Điều khiển số (Digital Control Systems

Điều khiển số (Digital Control Systems

Trang 2

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2: | Một tín hiệu gián đoạn về 1

thời gian được mơ tả bởi: U(z)= Ir

Hãy đi tìm ảnh 1/2) và miền hội tụ của tín hiệu ! Lời ề Dé dang tim ảnh z của tín hiệu kể trên bằng cách tính tơng Laurent: * oo k 0()=Š(+z+)=Š|*] = =z ad me Miễ anh z Chuỗi trên chỉ hội tụ khi |a/z| < 1, tức là ở vùng phía ngồi đường trịn cĩ bán kính a

Ví dụ 1.2.2| Hay di tim anh z của đàm bước nhấy đơn vị 1(0) !

1 khi z>0 1 khi &=0,12, yal

mm khi £<0 ¬ khi &<0 + HỘ] 2

_ các gid trig =z! var = 1 ta thu duge: =e hii thay vào chuỗi: 3` (ra oS )= \ 1 f x U()=:—¬=zˆ mm w -

Kết quả trên đúng với mọi giá trị trên tồn miên z, trừ diém z= 1 ola

21A ugust 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing on.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph habil Ng Ph Quang DHBK Ha Nội là Nội pallies Bách Khoa

Trang 3

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống

1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2.3 Hãy tìm ảnh z của hàm e mũ (hàm exponent) !

/()=e”:t>0 => /()=/=e"ik=012, => F(2)=Š)ezt=Š (enz'Ÿ 1 ee aP 1 Sa Kết quả tính tổng của chuỗi là: _ F(z) = l-e“z e“z-I1

Ví dụ 1.2.4 | Hay tim ảnhz của hàm dốc tuyến tính! ƒ(f)= at;t>0;a= const

Dễ dàng viết được ảnh F(2) dưới dạng chuỗi như sau: F(z) = aŠ3kTzt

=1

Để tính tổng trên ta phải áp ˆ T5 Tet Te hes dung nguyén ly tinh tién va 243 sử dụng ảnh z của hàm bước F(z) =a + Hiến cm

Trang 4

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z Ví dụ 1.2.5 Bồ xung lý thuyết:

Tìm hàm gốc của ảnh z cho trước bằng phương pháp ứách phân thức hữu tỷ thành các phân thức tối giản Sau đĩ lần lượt tìm hàm gốc của các phân thức tối giản «Điểm cực đơn: «Điểm cực lặp lại m lần: Ầ * Jen sm=1,2,- s z-a)" m—I « at z~dq ( yn ÂẦ k-1 km z-a a m—] Ví dụ: _ Cho trước ảnh z cĩ dạng phân thức: 0,9z Zz z F(2)=3— z?—0,1z—0,2 z-05 z+0,4 Áp dụng cơng thức để tìm hàm gốc: i fe = 0,5" —(-0,4)° Dlg

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Hà Nội

Đại hoc Bach

Trang 5

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống

1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z

Trang 6

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.1 Mơ tả khâu cĩ bản chất gián đoạn bằng phương trình sai phân

Hãy tìm giá trị trung bình [x,], tính từ 4 giá trị mới nhất của dãy [z;] ! Chú ý: Cịn gọi là phép tính trung bình trượt

Xp = Glu + ¡Uy ; +1 3)

Cĩ thể giảm nhu cầu tính tốn bằng cách sử dụng giá trị vừa tính trước đĩ:

1 1

Glas tea tha tts) Vay: X;,=Xci + (M4)

Phép tính trên được gọi là thuật tốn tính giá trị trung bình trượt, đặc trưng cho một khâu cĩ bản chất gián đoạn Ví dụ 1.3.2 Mơ tả khâu cĩ bản chất gián đoạn bằng hàm truyền đạt Tiếp ví dụ 1.3.1: Fi 1 = 1 - 11-z”

#ES+x, + g(t 4-4) => X(z)=z 'X(z)+2|U(z)-z '0(2]=+;— U(2)

Trang 7

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.3 Mơ tả khâu cĩ bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm truyền đạt

