Toán 11 xác suất

Gv: Lê Tuấn Cảnh   !"# Phương pháp giải toán trong phép đếm B1. Phân tích và quản lí giả thiết Chẳng hạn có m cách chọn đối tượng a và n cách chọn đối tượng b, cần phân biệt: TH1: Bất kỳ cách chọn nào trong m cách chọn đối tượng a đều không trùng ( không phụ thuộc) với bất kỳ cách chọn nào đó trong n cách chọn đối tượng b => sử dụng quy tắc cộng m + n cách chọn thoả ycbt TH2: Bất kỳ cách chọn nào trong m cách chọn đối tượng a đều tương ứng ( phụ thuộc) vào bất kỳ cách chọn nào đó trong n cách chọn đối tượng b => sử dụng quy tắc nhân m.n cách chọn thoả ycbt TH3: Khi bài toán phép đếm phức tập, ta kết hợp cả hai quy tắc và ghi nhớ: Phải thực hiện quy tắc nhân trước và quy tắc cộng sau =>m 1 .n 1 + m 2 .n 2 cách chọn theo ycbt. B2. Thực hiên các phép tính cụ thể => ycbt !$% &'()%*+,-./%*0&(%01,-2$(%01,-03(&45+067 89:;%,-./%*0&(%01,-45+060&<=>$ ab ?@A% { } ? BCCDCECFa b ∈ @$ Ba ≠ ;(0&2  GD0H00;@$0;'0&2  GI0H00;H00;(%4-% .J(@$'0&K+(LMN.+O0?*.(0&9G2  2  GDIGB,-.)PQ0'. !$% ).RM5 { } CCDCICSB = &.T>RM4J0.U!9 (V !()%*+,-W2D01,-XH0(+7 'V !()%*+,-06W2D01,-XH0(+7 0V !()%*+,->YW2D01,-XH0(+7 89 (V :;%,-W2D01,-XH0(+>$ abcd CX%4&0;0H04-%.J ? ? ?a b c d B∈ ; { } CCDCICSa B∈ = GZ0&2  GI0H00; ; { } { } CCDCICS [b B a∈ = GZ0&2  GD0H00; ; { } { } CCDCICS [ ?c B a b∈ = GZ0&2 \ G\0H00; ; { } { } CCDCICS [ ? ?d B a b c∈ = GZ0&2 D G0H00; T]9!-0H00;0H04-%.J^(C'C0C<V_.`*0&K+(LMN.+O0?*'$%.)H %P%.a)K+Q.b0cRQ0&G2  2  2 \ 2 D GID\GB,-.)PQ0'. 'V `*!0H0,-06.$>RM4J0MP%.R0d>$)e0Df.0H0.`gJM,(+9 8=,-0h.i2>$ abc j%4&0; { } ? ? CDCICSa b c ∈ ?0;(0&D0H0?0;' 0&\0H0@$00&0H00;./.`*0&  GD\GD,-06.R0d 'k 8=,-0h.i2>$ Dabc j%4&0; { } ? ? CCICSa b c ∈ ?0;(0&D0H0?0;' 0&\0H0@$00&0H00;./.`*0&  GD\GD,-06.R0d 'kD H00;0H04-%.J ( ) C Dabc abc 0&K+(L4O0>RM(+?*.(Xl.JM@$ (0&9G  m  GDmDGDF,-.)PQ0'. 0V (4n0&9GB,-W2'-01,-XH0(+.`*!@$oGDF,-W2D01,-06 XH0(+.`*!?*.(0&9pGqoGBqDFGS,->Y.)PQ0'.^M<N0H0 %P%0c+'../0)0c+0?.(0r0&Xl.K+PS,-V !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(1 Gv: Lê Tuấn Cảnh !$%\ ).RM5 { } BCCC\B = &.T>RM4J0.U!9 (V !()%*+,-W2D01,-XH0(+7^,9F,-.)PQ0'.V 'V !()%*+,-06W2D01,-XH0(+7^,9B,-.)PQ0'.V 0V !()%*+,->YW2D01,-XH0(+7^,9F,-.)PQ0'.V 89M<N0H0%P%'$%?>+]9;,-0h.i2 abcd .i Ba ≠ !$%D O.Xl.,b.0&It2X)H`%*'%L.?2u%t2X)H45+0&@v4H,-BCCC\CDCICECSCFCw O.<nQI01,-0)2O.0H02_Xf.&'()%*+MH2_Xf.XH0(+7 89:;% abcde >$2O.MH2_Xl..+x]0h.i2T]0H04-%.J(?'?0?<?a0&,- 0H00;(+_.U@s.`s.y./2$&4y@$0H00H00;4-%.J$Q0& K+(LMN.+O0 ; { } BCCC\CDCICECSCFCwa ∈ 0&B0H00;?..@RQ'?0?<?a45+0&B0H0 0;#@RQ,-0h.i2>$9GB I GBBBBBMH2_Xf. !$%I &'()%*+,-W2'(01,-.`)4&0z0&4t01,-I7 89:;%,-0h.i20&<= abc @$ { } ? ? BCCC\CDCICECSCFCwa b c ∈ T,-.)PQ0'.0&'( XP{|PQ`(9 H0,-0&<= I C^ I? IVbc b c≠ ≠ ?X%4&.(0&w0H00;'@$w0H00;' RQ0&wwGF,-<= Ibc H0,-0&<= { } I C^ BCI ? IVa c a c≠ ≠ ?X%4&.(0&F0H00;(@$w0H00;0 RQ0&FwGS,-<= (Ic \H0,-0&<= { } IC^ BCI ? IVab a b≠ ≠ ?X%4&.(0&F0H00;(@$w0H00;' RQ0&FwGS,-<= ('I &2>=%.(0&9FmSmSGI,-.)PQ0'. !$%E &'()%*+,-./%*W2I01,-2$0H001,-45+>AD@$4}%2O.XH0(+7 89:;%<=,-0h.i2>$ abcde ? { } ? ? ? ? I?E?S?F?wa b c d e B∈ = ; a B∈ 0&2  GI0H00; ; { } [b B a∈ 0&2  GD0H00; ; { } [ ?c B a b∈ 0&2 \ G\0H00; ; { } [ ? ?d B a b c∈ 0&2 D G0H00; ; { } [ ? ? ?e B a b c d∈ 0&2 I G0H00; RQ0&G2  2  2 \ 2 D 2 I GID\GB,-.)PQ0'. !$%S &'()%*+,-W2D01,-XH0(+4J0.()*.U0H001,-\?I?S?F7 89:;%<=,-0h.i2>$ abcd ? { } ? ? ? \?I?S?Fa b c d B∈ = ;(0&D0H0?0;'0& \0H0?0;00&0H0@$0;<0&0H0RQ0&D\GD,-.)PQ0'. !$%F A%B01,-.UB4lw?0&.T>RM4J0'()%*+,-060&D0~,-2$0H001,-4&45+ XH0(+7 !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(2 Gv: Lê Tuấn Cảnh 89:;%D,-0h.i20&<=   \ D a a a a ?  C B i j a a a≠ ≠ C( D 06* { } D BCCDCECFa E∈ = j%4& .(0%('$%.)H.$I.`gJM0H0,-0&<=9   \   \   \   \   \ BC C DC EC Fa a a a a a a a a a a a a a a 9   \ Ba a a ?0;(  0&w0H0?0;(  0&F0H0?0;( \ 0&S0H0RQ0&wFSGIBD 0H00;,-0&<=   \ Ba a a  ./@RQ0)0H0?\?D?I@$0&0d2O.Xl.K+P9DDF0H00; RQ.(0&9IBDmDDDFGwE0H00;,-.)PQ0'. !$%w )F01,-BCCC\CDCICECSUF01,-.`*0&.T>RM4J0'()%*+,-?2u%,-W2D01,- 4}%2O.XH0(+@$X}0%(l.0)B7 89:;%D,-0h.i20&<=   \ D a a a a ?  C B i j a a a≠ ≠ `)4& { }   \ D ? ? ? BCCC\CDCICECSa a a a B∈ = @$<)'-,-X}0%(l.0)B* D Ba ≠ ; D a B∈ 0&S0H00;?0; { }  D [a B a∈ 0&E0H00;?0; { }  D  [ ?a B a a∈ 0&E0H0 0;?0; { } \ D   [ ? ?a B a a a∈ 0&I0H00; RQ0&9SEEIGEB0H00;,-.)PQ0'. !$%B UI01,-BCC\CICS0&.T>RM4J0'()%*+,-?2u%,-W2D01,-XH0(+@$X}0%( l.0)I7 89:;%D,-0h.i20&<=   \ D a a a a ?  C B i j a a a≠ ≠ `)4& { }   \ D ? ? ? BCC\CICSa a a a B∈ = @$<)'-,-X}0%(l.0)I* { } D BCIa ≠  ; { } D C\CSa ∈ 0&\0H00;?0; { } { }  D C\CI [a a∈ 0&\0H00;?0; { }  D  [ ?a B a a∈ 0&\0H00;?0; { } \ D   [ ? ?a B a a a∈ 0&0H00; RQ0&9\\\GID0H00;,-.)PQ0'. !$% &'()%*+,-06W2E,-XH0(+4}%2O..`)4&01,-4h+.%*>$01,->Y7 89:;%,-0&E01,-0h.i20&<=9   \ D I E a a a a a a ?  C B i j a a a≠ ≠ ?.`)4& { }   \ D I E ? ? ? ? ? BCCC\CDCICECSCFCwa a a a a a B∈ = 8)01,-4h+.%*>$,->Y* { }  ?\?I?S?wa ∈ @$@i>H,-06* { } E BCCDCECFa ∈ j%4&9;(  0&I0H00;? 0;( E 0&I0H00;?0;(  0&F0H00;?0;( \ 0&S0H00;?0;( D 0&E0H0 0;@$0;( I 0&I0H00; RQ.(0&9IIFSEIGDBBB,-0;.)PQ0'. !$% !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(3 Gv: Lê Tuấn Cảnh )I01,-BCCC\CDUI01,-4&0&.T>RM4J0'()%*+,-060&I01,-,()0) .`)2u%01,-4&?2u%01,-.`*0&2e.4t2O.