a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ.. b Tìm trên d điểm có hoành độ bằng tung độ.. a Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.. OD c Chứng minh AM là tiếp tuyến của đ
Trang 1ĐỀ SỐ 13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá ngày : 07/07/2009
Môn Thi : Toán
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (2 điểm)
1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 12 − 27 4 3 +
1 − 5 + 2 − 5
2 Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x2 − 5x+ = 4 0
Câu 2: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y= − + 2x 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x2 − 2(m− 1)x+ 2m− = 3 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của
tham số m
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m
và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn không đổi
Tính kích thước (chiểu dài và chiều rộng) của mảnh vườn
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không
đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC
a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh OH OA = OI OD
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O)
==== HẾT=====
BÀI GẢI CHI TIẾT
Câu 1: (2 điểm)
1 Rút gọn các biểu thức:
a) 12 − 27 4 3 + = 4.3 − 9.3 4 3 2 3 3 3 4 3 3 3 + = − + =
1 − 5 + 2 − 5 = 1 − 5 + − 2 5 = − 1 5 + 5 2 − = − 1
2 Giải phương trình : x2 − 5x+ = 4 0
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2=
=
A
M
H I O
D
C B
Phương trình đã cho có a + b + c = 1 ( 5) 4 0 + − + = nên x1 = 1; x2 = c 4
a =
Câu 2: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y= − + 2x 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ
Tọa độ giao điểm của (d) với trục Oy: (0; 4)
Tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox: (2; 0)
b)Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ
Điểm nằm trên (d) có hoành độ bằng tung độ nên hoành độ điểm đó là nghiệm phương trình: x= − + 2x 4 4
3
x
⇒ = Vậy điểm nằm trên (d) có hoành độ và tung độ bằng nhau là : (4 4; )
3 3
Câu 3: x2 − 2(m− 1)x+ 2m− = 3 0 (1)
a) Phương trình đã cho có a = 1; b' = − − = − (m 1) 1 m; c = 2m− 3
' b'2 ac 1 m (2m 3)
∆ = − = − − − = 1 2 − m m+ 2 − 2m+ 3 = 2 ( )2
m − m+ = m− ≥ Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b)Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔a c < ⇔ 0 2m− < ⇔ < 3 0 m 1,5
Câu 4: Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn (ĐK: x > 4)
Chiều dài của mảnh vườn sẽ là: 720
x (m) Chiều dài của vườn lúc sau là 720 6( )m
x + , chiều rộng của vườn lúc sau là x− 4( )m
Theo đề toán ta có phương trình:
720 6 (x 4) 720
x
+ − =
⇔(720 6 + x x) ( − = 4) 720x
⇔ 720x− 2880 6 + x2 − 24x= 720x
⇔x2 − 4x− 480 0 = (1)
Giải phương trình trên ta được x1 = 24 (TM ĐK) ; x2 = – 20 (loại)
Trả lời: Chiều rộng của vườn là: 24m; chiều dài của vườn là 30m
Câu 5:
a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp
Ta có: OHD· = 90 0(vì DH ⊥OA), OCD· = 90 0(tính chất tiếp
tuyến) Do đó: OHD OCD· +· = 180 0
Vậy OHDC là một tứ giác nội tiếp
b)Chứng minh OH OA = OI OD
OB = OC = R, DB = DC (tính chất
hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OD⊥BC
Tam giác OHD và tam giác OIA có µO chung, OHD OIA· =· = 90 0
Vậy ∆OHD ∆OIA (g-g) Suy ra: OH OD
OI = OA hay OH OA = OI OD.
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O);
Tam giác OCD vuông ở C, CI là đương cao nên OI OD = OC2 = OM2
Kết hợp với OH OA = OI OD (câu b) nên OM2 = OH OA
Trang 3=
=
A
M
H I O
D
C B
Hai tam giác HOM và MOA có góc O chung, OM OA
OH =OM nên chúng đồng dạng.
Suy ra: OHM· =OMA· = 90 0 Vậy AM ⊥OM
Do đó AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tính theo R phần diện tích tam giác OAM ở ngoài (O)
Gọi S là diện tích phần tam giác OAM ở ngoài đường tròn (O)
S1 là diện tích tam giác OAM
S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm KOM (K là
Giao điểm của OA và đường tròn (O)
2 2
OM R
OA = R = Suy ra: ·AOM = 60 0, AM = R 3
1 1 . 1 3 2 3
R
S = OM AM = R R = (đvdt)
2 2.600 0
360
R
S =π = 2
6
R
π (đvdt) Vậy 1 2 2 3 2 3 2 3 2
S = −S S = −π = − π = 2 ( )
3 3 6
R
π
− (đvdt)
Lưu ý: Bài giải ghi rất kĩ nhằm giúp các em tập trình bày lời giải một đề thi,
Lời giải chỉ mang tính tham khảo, chúc các em ôn thi tốt
Basan