích điểm i q . • q r  M E - • r  E M q 6 Như vậy: n i i 1 E E = = ∑   (1.8) Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường gây bởi từng điện tích điểm (nguyên lý chồng chất điện trường). Trong trường hợp các điện tích phân bố liên tục, nguyên lý chồng chất điện trường có dạng tích phân: E dE = ∫   (1.9) - Ví dụ 1: Tìm điện trường do một lưỡng cực điện (gồm một cặp điện tích trái dấu 1 2 q q, q q = + = − đặt cách nhau một khoảng d) gây ra tại điểm P ở rất xa lưỡng cực điện. Theo nguyên lý chồng chất điện trường (1.8) ta có cường độ điện trường tại P là: 1 2 E E E = +    Chiếu lên phương trục x (hình 1.2) ta được: 1 2 E E E = − Cường độ điện trường gây bởi mỗi điện tích điểm được cho bởi (1.7). Ta nhận được: ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 0 2 0 0 2 2 2 0 1 q 1 q 1 q 1 q E 4 r 4 r 4 4 x d / 2 x d / 2 1 q d d 1 1 4 x 2x 2x − − = − = − πε ε πε ε πε ε πε ε + −       = + − −       πε ε         Vì x d >> nên: 2 2 0 0 1 q 2d 2d 1 q 2d E 1 1 4 x 2x 2x 4 x x         ≈ − + − + + ≈ −         πε ε πε ε         Suy ra 3 0 1 2qd E 4 x ≈ − πε ε - Ví dụ 2: Xác định vectơ cường độ điện trường gây bởi một lưỡng cực điện tại một điểm nằm trên đường trung trực của lưỡng cực và cách trung điểm một khoảng R. Đại lượng đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực: Vectơ mômen lưỡng cực điện e P  : e P q.l =   trong đó vectơ l  hướng từ điện tích (-) sang điện tích (+). Hình 1.2. điện trường gây bởi lưỡng cực điện. 1 q 2 q 0 2 E  1 E  P x d x + − M -q q e P M E 2 E 1 E R r 7 - Tính vectơ cường độ điện trường: Theo nguyên lý chồng chất: M 1 2 E E E = +    , có phương chiều xác định như hình vẽ, độ lớn: e M 1 1 3 3 0 0 q l P l E 2.E .cos 2.E 2r 4 r 4 r ⇒ = α = = = πεε πεε e M 3/ 2 2 2 0 P E l 4 R 2 ⇒ =     πεε +             * Ý nghĩa của việc sử dụng vectơ mômen lưỡng cực điện: khi biết vectơ mômen lưỡng cực điện ta có thể xác định được vectơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra (vectơ mômen lưỡng cực điện đặc trưng cho tính chất điện của lư ỡng cực). * Tác dụng của điện trường lên lưỡng cực điện: Giả sử có lưỡng cực điện e P  đặt trong điện trường đều 0 E  và nghiêng với đường sức điện trường một góc α . Lực điện trường tác dụng lên các điện tích: 2 0 F q.E =   và 1 0 F q.E = −   . Hai lực này tạo thành cặp ngẫu lực. Mômen ngẫu lực có độ lớn: µ = F 2 .d = F 2 .l.sin α = q.E 0 .l.sin α = P e .E 0 .sin α ⇒ Vectơ mômen ngẫu lực: e 0 P E µ = ∧    Dưới tác dụng của mômen ngẫu lực, lưỡng cực điện quay trong điện trường đến vị trí e P  // 0 E  - Ví d ụ 3: Vòng dây tròn bán kính R tích điện đều với mật độ điện tích dài là λ (hình 1.3). Tìm điện trường tại điểm P nằm trên trục của vòng dây. Xét một đoạn dây có độ dài ds vô cùng nhỏ. Yếu tố điện tích của đoạn dây này là: dq ds = λ . Hình 1.3. Điện trường gây bởi vòng dây tròn tích điện. ds r z R p θ dE  -q q α 2 F 0 E 1 F d e P 8 Yếu tố điện trường gây ra tại điểm P bởi đoạn dây ds là: ( ) 2 2 2 2 0 0 0 1 dq 1 ds 1 ds dE 4 r 4 r 4 z R λ λ = = = πε ε πε ε πε ε + Do vòng dây đối xứng nên các thành phần theo phương x và y của các yếu tố điện trường sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Điện trường tổng hợp chỉ còn thành phần theo phương z. Yếu tố điện trường gây bởi đoạn dây ds là: ( ) z 2 2 2 0 2 1 ds z dE dE cos 4 z R z R λ = θ = πε ε + + ( ) 2 R z z 2 2 2 0 0 2 1 z E dE ds 4 z R z R π λ = = πε ε + + ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) z 3/2 3/2 2 2 2 2 0 0 z 2 R 1 1 zQ E E 4 4 z R z R λ π = = = πε ε πε ε + + 1.2.5. Điện tích điểm chuyển động trong điện trường Khi một điện tích q đặt trong một điện trường E  (gây ra bởi các điện tích khác) thì điện tích q sẽ bị điện trường tác dụng một lực bằng: F qE =   (1.10) Trong công thức trên, điện trường E  gọi là trường ngoài. Công thức (1.10) cho thấy lực tĩnh điện có chiều dọc theo chiều điện trường nếu điện tích q dương và có chiều ngược lại nếu điện tích đó là âm. - Ví d ụ : Tìm quỹ đạo của một electron chuyển động trong điện trường đều E  . Vận tốc ban đầu của electron là 0 v  và có phương vuông góc với điện trường E  (hình 1.4). Điện tích của electron là q e = − , do đó lực điện trường tác dụng lên electron là: F eE = −   Theo định luật II Newton, phương trình chuyển động của electron là: F eE ma = − =    Chiếu phương trình chuyển động lên phương trục y: y eE ma − = suy ra y eE a m = − Theo ph ươ ng y, electron có gia t ố c không đổ i, ph ươ ng trình cho t ọ a độ y c ủ a electron là: 2 2 y 1 1 eE y a t t 2 2 m = = − Thành ph ầ n gia t ố c c ủ a electron theo ph ươ ng x b ằ ng không, electron chuy ể n độ ng v ớ i v ậ n t ố c 0 v không đổ i theo ph ươ ng này. Ph ươ ng trình cho t ọ a độ x c ủ a nó là: 9 0 x v t = Kh ử bi ế n th ờ i gian ta tìm đượ c ph ươ ng trình qu ỹ đạ o c ủ a electron trong đ i ệ n tr ườ ng: 2 2 0 1 eE y x 2 mv = − Nh ư v ậ y, qu ỹ đạ o c ủ a electron trong đ i ệ n tr ườ ng đề u là m ộ t đườ ng parabol. 