Khảo sát các quá trình nhiệt trong cuộn dây máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Khảo sát các quá trình nhiệt trong cuộn dây máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

KHẢO SÁT CÁC QUÁ TRèNH NHIỆT TRONG CUỘN DÂY MÁY BIẾN ÁP BẰNG PHƯƠNG PHÁP

PHẦN TỬ HỮU HẠN

A SURVEY OF THE THERMAL PROCESS IN THE WINDINGS OF

A TRANSFORMER BY USING THE FINITE ELEMENT METHOD

TRầN VĂN CHíNH – LÊ THàNH BắC Trường Đại học Kỹ thuật, Đại học Đà Nẵng

TóM TắT

Bài báo đề cập một phương pháp khảo sát khảo sát quá

trình nhiệt trong máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu

hạn Phần mềm ứng dụng cho phép quan sát trực quan sự biến

đổi của quá trình nhiệt trong máy khi thay đổi chế độ tải, vật liệu

chế tạo hay thay đổi kích thước cuộn dây máy biến áp

Abstract

This paper describes a method used to survey the thermal process in a transformer by using the fintite element method

The applied software helps us observe the changes of the

thermal process in a transformer when there is a difference in

load, material or dimensions of the winding of the transformer

I Đặt vấn đề

Cũng như các loại thiết bị điện khác thì độ tin cậy và khả năng làm việc lâu dài là những yêu cầu rất cần thiết đối với máy biến áp khi vận hành, hay nói một cách khác cần phải xác định chế độ làm việc phù hợp cho máy biến áp để làm việc lâu dài Trên tinh thần đó việc nghiên cứu các vấn đề về nhiệt, đặc biệt

là của dây quấn máy biến áp đóng vai trò quan trọng Bài toán nhiệt là một bài toán kinh điển đã có nhiều tác giả nghiên cứu với nhiều phương pháp khác nhau

Bài báo này trình bày một phương pháp khảo sát quá trình nhiệt của cuộn dây máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn cho kết quả tin cậy khi sử dụng phần mềm hiện đại chuyên dụng Trên cơ sở đó tìm ra các quan hệ lý thuyết giữa các đại lượng điện, nhiệt và các thông số của cuộn dây Qua đó cũng cho phép xác định chế độ làm việc tối ưu cho máy biếp áp ở chế độ xác lập và chế độ quá độ

II Phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm ứng dụng

Phương pháp phần tử hữu hạn là một kỹ thuật tính toán số phục vụ cho việc giải các phương trình vi phân Phương pháp phần tử hữu hạn làm cho một bài toán vật lý liên tục được chuyển thành một bài toán hữu hạn rời rạc với giá trị các nút chưa biết Các giá trị bên trong các phần tử có thể được tính bằng cách

sử dụng giá trị tại các nút

Hai đặc trưng nổi bật của phương pháp phần tử hữu hạn:

• Sự xấp xỉ hóa từng đoạn của trường vật lý trên các phần tử hữu hạn cung cấp một sự chính xác cao thậm chí với các hàm xấp xỉ đơn giản (bằng cách tăng số lượng của các phần tử chúng ta có thể đạt được bất kỳ độ chính xác nào yêu cầu.)

• Miền được xấp xỉ dẫn tới các hệ phương trình thưa cho một bài toán rời rạc Điều này giúp cho việc giải các bài toán với một số lượng lớn các nút chưa biết

2.1 Thiết lập các phương trình phần tử hữu hạn

Nếu việc xây dựng các công thức của bài toán được biết như là một phương trình vi phân thì khi đó phương pháp phổ biến nhất của việc thiết lập công thức phần tử hữu hạn của bài toán là phương pháp Galerkin Nếu một bài toán vật

lý được thiết lập bởi cực tiểu hóa của hàm khi đó người ta thường sử dụng công thức biến phân

a Các bước cho một chương trình tính toán phần tử hữu hạn

Để áp dụng các bước để giải bài toán phần tử hữu hạn một mô hình rời rạc nên được trình bày ở dạng số học Một mô tả điển hình của bài toán có thể chứa đựng:

