ĐỀ THAM KHẢO TN THPT Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2009-2010 Môn : Toán (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số (C): 3 2 3 3 1y x x x= − + − 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy Câu II: (3,0 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 ( )f x x x = + trên đoạn [1;3]. 2/ Tính tích phân: 1 ( 1).ln e I x xdx= + ∫ 3/ Giải phương trình: 2 log (3.2 1) 2 1 x x− = + . Câu III:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 360 0 tạo thành hình nón tròn xoay. 1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2/ Tính thể tích khối nón. B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) và đường thẳng (d): 2 2 1 2 x t y t z t = − = = + ,(t là tham số) 1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d). 2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). CâuV.a : (1,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 3 2 0x x x+ + = trên tập số phức. 2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên. 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0. 1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) . 2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b : (1,0 điểm) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i) 15 . ******* HẾT ******* 1 ĐỀ THAM KHẢO TN THPT Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO TN THPT PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu III: 1.0đ Câu I: 3.0đ Vẽ hình đúng và rõ ràng 0,25 1/ (đầy đủ và đúng ) 2.0 1/ 0,5 TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25) Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5) Tìm được 2; 3;r a l a h a= = = 2 6 xq S rl a π π = = 0,25 0,25 2/ 1.0 Tìm được cận x = 0; x = 1 1 3 2 0 ( 3 3 1) D S x x x dx= − + − + ∫ = 4 2 1 3 0 ( 3 ) 4 2 x x x x− + − + = 1 4 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 0,25 3 2 1 2 3 3 a V r h π π = = Phần riêng (theo chương trình chuẩn) Câu IV.a: 2.0đ 1/ 1.0 VTPT của (P) là ( 1;2;2) P d n u= = − uur uur (P): 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − = ⇔ -1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0 ⇔ - x + 2y + 2z + 7 = 0 0,25 0,25 0,25 Câu II: 3.0đ 1/ 1.0 Trên đoạn [1;3] h/số xác định và 2 2 4 ' x y x − = y’ = 0 ⇒ x = 2 y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3 Suy ra GTLN: [1;3] ax 5M y = ; GTNN: [1;3] Min 4y = 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 2 2 2 2 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − = Tâm O(0;0;0) và 0 0 0 2 2 7 ( ;( )) 9 x y z R d O P − + + + = = = 7 3 Vậy 2 2 2 49 ( ) : 9 S x y z+ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 Câu V.a: 1.0đ 1/ 0,5 3/ 1.0 2 1 3.2 1 0 3.2 1 2 x x x pt + − > ⇔ − = 2 3.2 1 2.2 x x ⇔ − = Đặt t = 2 x ;đk t>0 .Ta có: 2t 2 - 3t +1= 0 Tìm nghiệm t = 2 ; t = 1 2 Vậy nghiệm x = 0 ; x = -1 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 0.5 1 0x = ; 2 1x = ; 3 1x = 2 Phần riêng (theo chương trình nâng cao) Câu V.a: 1.0đ Câu IV.b: 2.0đ ( os i )z r C Sin α α = + 2( os i ) 4 4 C Sin π π = + Áp dụng công thức Moa-vrơ 15 15 (1 ) 2( os i ) 4 4 i C Sin π π + = + 15 15 15 ( 2) . os i 4 4 C Sin π π = + 128 2( os i ) 4 4 C Sin π π = − 0,25 0,25 0,25 0,25 1/ 1.0 Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P) là 1 2 1 2 2 2 x t y t z t = + = + = − − Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3) M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H là trung điểm của MM’. Vậy M’(5;5;-4) 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 2 2 2 2 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − = Tâm M(1;1;-2) và 0 0 0 2 2 3 ( ;( )) 9 x y z R d M P + − + = = =3 Vậy 2 2 2 ( ) : 9S x y z+ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác vẫn đúng thì thầy (cô) giáo bộ môn dựa theo thang điểm của câu đó để cho điểm hợp lý. 3 . tính (1+ i) 15 . ******* HẾT ******* 1 ĐỀ THAM KHẢO TN THPT Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO TN THPT PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu. ĐỀ THAM KHẢO TN THPT Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2009-2010 Môn : Toán (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. và 2 2 4 ' x y x − = y’ = 0 ⇒ x = 2 y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3 Suy ra GTLN: [1;3] ax 5M y = ; GTNN: [1;3] Min 4y = 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 2 2 2 2 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R−