Đề tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NINH BÌNH Năm học 2003 – 2004 Môn Toán Bài 1 Cho phương trình: 2x 2 + (a – 1)x + 2a – 1 = 0 1. Giải phương trình với a = 0. 2. Khi a = 2 ta có nhận định phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = -1/2 và x 1 .x 2 = 3/2. Nhận định đó đúng hay sai? Vì sao? Bài 2 Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0). 1. Tìm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1). 2. Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao? Câu 3 Cho biểu thức: + − = − − + a 3 3 a M 2 a 6 2 a 6 với a 0;a 9.≥ ≠ 1. Rút gọn M. 2. Tìm a để M có giá trị bằng 4. 3. Tìm giá trị a nguyên để M có giá trị nguyên lớn hơn 10. Tìm giá trị nguyên đó. Câu 4. Cho đường tròn đường kính AB = 2R. Từ B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi C là điểm trên cung AB; nối AC kéo dài cắt d tại E. 1. Giả sử C là điểm chính giữa cung AB. Chứng minh tam giác ABE vuông cân. 2. Giả sử C là điểm bất kì trên cung AB (C không trùng với A và B). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (D không trùng với C và B). Nối AD kéo dài cắt D tại F. a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AC.AE = AD.AF = const. Bài 5 Giải phương trình: x 4 – 8x 2 + x + 12 = 0. Hướng dẫn câu khó Bài 5: x 4 – 8x 2 + x + 12 = 0 ⇔ (x 2 – x – 3)(x 2 – x – 4) = 0 Đề tuyển sinh vào lớp 10 của NINH BÌNH Năm học 2004 – 2005 Môn Toán Bài 1 (3 điểm) 1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức − 2 1 a) x 25 +b) x 2 2. Giải hệ phương trình 2 3 5 x y 3 2 1 x y + = − = Bài 2 (2,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2mx – 2m – 3 = 0 1. Giải phương trình với m = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 3. Tìm nghiệm của phương trình khi tổng bình phương các nghiệm nhận giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; D là một điểm trên AC; đường tròn đường kính DC cắt BC tại E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F. Chứng minh rằng: 1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC. 2. Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn. 3. AC là phân giác của góc EAF. Câu 4. (1,5 điểm) 1. Chứng minh rằng 4 4 3 3 a b a b ab+ ≥ + với mọi a, b. 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (y 2 + 4)(x 2 + y 2 ) = 8xy 2 . Hướng dẫn câu khó Câu 4: 1. ( ) ( ) 4 4 3 3 2 2 2 a b a b ab a b a ab b 0 + ≥ + ⇔ − + + ≥ 2. (y 2 + 4)(x 2 + y 2 ) = 8xy 2 ⇔ (xy – 2y) 2 + (y 2 – 2x) 2 = 0 2 2 y 0 xy 2y 0 x 2 y 2x 0 y 2x = − = = ⇔ ⇔ − = = Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2); (2; -2) 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH Năm học 2005 – 2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1). Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 A 1 a 1 a 1 = − − − + a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là một số nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằnd 100 m 2 . Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m 2 . Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn. b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh. c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh I; J; K thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 P 1 1 x y = − − ÷ ÷ Hướng dẫn câu khó Câu 4: Hình vẽ: 3 K J I D O P C B A a) Dễ rồi. b) Chứng minh tứ giác BOPD là hình bình hành suy ra tứ giác OAPD là hình chữ nhật. c) J là giao điểm hai đường cao trong tam giác OIP nên J là trực tâm. K là trung điểm AD nên K là trung điểm OP. Chứng minh tam giác OPI cân suy ra IK là đường cao nên đi qua trực tâm J hay I, J, K thẳng hàng. Câu 5: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P 1 1 1 x y x y x y 1 1 2 1 P 1 x y xy x y 2 P 1 xy = − − = − − + ÷ ÷ = − + + + ÷ = + Ta có: x+y=1 suy ra: ( ) 2 2 x y 2xy 1 *+ + = Mặt khác 2 2 2xy x y (**)≤ + Từ (*) và (**) suy ra 1 xy 4 ≤ Do đó: 2 P 1 1 8 9 xy = + ≥ + = Dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 khi x = y = 0,5 4 Đề thi vào 10 ca tnh NINH BèNH Năm học 2006 - 2007 Bài 1: (2 đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 x 3a 1 = 0 (có ẩn là x) Tìm a để phơng trình nhận x = 1 là nghiệm? Bài 2: (4 đ) Cho biểu thức 3 3 x x x A x 3 x x 3 x x 1 + = + + + + a. Rút gọn A với x 3 b. Tính giá trị của A khi x = 61 9 2 5+ Bài 3: (4 đ) Cho hàm số y = mx 2 a. Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x + 2 tại điểm M có hoành độ bằng 2 b. Với m tìm đợc ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đờng thẳng d có phơng trình y = kx 1 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá thị của k c. Gọi x 1 ; x 2 tơng ứng là hoành độ của A và B. Chứng minh rằng 1 2 x x 2 Bài 4: (7 đ) Cho đờng tròn (O; R). Điểm M nằm ngoài đờng tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đòng tròn (A ở giữa M và B) a. Chứng minh: MC 2 =MA.MB b. Gọi K là giao điểm của BD và CA. Chứng minh 4 điểm B, C, M, K cùng thuộc một đờng tròn c. Tính độ dài MK theo R khi ã 0 CMD 60= Bài 5: (1,5 đ) Tìm a, b hữu tỉ để phơng trình x 2 + ax + b = 0 nhận x = 2 1 là nghiệm. Bài 6: (1,5 đ) Tìm x, y nguyên thoả mãn phơng trình x + x 2 + x 3 = 4y + 4y 2 Hết 5 H íng dÉn Bµi 5: Ph¬ng tr×nh x 2 + ax + b = 0 nhËn x = 2 1− lµ nghiÖm ( ) ( ) ( ) 2 2 1 a 2 1 b 0 3 2 2 a 2 a b 0 a 2 0 a 2 2 a 2 a b 3 a b 3 0 b 1 ⇔ − + − + = ⇔ − + − + = − = = ⇔ − = − − ⇔ ⇔ − − = = − Bµi 6. x + x 2 + x 3 = 4y + 4y 2 ⇔ (x + 1)( 2 x +1) = (1 + 2y) 2 (1) §Æt (x + 1; 2 x + 1) = d (d ∈ N * ) Ta cã x + 1 M d ⇒ 2 x + x M d ⇒ ( 2 x + x) – ( 2 x + 1) M d ⇒ x – 1 M d ⇒ (x + 1) – (x – 1) M d ⇒ 2 M d (2) Tõ (1) ta cã x + 1 vµ x 2 +1 ®Òu lµ sè lÎ (3) Tõ (2) vµ (3) ta cã d = 1 (4) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x 1 m Tõ (1) vµ (4) (m;n Z) x 1 n n x 1 n x 1 Tõ x 1 n n x n x 1 hoÆc n x 1 n x 1 x 0 4y 4y 0 y 0 hoÆc y = -1 + = ⇒ ∈ + = − = − = − + = ⇔ − + = ⇔ + = + = − ⇒ = ⇒ + = ⇒ = 6 Đề thi TS 10 ca tnh NINH BèNH Năm học 2007 2008 (Thời gian 120 phút) Bài 1: (3 đ) 1. Giải các phơng trình và hệ phơng trình a. 2x 2 = 0 b. 2 x 7x + 6 = 0 c. 2x y 4 x x 2y 1 + = + = 2. Rút gọn các biểu thức sau: a. 2 xy x y A x y xy x xy y = + + với x > 0; y > 0; x y b. B 4 2 3 4 2 3= + + c. 546 84 42 253 4 63 + Bài 2: (2 đ) Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = mx 2 (d 1 ) và 3x + my = 5 (d 2 ) a. Khi m =2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng. b. Khi (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại M(x 0 ; y 0 ), tìm m để x 0 + y 0 = 1 - 2 2 m m 3+ c. Tìm m để giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) có hoành độ dơng còn tung độ thì âm. Bài 3: (3 đ) Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC cắt BD ở K. a. Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông. b. Xác định tâm và bán kính đờng trón ngoại tiếp tam giác KCD. c. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất. Bài 4: (1 đ) Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì bể đầy. Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nớc. Bài 5: (1 đ) Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho 12 3 y 3 x 3 + = 7 Hớng dẫn Bài 2: c. ( ) ( ) ( ) 546 84 42 253 4 63 42 13 2 42 253 2.6 7 42 7 6 6 7 1 7 6 6 7 6 7 1 7 6 1 + = + = + = + = Bài 3: H I M O K F E D C B A b. ã ã 0 0 AKB 60 AIB 120= = (Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Tứ giác OCID nội tiếp ã ã 0 OCI ODI 90= = ID = OD.tg30 0 = R 3 3 8 c. ∆ KCD ∆ KBA 2 KCD KBA KCD KBA S CD 1 S 4S S AB 4 ∆ ∆ ∆ ∆ = = ⇒ = ÷ ⇒ KBA S ∆ lín nhÊt ⇔ KCD S ∆ lín nhÊt ⇔ KH lín nhÊt ⇔ H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung lín CD cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c KCD ⇔ ∆ KCD c©n ⇔ ∆ KBA c©n ⇔ CD//AB Bµi 5 12 3 y 3 x 3− + = ⇔ x y 2 3− = − ( ) ( ) x y * x y 2 xy 2 3 ** > ⇔ + − = − ( ) ( ) ( ) 2 1 ** x y 2 2 xy 3 x y 2 4xy 3 4 3xy⇔ + − = − ⇒ + − = + − ⇒ 3xy h÷u tØ §Æt 3xy = m víi m ∈ Q thay vµo (1) ta cã: m x y 2 2 3 3 ⇔ + − = − ( ) 3 3 x 2m 3 0 xy 3 2 x y 2 2m 3 4 3 x y 2 0 1 x y 2 y 2 = − = = ⇔ + − = − ⇒ ⇔ ⇔ + − = + = = (v× theo (*) th× x > y) 9 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009 Môn toán Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình: 2x + 4 = 0 2. Giải hệ phơng trình sau: x y 4 2x y 6 + = + = 3. Cho phơng trình ẩn x sau: x 2 6x + m +1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 7. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 x x 26+ = . Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 1 1 A 5 2 5 2 = + + 2. ( ) 2 B 2008 2009= 3. C = 1 1 1 1 2 2 3 2008 2009 + + + + + + Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm). 1. Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đờng tròn. Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB. 2. Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đờng tròn (O; R). 3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1,5 điểm) 1. Cho 3 3 A 26 15 3 26 15 3 = + + . Chứng minh rằng A = 4. 2. Cho x, y, z là ba số dơng. Chứng minh rằng 3 3 3 x y z xy yz xz y z x + + + + . 3. Tìm a N để phơng trình x 2 a 2 x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên. 10 [...]... Bài 1 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 1996- 1997 ax + 2by = 4a (a + 2) x by = 5b Cho hệ phơng trình 1 Giải hệ phơng trình khi a = b = 1 2 Tìm giá trị của a và b để x = 2, y = 5 là nghiệm của hệ phơng trình Bài 2 Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2x + k (d) 1 Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (P) và (d) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ của tiếp điểm? 2 Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (P) và (d)... 3 Trong trờng hợp đồ thị hàm số (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Gọi (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ hai điểm đó Tính tỉ số: y1 y2 x1 x2 22 Bài 3 Cho tam giác đều ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = AN 1 Chứng minh BN = CM 2 BN cắt CM tại I Chứng minh AMIN là tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn 3 Khi M và N thay đổi trên cạnh AB và AC (nhng ta luôn có BM = AN) thì... nào? Năm học: 2002- 2003 Bài 1: Giải các phơng trình 1) x2 10x + 21 = 0 2) x2 - 3 x 6 = 0 Bài 2: Giải các hệ phơng trình 5 x + y = 11 x + 3 y = 5 1) 5 x 1 + 2) 1 + x 1 Bài 3: Bài 4: 1 = 11 y +1 3 =5 y +1 Với a, b là 2 số bất kỳ; a 0 Cho 2 hàm số y = ax + b (1) và y = ax2 (2) 1 Tìm a và b để đồ thị hàm số (1) đi qua 2 điểm A(1; 2), B(3; 0) 2.Tìm điều kiện của a và b để đồ thị hàm số (1) cắt... Bài 3 Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC trong đoạn AC lấy điểm B và vẽ đờng tròn