CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH CƠ CẤU SONG SONG KHÔNG GIAN 4 BẬC TỰ DO ppt

CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH CƠ CẤU SONG SONG KHÔNG GIAN 4 BẬC TỰ DO ThS. ĐỖ TRỌNG PHÚ Bộ môn Thiết kế Máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Giao thông Vận tải GS. TSKH NGUYỄN VĂN KHANG Bộ môn Cơ học Ứng dụng - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa CT 2 I. MỞ ĐẦU Cân bằng khối lượng của cơ cấu là các biện pháp làm giảm hoặc triệt tiêu véctơ lực quán tính chính và véctơ mômen lực quán tính chính của các khâu động của cơ cấu. Bài toán cân bằng khối lượng của các cơ cấu máy đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, nhiều công trình nghiên cứu cân bằng khối lượng của cơ cấu được công bố trên nhiều tạp chí chuyên khảo. Một đánh giá tổng quan các nghiên cứu về cân bằng khối lượng cơ cấu được trình bày trong công trình [1, 2, 3, 6] và nhiều công trình khác. Các kết quả cân bằng lực quán tính các cơ cấu chấp hành song song ba, bốn và sáu bậc tự do bằng cách thêm vào các khối lượng phụ trên các khâu đã được đăng tải trong các công trình [4, 5]. Các tay máy song song không gian ngày càng có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực cơ khí. Do đó sự cân bằng khối lượng cơ cấu hoặc tay máy song song không gian trở thành một nhiệm vụ quan trọng. Trong bài báo này thiết lập một dạng các điều kiện cân bằng của các cơ cấu không gian dựa trên khái niệm véctơ hàm các toạ độ suy rộng dư [3]. II. CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC QUÁN TÍNH CỦA CƠ CẤU KHÔNG GIAN Xét hệ nhiều vật không gian gồm p khâu, được dẫn động quay. Sử dụng các hệ toạ độ suy rộng q 1 , q 2, …, q q . Véctơ các toạ độ suy rộng có dạng: T 12 p =q,q, ,q ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ q Tóm tắt: Bài báo giới thiệu một phương pháp thiết lập các điều kiện cân bằng tĩnh cho cơ cấu không gian nhiều bậc tự do. Phương pháp có ưu điểm là thích hợp với việc áp dụng các chương trình tính toán số đang được sử dụng rộng rãi như Maple, Mathematica. Các điều kiện cân bằng hoàn toàn lực quán tính của cơ cấu song song không gian 4 bậc tự do được trình bày trong một thí dụ áp dụng. Summary: This paper presents a method for deriving the static balancing conditions of spatial mechanisms with multi - degree - of - freedom. The method has advantage of being suitable for the applications of the widely accessible computer algebra systems such as Maple, Mathematica. In the example, the static balancing conditions for complete shaking force of a spatial four - degree - of - freedom parallel mechanism are given. (2.1) Biểu thức cân bằng lực quán tính theo [6]: pp * ii ii i=1 i=1 d Fma0 mv dt 0 = −=⇒ ∑∑ r r r = p i=1 (2.2) Do là điều kiện đủ, từ (2.2) có thể suy ra: ii m0 = ∑ (2.3) v Viết lại (2.3) dưới dạng: (2.4) ppp iSi iSi iSi i=1 i=1 i=1 mx =0, my =0, mz =0 ∑∑∑ &&& Việc biểu diễn vị trí ( r ), vận tốc ( ) của khối tâm của khâu thứ i của một cơ cấu dưới dạng giải tích tường minh rất khó thực hiện. Để biến đổi các điều kiện cân bằng dạng vi phân về dạng đại số, ta cần sử dụng số toạ độ suy rộng lớn hơn số bậc tự do của hệ. i S i S v i S Sử dụng ma trận côsin chỉ hướng để xác định vị trí khối tâm của khâu thứ i đối với hệ toạ độ cố định theo hệ thức: rr (2.5) trong đó là véctơ toạ độ của điểm gốc của hệ toạ độ động { i S () ii i SO iS =+Ar i i O r i O } iii O ξηζ i gắn liền với khâu thứ i đối với hệ toạ độ cố định { } Oxyz và r là véctơ toạ độ của điểm trên hệ toạ độ động () i i S i S { } iiii O ξηζ iii SSS ξη ⎡ ⎣ như trên hình 2.1. là ma trận cosin chỉ hướng của khâu thứ i: (2.6) i A () i = ζr i T S ⎤ ⎦ Chọn một véctơ hàm các toạ độ suy rộng dư bao gồm các phần tử là hàm của các toạ độ suy rộng dư, sao cho vị trí của khối tâm có thể biểu diễn dưới dạng: Hình 2.1. Định nghĩa hệ trục toạ độ không gian [] T 12 m z z z=z i S CT 2 (2.7) iii *T *T *T Sxii Syii Szii x = e + , y = e , z = e , i = 1,2, , p++az bz cz Véctơ có các thành phần không phụ thuộc vào toạ độ suy rộng , các thành phần của véctơ là các hàm của các toạ độ suy rộng, và là hằng số. iii ,,abc z q ** yi e,e xi * zi e Tương tự như cách biểu diễn phương trình (2.7), các phương trình liên kết của cơ cấu có thể viết dưới dạng ma trận: [ ] =, * III Dz + f 0 D = D D (2.8) Các ma trận D và f chỉ gồm các phần tử là các tham số hình học của cơ cấu và không phụ thuộc vào toạ độ suy rộng . Phân véctơ z thành hai nhóm: * q [ ] T z= v w (2.9) với v là véctơ hàm các toạ độ suy rộng tối thiểu, (2.7) có thể viết lại dưới dạng: (2.10) ii i *T T *T T *T T SxiiI iII SxiiI iIISxiiI iII x = e + , y = e , z = e , i = 1,2, ,p+++++av a w bv bw cv cw Trong đó: [ ] [ ] [ ] TT i iI iII i iI iII i iI iII ,,===aaa bbb ccc T (2.11) Phương trình liên kết (2.8) có thể viết lại dưới dạng: III * 0 + +Dv Dw M =f (2.12) a trận được chọn sao cho là ma trận vuông không suy biến, số phần tử của véctơ chín II D ươ w tơh là số ph ng trình biểu diễn liên kết hình học của cơ cấu. Từ (2.12) có thể biểu diễn véc w qua véctơ v như sau: ( ) 1* II I − =− +wDfDv (2.13) Thế (2.13) vào (2.10) ta được: T + (2.14) Từ đó suy ra: iii TT Sxii Syii Szii x=e ,y=e ,z=e++gv hv kv () i TTT Si S i 12 n , , q ,q , ,q ii Si , ∂∂ ′′′ ==== ∂∂∂ vv xg yh zk q qqq (2.15) Trong đó và có dạng: − − − (2.16) Thế phương trình (2.15) vào các điều kiện cân bằng (2.4) thu được: ∂v ii ,gh i k T T T1 T T T1 T T T1 i iI iII II I i iI iII II I i iI iII II I * T 1* * T 1* * T 1* xi xi iII II yi yi iII II zi zi iII II ,, e=e , e=e , e=e −− −− =− =− =− −− gaaDDhbbDDkccDD aDf bDf cDf pp p TT T ii ii ii i=1 i=1 i=1 m0,m0,m ⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞ ∂∂ 0 ∂ = == ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟ ∂∂ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ ∑∑∑ vv gh k qq∂ v q (2.17) Để cho điều kiện (2.17) được thoả mãn với mọi giá trị của v T k (2.18) Các phương trình (2.18) chính là các điều kiện cân bằng lực quán tính của cơ cấu dưới dạng III. CÂN BẰNG CƠ CẤU SONG SONG KHÔNG GIAN BỐN BẬC TỰ DO ơ cấu gồm 5 chân i tâm của mỗi khâu, trên mỗi khâu định nghĩa một toạ độ tham chiếu. Hệ trục thì: TT ii ii i i i=1 i=1 i=1 m = 0, m = 0, m = 0 ∑∑∑ gh ppp CT 2 đại số. Việc dẫn ra các phần tử của i g , i h và i k là tương đối phức tạp về mặt toán học, thí dụ trong mục 3 sẽ cho thấy phương phá nà rất phù hợp với hệ chương trình như Maple. p y Xét cơ cấu song song không gian 4 bậc tự do dẫn động quay như hình 3.1. C liên kết bệ máy với bàn máy động, trong đó 4 chân được dẫn động. Mỗi chân nối với bàn máy cố định bằng một khớp bản lề và nối với bàn máy động bằng một khớp cầu. Chân 5 không được dẫn động và chỉ gồm một khâu, bốn chân được dẫn động đều gồm có 2 khâu, nối với nhau bằng khớp các - đăng. Để mô tả vị trí khố toạ độ cố định Oxyz với trục z hướng lên trên và gốc toạ độ O được đặt tại tâm của khớp bản lề của chân thứ 5 n trên hình .2. Hệ toạ độ di động Oxyz hư 3 ′ ′′′ ược gán với bàn máy động tại điểm O ′ thuộc bàn máy động. Toạ đề - các của bàn máy đ độ động được xác định qua vị trí của gốc O' so với hệ toạ độ cố định Oxyz và được ký hiệu là [ ] T x, y,z=p , hướng của bàn máy động (hướng của hệ toạ độ động z ′′ với hệ toạ độ cố định) đ h qua ma trận quay Q . Các phần tử của ma trận quay là các ủa các góc Euler, các bất biến bậc hai, bất biến tuyến tính hoặc các thành phần khác. Toạ độ các điểm nối i P trong hệ toạ độ động của bàn máy động được ký hiệu là ( O x y ′′ ư hàm c ợc xác địn ) iii a,b,c với CT 2 i = 1, ,5. Khi đó: H h 3.1. Sơ đồ cơ cấu song song không gian 4 bậc tự do dẫn động quay ) 5 , i 1, ,4 ′ = pQ (3.1) trong đó p là ìn ểm trong hệ toạ độ c ( i ′ p ctơ v , i5 =+ p i định Ox − p vé ị trí của các đi ố yz i i P ′ p củ h 3. ơ vị là véctơ vị trí Véct ệ toạ độ cố định như ứ 5 nằm trên đường nối giữ và , khi đó có thể trí khối tâm của các điểm i P trong hệ to độ động O x y z ′′′′ : [][] T iiii i ii xyz , abc ==pp (3.2) ạ 5 p là vị mô tả trên hìn = xác định véct T i ′ ơ trí a điểm 5 P trong h 2, được xác định theo: [] T 55 5 lcosα 0lcosp (3.3) Giả thiết rằng vị trí khối tâm của chân th α a O 5 P H ình 3.2. Hệ toạ độ gắn với chân thứ 5 5c 55 l l ⎛⎞ = ⎜⎟ rp (3.4 của chân thứ 5 theo hình 2 như sau: 5 ⎝ Trong đó 5 r là véctơ vị trí khối tâm, 5 l là chiều dài của chân và ài từ O tới ⎠ ) là chiều d khố ủa chân thứ i củ cấu được mô tả như hình 3.3, hai hệ toạ độ am chiế 5c l t i tâm 5 S . ạ âu thứ 2 Hai khâu c a cơ n th thu i1 i1 i1 O ξηζ và i2 i2 i2 i2 O ξηζ lần lượt gắ với khâu động thứ nhất và hứ hai của chân ứ i. Hai gốc to độ i1 O và i2 O lần lượt được đặt tại tâm của hai khớp. Giả thiết rằng khối tâm i2 C của kh thuộc chân th i (i =1 , , 4) nằm trên đường nối i2 O và i P . Như hình 3.3, sử dụng các ký hiệu i2 i i2 i2 i2 l=OP,ξ =O C và gọi i Ci2i l=CP hay ii2 Ci2C l=l ξ i1 ứ i2 − . Các toạ độ củ toạ độ ới bàn ng, ( ác điểm trong hệ động gắn v máy di độ được ký hiệu là i Pa c ) , và h ng của hệ toạ độ độngướ O x y z ′ ′′′ iii ,c với ia,b 1, , 4= đối với hệ toạ độ cố định Oxyz CT 2 được y được đặt t của kh với ủa trụ của hệ toạ độ cố định với trục mô tả bằng ma trận qua Q . Điểm i1 O ại tâm ớp bản lề của chân thứ i. Toạ độ của điểm i1 O biểu diễn rong hệ to độ cố định là () T i0 i0 i0 x,y,z , với i 1, , 4= . Ta cũng dùng ký hiệu i1 C và ượt là vị trí khối t hâu d t ướ iữ ạ ối i2 C lần l i (khâu n (k i âm c a kủa củ bàn máy cố định) và kh trên hâu nối với bàn máy động) của chân thứ i. Gọi i1 θ và i2 θ lần lượt là các góc giữa khâu động thứ nhất và khâu động thứ hai của chân thứ với c z của hệ toạ độ cố định, i γ là góc giữa hướng dương của trục x của hệ toạ độ cố định với trục i1 ζ , và i β là góc g a hướng dương c âu trụ c x 2i ξ Hình 3.3. Hệ toạ độ gắn với chân thứ i , t ó, trong đó giả thiết rằng véc tơ i1 ζ nằm trong mặ ký hiệu đ có thể ết các ma trận cosin chỉ hướng: ii1 i i1 i i1 i i1 i i1 i sinγ sinθ si cosθ cosγ cosγ sinθ cosγ cosθ sinγ , − ⎡⎤ ⎢⎥ =− ⎢⎥ Q i2 i i2 i i2 i i2 i co sinθ cosβ cosθ sinβ sinβ sinθ sinβ cos − phẳng xy của hệ trục toạ độ cố định. Với các vi i1 sθ i1 γ sinθ n co 0 ⎢⎥ ⎣⎦ i i2 i i2 i2 sβ θ cosβ cosθ sinθ 0 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ Q = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ (3.5) iả thi i tâm c hai của chân thứ i nằm trên đường thẳn như mô tả đ Đã g g nối OP ết rằ ố trên hìn 3. Khi ng, kh h 3. ủ ó có th a khâu th ể viế ứ t: i1 i2 i i0 i1 i1 ,i 1, ,4 = +=prQl định O ừ O n (3.7) ừ à khoảng cách từ ớ trí củ đượ công thức: (3.6) Trong đó i1 p và i0 r lần lượt là véctơ vị trí của các điểm 2 O,O đối với hệ toạ độ cố (hình 3.3), l và l lần lượt là véctơ từ O t ro g hệ toạ độ khâu. i1 i tới i P t i1 i2 ách t điểm ũng i1 i1 i1 i1 zz ⎢ ⎣ ới i2 O, đị ới ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ i2 l l nh theo i2 và t i2 i0 i0 i0 i1 i1 i2 xxll y , y , , , i 1, ,4 ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ==== ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎥ rpll c i P c i1 i2 i0 0 0 00 ⎢ ⎢ = ⎢ ⎢ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ Với l là khoảng P i 1, , 4 = ). Véctơ vị i1 a các i1 O t c xác i2 Oti i ii ( i p ′ = +ppQp (3.8) Trong đó : [ ] [ ] TT iiii x y z , a b c , i 1, ,4 ′ === pp (3.9) Véctơ vị ủ , của khâu thứ nhất và của khâu thứ hai củ a: trí i tâm c nh qu khố đị a bàn máy =+rp động PP Qc ; P r i1 i1 a chân thứ i xác r i2 r i0 i1 i1 = + Qbrr ; i2 i0 i1 i1 i2 i2 = ++rrQ Qbl (3.10) Trong đó : Pi1i2 ,,cbb lần lượt là véctơ vị trí hối tâm của bàn máy động, của khâu thứ nhất thứ hai của chân thứ i xác địn oạ độ k và gắn liền với khâu. h trong hệ t CT 2 ng buộcTừ các rà động học của cơ cấu, kết hợp với động học của chuỗi ( ) i1 i2 i 5 O O PP O i = 1, , 4 , ta có: ( ) i0 i1 i1 i2 i2 5 i 5 ′ ′ ++ =+−rQlQl pQpp (3.11) (3.12) Chọn hệ toạ độ khối tâm các khâu trên hệ tọa độ động gắn liền với các khâu là : =b (3.13) khâu, toạ độ của trong hệ toạ độ độ khâu biể n theo phương trình (3.13). Theo như thiết ban đầu ở trên, khối tâm của khâu thứ hai thu Phương trình (3.11) có thể viết dưới dạng ma trận đầy đủ: i0 i i1 i i1 i i1 i i2 i i2 i i2 2 i i2 i i0 i1 i1 i2 i2 xsinγ sinθ -sinγ cosθ cosγ lcosβ sinθ cosβ cosθ -sinβ l sinβ cosθ cosβ 0 zcosθ sinθ 00 cosθ sinθ 00 ⎡⎤⎡ ⎤⎡⎤⎡ ⎤⎡ ⎥ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥ − ⎣⎦⎣ ⎦⎣⎦⎣ ⎦ 5111213i5 21 22 23 i 5 5313233i5 lsinα qqq aa = 0 + q q q b b (i =1, ,4) lcosα qqq cc ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ − ⎡⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎢⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎣⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ i0 i i1 i i1 i i i y+cosγ sinθ cosγ cosθ sinγ 0 + sinβ sinθ ⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ − ⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ij ij ij ij C C C ⎣⎦ T ξηζ i 1, ,4; j 1,2 ⎡⎤ == Gọi ij C là khối tâm của các ng gắn liền với mỗi ij C giả i P t u diễ ộc chân thứ i nằm trên đường nối i2 O và hì : T i2 C ξ 00 i2 ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ b . Theo phương pháp véctơ hàm các toạ độ rộ , dựa chọn véctơ z có dạng như sau, với ký hiệu v ắt s sin, c suy ng vào các ma trận cosin chỉ hướng ta iết t (3.14) c hiện phân chia véctơ z thành hai véctơ v w ư sau: (3.15) = = cos : 11 11 12 21 21 22 31 31 32 41 41 42 11 1 11 1 11 1 11 1 1 12 1 21 2 21 2 21 2 21 2 22 31 =[cθ ,sθ ,cθ ,cθ ,sθ ,cθ ,cθ ,sθ ,cθ ,cθ ,sθ ,cθ ,cα,sα,cθ cγ ,cθ sγ ,sθ cγ ,sθ sγ , sθ cβ ,sθ sβ ,cθ cγ ,cθ sγ ,sθ cγ ,sθ sγ ,sθ cβ θ z 12 2 22 2 31 3 3 31 3 31 3 3 ,sθ sβ ,cθ cγ ,c sγ ,sθ cγ ,sθ sγ , sθ T 2 3 32 3 41 4 41 4 41 4 41 4 42 4 42 4 11 12 13 21 22 23 31 32 33 cβ ,sθ sβ ,cθ cγ ,cθ sγ ,sθ cγ ,sθ sγ ,sθ cβ ,sθ sβ ,q ,q ,q ,q ,q ,q ,q ,q ,q ] Thự và nh 11 1 21 2 21 2 21 2 21 2 31 31 31 3 31 sθ sγ ,cθ cγ ,cθ sγ ,s cγ ,sθ sγ ,cθ cγ cθ sγ ,sθ cγ ,sθ s [ 11 11 21 21 31 31 41 41 11 1 11 1 11 1 3 3 3 41 4 41 4 41 4 41 4 11 12 13 21 22 23 cθ ,sθ ,cθ ,sθ ,cθ ,sθ ,cθ ,sθ ,cα,sα,cθ cγ ,cθ sγ ,sθ cγ , θ , γ , cθ cγ ,cθ sγ ,sθ cγ ,sθ sγ ,q ,q ,q ,q ,q ,q , =v ] T 31 32 33 q,q,q [ ] T 12 22 32 42 12 1 12 1 22 2 22 2 32 3 32 3 42 4 42 4 cθ ,cθ ,cθ ,cθ ,sθ cβ ,sθ sβ ,sθ cβ ,sθ sβ ,sθ cβ ,sθ sβ ,sθ cβ ,sθ sβ=w Khi đó mười hai phương trình liên kết có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: * (3.16) [] III I II ⎢⎥ ⎣⎦ w ** 0 ⎡⎤ += += + += v Dz f D D f D v D w f Trong đó: [ ] * 10 20 10 20 10 20 T xxyyzz=−f ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 11 11 5 5 21 5 I 5 31 5 5 41 5 000000000l000 000000000000l -l 0000000l0000 000000000l000 0000000000000 00-l 00000l0000 D= 000000000l000 0000000000000 0000-l 000l0000 000000000l000 0000000000000 000000-l 0l 0000 15 15 5 11 1 21 21 31 31 41 41 a-a b-b c-c 0 0 0 0 0 0 -l 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 a 0000 0 000 0 000 0 0000 0 000 0 000 0 0 00 0 -l 00 0 0 00 0 0 0000 0 000 0 000 0 000l 0000 0000 0 0000 0 000-l 000 0 0000 0 00l 0 000 0 0000 0 000 0 000 0 0000 0 000 0 000-l 0000 0 000 0 00l 0 0000 0 000 0 000 0 51515 15 15 15 25 25 25 25 25 25 25 25 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 45 45 45 45 45 4 -a b -b c -c 0 0 0 000000a-ab-bc-c a-a b-b c-c 0 0 0 0 0 0 000a-ab-bc-c000 000000a-ab-bc-c a-a b-b c-c 0 0 0 0 0 0 000a-ab-bc-c000 000000a-ab-bc-c a-a b-b c-c 0 0 0 0 0 0 000a-ab-bc- ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 5 45 45 45 12×35 c0 0 0 000000a-ab-bc-c 1 0 ⎡⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 12 12 12 22 22 22 II 32 32 32 42 42 42 0000-l0000000 0 0 0 0 0l 000000 -l 0 0 0 00000000 000000-l00000 0 0 0 0 000l 0000 0-l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D= 00000000-l000 0 0 0 0 00000l 00 00-l 000000000 0 0 0 0 000000-l 0 0 0 0 0 0000000l 000-l 00000000 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⇒ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 12 22 32 42 12 21 -1 II 22 22 32 12×12 32 4 1 00- 000 000 000 l 1 00000- 000000 l 1 000 000 00- 000 l 1 000 000 000 00- l 1 - 00 000 000 000 l 1 00000000000 l D= 1 000- 00 000 000 l 1 000 0 0 000 000 l 1 000000- 00000 l 1 000 000 0 0 000 l 1 000 000 000- l ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 2 42 12×12 00 1 000 000 000 0 0 l Với các tọa độ khối tâm đã chọn và các ma trận , các véctơ có thể dễ dàng xác iều ki lực quán thức ư sau: III ,DD ij ij ij ,,ghk định theo phương trình (2.16). Sau đó thay vào đ ện cân bằng tính theo công (2.18), ta thu được 12 điều kiện cân bằng tĩnh nh 11 11 C m η =0 ; 21 21 C m η =0 ; CT 2 12 11 C11 11 C 12 11 12 ξ l m ξ +m l - =0 l ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ; 22 21 C21 21 ξ l m ξ +m l - =0 ⎛⎞ (3.17) C 22 21 22 l ⎜⎟ ⎝⎠ 31 31 C m η =0 ; ; 41 41 C m η =0 32 31 C31 31 C 32 31 32 ξ l m ξ +m l - =0 l ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ; 42 41 C41 41 C 42 41 42 ξ l m ξ +m l - =0 l ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ (3.18) 32 12 22 42 5 32 C 5 12 C 5 22 C 5 42 C 5 5C P5 12 22 32 42 m ξ l m ξ lmξ lmξ l ++++mξ +m l =0 llll (3.19) ( ) ( ) ( ) ( ) () 4 5 -a mx-a=0 (3.20) 32 12 22 42 32 C 3 5 12 C 1 5 22 C 2 5 42 C pp 5 12 22 32 42 m ξ a-a m ξ a-a m ξ a-a mξ a ++++ ll ll ( ) ( ) ( ) ( ) () 32 12 22 42 32 C 3 512 C 1 5 22 C 2 5 42 C 4 5 pp 5 12 22 32 42 m ξ b-b m ξ b-b m ξ b-b mξ b-b ++++my- ll l l b=0 (3.21) ( ) ( ) ( ) ( ) () 32 12 22 42 32 C 3 5 12 C 1 5 22 C 2 5 42 C 4 5 pp 5 12 22 32 42 m ξ c-c m ξ c-c m ξ c-c mξ c-c ++++mz- ll l l c=0 Để cân bằng lực quán tính ta tiến hành lắp thêm khâu phụ là các đối trọng c trên hình 3.4. Dựa vào các điều kiện cân bằng lực quán tính (3.17)-(3.22) ta đưa ra bảng thông (3.22) ho cơ cấu như số đề nghị cân bằng tĩnh của cơ cấu. Trong bảng 3.1 dưới, ( ) ij ij ij SSS ξ , η ,ζ là vị trí