>h7 89:;%,-0h.i20&<=>$ abcde ? { } ? ? ? ? BCCC\CDa b c d e B∈ = ^ Ba ≠ @$a>$,-06 * { } BCCDe ∈ j%4&.(|f.\.`gJM03(a -0&<= Babcd ; { } ? ? ? CC\CDa b c d B∈ = .i.(0&9D\GD,-06 <= Babcd -0&<= abcde ? { } CDe ∈ 0&0H00;?0; { } { } CC\CD [a B e∈ = 0&\0H0 0;?0; { } { } BCCC\CD [ Cb B e a∈ = 0&\0H00;?0; { } { } BCCC\CD [ C Cc B e a b∈ = 0&0H00;@$0; { } { } BCCC\CD [ C C Cd B e a b c∈ = 0&0H00;RQ9\\G \E RQ0&9Dm\EGEB,-.)PQ0'. !$%\ O..`g.%T+;00&IB;0,%4=.<(%L+0H+)(!H0W?.`)4&0&'-0eM(a2 ,%4}%#$.`g0h0;2O.&2\;0,%.`)IB;0,%.`*</=%O%0H+)( !H0W,()0).`)&2X}0&0eM(a2,%4}%$)•%0&'()%*+0H00;7 89O.&2\;0,%,()0)X}0&0eMa2;0,%,%4}%$)?*.(0&0H0 ,(+9`)&20&\g%0&g%.`)'-0eM,%4}% ;g%.`)'-0eM,%4}%0&F0H00;g%.y€.?0&IBqFGD0H0 0;g%.y@$0&D0H00;g%.y\RQ0&FDDG\SSE0H00; `)&2\g%X}0&(%.`)'-0eM,%4}%&D0H00;g%.y €.?D0H00;g%.y(%@$DB0H00;g%.y'(RQ0&DDDBGEFFFB 0H00; &2>=%0&9\SSEmEFFFBGFEIE0H00; !$%D &I0)4g-%(%.$M-@$?0&D0)4g-%.$M-@$•+-4%.U 4l•MP%K+( (V •%0&'()%*+0H00;4%.U4l•K+(7 'V &'()%*+0H0;4g4%@$@5.U4l•`W%@5>=%'k10)4g4% XH0(+7 89 (V &I0H00;4g4%.U4l@$0&D0H00;4g4%.U4l•8)4&0& DIGB0H00;4g4%.U4l•K+( 'V j%.`_@5.U•4l.i0v\0)4g4T0;90&\0H00;U.`_@5.i 0&D0)4g4T0;90&D0H00;8)4&0&\DG0H00;4g4%@5 !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(4 Gv: Lê Tuấn Cảnh X}K+(0)4g4n4%RQ0&.€.0P9BGDB0H00;4g4%@$@5.`* .+Ql4g.U4l•K+('k10)4gXH0(+ !$%I U0H001,-B???\?D?I0&.T>RM4J0'()%*+,-./%*2$2u%,-0&E01,-XH0(+ @$01,-@$\4y0=(+7 89-0&E01,-@$01,-4y0=,-\(|a2^\V>$,-(j%4&;%,-0h.i2 >$ abcde .(Q@i0&E01,-V?.`)4& { } ? ? ? ? BCCC\CDCIa b c d e B∈ = (0&9D0H00; (?D0H00;'?0&\0H00;0?0&0H00;<@$0&0H00;a?2$01,-?\ 4y0=0(+*&>$)H@‚0)(+RQ0&9D\Gw,-.)PQ0'. !$%E Mỗi người sử dụng mạng máy tình đều có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tư, mỗi kí tự hoặc là m cột chữ số ( trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái ( trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất là một chữ số. a) Có bao nhiêu dãy số gWm 6 kí tự , mui kí t/ hoặc là một chữ cái( trong bảng 26 chữ cái) hoặc là một chữ số ( trong 10 chữ số từ 0 đế 9) b) Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự nói ở câu a) không phải là mật khẩu? c) Có thể lập được bao nhiêu mật khẩu? 89 (V :;%<nQXs./.)PQ0'.>$9   \ D I E a a a a a a i2u%Xs./0&EmBG\E0H00;* 0;0H0Xs./( ? (  ?ƒ( E 45+0&\E0H00)RQ.a)K+Q.b0c?.(0&.T>RM 4J0\E E <nQXs./@RQ 'V 8nQ0&EXs./X}MP%>$2O.2R.X„+l+.€.0PEXs./45+>$010H%./ .`*?2u%Xs./0&E0H00;*.(0&9E E 0H00;.)PQ0'. 0V U0c+(V?'V-2R.X„+0h.i2>$9\E E qE E GFESFEEIEB2R.X„+4J0>RM !