Hãy tìm hàm truyền đạt của khâu tỷ lệ cĩ quán tính bậc nhất (khâu PTI): Ø(s)= |

Cách 1: *Tit anh G(s) ta tim anh H(s) để sau đĩ tìm hàm gốc đ() al lye’ O0)= 1 y= M0 [ e ‘jo

H(s)= s(1+sT,

*Sau khi gián doan héa ham géc h(t), 4 =" —e

Trang 8

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.4 Mơ tả khâu cĩ bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm truyền đạt Hãy tìm hàm truyền đạt trên vn ảnh z cho đối tượng sau: x(s K

Gs\s)=— s(s) u(s) (Itsh)(l+sh) (I+sT) <= man ee Tị = T; T, 1 ™

*Tach H,(s) thanh cac phan thire t6i gian: k1 G,(s T1 T, H;(s)= el) 3 1-2 1) a4, Ay 4 yy 5 yy! yy! sal Sst str Ptr T T Bi A4=K:4=-K J] itt ty db i=1,2, ,m sehen T; Jf shua\ 1 T, - Chuyển /7,(s) sang miền ảnh z: | A ,#h|_ 4 A | 4 ) 1s)=S+)|—Sr| = Z{m6)}=r +} : 4 Seth sy WF pie t 1 tín

1A f Prof habil h à Nội c

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi Bach Khoa

Trang 10

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.5 Mơ tả khâu cĩ bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm truyền đạt

Ví dụ xét khâu tỷ lệ cĩ quán tính bậc 2 (khâu PT2), được điều khiễn bởi tín hiệu vào cĩ dạng bậc thang Đây là khâu liên tục mang tính điển hình Để đễ so sánh, ta chọn đối tượng là động cơ một chiều (ĐCMC), được điều khiển bởi điện áp nuơi ở phần ứng Gọi z„() là điện áp nuơi và n(/) là tốc độ quay, ĐCMC cĩ mơ hình trên miền ảnh Laplace sau: Hà Nội

G(s) s)= N(s) K J Mémen quin tinh của các

= khéi gan vao true DCMC

Uy (8) 14ST ech +8 PrecrTa ọ— Từ thơng (eoi là const)

Px JR 6 L, 1

VỚI: Troon = okie = tees Ty ae Slee K =

=Sau khi thay số cụ thể, ta biết rằng khâu PT2 1

trên cĩ thể được thay thể bởi 2 khâu PTI, với G(s) = _K 8

Trang 11

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thơng

1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.5 (tiếp)

-Thay HQ) vào ta cĩ: G 6)~*0-z Tam ; )(I+

“Sau khi tách phân thức trong ngoặc { } thành các phân thức tối giản và áp dụng cơng thức (trang 17, mục 1.3.2b của giáo trình) ta cĩ: (\-gereger |e tie fer ser] G ()=K 4 4 4 4 Kai s I-(£T+e”)zT tet > 8 “Nếu chọn chu kỳ trích mẫu là 7= 0,2 sec ta cĩ hàm truyền đạt của ĐCMC trên miền ảnh z sau đây: đ()= 0,00857z”' +0,00575z 2 : 1-1,18661z ' +0,30119z?

| | Dé dang kiém tra két qua trén bang cach chon tín hiệu vào U(z) =z/(z-1) để tìm đáp ứng ra X(z) = Gs(z) UG) Sau dé, chuyén X(@) sang chuỗi số tại các thời điểm z= 0,2k (với i | =0, 1,2, ) Bằng cách đĩ cĩ thê so sánh với tín hiệu x(/) trên miền gốc =

aa

21 A ugust 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph on.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội là Nội Se EácH lige Khỏá

Hà Nội

Trang 12

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống

1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.6 Mơ tả khâu cĩ bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng mơ hình trạng thái gián đoạn

Ví dụ này sử dụng ĐCMC ở ví dụ 1.3.5 dé w„ (E) ma (£) Ab n(k)

minh họa phương thức mơ tả bằng mơ hình [rota q ( t) Ữ

trạng thái gián đoạn Vì ĐCMC là đối tượng ed n(t)

SISO, m6 hinh cĩ cấu trúc như hình bên ẨĐÐCMC cĩ thể được mơ tả bởi phương trình vi phân bậc 2 (xuất phát điểm của khâu PT2 ở ví dụ 1.3.5) sau đây: a Š a,n+a,n+an=u, Với: a= LT BY 5003 = Rod = Tây gu2ïg, = ct = 8V sec 0 kế

Các biến điều khiển và biến sMơ hình trạng thái a =

Trang 13

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.6 (tiếp) «Cĩ thể viết lại mơ hình trạng thái đưới đạng ma trận: 0 1 0 1 0 0 a()=Aalt)+bult) ysis axl ay _a\-| s b= sle"=[1 0];4=0 x()=eTa(e) a a) 4| |8 «Để tìm được phương trình mm ae) thai: q()=® ()+ f° 2( v)b dvu(t,);k=0,1,2,- Ei —, ta cần phải tìm được ®(/) và h(): hen)

+Cĩ thể tìm ma trận chuyển trạng thái S()=e*“=E' {(st -A}" }

Trang 14

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.6 (tiếp) “Cĩ thể tính tích phân h()= [”, ®(:—)b đư

theo từng bước như sau:

thay Ø =ỉj— h f)=— ”&(ø)p à= LŠ ¬ “ —— —

wú=ir 4 XI—- | pane e [TBP eS e -é

°V6i T= ty - te ta 06: a

— sự 1

a(k+1)]_ 1} 5e7 HE TT TH Lee” la)|, s|‡-eT++e” 5 5 |ư(k)

4ø(k+1)| 4|—-5e “+5 |—e ”+5e 4ø(k)| 32 -T cấm

Ví dụ 1.3.7 Tìm hàm truyền đạt từ mơ hình trạng thái gián đoạn cho trước

*Với mơ hình: Theo giáo trình (mục 1.3.2đ) ta cĩ:

iu — #7), +h(T)u, 6()=# adj(zl—®)

Xe=OU det (zI- ®)

Giả sử, ĐCMC cĩ mơ hình trạng thái gián đoạn cho trước như kết quả của ví dụ 1.3.5 Hãy tìm hàm truyền đạt gián đoạn của động cơ !

mae

NTA: Dai hoc

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội ;

ui

Bach Khoa

Trang 15

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.7 (tiếp) B

ơ sung cơng thức: Ký hiệu øđ/(A) được gọi là ma trận bù của ma trận A Ma tran bu adj(A) cĩ kích cỡ giống A, với các phần tử được tính theo cơng thức det(A„) nhân với (-1)** Trong

Trang 17

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.8 Mơ tả hệ trong khoảng giữa 2 thời điểm trích mẫu bằng phép biến đổi z mở rộng

*ÐCMC ở ví dụ 1.3.5 được nuơi bởi điện áp dạng bậc thang với ảnh Laplace:

= G(s)=Gz(s)G(s)=(I-e“]}———— as) = Gu (5) G(s) ( ° Ì;gaje+3) 5/8

*Tra bảng biến đổi z mở rộng ta cĩ cơng thức:

1 1] z b_ ze”° a ze’

s(sta)(stb) ab zit a—-bz—-e" q-bz-e”

Trang 18

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.8 (tiếp) «Để kiểm tra ta thay giá trị biên e = 0 vào và thu được hàm truyền đạt ở ví dụ 1.3.5 G (z) = 0.008572 + 0,00575, 5 (z—0,81873)(z—0,36788) *Với ảnh z mở rộng của hàm truyền đạt tổng quát: X(z,€) =G, (z, e)U(z)

ta cĩ một cơng cụ để khảo sát các giá trị nằm trong khoảng giữa hai thời điểm trích mẫu

*Vi du: Khi tín hiệu vào cĩ dạng bước nhảy U(z) = z/(z— 1) và e = 0,5 (chính giữa k và &+1)

3 |0 002573z — 0,010595z 0,001 156|

: X(z4)=-^—+—————_———_——_——Ì

ko (s3)=z—¬ (z—0,81873)(z— 0,36788)