tâm I đờng kính AC Gọi M là trung điểm của AB, từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AC Nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F (F C) 1 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi 2 Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng 3 So sánh hai góc EMF và DAE 4 Xác định và giải thích vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I... x2 tho món: 4x12 + 4x22 + 2 x1 x2 = 1 Cõu 3: Gi vn tc ca ngi i xe p khi i t A n B l x (km/h; x > 0) Thỡ vn tc khi ngi ú i t B v A l : x + 3 (km/h) 36 (h) x 36 Thi gian ngi ú i t B v A l: (h) x+3 Thi gian ngi ú i t A n B l: Vỡ thi gian v ớt hn thi gian i nờn ta cú phng trỡnh : 36 36 3 = x x+3 5 x2 + 3x - 180 = 0 Cú = 729 > 0 Gii c: x1 = 12 (tho món iu kin ca n) x2 = -15 (khụng tho món iu kin ca... không qua 0); M là điểm nằm trên d và nằm ngoài đờng tròn Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn; BC là đờng kính của đờng tròn 1) Chứng minh AC // M0 2) Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng này cắt đờng thẳng AC tại D Chứng minh 5 điểm M, B, O, A, D nằm trên một đờng tròn 3) Tìm M trên đờng thẳng d để tam giác AOC đều Hãy chỉ ra cách xác định M Bài 5: Giải phơng trình 2(x2 -3x +2) = 3... N Bài 4 Cho a, b, c, p thứ tự là độ dài các cạnh và nửa chu vi của một tam giác Chứng minh 1 1 1 1 1 1 + + 2 + + pa pb p c a b c Đẳng thức xảy ra khi nào? Năm học: 2001- 2002 Bài 1 Giải các phơng trình 1) x2 + 5x 14 = 0 2) 2x + 5 2 x 1 - 15 = 0 3) x4 + 5x3 10x2 + 10x + 4 = 0 Bài 2 Cho hệ phơng trình m 2 x + (m 1) y = 5 mx + (m + 1) y = 5 1) Giải hệ phơng trình với m = 2 2) Tìm giá trị của m... nghĩa với mọi giá trị của x B Năm học: 1997- 1998 Bài 1 Cho phơng trình x2 + (1 4a)x + 3a2 + a = 0 (x là ẩn, a là tham số) 1 Giải phơng trình với a = 2 2 Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của a Bài 2 Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa, đợt một lớp 9A và 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ các gia đình thơng binh, liệt sỹ Đợt hai lớp 9A huy động đợc vợt 20% số ngày công... đi hết đoạn đờng AB mất bao lâu ? Bài 4 Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp các tam giác ACD và BCD bàng nhau Gọi O, O1, O2 theo thứ tự là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD và BCD a Chứng minh ba điểm A, O1, O thẳng hàng và 3 điểm B, O2, O thẳng hàng b Chứng minh OO1.OB = OO2.OA c Đặt AB= c, AC= b, BC= a Tính độ dài CD theo a, b, c Bài 5 Cho bốn số... giác đều ABC, Gọi O là trung điểm cạnh BC, vẽ góc xOy bằng 60 0 sao cho Ox cắt cạnh AB tại M, Oy cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng a Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy ra BC2 = 4.BM.CN b MO là tia phân giác của góc BMN c Đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy bàng 600, quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC theo thứ tự tại M và . 2x = − = = ⇔ ⇔ − = = Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2); (2; -2) 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH Năm học 2005 – 2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu. trị nhỏ nhất của P là 9 khi x = y = 0,5 4 Đề thi vào 10 ca tnh NINH BèNH Năm học 2006 - 2007 Bài 1: (2 đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 x 3a 1 = 0 (có ẩn là x) Tìm a để phơng trình nhận x =. − + = ⇔ + = + = − ⇒ = ⇒ + = ⇒ = 6 Đề thi TS 10 ca tnh NINH BèNH Năm học 2007 2008 (Thời gian 120 phút) Bài 1: (3 đ) 1. Giải các phơng trình và hệ phơng trình a. 2x 2 = 0 b. 2 x 7x