$%S Biển số xe máy của tỉnh A ( nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự vò trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vò trí thứ 2 là một chữ số thuộc tập { } ???w , mỗi kí tự ở bốn vò trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập { } B???\??w . Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe khác nhau? 89:;%0H0Xs./>RM*'P,-|a0h.i2>$9   \ D I E a a a a a a ?.`)4&(  >€Q2O.010H%.`) E010H%.%l? { }  CC\CDCICECSCFCwa ∈ @$ { } \ D I E ? ? ? BCCC\CDCICECSCFCwa a a a ∈ ;(  0& E0H00;?;(  0&w0H00;?0;0H0Xs./ { } \ D I E ? ? ? BCCC\CDCICECSCFCwa a a a ∈ 0&B 0H00;0)2u%Xs./ RQ0&9EwB D G\DBBBB'%T,-|a !$%F Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. a) Nhà trường cần chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(5 Gv: Lê Tuấn Cảnh b) Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam, một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? 89 (V #$.`g0h0;2O.;0,%*9;(20&FB0H00;@$0&\I0H00; 1RQ0&9FBm\IGEBI0H00) 'V #$.`g0h0;(%;0,%.`)4&0&2O.(2@$2O.1?*0&9;(20& FB0H00;@$y@A%0H00;(2.(0&\I0H00;1RQ0&9FB\I GwBBB0H0 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… †#‡…ˆ#…  :‰  ) Š n ∈¥ ?.s0,-??ƒ?4J0;%>$%(%.U(js%L+‹RQ‹G\ƒ@A% Š n ∈¥ +%A0B‹G‹G  (,+Q`(0H0Xl.K+P,(+9 (V ‹G^qV‹G^qV^qV‹G^qV^qVƒ 'V #l+ Š ?n m ∈¥ @$Z2.i9 ‹ ^ V^ V^ V ‹ n n n n m m = − − + 0V s<N9I‹GID\GBCB‹GBw‹GBwF‹GBwFS‹GBwFSEID\ B‹ BwF EFDB S‹ = =  †#‡  ‚Œ(9 ).RMJM0&Mh.~ ( ) n ≥ j%,bM|lMMh.~$Q.a)2O..y./?.(4J02O.)H @‚0H0Mh.~03(.RM^;%.b.>$)H@‚03(V  -)H@‚03(Mh.~9js%L+   G‹G^…V^…V \ MHM%P%.)H9'PK+((%'A0,(+9 !c.s0@$K+n>s%P.%l.4TR<='$%.)H … !$%.)H)H@‚0h0&'(<€+%L+4W.g%4TR<=&9 • -Mh.~MP%'k,-@‚.`s • O.Mh.~MP%4/0|lM@$)2O.@‚.`s@$2O.@‚.`s0r0z>+} MP%0y(2O.Mh.~ • (%)H@‚>$XH0(+X%.`)(%<nQ,bM|lM.y,(% XH0(+s.€.2O.@‚.`s,bM|lM !/0%LMfM.s,-)H@‚03(Mh.~>$9 G‹G^…V^…V 4T,+Q`( Q0'. R<N !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(6 Gv: Lê Tuấn Cảnh !$% &'()%*+0H0,bM|lMD;0,%@$)W%.`)2O.0H%'$<$%430uW%7 89u%0H0,bM|lMD;0,%@$)D0uW%>$)H@‚03(DMh.~ RQ,-0H0,bM|lM>$9  GD‹GD\GD0H0 !$% &'()%*+0H0,bM|lM0uW%0)Bg%XH0@$)2g%lX*.$2O.<nQ7 89u%0H0,bM|lM0uW%03(BXH0.a)$(0)2O.)H@‚03(B@$J0 >=%RQ0&B‹0H0,bM|lM !$%\ &.T>RM4J0'()%*+,-W2D01,-XH0(+.U0H001,-??\?D7 89`*.RM5 { } CC\CDB = :;%,-0h.i20&<= abcd T.$>RM,-W2'-01,- 4&.(0h|lMD01,-03(.RM5!@$)D@‚.`s$i(?$.`{2'?$0N00@$$ 4@‚<RQ0&.€.0P9 D GD‹GD,-.)PQ0'.^8dK+Q.b04l24T%P%'$%$QV !$%D &.T>RM4J0'()%*+01,->YW2{201,-XH0(+.U.RM { } BCCC\CDB = 7 89:;%,-0h.i20&<= { } C BC C\abcde a e≠ ∈ (|f.(%.`gJM9 8=,-9 C Babcd a ≠ ; { } C\CDa ∈ 0&\0H00;?0; { } { } ? ? BCC\CD [b c d a∈ .i,-0H00;>$,-0H0,bM|lM'(,-.+x]03(.RM { } { } BCC\CD [ a @$)i'?$.`{20@$$0N0<#*0& \ G\‹GE0H0 RQ0&9\EGF,-<= abcd ?8=,- \C Babcd a ≠ •s>+R../.(0&F,-<= \abcd &2>=%?.(0&9FmFG\E,-.)PQ0'. !$%I `)2O.@v>)=%†>Q2M%0?.`*.H24g'%?F@R4O@%*X}0d2O.>t0@54s0 •%0&'()%*+0H0,bM|lM=|PQ`(7 89€.0PF@R4O@%*45+@54s0X}0d2O.>t0^X}(%4l4s00d@A% 2O.g%XH0V.`*F4g'%?.i0H0,bM|lM=F@R4O@%*>$2O.)H@‚03(F Mh.~X%,bM|lM@$)F@‚.`s^.y=VMc'%L.?X}>eM #*.(0&9 F GF‹GDB\BXl.K+P !$%E s.Ž03(.€.0P0H0,-W2D01,-XH0(+@$,-4n>RM4J0.U5 { } CC\CDB = 'k MfM)H@‚7 89fM)H@‚.`*5!0).(.$>RM0H0,-W2'-,-XH0(+>$9 D GD‹GD,- T]`k?.€.0P0H0,-45+@%l.<A%<=0eM4}%,(+9 \D D\ D\ D\ D\ \D \D \D \D D\ D\ D\ C C C C C C C C C C C D\ D\ D\ D\ D\ \D \D \D D\ \D \D \D                                      0&.Ž.€.0PD,-?,bM|lM.`*.U0eM.`)0eM0&.Ž>$IIII RQ.ŽGIIIIGEEEEB !$%S !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(7 Gv: Lê Tuấn Cảnh y2%`k.`*.RM { } CC\CDCICECSB = 0&.T>RM.$4J00H0,-W2'PQ01,-XH0 (+2$.Ž03(0t.i0%(l.0)SB 89fM)H@‚ S GS‹GIBDB?0).(,-0H0,-W2S01,-XH0(+.$>RM4J0.U! T]`k.`)IBDB,-.i24J0?.(>+}@%l.4J09 IBDB IB  = 0eM,-0&.Ž>$FFFFFFF # \DIES \DIES \DIES C C C SEID\ ESID\ ISED\          #*.Ž03(0t>$9GIBFFFFFFF $SBGwBF@$ IB 9wB F FFFFFFF9F  =   =  RQ0%(l.0)SB^.)PQ0'.V !$%F  &'()%*+0H0|lM{2'=;0,%?!??8@$•@$)2O.0%l0l<$%43{20uW% ,()0)9 (V !=W%0s%1(7 'V (%'=@$•W%_(%4h+l7 89(VlMW%0s%1(0&^0H0V?lM?!?8?•@$)'-0u0v>=%0& D GD‹GD ^0H0VRQ0&.€.0P>$D0H0|lM.)PQ0'. 'VlM?•W%_(%4h+l0&‹G^0H0V?|lM!??8@$)'(0u0v>=%0&\‹GE ^0H0VRQ0&.€.0P>$EG0H0.)PQ0'. !$%w `)2O.Mv;00&(%'$<$%?2u%'$0&Il#g%.(2+-|lM0uW%0)B;0 ,%W2I(2@$I1•%0&'()%*+0H0,bM|lM0uW%?l+9 (V €.0P0H0;0,%W%.+x]7 'V €.0P;0,%(2W%2O.'$@$;0,%1W%2O.'$7 89(V(%0H%'$@$Bl?*X%|lMB;0,%W%.+x]?4&>$)H@‚03(B;0,% y@A%BlRQ0& B GB‹G\EFFBB0H0.)PQ0'. 'V(0&9Il|lM0)I;0,%(20&9I‹0H0|lM@$Il|lM0)I;0,%10&9I‹ 0H0|lMRQ(%0H%'$0&9^I‹V^I‹VGFFBB0H0|lM.)PQ0'. !$%B &.T>RM4J0'()%*+,-060&I01,-XH0(+>€Q.UBCC\CECw7 89RM5 { } BCC\CECwB = -06>$1,-0&.R0d>$BC@$E.U.RM5! … #l+2}.,-0&I01,-.R0d>$B.i'-01,-4h+>$)H@‚03(C\CECw.(0& D G D‹,-@RQ … #l+2O.,-0&I01,-.R0d>$.i'-01,-4h+>$)H@‚03(BC\CECw.`)4& >)=%'•4%0H0)H@‚4h+>$B(0&9 D GD‹`)4& \ G\‹)H@‚'b.4h+>$BRQ 0&I01,-.R0d>$>$9 D q \ GD‹q\‹ … ./0)I01,-.R0d>$E>$9 D q \ GD‹q\‹ &2>=%0&.€.0P>$9D‹mD‹q\‹mD‹q\‹GEB.)PQ0'. !$% O..Ž;0,%0&I(2@$I1|lM.$2O.$<;0 (V &'()%*+0H0|lMXH0(+7 'V &'()%*+0H0|lM,()0)X}0&;0,%0d%A%.s4yX5(+7 89(VH0|lMB;0,%.$2O.$<;0>$9B‹G\EFFBB0H0 'V:%P,~;0,%(2|lM@$)@%.`‚060&9I‹^0H0V?;0,%1|lM@H)@‚.`s>Y0&9 I‹^0H0V(+4&4Ž%0u9060)1@$>Y0)(2*0&9‹^0H0V RQ0&9I‹I‹‹GFFBB^0H0V !$% !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(8 Gv: Lê Tuấn Cảnh &'()%*+,-W2S01,-XH0(+4}%2O.4J0>RM'k0H0<d'PQ01,- CC\CDCICSCw,()0)01,-06X}k2>%5(+7 89H0,-0&S01,->€Q.U.RM { } CC\CDCICSCwB = >$2O.)H@‚03(SMh.~ RQ,-0h.i2>$9 S GS‹^,-V H0,-0&S01,-2$01,-06CD4yX5(+>$9‹E‹^,-V RQ,-.)PQ0'.9S‹q‹E‹G\EBB^,-V !