“Khi áp dụng phép biến đổi z ngược ta thu được tín hiệu số, cho phép tính giá trị của

Trang 19

1 Mơ hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z Ví dụ 1.3.9 Mơ tả hệ gián đoạn cĩ trễ khi tín hiệu vào cĩ dạng bậc thang „ «Hãy tim hàm truyền đạt G„(z) của hệ cĩ trễ ở hình dưới đây khi Ks = 1, 7 = Isec: u(z) leet x K : X(z 6,6) He) A “Cơng thức tổng quát tính G;(): G¿(z)= Z|I-z")e" Wm q) Khi d = TựT là số nguyên lần: 1), 1 0,6321z' _, Gale) =(-2") “ng = 1~0,3679z7T

b) Khi d = T,/T khơng phải là số nguyên lần: Phải sử dụng phép bién déi z mở rộng Giả sử ta

Trang 20

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra 2.1 Xét ốn định của hệ thống ĐK số Ví dụ 2.1.1 Sử dụng phép biến đổi tương đương == Ví dụ a): 2+1 low *Cho trước đa thức đặc tính bên: N(z)=z?+az+a; 2

“Thay z= LÊ” vào NV) thu được Nị(9): Mị ()= (| quai ite) +a, l-—w l-w l-w

«Nhân N;(w) v6i (1-w)? thu duge Nj(w): N (w)= (14+ w) +4, (1+ w)(1—w)+ ay (I- wy

=(l-a, +a) )w? +2(1-a, w+ (lta, +a)

Tiêu chuẩn HURWITZ -Diéu kién 1: 1—a,+a,>0;a) <lj1+a,+a,>0 -Điều kiện 2: Các định thức HURWITZ phải dương

Ví dụ b): Dùng phép biến đổi ở trên ja tetenet ale để xét ơn định cho ving DC véi: — Gs(z)= eo” ae) :G(z)=K Phương trình đặc tính: N(z)= 4+ KB(z")= 0 > zZ2+(m+bK)z+(a+b¿K)=0 \ « it 4 K<(l- b, &

1, "Sau khi tìm được N›;(v) và <-=4)/5› Giả sử: b,=0,1087; 6,=0,0729;

Trang 21

2 ĐK cĩ phản hồi đâu ra

2.1 Xét ốn định của hệ thống ĐK số

Ví dụ 2.1.2 Sử dụng quỹ đạo điểm cực | Tiếp tục xét ĐCMC với tham số cho ở ví dụ 1.3.5

Hàm truyền dat G,(z) di tim được ở trang 9 Im {z} «Cĩ thể Gs(z) viết lại như sau: _ ef) Sr dsr)? * G;(z)=K Inge te TASS e+ 4e

“Voi T= 0,2sec va Ga(z) = rp ta cd ham truyền đạt vịng hở như sau: z+0,6714 Gạ(z)=0,06856pK———” (2) 0” (€—0,8187)(z —0,3679 9 ”—— «Mơ hình trên cĩ 1 điểm khơng ° Zp = -0,6714 và 2 điểm cực 2, = 0,8187; 2) = 0,3679

Theo mục 2.1.3, cấu trúc trên sẽ cĩ quỹ đạo điểm cực đạng hình trịn với bán kính r = 1,244 như bên

Tâm của đường trịn quỹ đạo trùng với vị trí điểm

i) khong zp Điểm giới hạn của ồn định là giao điểm

của quỹ đạo với đường trịn Kạ = rọK = 15,18 J=

¬ Đại học

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi Bact? Khoa

Trang 22

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra 2.1 Xét ơn định của hệ thống ĐK số Ví dụ 2.1.3 Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểm cực (mục 2.1.4a)

«Giả sử, ĐCMC ở ví dụ 1.3.5 được ĐC tốc độ quay như mạch vịng chuẩn (mục 2.3.1) Trong