khối tâm của các CT 2 ( ) ij ij ** SS η ,ζ là vị trí khối tâm khâu thứ j thuộc chân thứ i sau cân bằng, * i m là khối lượng và ij * S ξ , thêm vào khâu thứ j thuộc chân thứ i ( ) i =1, j = 1,2 . Bảng 3.1. Thông số cân bằng tĩnh cấu song song không gian 4 bậc tự do ,4; đề nghị cho cơ Khâu ij () ijbd mkg () ij S m ξ ( ) ij S m η ( ) ij S m ζ ( ) * ij mkg ( ) * ij S m ξ ( ) * ij S m η ( * ij S m ζ ) 11 10 -0.5 0 0 40 -0.75 0 0 12 10 0.5 0 0 21 10 -0.5 0 0 40 -0.75 0 0 22 10 0.5 0 0 31 10 -0.5 0 0 40 -0.75 0 0 32 10 0.5 0 0 41 10 -0.5 0 0 40 -0.75 0 0 42 10 0.5 0 0 ( ) 10 P = , ) ( 0 gmk ( ) () 55 5 5 , , 5,0,0 SSS mkg ξηζ ==− 240 , 0. III. KẾT LUẬN này đã trình bầy một thuật toán xác ê ài liệu tham khảo ]. G.G Lowen, F.R. Tepper, R.S. Berkof: Balancing of linkages – An update. Mechanism and Machine 220. uyen Phong Dien: Balancing conditions of spatial mechanisms. Mechanism ry 35 (2000) 563-593. aval University 1997. Đại học Bách Trong bài báo định các điều kiện cân bằng lực quán tính của cơ cấu không gian nhiều bậc tự do theo phương pháp véctơ hàm các tọa độ suy rộng . Các điều kiện cân bằng tĩnh (3.17) - (3.22) của cơ cấu bốn khâu không gian thu được theo phương pháp véctơ hàm các tọa độ suy rộng trong bài báo này đã được so sánh với các điều kiện cân bằng tĩnh theo phương pháp tọa độ suy rộng dư tối thiểu và vị trí khối tâm chung của tác giả Jiegao Wang đã công bố trong cac công trình [5] và [6]. Hai phương pháp cho kết quả hoàn toàn giống nhau. Ngoài ra thuật toán của phương pháp véctơ hàm các tọa độ suy rộng rất dễ dàng triển khai tr H ình 3.4. M ô hình khi lắ p thêm khâu p hụ n máy tính. T [1 Theory 18 (1983) 213- [2]. Dresig H., Vulfson I. I., Dynamik der Mechanismen, Springer Verlag, Wien, 1989. [3]. Nguyen Van Khang, Ng and Machine Theory 42 (2007) 1141-1153. [4]. Jiegao Wang, Clement M. Gosselin: Static balancing of spatial four-degree-of-freedom parallel mechanisms. Mechanism and Machine Theo [5]. Jiegao Wang: Kinematic analysis, dynamic analysis and static balancing of spatial parallel mechanisms or manipulators with revolute actuators. Ph.D Thesis. L [6]. Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật. Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2007. [7]. Đỗ Trọng Phú: Cân bằng khối lượng cơ cấu nhiều bậc tự do. Luận văn thạc sĩ, Trường khoa Hà Nội 2008 ♦ . báo định các điều kiện cân bằng lực quán tính của cơ cấu không gian nhiều bậc tự do theo phương pháp véctơ hàm các tọa độ suy rộng . Các điều kiện cân bằng tĩnh (3.17) - (3.22) của cơ cấu bốn. khí. Do đó sự cân bằng khối lượng cơ cấu hoặc tay máy song song không gian trở thành một nhiệm vụ quan trọng. Trong bài báo này thiết lập một dạng các điều kiện cân bằng của các cơ cấu không gian. CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH CƠ CẤU SONG SONG KHÔNG GIAN 4 BẬC TỰ DO ThS. ĐỖ TRỌNG PHÚ Bộ môn Thiết kế Máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Giao thông Vận