$%\ &'()%*+0H0|lM0uW%0)B'=?.`)4&0&@$!i?@$)BlX*.$$ (?,()0)9 (V (%'=@$!iW%0=(+7 'V (%'=@$!iX}W%0=(+7 89(V&wGF0H0|lM0u0)@$!iW%0=(+?F'=X%(4J0|lM@$)F0u 0v>=%cQ0&F‹H0|lMF'=0v>=%@$<)4&0&FF‹0H0|lM,()0)@$!iW% 0=(+ 'V&B‹H0|lM0uW%0)B'=U4&0&B‹qFF‹GSF‹0H0|lM0u0)B '=2$@$!iX}W%0=(+ !$%D &E;0,%4J0|lMW%@$)E0u4n%,-.y./.`*2e.'$<$% (V i2,-0H0,bM|lME;0,%$QW%@$)'$7 'V i2,-0H0,bM|lME;0,%$Q,()0)(%;0,%@$!X}W%0=(+7 89(Vu%2O.0H0,bM|lME;0,%W%@$)E0u0&%,-.y./>$2O.)H@‚EMh.~ RQ,-0H0,bM|lM>$9 E GE‹GSB^0H0V 'Vu%2O.0H0,bM|lM@$!)e0!@$.a).y./4&W%0=(+>$2O.)H@‚ 03(IMh.~RQ0H0|lM@$!W%0=(+>$9 I GI‹^0H0V RQ,-0H0,bM|lM0h.i2>$9SBqI‹GDFB^0H0V ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  ˆ#  #9).RMJM0&Mh.~j%>€Q`(XMh.~03(^  k n≤ ≤ V@$,bM|lMXMh .~$Q.a)2O..y./?.(4J02O.0zJM0RMX03(Mh.~03(^;%.b.>$0z JM0RMX03(V  -0zJM0RMX03(Mh.~9js%L+ ^ ? ŠV k n A n k ∈¥ ( ) ‹ ^ V^ V ‹ k n n A n n n k n k = = − − + − #l+XG.i ‹ ‹ ‹ B‹  n n n n n A n P= = = = RQ2O.0zJM0RM4J0;%>$2O.)H@‚ 03(Mh.~?.U4&,+Q`(9  C n k n k n n n k A A A k n − − = ≤ ≤ MHM%P%.)H !+(,H.?Mc.s0@$K+P>]%P.%l.9/,bM|lMXMh.~03(Mh.~03(.RM .$<nQ_MP%.)P(%4%5+X%L9 …  k n ≤ ≤ ^X%XG.(%P%K+Ql._Mh)H@‚V …s.y./0H0Mh.~X%,bM|lM@$)<nQ4J04P2'P)•=9 j%T+<nQ ^C\V ^\CV≠ 90&.s.y./ j%T+<nQ { } { } C\ \C= 9X}0&.s.y./ !~<N0}.y00zJM0RMX03(Mh.~.s.)H?,+Q`(Q0'. !$% !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(9 Gv: Lê Tuấn Cảnh U'(4z03(.(2%H0!0&.T>RM4J0'()%*+@a0.XH0@a0. O ur 89(%4%T2'€.XiMc'%L.|H04‚4J0(%@a0.XH0@a0. O ur U'(4z?!?03(.(2 %H0!.iX}0&4%T2$).•$@$(%4%T2.+x].i>+}Mc'%L.(+8)4&.( >€Q(%4%T2.+x].`)'(4%T2.i,-@a0.>RM4J0>$0zJM0RM03(\Mh.~ RQ9  \ \‹ \ E ^\ V‹ A = = = − ^@a0.V !$% )2O.4(%H0>W%0&I0=•%0&'()%*+@a0.XH0@a0. O ur @A%4%T24h+@$4%T20+-% >$0H04z03(4(%H07 89(%H0>W%0&I0=*0&I4z?(%4z.i>+}Mc'%L.(+@$0y\4z.i X}.•$8)4&.(>€Q4%T2.+x].`)I4%T2.i,-@a0.>RM4J0>$2O.0zJM 0RM03(IMh.~RQ,-@a0.>$9  I I‹ ID B ^I V‹ A = = = − ^@a0.V !$%\  O.0c+>=0'O)H;0>t0.$>RM0&D.$@%*?0h'h+0;`(2O..$@%*>$2s(2 4-0•!?2O..$@%*>$2M&%H24-0•!@$2O..$@%*>$2Xl.)H.`_•!•% 0&'()%*+0H00;4T'h+2$X}0&(%X%*2%L27 89j%'h+0;\.$@%*.`)D.$@%*`(>$2%H24-0?M&%$24-0@$Xl.)H .`_^X‘V.i.y./0h4P2'P)#*0H0,-0H00;4T+'h+g%X}X%*2%L2 >$9 \ D D‹ FD ^D \V‹ A = = − ^0H0V !$%D&'()%*+,-+Q*<W2I01,-XH0X}@$XH0(+4}%2O.7 89u%,-0h.i20&<=9   \ D I a a a a a ?.`)4& C i j a a i j≠ ≠ @$ { } CC\CDCICECSCFCw ? ??I i a i∈ = #@RQ.(0&.T0)%2u%,-<=.`*>$2O.0zJM 0RMI03(w01,-RQ,-0h.i2>$9 I w w‹ IB ^w IV‹ A = = − ^,-V !$%I :%P,~0&'PQ'})(2$+XH0(+@$')>;XH0(+•%0&'()%*+0H00b2'('} )(@P)'(>;4n0)^2u%>;0b22O.'}V7 89i'PQ'})(2$+XH0(+@$'(>;0b2)(XH0(+*2u%>h0;`('('} )(4T0b2@$)'(>;?.