1.3. Điện Thông. Định lý Ostrogradski-Gauss (định lý O - G) đối với điện trường 1.3.1. Điện thông a. Đường sức điện trường Định nghĩa : Đườ ng s ứ c đ i ệ n tr ườ ng là đườ ng cong mà ti ế p tuy ế n t ạ i m ỗ i đ i ể m c ủ a nó trùng v ớ i ph ươ ng c ủ a vect ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng t ạ i đ i ể m đ ó; chi ề u c ủ a đườ ng s ứ c là chi ề u c ủ a vect ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng . Tính chất : - Qua m ỗ i đ i ể m luôn v ẽ đượ c m ộ t đườ ng s ứ c đ i ệ n tr ườ ng. - Hai đườ ng s ứ c đ i ệ n tr ườ ng không c ắ t nhau. - Đườ ng s ứ c đ i ệ n tr ườ ng có chi ề u xu ấ t phát t ừ đ i ệ n tích d ươ ng, và k ế t thúc t ạ i đ i ệ n tích âm. b. Vectơ cảm ứng điện Vect ơ c ả m ứ ng đ i ệ n t ạ i m ộ t đ i ể m b ằ ng vect ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng t ạ i đ i ể m đ ó nhân v ớ i tích o ε ε : o D E = ε ε   (1.11) c. Thông lượng cảm ứng điện (điện thông) Xét m ộ t m ặ t ph ẳ ng di ệ n tích S, đặ t trong m ộ t đ i ệ n tr ườ ng đồ ng nh ấ t v ớ i D const =   . Thông l ượ ng c ả m ứ ng đ i ệ n ( đ i ệ n thông) xuyên qua m ặ t ph ẳ ng S đượ c đị nh ngh ĩ a b ở i: e D.S Φ =   (1.12) hay e D.S.cos Φ = θ (1.13) trong đ ó S  là vect ơ có ph ươ ng chi ề u là ph ươ ng chi ề u c ủ a pháp tuy ế n n  c ủ a m ặ t S và có độ l ớ n là S. Còn θ là góc gi ữ a đ i ệ n tr ườ ng D  và pháp tuy ế n n  c ủ a m ặ t ph ẳ ng. Hình 1.4. Electron chuyển động trong điện trường đều. E  EeF   −= 0 v  y x 10 - N ế u 0 θ = , đ i ệ n tr ườ ng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng, đ i ệ n thông qua m ặ t này có giá tr ị c ự c đạ i. - N ế u / 2 θ = π , đ i ệ n tr ườ ng song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng, đ i ệ n thông qua m ặ t này b ằ ng không. Trong tr ườ ng h ợ p S là m ặ t cong b ấ t k ỳ và đ i ệ n tr ườ ng không đồ ng nh ấ t, ta chia m ặ t S ra thành các m ả nh di ệ n tích dS r ấ t nh ỏ và xem ph ầ n di ệ n tích vi c ấ p này là ph ẳ ng và đ i ệ n tr ườ ng đ i qua dS là đồ ng nh ấ t. Thông l ượ ng c ủ a đ i ệ n tr ườ ng g ử i qua di ệ n tích dS là: e d D.dS Φ =   (1.14) trong đ ó E  là vect ơ c ườ ng độ đ i ệ n tr ườ ng t ạ i y ế u t ố m ặ t dS  . L ấ y tích phân theo toàn b ộ b ề m ặ t, ta tìm đượ c thông l ượ ng đ i ệ n tr ườ ng qua m ặ t cong e e S S d D.dS Φ = Φ = ∫ ∫   (1.15) N ế u m ặ t S là m ộ t m ặ t cong kín (m ặ t Gauss), đ i ệ n thông qua m ặ t Gauss là: e e S S d D.dS Φ = Φ = ∫ ∫     (1.16) Qui ướ c: Vect ơ pháp tuy ế n c ủ a m ặ t kín có chi ề u h ướ ng t ừ trong ra ngoài. Đơ n v ị c ủ a đ i ệ n thông: T ừ công th ứ c (1.13) ta có th ể th ấ y đ i ệ n thông là m ộ t đạ i lu ợ ng vô h ướ ng; trong h ệ SI nó có đơ n v ị là /CmN 2 và 1 /CmN 2 = 1Wb (vêbe). - Ví d ụ : Tính đ i ệ n thông c ủ a đ i ệ n tr ườ ng không đồ ng nh ấ t có d ạ ng D 3xi 4 j = +    đ i qua m ặ t kín là hình l ậ p ph ươ ng cho b ở i hình 1.6. Đ i ệ n thông qua m ặ t kín b ằ ng t ổ ng đ i ệ n thông qua t ừ ng m ặ t c ủ a hình l ậ p ph ươ ng. + m ặ t ph ả i: y ế u t ố vect ơ di ệ n tích cho m ặ t ph ả i là ( ) dS dS i =   ( ) ( ) ( ) ( ) r D dS 3xi 4 j dS i 3x dS i i 4 dS j i 3 xdS   Φ = ⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅ =   ∫ ∫ ∫ ∫          Vì t ọ a độ c ủ a m ặ t ph ả i là x 3m = (hình v ẽ ) nên: r 3 3dS 9 dS 9A Φ = = = ∫ ∫ Hình 1.5. Điện trường đi xuyên qua mặt S: (a) điện trường vuông góc với mặt; (b) điện trường xiên góc với mặt; (c) điện trường song song với mặt. D  n  (a) D  n  (c) D  n  (b) [...]... q1q 2 4πεε 0 r 12 (2. 27) r 12 là kho ng cách gi a hai i n tích Ta th y r ng Wt cũng là th năng c a q1 trong i n trư ng c a q2 Ta nói Wt là th năng tương tác hay năng lư ng tương tác i n c a hai i n tích q1 và q2 kí hi u là: W 12 = W21 = 1 q1q 2 4πεε 0 r 12 (2. 28) 30 Ta có th vi t l i bi u th c (2. 28) như sau: 1  q 2  1  q1  W 12 = W21 = q1   + q2   2  4πεε0 r 12  2  4πεε0 r 12  trong ó: V1 = q2... (do q2 gây ra); 4πεε 0 r 12 V2 = (2. 29) q1 = i n th t i v trí q2 (do q1 gây ra) 4πεε0 r 12 W 12 = W21 = Do v y, ta có: 1 ( q1V1 + q 2 V2 ) 2 (2. 30) N u trong trư ng h p ta có m t h 3 i n tích i m q1, q2, q3 v i kho ng cách tương h là r 12, r23, r31 thì năng lư ng tương tác i n c a h 3 i n tích y cho b i: W = W 12 + W23 + W31 = = 1  q1q 2 q 2 q 3 q 3q1  + +  = 4πε0 ε  r 12 r23 r31  q3  1  q3 1  q2 q1... Vi 2 i =1 Trong trư ng h p riêng, năng lư ng c a m t t W= (2. 36) i n tích i n cho b i: 1 ( q1V1 + q 2 V2 ) 2 (2. 37) trong ó q1 = - q2 = q (gi s q > 0) V y, ta có: 1 1 1 q2 1 W = q ( V1 − V2 ) = qU = = CU 2 2 2 2 C 2 (2. 38) 2. 3.4 Năng lư ng i n trư ng Xét m t t i n ph ng có i n dung C cho b i bi u th c: C= Khi ó năng lư ng c a t i n có th ε0 εS d (2. 39) ư c vi t l i như sau: 1  ε εS  W=  0  U 2 2... 3q1  + +  = 4πε0 ε  r 12 r23 r31  q3  1  q3 1  q2 q1  1  q1 q2  q1  + + +  + q2   + q3   2  4πε0 εr21 4πε0 εr31  2  4πε0 εr 32 4πε0 εr 12  2  4πε0 εr13 4πε0 εr23  W= Hay: 1 ( q1V1 + q 2 V2 + q3V3 ) 2 (2. 31) trong ó V1, V2, V3 l n lư t là i n th t i v trí c a m i i n tích q1, q2, q3 do hai i n tích kia gây ra 2. 3 .2 Năng lư ng i n c a m t v t d n cô l p tích i n Chia v t d n thành t... 1 Vdq 2 (2. 32) i v i v t d n tĩnh i n cân b ng thì V = const, do v y: 1 W= V ∫ dq 2 (2. 33) trong ó ∫ dq = q = i n tích c a v t d n Do v y, ta có: 1 W= qV 2 (2. 34) 1 1 1 q2 W= qV = CV 2 = 2 2 2 C (2. 35) Ta cũng có th vi t l i như sau: v i C là i n dung c a v t d n và q = CV 2. 3.3 Năng lư ng t i n 31 N u có m t h v t d n tích i n cân b ng l n lư t có i n tích và i n th là: q1, q2, …, qn V1, V2, …, Vn... n th là m t liên h tuy n tính: q = CV (2. 