Bài giảng điều khiển số (Digital Control Systems) - Phần 3 pot

16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 55 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.1 Mô hình trạng thái liên tụcvàcáctínhchấtcủa đốItượng Xét mô hình đãchoở mục 1.3.2c: với n biếntrạng thái, m biếnvàovà r biếnra. () () () ttt • =+qAqBu a) Tính điềukhiển được 1 ,,, n C QBABAB − ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ Hệ MIMO nói trên sẽ là điềukhiển được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận(n, nm) sau đây: có hạng là n. Nghĩalà, ma trận điềukhiển Q C phảichứa n vector cột độclậptuyến tính. Khi đốitượng là SISO, ma trận điềukhiểncókíchcỡ (n, n) và công thức: 1 ,,, n C QbAbAb − ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ và n vector cột A i b (i = 0, 1, 2, …) phải là các vector độclậptuyến tính. b) Tính quan sát được Hệ MIMO nói trên sẽ là quan sát được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận(nr, n) bên có hạng là n. Nghĩalà, ma trận quan sát Q O phảichứa n vector hàng độclậptuyếntính. 1 O n C CA Q CA  − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Khi đốitượng là SISO, ma trận quan sát bên vớikíchcỡ (n, n) có hạng n và n vector hàng c T A i (i = 0, 1, 2, …) phải là các vector hàng độclậptuyến tính: 1 T T O Tn c cA Q cA  − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 56 () tq • ( ) 0 tq ( ) tq ( ) tx Đốitượng ĐK Khâu ĐC trạng thái 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.2 Cấutrúccơ sở củahệ ĐK trạng thái liên tục ( ) ( ) () [] () () () MIMO : SISO : T tt tt tt uRq qABRq qAbrq • • =− =− ⎡⎤ =− ⎣⎦ a) Thiếtkế theo phương pháp gán cực Phương trình đặc tính của vòng ĐC khép kín có dạng: ()() 1 det n i i sssIABR = ⎡⎤ − −=− ⎣⎦ ∏ Khi cho trước s i nhằm đạt đượcmột đặc tính động họcnhất định, nếu so sánh hệ số hai vế của phương trình trên ta sẽ thu đượcmộthệ có n phương trình của(m ×n) phầntử thuộc R. Đólà hệ phương trình phụcvụ tổng hợp khâu ĐC. Các thiếtkế có tên Ackermann (hệ SISO), modale (hệ MIMO). 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 57 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.2 Cấutrúccơ sở củahệ ĐK trạng thái liên tục b) Thiếtkế theo tiêu chuẩnchấtlượng Hàm mục tiêu (hàm chấtlượng) được định nghĩa: () () () () 0 TT I tt ttdtqQq uSu ∞ ⎡ ⎤ =+ ⎣ ⎦ ∫ •Ma trận R cần đượcthiếtkế sao cho I đạt được giá trị bé nhất. Hai vector trạng thái q(t) và đầu vào u(t) tham gia vào tiêu chuẩnchấtlượng qua hai ma trậntrọng số Q và S. Đólàhaima trận hằng, toàn phương và xác định dương (positive definite). •Khi chọn t = ∞ ta thu được R là mộtma trậnhằng. Khi chọn t là mộtgiátrị hữuhạn, ta thu được ma trận R(t). Khi tìm R sao cho I đạtgiátrị tốithiểutasẽ phảigiảiphương trình Riccati. 3.1.3 Các cấutrúcmở rộng củahệ ĐK trạng thái liên tục a) Hệ ĐK trạng thái có khâu lọc đầuvào () [] () () VF tttqABRqBKw • =− + Sau khi đãthiếtlập đặc tính động họccủahệ thông qua thiếtkế R, có thể bổ sung thêm khâu (ma trận) lọc đầuvào K VF để cảithiện đặc tính tĩnh (Ví dụ: xác lập điểmlàmviệc, phân kênh tĩnh). 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 58 () tq • ( ) 0 tq ( ) tq ( ) tx Đốitượng ĐK Khâu ĐC trạng thái Khâu lọc đầuvào 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.3 Các cấutrúcmở rộng củahệ ĐK trạng thái liên tục a) Hệ ĐK trạng thái có khâu lọc đầuvào(tiếp) •Khi vector chủđạo w là hằng, sau khi quá trình quá độ –với động họcdo R quyết định – đã qua, vector trạng thái xác lậplà q ∞ , với: () 0tq • = •Vậytađặt điềukiện: Điềukiện đóthỏa mãn khi chọn: xCqw ∞∞ = = () 1 1 VF KCBRAB − − ⎡ ⎤ =− ⎣ ⎦ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 59 () tq • ( ) 0 tq ( ) tq ( ) tx () () tte y • = () tw y khâu PI  3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.3 Các cấutrúcmở rộng củahệ ĐK trạng thái liên tục b) Kếthợphệ ĐK trạng thái với ĐK có hồitiếpvector biếnra Bằng khâu lọc đầuvàoK VF ta không thể cảithiện được động học, không thể khửđược nhiễu. Có thể sử dụng ĐC trạng thái ở vòng trong cùng, kếthợpvớihồitiếp vector biếnravàdùngmột khâu PI (hình dưới) để khử nhiễu, hay bù biến động tham số của đốitượng vv… ( ) ( ) ( ) ( ) () () () ( ) ( ) ( ) PI tt tt ttt tt t uRqKCqKy qAqBu yxCq • • =− − + =+ =− =− Khi w = 0, z = 0 ta có: 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 60 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.3 Các cấutrúcmở rộng củahệ ĐK trạng thái liên tục b) Kếthợphệ ĐK trạng thái với ĐK có hồitiếpvector biếnra(tiếp) •Mô hình trạng thái mở rộng của đốitượng ĐK: () () () () () t t t t t • • ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎢⎥ =+ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ q q A0 B u y -C 0 0 y () [] ( ) () , PI t t t ⎡ ⎤ =− + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ q uRKCK y •Hàm ĐK trạng thái mới: •Ma trận ĐC mớicókíchcỡ (m, n+r) có thểđượcthiếtkế theo các phương pháp ở mục3.1.2, áp dụng cho đốitượng mớivớimôhìnhtrạng thái mở rộng ( n+r, n+r). •Điềukiện để tìm đượcthiếtkế là tính ĐK đượccủamôhìnhmở rộng. Tính ĐK đượctồntại khi mô hình ban đầulà ĐK được hoàn toàn và ma trận: có hạng n + r (có rang n + r). •Trong cấutrúcmới, các thành phầntíchphân I khử triệt để độ dư sai lệch ĐC. Vì vậycóthể bỏ qua khâu lọc đầuvào K VF . () () () ttt • =+qAqBu ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ A0 -C 0 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 61 Khâu bù nhiễu Khâu ĐC trạng thái Đốitượng ĐK bị nhiễu () tq • ( ) 0 tq ( ) tq ( ) tx 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.3 Các cấutrúcmở rộng củahệ ĐK trạng thái liên tục c) Hệ ĐK trạng thái có bù nhiễu •Điềukiện để có thể thựchiện bù: Phải đo đượcnhiễu. Nhiễutácđộng vào đốitượng qua ma trận E (n, m). Việc bù đượcthựchiệnbằng ma trậnbù K Az . () () () ( ) ( ) R z tt t tt qAqBu Bu Ez • =+ ++ •Việcthiếtkế khâu ĐC trạng thái không thay đổi. Nhiễu bị triệt tiêu khi: ( ) ( ) z ttBu Ez 0+= •Ma trậnbùK Az có dạng: ( ) 1 TT Az − =−KBBBE 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 62 Đốitượng ĐK Khâu QS trạng thái Luenberger () tq • ( ) 0 tq ( ) tq ( ) tx () t • q  ( ) 0 tq  ( ) tq  ( ) tx  ( ) tx  ( ) tq  3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.3 Các cấutrúcmở rộng củahệ ĐK trạng thái liên tục d) Hệ ĐK trạng thái sử dụng khâu quan sát (QS) trạng thái Khi không thểđo các biếntrạng thái, ta phảidùng khâu QS Luenberger vớicấutrúcở hình bên phải để tính các biến đó. Điềukiện: đốitượng ĐK phải bảo đảmtínhquansátđược. () () () () () () () ttt tttt qAqBu q AqBuKx   • • ⎧ ⎪ ⎪ =+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ =++ ⎪ ⎪ ⎩ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ttt ttt t qqq qqq AKCq     • • • ⎧ ⎪ =− ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ =−=− ⎪ ⎪ ⎩ •Mô hình trạng thái của đối tượng và củakhâuQS: •Mô hình củasaisố QS: 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 63 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3.1.3 Các cấutrúcmở rộng củahệ ĐK trạng thái d) Hệ ĐK trạng thái sử dụng khâu quan sát (QS) trạng thái (tiếp) •Ma trận K đượcthiếtkế sao cho các giá trị riêng củama trận có thành phầnthựcâm. Việc thiếtkế theo phương pháp gán cựcchỉ có thể thựchiệnkhiđốitượng là QS được toàn phần. •Khi sử dụng vector để ĐK ta có: () AKC− ( ) ( ) () [] () () tt ttt • =− ⇒=− + uRq qABRqBRq   ( ) tq  •Vớiphương trình đặc tính: () () () () t t t t • • ⎡⎤ ⎡ ⎤ − ⎡⎤ ⎢⎥ = ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ q q ABR BR 0AKC q q   () () () () () StateController: Observer: det 0 SC O Ns G Ns s Ns s ⎡⎤ −− − ⎢⎥ ⎢⎥ = = ⎢⎥ −− ⎢⎥ ⎣⎦ I A BR BR 0IAKC   •Vậy: () ( ) ( ) ( ) ( ) det det 0 GSCO Ns N sNs s s ⎡⎤⎡⎤ = =−−⋅−−= ⎣⎦⎣⎦ IABR IAKC •Vậymôhìnhhệ thống tổng thể là: Phương trình đặctínhmớichothấyrõ: ĐiểmcựccủavòngQS khônghề di chuyểnvị trí điểm cựccủa vòng ĐC. Việcgánđiểmcực cho hai vòng ĐC và QS có thể thựchiệnhoàntoànđộc lậpvới nhau (nguyên lý phân ly, Separation Principle). 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 64 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3.2 Mô hình trạng thái gián đoạn •Mục 1.3.2c) đãxâydựng mô hình trạng thái gián đoạn cho các đối tượng ĐK vớibảnchấtliêntục (hình dưới: đốitượng MIMO) như bên cạnh: () () () () () 1 0 1 ; kkk kkk T T Te TdT T A qqΗu xCqDu ΗΗ BH AIB Φ ΦΦ Φ Φ νν + − ⎧ =+ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ =+ ⎪ ⎩ == == ⎡ ⎤ =− ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ •Khi đốitượng ĐK là hệ SISO: () () () () () 1 0 1 ; kkk T kkk T T u xdu Te T d TT A qqh cq hh b hA Ib Φ ΦΦ Φ Φ νν + − ⎧ =+ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ =+ ⎪ ⎩ == == ⎡ ⎤ =− ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ [...]... Dead – Beat (xem mục 2 .3. 3) •Khâu ĐC kiểu Dead – Beat trên không gian trạng thái thường có đặc điểm nhậy tham số Đồng thời, biên độ của đại lượng ĐK uk khá lớn •Thông thường, không nên đặt tất cả mọi điểm cực tại gốc tọa độ 16 June 2007 Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 66 3 ĐK có phản hồi trạng thái 3. 5 Một số dạng mở rộng 3. 5.1 Hệ ĐK trạng thái... H ⎤ ⎣ ⎦ −1 3. 5.2 Hệ ĐK trạng thái có ĐC đầu ra theo luật PI KP Bằng việc kết hợp ĐC trạng thái với vòng ĐC ngoài sử dụng khâu PI ta có thể theo đuổi các mục tiêu thiết kế như ở mục 3. 1.3b 16 June 2007 q k +1 yk KI z −1I y k +1 qk xk z −1I Φ −R Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 67 3 ĐK có phản hồi trạng thái 3. 5 Một số dạng mở rộng 3. 5.2 Hệ ĐK.. .3 ĐK có phản hồi trạng thái 3. 3 Tính điều khiển được và tính quan sát được 3. 3.1 Tính điều khiển được •Một đối tượng MIMO mô tả bởi q k +1 = Φ q k + Η u k là ĐK được hoàn toàn khi và chỉ khi: Có thể đưa đối tượng chuyển từ trạng thái ban đầu bất kỳ q(0) tới trạng thái cuối cùng q(N) sau đúng N chu kỳ trích mẫu T •Để bảo đảm điều đó, ma trận ĐK (n, n m) QC phải có... Với: 16 June 2007 Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 65 3 ĐK có phản hồi trạng thái 3. 4 Cấu trúc cơ bản trên không gian trạng thái q k +1 •Vòng ĐC khép kín sẽ có hàm ĐK và phương trình chuyển trạng thái như sau: u k = −R q k z −1I MIMO : q k +1 = [Φ − H R ] q k Φ SISO : q k +1 = ⎡Φ − h rT ⎤ q k ⎣ ⎦ •Có thể tìm bộ tham số ĐC bằng phương pháp gán cực... ⎦ y ⎣ k⎦ 3. 5 .3 Hệ ĐK trạng thái có bù nhiễu ⎧q k +1 = Φ q k + Η u k + E v k ⎪ ⎪ •Cho trước là đối tượng có nhiễu đo được như sau: ⎨ ⎪ x k = Cq k ⎪ ⎩ •Tác động của nhiễu vk tới qk+1 sẽ bị triệt tiêu nếu ta bù bởi một vector sau đây: u v ( k ) = K Av v k với: 16 June 2007 ( T K Av = − H H ) −1 HT E Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 68 3 ĐK có phản... ⎪ ⎩ Phải thiết kế K sao cho mọi điểm cực của (Φ − K C) đều nằm trong đường tròn đơn vị Nguyên lý Separation có hiệu lực giống như trường hợp hệ liên tục Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 69 ... đây: u v ( k ) = K Av v k với: 16 June 2007 ( T K Av = − H H ) −1 HT E Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 68 3 ĐK có phản hồi trạng thái 3. 5 Một số dạng mở rộng 3. 5.4 Hệ ĐK trạng thái sử dụng khâu QS trạng thái q k +1 I z •Từ sơ đồ cấu trúc bên ta viết hệ phương trình sau: xk qk Đối tượng ĐK ⇒ q k +1 = (Φ− K C) q k + H u k + K x k Φ •Mô hình của sai... Φ Η, ⎣ , Φ n −1 Η ⎤ ⎦ 3. 3.2 Tính quan sát được •Một đối tượng MIMO mô tả bởi q k +1 = Φ q k + Η u k và có vector biến ⎡ C ⎤ ra x k = Cq k là QS được hoàn toàn khi và chỉ khi: Có thể xác định được ⎢ CΦ ⎥ trạng thái ban đầu bất kỳ q(0) sau một lượng hữu hạn chu kỳ trích mẫu T, Q = ⎢ ⎥ O ⎢ ⎥ khi ở thời điểm thứ k biết vector biến vào uk và đo được vector biến ra xk ⎢ ⎥ •Để bảo đảm điều đó, ma trận QS (n . Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 65 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3. 3 Tính điều khiển đượcvàtínhquansátđược 3. 3.1 Tính điềukhiển được 3. 3.2 Tính quan sát được 1kkk qqΗuΦ + =+ 1 ,,, n C − ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ Q. hình củasaisố QS: 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 63 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3. 1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3. 1 .3 Các cấutrúcmở. Electrical Engineering - Automatic Control 58 () tq • ( ) 0 tq ( ) tq ( ) tx Đốitượng ĐK Khâu ĐC trạng thái Khâu lọc đầuvào 3. ĐK có phảnhồitrạng thái 3. 1 Ôn lạicáckiếnthứccơ sở 3. 1 .3 Các cấutrúcmở