(0&2O.0zJM0RM\03(SMh.~RQ,-0H00b2)(@$)'(>; XH0(+>$9 \ S S‹ B ^S \V‹ A = = − ^0H0V !$%E &'()%*+0H02b0-%.%lMD'&4’4J00;.UE'&4’X(0(+7 89b0-%.%lMD'&45.UE'&4’XH0(+>$2O.0zJM0RMD03(EMh.~ RQ,-0H02b0>$9 D E E‹ \EB ^E DV‹ A = = − ^0H0V !$%S U5 { } BCC\CICSB = 0&.T>RM4J0'()%*+,-W2'(01,-XH0(+7 89:;%,-0h.i20&<=9 C Babc a ≠ @$|f.(%.gJM ; { } [ Ba B∈ GZ0&D0H00; ; { } ? [b c B a∈ .4@%L0,bM|lM01,-.+x]03( { } ? [b c B a∈ @$)(% @‚.`s0v>=%^X‘@$.i.y./MP%4P2'P)VGZ0&  D D‹  ^D V‹ A = = − 0H00; !$%.RM=%,-@$:%P%.s0$%>%*+>+$O%'O`(10 [...]... ngẫu nhiên hai quả cầu Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là: 3 4 1 2 A B C D 10 10 3 10 Câu 51 Gieo ba con súc sắc Xác suất để số chấm xuất hòên trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A B C D 216 216 216 216 Câu 52 Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là : 4 2 1 6 A B C D 16 16 16 16 Câu 53 Gieo một con súc sắc hai lần Xác suất để ít nhất một lần... cầu trắng Xác suất để được ít nhất một quả cầu trắng là: 51 52 53 54 A B C D 55 55 55 55 Câu 59 Gieo hai con súc sắc cân đối Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 là: 1 1 2 5 A B C D 12 9 9 36 Câu 60 Gieo hai con súc sắc cân đối Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là: 7 1 1 5 A B C D 36 6 3 36 A Bài tập Đại số và Giải tích 11 Tài liêu... B ).P ( A) = 0, 6.0, 4 + 0, 4.0, 6 = 0, 48 Bài 14 Ba người đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào mục tiêu Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là: 0,7; 0,6; 0,5 a) Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt b) Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng HD: a) Gọi H là biến cố: “Xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt” Ta có P ( H... vàng Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu Xác xuất để ba quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A B C D 5 7 11 14 Câu 45 Gieo 3 con xúc sắc cân đối Xác xuất để số chấm xuất hiện trên các mặt của 3 con xúc sắc đó bằng nhau là: 5 1 1 1 A B C D 36 9 18 36 Câu 46 Gieo 5 đồng xu cân đối Xác xuất để ít nhất một đồng xu lật sấp bằng: 31 21 11 41 A B C D 32 32 32 32 Câu 47 Gieo hai con xúc sắc cân đối Xác xuất để tổng số chấm xuất... nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 1 8 A B C D 36 36 6 36 Câu 54 Có hai hộp, mỗi hộp đựng 5 thẻ đánh số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một tấm thẻ Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ được lấy ra khơng nhỏ hơn 3 là: A 0,96 B 0,92 C 0,84 D 0,72 Câu 55 Có ba hộp, mỗi hộp đựng 5 thẻ đánh số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một