14) V y, i v i h 3 i n tích nói trên, liên h gi a các giá tr là nh ng liên h tuy n tính ư c vi t dư i d ng: i n tích và i n th cũng q1 = C11V1 + C 12 V2 + C13 V3 , q 2 = C21V1 + C 22 V2 + C 23 V3 , q 3 = C31V3 + C 32 V3 + C33 V3 Các h s C11, C 22, C33 ư c g i là i n dung c a các v t d n 1, 2, 3; còn các h s C 12, C13, …, C 32 ư c g i là các h s i n hư ng Gi a các... C 12 V2 ' q 2 + q 2 = C21V1 + C 22 V2 q1 = C ( V1 − V2 ) và q 2 = −C ( V1 − V2 ) Hay C ư c g i là i n dung c a t i n Hai phương trình này luôn nghi m úng v i m i giá tr có th c a i n tích và i n th Tính ch t 3: Khi q1 > 0 thì V1 > V2: trong t cao hơn b n tích i n âm nh nghĩa: Giá tr i n, i n th c a b n tích i n dương i n tích : q = q1 = - q2 ư c g i là i n tích c a t Do v y, ta có th vi t: q = CU (2. 15)... công th c: 2 ∆V = V1 − V2 = ∫ E ⋅ ds = 1 T (2. 19) 0 S R2 R2 1 Q ∫ Edr = ∫ 4πε ε r R1 R1 2 dr = 0 Q ( R 2 − R1 ) 4πε0 εR 1R 2 nh nghĩa i n dung ta nh n ư c: C= -H t Q RR = 4πε0 ε 1 2 ∆V R 2 − R1 i n m c n i ti p: Xét hai t (2. 20) i n có i n dung C1 và C 2 ư c m c như hình 2. 9a, trong ó b n c c âm c a t này n i v i b n c c dương c a t kia V i cách m c này i n tích trên hai t b ng nhau, Q1 = Q 2 = Q G... tích trái d u q1 = +q, q 2 = −q t cách nhau m t kho ng d gây ra t i i m P (hình 1 .2) i n th t i i m P là: V= Vì i m P 1  q1 q 2  1 q q q  r2 − r1   + =  − =   4πε0 ε  r1 r2  4πε0 ε  r1 r2  4πε 0ε  r1r2  xa lư ng c c iên nên: r1r2 ≈ r 2 = x 2 , r2 − r1 = −d Ta có: V=− Suy ra, i n trư ng theo phương x: 1 qd 4πε0ε x 2 E=− dV 1 2qd =− dx 4πε0ε x 3 20 CHƯƠNG 2: V T D N VÀ I N MÔI V t... U BC = C1 C2 (2. 21) u AC là:  1 1  U AC = U AB + U BC = Q  +   C1 C 2  Như v y, h hai t i n m c n i ti p tương ương v i m t t ương C ư c cho b i: 1 1 1 = + C C1 C2 Trư ng h p t ng quát: h n t (2. 22) i n có i n dung tương (2. 23) i n m c n i ti p Ta có i n dung tương ương c a h là: 29 1 1 1 1 = + + + C C1 C2 Cn -H t i n có i n dung C1 và C 2 i n m c song song: Xét hai t song (hình 2. 9b), trong . biểu thức (1.1), (1 .2) và (1.3) được thay thế bằng: 1 2 2 0 q q 1 F = 4 r πε ε (1.1') 1 2 12 12 2 12 12 q q r F = k r r ε   (1 .2& apos;) 2 1 21 21 2 21 21 q q r F = k r r ε   . ds là: ( ) z 2 2 2 0 2 1 ds z dE dE cos 4 z R z R λ = θ = πε ε + + ( ) 2 R z z 2 2 2 0 0 2 1 z E dE ds 4 z R z R π λ = = πε ε + + ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) z 3 /2 3 /2 2 2 2 2 0 0 z 2 R 1 1 zQ E E 4. điện tích 2 q bởi điện tích 1 q là: 1 2 12 12 2 12 12 q q r F = k r r   (1 .2) Tương tự, lực tác dụng lên điện tích 1 q bởi điện tích 2 q là: 3 2 1 21 21 2 21 21 q q r F =