TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ TỔ TOÁN ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = 42 2 xx − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 02 24 =+− mxx . Câu II: (3đ) 1. Tính tích phân : I = ∫ ++ 1 0 2 34xx dx 2. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 110log2log 15 1 15 1 −≥−+− xx . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 132 23 −+== xxxfy trên đoạn − 1; 2 1 . Câu III: (1đ) Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp. B/ Phần riêng: (3đ) (Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng của chương trình đó) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). Câu V a : (1đ) Tìm môđun của số phức Z = 1+4 ( ) 3 1 ii −+ . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d 1 ): −−= −= += tz ty tx 81 6 42 (d 2 ): 129 2 6 7 zyx = − = − − 1. Chứng minh (d 1 ) song song (d 2 ) 2. Viết phương trình mp(P) chứa cả (d 1 ) và (d 2 ). CâuV b : (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: 2; == yey x và đường thẳng 1=x . ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (Trường THPT Nguyễn văn Cừ) Câu Đáp án Điểm I 1. (2đ) TXD: D=R Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 'y = 4 .1,00',144 2 3 ±==⇔=−=− xxyxxxx Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1,−∞− và ( ) 1;0 hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1− và ( ) +∞;1 • Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 1±=x , 1= cđ y hàm số đạt cực tiểu tại 0=x , .0= ct y Giới hạn: y x lim −∞→ −∞= ; −∞= →+∞ y x lim Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y 1 1 -∞ -1 -∞ Đồ thị: Cho 20 ±=⇒= xy y 1 (d):y=m 2− -1 0 1 2 x 2. (1đ) Phương trình: 4224 202 xxmmxx −=⇔=+− Số nghiệm của pt trên là số giao điểm của đường thẳng y=m và (C). Do đó, theo đồ thị ta có: < = 0 1 m m : pt có 2 nghiệm 0=m : pt có 3 nghiệm 0 < m < 1 : pt có 4 nghiệm m > 1 : pt vô nghiệm. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II 3đ 1. (1đ) Ta có I = dxdx x x ∫ + ∫ + − 1 0 3 1 2 1 1 0 1 1 2 1 = 1 0 2 1 1 0 2 1 3ln1ln +−+ xx = ( ) 3ln4ln2ln 2 1 2 1 −− = 2 3 2 1 ln 0.25 0.25 0.25 0.25 2. (1đ) Điều kiện: .102 << x Khi đó: pt ( )( ) [ ] 15log102log 15 1 15 1 ≥−−⇔ xx ( )( ) [ ] 15102 ≤↔ −− xx ( do cơ số 1 15 1 < ) 03512 2 ≥+−↔ xx ↔ 5≤x hoặc 7≥x Đối chiếu với điều kiện ta chọn: 52 ≤< x hoặc 107 <≤ x 0.25 0.25 0.25 0.25 3. (1đ) TXD: − = 1, 2 1 D y’ = 6x 2 + 6x = 0 với x −∈ 1; 2 1 = −= ↔ 0 1 x x Nhận nghiệm x = 0 Ta có ( ) 10 −=y ; 2 1 2 1 − = − y , ( ) 41 =y Vậy 1−= D Miny ; 4= Maxy D 0.5 0.25 0.25 III 1đ Hình vẽ: S 2a A C B 0.25 Diện tích tam giác ABC là: 4 3 2 2 31 0 2 1 2 60sin aaaACABS === Thể tích khối chóp là: 3 1 =V .S ABC .SA = 12 6 3 2 4 3 2 3 1 aaa = (đvdt) 0.25 0.25 0.25 Câu IV a 1. (1đ) Ta có → BC ( -7.2,-1); → BD ( -6,4,0) → → BDBC, = ( ) ( ) 8,3,2.216,6,4 −=− Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B( 6,0,1) và vectơ pháp tuyến ( ) 8,3,2 −= → n là: ( ) ( ) ( ) 0180362 =−−−+− zyx 04832 =−−+↔ zyx 0.25 0.25 0.25 0.25 2. (1đ) Ta có bán kính ( )( ) BCDAdR ,= ( ) 77 4 832 42.86.33.2 2 22 = −++ −−+ = Mặt cầu có tâm A, bán kính 77 4 =R có pt: ( ) ( ) ( ) 77 16 263 222 =−+−+− zyx 0.25 0.25 0.5 Câu V a 1đ Ta có −+−++= 32 33141 iiiiZ ( ) ( ) iii 1133141 −−+−+ −+= i21+−= Vậy ( ) 521 2 2 = +−= Z 0.25 0.25 0.5 CâuIV b 1. (1đ) Đường thẳng (d1) qua điểm M 1 (2,0,-1), vectơ chỉ phương ( ) 864 ,, 1 −− → u Đường thẳng (d2) qua điểm M 2 (7,2,0), vectơ chỉ phương ( ) 12,9,6− → u ( ) 2 1 2 , 1 ,00,0,0 →→ → == → → → uuuu cùng phương. (*) ( ) 1,2,5 21 = → MM ; ( ) 38,44,10 21 , 1 −= → → MM u → ≠ 0 (**) Từ (*) và (**)suy ra d 1 // d 2 0.25 0.25 0.25 0.25 2. (1đ) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là: ( ) ( ) 19;22;5238,44,10, 21 1 −=−= → → MM u Mặt phẳng (P) qua M 1 (2,0,1) nhận → n (5;-22;19) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: ( ) ( ) ( ) 011902225 =++−−− zyx ↔ 0919225 =++− zyx 0.5 0.25 0.25 Câu V b 1đ Giải pt: 2ln2 =↔= xe x Diện tích hình phẳng là: ∫ −= 2ln 1 2 x eS dx ∫ = − 2ln 1 2 dx x e ( do 2− x e không đổi dấu trên [ ] 2ln,1 ) 2ln 1 2 = − xe x ( ) 1.22ln2 12ln −− = − ee ( ) 2ln24 +−= e 42ln2 −+= e ( đvdt). 0.25 0.25 0.25 0.25 . TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ TỔ TOÁN ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ): Câu. các đồ thị hàm số: 2; == yey x và đường thẳng 1=x . ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (Trường THPT Nguyễn văn Cừ) Câu Đáp án Điểm I 1. (2đ) TXD: D=R Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 'y = 4 .1,00',144 2 3 ±==⇔=−=− xxyxxxx Suy. trên đoạn − 1; 2 1 . Câu III: (1đ) Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp. B/ Phần riêng: