I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm.. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a.. Gọi M, N, I lầnlượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’, AB, BC.. Biết góc giữa hai
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013
Môn thi: TOÁN ; Khối A , A1
Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số : 1 3 2 2 3 1
y= x − x + x−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng : 1
3
y mx
∆ = − cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : 2sin 3 2 2sin 2 3 4cos 4
cos
x x
π
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân : ( 2 )
l
=
+
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a Gọi M, N, I lầnlượt là trung
điểm của các đoạn thẳng AA’, AB, BC Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng 0
60 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC’
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z+ + =3 Chứng minh rằng :
( ) ( ) ( ) 2 .
x y z y z x z x y
xyz
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3;-1/4), tâm đường tròn
ngoại tiếp là K(0;
8
29
), trung điểm cạnh BC là M( ; 3
2
5
) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 1 = 0
và đường thẳng : 1 1 2
− = + = −
d Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với (P) và cắt d tại B sao cho AB = 2
Câu 9a (1,0 điểm) Tính modun của số phức w=b+ci (b,c∈R),biết số phức 8 7
) 1 (
) 2 1 ( ) 1 (
i
i i
−
−
− +
là nghiệm của phương trình z2 +bz+c=0
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD,đường thẳng AD có phương
trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1, 2 có phương trình là
1
1
z t
= +
= −
=
, 2
:
d − = − = + , d là đường thẳng đi qua I(2;2;-1) cắt d d1, 2 lần lượt tại A và B Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB
Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2 5
21
z − π z+ =
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho z1n+z2n =1
Trang 2………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm