Câu 10 : CMR các tiếp tuyến của một hypebol H tại hai đầu mút của một đường kính của hypebol H song song với nhau.. CMR tích số các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến D bất
Trang 1Các bài toán về hypebol (H)
Câu 1: lập phương trình chính tắc của hypebol (H) trong các trường hợp sau:
1,hypebol (H) có độ dài trục thực là 10 và độ dài trục ảo là 8
2,hypebol (H) có tiêu cự bằng 6 và độ dài trục ảo là 4
3,hypebol (H) cót iêu cự bằng 12 và cótâm sai bằng 3
4,hypebol (H) có độ dài trục thực 8 và cótâm sai bằng 5/4
5, (H) có tiêu cự bằng 20 và pt tiệm cận là y= x
3
4
; y= x
3
4
−
6, (H) đi qua điểm M(6;4) và mỗi tiệm cận tạo với trục 0x một góc 300
7, hypebol (H) đi qua điểm M(2;2) và mỗi đường tiệm cận tạo với trục 0x một góc 600
Câ u 2 :Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) trong các trường hợp sau:
1, Có k/cách giữa hai đ/chuẩn là 50/13 và cótiêu cự bằng 26
2, Có k/cách giữa hai đ/chuẩn là 32/5 và dài trục thực là 8
3,Có k/cách giữa hai đ/chuẩn là 32/5 và cóđộ dài trục ảo là 6
4,Có k/cách giữa hai đ/chuẩn là 8/3 và cótâm sai bằng 3/2
Câu 3:Lập phương trình của (H) trong các trương hợp sau:
1,hypebol (H) cóđộ dài trục thực là 36,độ dài trục ảo là 12
2,hypebol (H) cótiêu cự bằng 10 và độ dài trục thực bằng 8
3,hypebol (H) cótiêu cự bằng 10 và tâm sai bằng 5/3
4, (H) cótiêu cự bằng 52 và tiệm cận y= x
5
12
và y=- x
5
12
5, (H) cóe=
12 6
7 và cók/cách giữa hai đ/chuẩn là
7
48
Câu 4 : Tính diện tích của tam giác hợp bởi các đường tiệm cận của (H) 1
9 4
2 2
=
− y
x và đường thẳng d:9x+2y-24=0
Câu 5:Tìm trên hypebol (H) : 1
36 64
2 2
=
− y
x
những điểm M có hoành độ dương mà bán kính qua tiêu điểm của M là
2
9
Câu 6: Cho hypebol (H) : 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x
.Tính khoảng cách d từ các tiêu điểm của(H) đến các tiệm cận của hypebol (H)
Câu 7 : Cho (H) : 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x và một điểm M di động trên (H) CMR tích số các khoảng cách từ điểm M đến các tiệm cận của(H) không phụ thuộc vị trí của điểm M trên (H)
Câu 8 : Cho hypebol (H) : 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x
và một điểm M di động trên (H) Qua M, dựng các đường thẳng song song với các tiệm cận của (H) ,tạo thành một h́ình b́ình hành Chứng tỏ diện tích của h́ình b́ình hành không đổi
Câu 9 : Cho hypebol (H) : 1
4 5
2 2
=
− y
x
1, Xác định các tiêu điểm ,tâm sai và các tiệm cận
2, Lập pttt d tại M(5;-4) 3, Lập pttt ∆qua N(-2;1)
Câu 10 : CMR các tiếp tuyến của một hypebol (H) tại hai đầu mút của một đường kính của hypebol (H) song song
với nhau
Câu 11 : Cho hypebol (H) : 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x
Biết hypebol (H) đi qua điểm M( 6 ;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 9x+2y-15=0 Hăy lập phương trình của hypebol (H)
Câu 12 : Cho hypebol (H) : 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x
Biết hypebol (H) tiếp xúc với hai đường thẳng :
D1:x+y+1=0 ; D2:2 10 x-5y-10=0 Hăy lập phương trình của hypebol (H)
Câu 13 : cho hypebol (H) :4x2 −y2 − 64 = 0,và đường thẳng d:10x-3y-2003=0.Hăy lập phương trình các tiếp tuyến của hypebol (H) song song với d và Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến đó
Trang 2Câu 14 : Cho hypebol (H) :x2 − 4y2 − 20 = 0 và đường thẳng d:4x+3y+2004=0.Hăy lập phương trình các tiếp tuyến của hypebol (H) vuông gó c với d
Câu 15 : Cho hypebol (H) :4x2 −y2 − 32 = 0và điểm A(1;-10) Qua Adựng các tiếp tuyến AP và AQ với hypebol (H) lập phương trình đường thẳng PQ
Câu 16 : Cho (H) : 5x2 − 3y2 = 15và điểm A(1;-5) Qua Adựng các tiếp tuyến AP và AQ với hypebol (H) Tính khoảng cách d từ điểm A đến dây PQ
Câu 17 : Cho elí p(E) :5x2 + 20y2 = 100và hypebol (H) :3x2 − 12y2 = 36
1,CMR các giao điểm của (E) và (H) là 4 đỉnh của một hì́nh chữ nhật
2,Lập phương trình các cạnh của hì́nh chữ nhật đó
Câu 18 : Cho (H) : 2 1
2
2
2
=
−
b
y a
x
Một tiếp tuyến bất kỳ của (H) cắt 0x tại P Gọi M là tiếp điểm và Q là hì́nh chiếu của M xuống 0x CMR tích số OP.OQ không phụ thuộc M
Câu 19 : Cho (H) : 2 1
2
2
2
=
−
b
y a
x
CMR tích số các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến D bất kỳ của hypebol (H) là một số không đổi
Câu 20 : Cho hypebol (H): x2 − 4y2 + 4 = 0
1,Xác định toạ độ các đỉnh và toạ độ các tiêu điểm của hypebol (H)
2, Tính tâm sai và viết phương trình các tiệm cận của hypebol (H)
3, Cắt (H) bằng một đường thẳng D đi qua điểm A(4;1) và có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm của D và (H) Lập phương trình các tiếp tuyến của (H) xuất phát từ A
4, Giả sử D cắt (H) tại hai điểm phân biệt M và N Xác định k để A là trung điểm của MN
Câu 21 : Cho hypebol (H):9x2 − 16y2 = 144
1,Xác định toạ độ các đỉnh và toạ độ các tiêu điểm của (H)
2,Tìm trên (H) những điểm mà bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm phải
3,Tìm trên (H) những điểm M mà các bán kính qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau
4,Lập phương trình elí p(E) cócác tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của(H1) với (H1) là hypebol liên hiệp của
hypebol (H) và ngoại tiếp hì́nh chữ nhật cơ sơ của (H1)
5,Lập phương trình đường tṛn (C) đường kính F1F2 vàTìm giao điểm của (C) với (H)
Câu 22 : Cho hypebol (H) :20x2 − 25y2 = 100
1,Tìm toạ độ các đỉnh ,toạ độ các tiêu điểm ,tính tâm sai của hypebol (H) đó
2,Tìm tung độ của điểm thuộc hypebol (H) cóhoàng độ x= 10 và Tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm 3,Tìm các giá trịcủa b để đường thẳng (D):y=x+b cóđiểm chung với hypebol (H) trên
Câu 23 : Cho hypebol (H) : x2 −2y2 =6
1,Tìm toạ độ các đỉnh , tiêu điểm ,Tính tâm sai của (H) đó
2,Viết phương trình hypebol (H1) liên hợp của hypebol (H) Tìm các thuộc Tính của (H1)
3,Cho M(3;1), lập phương trình đường thẳng qua M và cắt hypebol (H) tại hai điểm A,B sao cho MA=MB
Câu 24 : Cho elí p(E) :9x2 +16y2 =144
1,Tìm toạ độ các đỉnh , tiêu điểm ,tính tâm sai của elí p(E) đó
2,Lập pt (H) có cùng hình chữ nhật cơ sở với elíp(E)
Câu 25 : Cho F1(-4;0) và F2(4;0) và điểm A(2;0)
1,Lập pt hypebol (H) đi qua A và cótiêu điểm F1, F2
2,Tìm toạ độ điểm M trên (H) sao cho M F1=2M F2
Câu 26 : Cho hypebol (H) 25x2 −20y2 =100
1,Tìm toạ độ các đỉnh , tiêu điểm ,Tính tâm sai của (H) đó
2,Tìm tung độ của điểm thuộc hypebol (H) cóhoàng độ x= 8 và Tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm 3,Tìm các giá trịcủa b để đường thẳng (D):y=x+b cóđiểm chung với hypebol (H) trên
Câu 27 : Cho hypebol (H) : 2x2 − y2 =6
1,Tìm toạ độ các đỉnh , tiêu điểm ,tính tâm sai của (H) đó
Trang 32,Viết phương trình hypebol (H1) liên hợp của (H) Tìm các thuộc tính của (H1).
3,Cho M(2;1), lập pt đường thẳng qua M và cắt hypebol (H) tại hai điểm A,B sao cho MA=MB
câu 28 : Cho hypebol (H) 18x2 −9y2 =−144
1,Xác định toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của hypebol (H)
2,Tìm trên (H) những điểm mà bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm phải
3,Tìm trên (H) những điểm M mà các bán kính qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau
4,Lập pt elí p(E) cócác tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của(H1) với (H1) là hypebol liên hiệp của (H) và ngoại tiếp hì́nh chữ nhật cơ sơ của (H1)
5,Lập phương trình đường tṛn (C) đường kính F1F2 vàTìm giao điểm của (C) với (H)
Câu 29 : Cho hypebol (H) 9x2 −16y2 =144.Viết pt tiếp tuyến của (H) biết :
1,tiếp tuyến đi qua A(4;0).2,tiếp tuyến đi qua B(2;1)
3,tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x-y+6=0
4,tiếp tuyến vuông gó c với đường thẳng ∆:x-y=0
Câu 30 : Cho hypebol (H) 9x2 −16y2 =144 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d :2x-y=0 một góc 45 0
Câu 31 : Viết pt tiếp tuyến của hai hypebol (H)
H1:4x2 −9y2 =36và H2:x2 −6y2 =6
Câu 32 : Cho hypebol (H) cócác trục trùng với các trục toạ độ và tiếp xúc với các đường thẳng 5x-6y-16=0,
13x-10y-48=0 Hăy xác định pt của (H)
Câu 33 :Cho (H) : 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x
và một tiếp tuyến bất kỳ của(H) là đường thẳng (d) A.x+B.y+C=0 (A2+B2 >0) tiếp xúc với hypebol (H) tại điểm T Gọi M,N là các giao điểm của tiếp tuyến (d) với các tiệm cận của hypebol (H) 1,CMR: Tlà trung điểm của đoạn MN
2,CMR: diện tích ∆OMN không phụ thuộc (d)
3,Một cát tuyến bất kỳ cắt (H) tại P,Q và cắt hai đườnh tiệm cận tại R,S.CMR:RP=QS
Câu 34 : Cho hypebol (H) 4x2 −9y2 =36.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) :
1,tiếp tuyến tại A(3:0) 2,tt đi qua điểm B(2;2)
3,tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y-2004=0
4,tiếp tuyến vuông góc với (d) 2x-y-109=0
Câu 35 : Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol (H) :16x2 −9y2 =144.Biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) :x+2y=0 một gó c bằng 450
Câu 36 : Cho hypebol (H) : 2 1
2 2
2
=
−
b
y a
x
Biết hypebol (H) tiếp xúc với hai đường thẳng :
D1:x-2y-4=0 ; D2:2x- 3 y-5=0
1, Hăy lập phương trình của hypebol (H) Tìm toạ độ tiêu điểm và tiệm cận của (H)
2,Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol (H) đi qua điểm A(2;0)
3,Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol (H) đi qua điểm B(0;4)
Câu 37: (H) cócác trục trùng với các trục toạ độ ,và tiếp xúc với các đường thẳng 5x-6y-16=0,13x-10y-48=0.Hăy
xác định phương trình của hypebol (H)
Câu 38 : Hai đường cong gọi là trực giao với nhau tại A,nếu chúng cắt nhau tại A và tại đó hai tiếp tuyến của hai
đường cong là vuông gó c với nhau Tìm điều kiện đối với a,b,c,d để tại mọi giao điểm của chúng , elí p(E) :
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
và hypebol (H) : 2 1
2
2
2
=
−
d
y c
x
là trực giao
Câu 39 : Cho hypebol (H) x2 −4y2 =−4và điểm A(4;1) đường thẳng d qua A cóhệ số gó c k
1,Tìm k để d cắt (H) tại hai điểm phân biệt M,N Tìm k để A là trung điểm của MN
2,Tìm trên (H) những điểm cótoạ độ nguyên