tấm thẻ Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ được lấy ra... khai triển (3x + 2y) (Đs: C17 3 2 ) §4,5 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỚ - XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỚ Bài tập Đại số và Giải tích 11 Tài liêu lưu hành nội bộ Trang 19 Gv: Lê Tuấn Cảnh Bài 1 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số: a) Chẵn b) Chia hết cho 3 c) Lẻ và chia hết cho 3 HD: Khơng gian mẫu Ω = {... đầu, c là số chấm xuất hiện trong lần giaeo thứ hai, được thay vào phương trình: x2 + bx + c = 0 Tính xác suất để: a) Phương trình vơ nghiệm b) Phương trình có nghiệm kép c) Phương trình có nghiệm { } HD: Khơng gian mẫu: Ω = { (b; c) /1 ≤ b; c ≤ 6} , n(Ω) = 36 Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suất ứng với các câu a), b), c) Ta có: ∆ = b 2 − 4c a ) A = (b, c) ∈ Ω / b 2 − 4c < 0 = { (1,1), (1,... sắc đó bằng 8 là: Bài tập Đại số và Giải tích 11 Tài liêu lưu hành nội bộ Trang 27 Gv: Lê Tuấn Cảnh 1 5 1 7 B C D 9 36 6 6 Câu 48 Gieo hai con xúc sắc cân đối Xác xuất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc sắc không vượt quá 5 là: 5 2 7 8 A B C D 18 3 9 9 Câu 49 Hai xạ thủ độc lập nhau cùng bắn vào một tấm bia Mỗi người bắn một viên Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7; của... P ( B ) = 4 = Vậy P (C ) = P ( A ∪ B ) = 2 C9 36 C9 36 36 36 18 Bài 12 Một hộp đựng bốn viên bi xanh, ba viên bi đỏ và hai viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi a) Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu HD: a) Gọi A là biến cố: “Chọn được hai viên bi xanh”, B là biến cố “Chọn được hai viên bi đỏ” và C là biến cố: “Chọn được 2 viên bi vàng”... 15 Xét các chữ số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2,3,4,5 Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tuỳ ý ? HD: a) Gọi nhóm 111 11 là số a Bài tốn u cầu ta cần sắp xếp năm số : a,2,3,4,5 vào 5 vị trí khác nhau Số cách sắp xếp là: P5 = 5! = 120 số thoả ycbt b) Lập một số có 9 chữ số thoả mãn u cầu, thực chất là việc xếp bốn số . ∈ 0&B 0H00;0)2u%Xs./ RQ0&9EwB D GDBBBB'%T,-|a !$%F Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. a) Nhà trường cần chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường. trong n cách chọn đối tượng b => sử dụng quy tắc nhân m.n cách chọn thoả ycbt TH3: Khi bài toán phép đếm phức tập, ta kết hợp cả hai quy tắc và ghi nhớ: Phải thực hiện quy tắc nhân trước. Gv: Lê Tuấn Cảnh   !"# Phương pháp giải toán trong phép đếm B1. Phân tích và quản lí giả thiết Chẳng hạn có m cách chọn đối tượng a và n