đĩ Gz() chỉ là khâu tỷ lệ với hệ số KD 1a 7) Phuong trinh đặc tính (khi 7= 0,2 sec) là: N(z)= z” +z(0,00857n —1,18661)+ (0,00575; + 0,30119)=0 *Chon: rp = 40; Ky =5 N(z)= 2? —0,84381z + 0,53119 =(z~0,422~ 0,594)(z—0,422 + j 0,594) =0 *Chon: rg = 80; Ky = 10 N(z)=2z? —0,50101z + 0,76119 =(z~0,251— 70,836)(z—0,251+ 70,836) =0

`_ | Nhận xét: Theo biểu đồ ở mục 2 1.4, trường hợp đa thức đặc tính là bậc 2 với cặp điểm

Trang 23

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra 2.1 Xét ốn định của hệ thống ĐK số Vi dụ 2.1.4 Dự báo đặc tính của hệ thống ĐK số (mục 2.1.4b)

Hệ thống DK số với ĐCMC ở ví dụ 2.1.2, khi áp dụng kiến thức thiết kế ta sẽ thu được phạm vi chất lượng như hình dưới (bên trái) Đáp ứng quá độ ổn định (bên phải) là của trường hợp 7= 0,2sec và rạ = 40 (Ko = 5), tng với điêm cực z¡ „ = 0,422 + 70,594

= ‘A 559 a =`

wT = 0,96(^ 55 owe =4,8sec Ah=e #2 — 0.363

e8 =0,73=6,=1,55sec ` > Tn = T/we = 0,65sec

Trang 24

2 ĐK cĩ phản hồi đâu ra

2.2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục

Vi du 2.2.1 Khâu ĐC theo luật PI đã biết trước

Lấy ĐCMC với tham số cho trước ở ví dụ 1.3.5, cĩ ảnh Laplace sau làm xuất phát điểm:

1/8

Vịng ĐC đã được thiết kế trên miễn tần số với khâu DC (theo Reinisch) theo luật PI, tao qua DC Ah = 20% Điểm khơng của khâu ĐC bù điểm cực lớn nhất, hằng số thời gian lớn nhất 7¡ 1+s7„ Ga(s)=Kp a => TT =T,=I\sec; Kp = 48,19; T,, = 0,645 sec; T,., =1,6sec c Khi 4p dung x4

Trang 25

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra

2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

Ví dụ 2.3.1 Thiết kế trên cơ sở các tiêu chuẩn tích phân (mục 2.3.1c)

Bồ xung lý thuyết:

*Vì việc tính bộ tham số tối ưu chính xác theo TC tích phân thường khĩ khăn, ta cĩ thể đơn giản hĩa van đề bằng cách đưa ra một số hạn chế trước Từ đĩ ta sẽ dễ dàng thu được bộ fham số cận tối wu (suboptimal) *Cé gang chọn khâu ĐC cĩ phương trình sai phân bậc càng thấp càng tốt U -1

Minh họa: Ta chọn khâu ĐC cé dic tinh PI Gp (z)= lz) _ tne va chon p, = -1 Vay ta chỉ phải tìm rụ và rị Elz) Maz

Trang 26

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra

2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

Ví dụ 2.3.1 Thiết kế trên cơ sở các tiêu chuẩn tích phân (mục 2.3.1c) Bồ xung lý thuyết (tiếp):

«Hệ khơng cĩ trễ: Ta phải xét cả phần hồi tiếp về đề tìm r;:

0(j[P(z')4(z")+R(=')s(z")]=w()R(z"')4(=")

*Với bạ = 0 và aạ= 1 ta cĩ:

u(j[(I-z" \(t+ az! +-)+(% +nz')(hz” +e)] = (5 +đz\(Ixaz” + =) w(z) =Sau khi nhân ra và chuyên trở lại miền gốc ta sẽ Uy =n, uy <u

ip ye 2 195A Agta 0 0 1>%0

thu được giá trị của hai biên độ đầu tiên cũng 3 >

Trang 27

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra 2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

Ví dụ 2.3.1 Thiết kế trên cơ sở các tiêu chuẩn tích phân (mục 2.3.1c)

*Chọn sẵn p¡ = -1 Giả sử biên độ u„„ = 20 ta cĩ rụ = 20 Với bị = 0,00857 và điều kiện ràng

buộc ở trang trước ta sẽ cĩ: r, < -16,57 „ N

Việc tìm chính xác rị phải dựa trên một TC chất lượng cụ thễ Giả sử ta chon: [Ig = ve

“Với: ag! tbe? ape ta tính được sai lệch ĐC: 1 Few z Z Tạ đ G, (z)= 7 +? s (2) aries n(2)= 5G, (2)= 2 | E(z)=W(z (2)=(z) aah x ltaz'+a,z~ *Vit sai lệch ĐC dưới dạng sai phan: k 2 L @ y =Wy TW (4, —1) + Wyn (a — a) — Wg ~ e1 (a —1 + bị) 2,15 ey 2 (a — a + Fb, +71) —e-s (id, — a) =w, —2,1866 lưu, ¡ +1,4878u,_; —0,301 19 wy_3 +2,0152]e 4 2.1 ~(I,6028+0,00857n)z,_; +(0,30119—0,005757;)e,_s 2,05

|| Khi da cho trước pị, rọ và vy = IF, ta cĩ thé thay @ vio Ig

4 va tinh thir voi N= 3 Phương trình bậc 2 của r; cĩ điểm cuc tiéu (hinh bén) tai diém r, ¥ -16, chon r, = -17 j nen = ot g0 3

Bach Khoa

[Đại học

21 August 2011 Hon.-Prof Prof, Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội Nội

Trang 28

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra 2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn Ví dụ 2.3.2 Tìm bộ tham số ĐC theo phương pháp gán điểm cực (mục 2.3.1e)

Hãy tìm bộ tham số ĐC cho đối tượng ĐCMC cĩ mơ hình ở G(z)= 0,00857z ' +0,00575z ? ví dụ 1.3.5 Đối tượng ĐK cĩ hàm truyền đạt bên: = 1-1,18661z '+0,30119z?

=I

“Chọn khau DC 1a khau PI: Gp (z)= Jo+hZ «Các tham số: bị =0,00857; b;= 0,00575

Ha 1+pZ a, = -1,18661; a, = 0,301119

«Theo mục 2.3.1e) của giáo trình

Trang 30

2 ĐK cĩ phản hồi đầu ra 2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn Vi dy 2.3.4 Thiết kế khâu ĐC theo kiểu Dead - Beat (mục 2.3.3) £ £ pl -Ÿ — Hãy tìm bộ tham sơ ĐC cho đơi tượng G (2) _ Bz ) _ 0,00857z ' +0,00575z 7 ĐCMC cĩ mơ hình ở ví dụ 1.3.5: : A(z") 1—1,18661z”!+0,30119z”2 mm x, xk a) Khéu Dead - Beat voi L(z!) = |, 1F !Ƒ * i 1 = 69,83 (Đồ thị bên trái) b +b, Wer T+ TT TT 69,83—82,86z!+21032 Lit sti *% 7 a i => Gp (z) = ieee Ca 1~0,598z—Ì —0,402z 14 sọ

b) Khâu Dead - Beat với “

LŒ)) =lytlz! c (Đồ Đồ thị bên phải) 5 thị bên phải) + sE | se sE ce | pres

Trang 32

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.1 Ơn lại các kiến thức cơ sở

Ví dụ 3.1.2 Thiết kế khâu ĐC trạng thái theo phương pháp gán cực (mục 3.1.2a)

«Đối tượng là khâu PT; viết *Mơ hình trạng thái của khâu viết

đưới dạng: 2 dưới dạng chuẩn ĐK là: Ksớø) G(9)=-———; — s° +2Days+ oy ter () : 0 1 xm (7)| [0 si | wea () ° + -0% =2Døy || xa› (f) hi 1 w(t) ‘Oo lo |[ X2 ` *mi(?) 05 | t)=| Ke Lavoe of) 2 0 RL (

os | “Khi hồi tiếp trạng thái, khâu ĐC

4| (hình ở trang tiếp theo) cĩ dạng:

vl | rạ =[Ta›s na]

‘| | Hinh bén: 6 thi oita dai luong DK u(t) và

eet của hai biến trạng thái xạị2(9) khi cĩ hồi g— hos 1 #8 OR A Gee Ge Ề oe tiép trang thai =

- Dai hoc

Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Bach Khoa

Hà Nội

Trang 33

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.1 Ơn lại các kiến thức cơ sở i

Ví dy 3.1.2 (tiép) | _„ *Ví dụ: Phải thiệt kê khâu ĐC sao cho hệ thơng khép kín cũng cĩ đặc tính cack hapa ar ¬

PT;, trong đĩ các giá trị øy` và Д được đặt trước theo tiêu chuẩn chất lượng

Đa thức mẫu số của G*(s) mai Xpatto) Mer aes

sẽ đơng thời là đa thức gi hw ‡ Xeifl ‘ ' đặc tính với dang: 2 : ee { xo so D9 N'(s)=s°+2D' asta, | | i -2Doo TC Đối tượng ĐK x { 2 (dạng chuẩn ĐK) *Dé dang tính được các ' H giá trị của khâu ĐC: Lose a a ees eS +2 2 gare 2 el ' Tgị =g_ —@§ "

i <: “tee tea Khâu ĐC

\ Tr = 2(D @ -Da) fei doi spleen trang thai

eae TARE

- Dai hoc

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi Bac!

Trang 34

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.1 Ơn lại các kiến thức cơ sở Vi dụ 3.1.3 Thiết kế hệ ĐK trạng thái cĩ khâu lọc đầu vào (mục 3.1.3a)

Trang 35

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.1 Ơn lại các kiến thức cơ sở

Ví dụ 3.1.4 (tiếp) *Mơ hình của hệ thống sau khi mở rộng cĩ dạng dưới đây:

Lợi thế của giải pháp thế hiện | |*)|_[ A 9Jx()| [Pa „|9 2)

rõ nhất qua ví dụ đối tượng là | | ° -e 0||z()| L0 1

khâu quán tính bậc nhất PT, | |7(/)

C= OF |ao=[+ x,| 1 )120)7z0)7x0)=s0)7x0)=eú) re PO]: h

FOS Tee BI0Df9 «s13 Ph+ kil¬ssesgex

Trang 36

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.1 Ơn lại các kiến thức cơ sở Ví dụ 3.1.5 Thiết kế khâu QS trạng thái cho đối tượng SISO (mục 3.1.3d)

SISO cĩ hàm truyền đạt sau đây:

sMơ hình trạng thái của 0

khâu đĩ, khi chuyển sang ỉ dạng chuẩn QS sẽ chứa RoulG các ma trận như ở bên: bd ¥ *Ma trận động học của 0 khâu QS cĩ dạng dưới đây: 0 đọ —kø 10 —ơ —Ros \ Ao =koco=|0 1 0 ~gs — ko; 7 ‡ ‡ : Š ui O: ie An

=Khi thiết kế khâu ĐC trạng thái ta nên xuất phát từ dạng chuẩn ĐK của mơ hình đối tượng Tương tự, khi thiết kế khâu QS trạng thái ta sẽ xuất phát từ dạng chuẩn QS Xét đối tượng bạ ths ++ +b, 48" Gs(s) = sÉ) đọ +0i§ + +0, 1877) +a” a b 0 —œ b T 1 0 + -œ |;bọ=|, |;eo=[0, -, 0, 1] : : 5 1 -y, hài Áp dụng cho khâu PT2: 0 | |” =| Ao= 2 | -2Da| ° | 0 | ° pl (VD 2| ko =j6 1

với đa thức đặc tinh:

Trang 37

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái

3.1 Ơn lại các kiến thức cơ sở

Ví dụ 3.1.5 (tiếp) “Tương tự ví dụ 3.1.2, sau khi cho trước (gán) vị trí cặp điểm cực, ta sử

dụng so sánh hệ số của đa thức đặc tính đề tìm oi và ko

*Với kọi và kọ; ta đã giả quyết xong

nhiệm vụ tính tốn (quan sát) vector = 3,

trạng thái xa(z) ở dạng chuẩn QS.Bởi |Í

vì khâu ĐC trang thái luơn được thiết kế2

(xem vi dụ 3.1.2) ở dạng chuẩn ĐK và

vì vậy can vector trang thai x, () ở dạng! chuan DK, ta sẽ phải thực hiện phép chuyển đổi tương đương giữa hai dạng '° chuẩn đĩ Sơ đồ cấu trúc của hệ ĐK trạng thái cho đối tượng PT2, sử dụng “ khâu QS trạng thái đầy đủ được minh họa ở hình thuộc trang kế tiếp 3 = 1 |0 1 ~ Xa (t)=—>—— t + \ a(t) Kyuz|l —2Dw, ol!) ) — | 4 | Kết quả mơ phỏng của cấu trúc “at tr |

với tham số chọn ở trang kế tiếp i

: oid

21 A ugust: 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph on.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội là Nội Đại học Bác hoa

Trang 38

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.1 Ơn lại các kiến thức cơ sở Ví dụ 3.1.5 (tiếp) *Tham số đã chọn cho khâu ĐC (ví

dụ 3.1.2) ứng với D=0: | Đối tượng ĐK

D =1; 04 = 2uy | @dang chuan Bk)

«Điểm cực của khâu QS ứng với: 1 {

Woos =10 uy 7

808 ° | Khau QS

«So sánh hệ số giữa đa thức đặc — - A8 | Ậ ape tbl

tính cho trước với các tham số | =<2|~‡*[I]}-ẻ Am hy

Trang 39

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.2 Mơ hình trạng thái gián đoạn Ví dụ 3.2 Mơ hình gián đoạn của đối tượng bao gồm DAC, khâu l? và ADC es 9 x?

*Khau 7 lién tục được mơ tả

bởi mơ hình trạng thái bao gồm: x

®%(7)=e* "=I‡A7~|

«Để kiểm tra ta hãy tính hàm truyền đạt

trên miền ảnh z từ kết quả trên: 0= *Vi A‘ = 0 khi & > 2, ta sé dé dang tim dug 1 0 =farjan=f o(v) “Arb af? oho [i fee oj:d=0 el x(s)+du(t) LO 0 : [a 5]: 2 ( ()= x(t) ợc ®(7) nhờ khai triển chuỗi: + > 1 0 ao 12-1 o(v)

*Két quả Gs(z) hồn tồn trùng với kết quả tìm được theo phương pháp: dv= T’/2 ZF â |@;(z)=ef(z1#đ) h G;(z)={G (s)G; (s)} , = z—I 'Ir?/2| 7? z+1 =—-—az— =(I- ys

i BOs galls aca ÚC” Ji | mg

; Dai hoc

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Hà Nội Back’ Khoa

Trang 40

3 ĐK cĩ phản hồi trạng thái 3.3 Tinh DK được và tính QS được

Ví dụ 3.3.1 Sự phụ thuộc vào chu kỳ trích mẫu T của tính ĐK và QS được

†a CĨ: Bồ xung lý thuyết: Chuyên mơ hình trang thái x(t)= A Ax( sX(s)—xạ =AX(s)+BU(s)= X(s)=(sÍ—A +#(su)=Z!|(1=A}'}=“ TY Ẳ z)+Bu(/) sang miền ảnh Laplace x) +(sI-A) 'BU(s)

"Doi tượng là khâu PT? như các ví dụ 3.1.2 và 3.1.5 Khi

=1, D=0 va Ky= 1 (đối tượng cĩ cặp điểm cực kép

nã =3) ta cĩ: al a}*[}#=P 3

*Vậy theo cơng thức: Q„=[b Ab] 1 of Q= B - af B N eee =2; (det Qe #0)

hệ là ĐK va QS được I rang Qo =2; (detQ¿ #0)

hồn tồn

7 1 [s 1

=£' s“+I|—l s 2 ý cost sint

` ta tính được các ma trận của mơ sÁp dựđg phần bé xung ly thuyét (1) = 2" [ -1 los —sint cost!

4 Biển đoạn: —_| cosT sinT = f cosy sinv 0| _ |l—-cosT|

_|EsinT cor|l - ạ | -sin/ cosi 1| | sin7 ng

21 August 2011 ugust Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph on.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội à Nội Seige Bì bùng