• Các tham số vô hướng (số lượng các nút, số các phần tử, )

• Các hệ tọa độ của các điểm nút

• Các mảng nối kết của các phần tử hữu hạn

• Các mảng của các kiểu phần tử và các vật liệu phần tử

• Các mảng mô tả của các điều kiện biên dịch chuyển

• Các mảng mô tả các tải bề mặt và tập trung

• Trường nhiệt độ

b Thuật toán giải song song cho các bài toán với một số lượng lớn phần tử

Tất cả thuật toán được trình bày theo trình tự sau:

• Phân chia miền của miền (Domain decomposition)

• Rút gọn các miền (Subdomain condensation)

• Tổ hợp biên giới chung và giải (Interface assembly and solution)

• Tính toán bên trong miền con (Interior calculations)

2.2 Phần mềm FlexPDE

Hiện nay với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin việc giải các bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn ngày càng trở nên đơn giản Một số ngôn ngữ lập trình và phần mềm mạnh như C++, Java, Mathematica, MathCad, Matlab đã tạo ra một số chương trình ứng dụng có sẵn, dễ dàng cho việc sử dụng

Chương trình tính toán phần tử hữu hạn FlexPDE của trường Đại học Los Angeles, bang California (Hoa Kỳ) là một trong rất nhiều chương trình như vậy Chương trình này bắt đầu phát triển từ nhiều năm trước và đã trải qua nhiều phiên bản khác nhau với nhiều cải tiến

FlexPDE là một công cụ để xây dựng các mô hình phần tử hữu hạn và giải theo phương pháp số Một bài toán được viết dưới môi trường FlexPDE được kèm theo các phần liên quan đến cách định nghĩa bài toán Cấu trúc của một chương trình FlexPDE có dạng như sau:

TITLE - Định nghĩa tên cho bài toán cần giải

SELECT - Đặt các lựa chọn và điều khiển

VARIABLES - Đặt tên các biến của bài toán

DEFINITIONS - Định nghĩa các đại lượng và tham số

INITIAL VALUES - Đặt các giá trị ban đầu của các biến số

EQUATIONS - Định nghĩa hệ hệ phương trình vi phần từng phần

BOUNDARIES - Mô tả các điều kiện biên

TIME - Định nghĩa miền thời gian

MONITORS-Quan sát đại lượng đầu ra

PLOTS - Chọn biểu diễn đồ họa cho các đại lượng đầu ra

HISTORIES - Chọn biểu diễn thời gian và tổng kết

END - Dấu hiệu của kết thúc chương trình

III Một ví dụ tính toán

Mô hình minh họa ta chọn ở đây là một mô hình sự trao đổi nhiệt ở trạng thái xác lập trong máy biến áp khô 315kVA sử dụng trong ngành khai thác mỏ Các phần chủ yếu của máy biến áp bao gồm lõi và dây quấn được đặt trong một

vỏ có khả năng phòng nổ minh họa như hình 1 Phần chủ yếu của máy biến áp bao gồm: lõi ba trụ và dây quấn ba pha bao gồm hai cuộn hạ áp và cao áp quấn trên cùng một trụ được cách biệt bởi các ống làm mát

Để cho đơn giản, trường hợp đối xứng về nhiệt được quan tâm với dây quấn, các pha tải đều nhau

Hình 1: a) Bố trí cách điện trong dây quấn máy biến áp

b) Mô hình 1/2 pha cuộn dây máy biến áp

a) 1 Lõi thép; 2.Cách điện dây quấn hạ áp và lõi; 3.Dây quấn hạ áp; 4.Cách điện giữa các lớp dây hạ áp; 5.Cách điện lớp ngoài dây hạ áp; 6.Cách điện giữa dây quán hạ áp và dây quấn cao áp thường là các khe để đặt các nêm cách điện và làm mát bằng đối lưu; 7.Dây quấn cao áp; 8.Cách điện giữa các lớp dây cao áp; 9.Cách điện lớp ngoài dây cao

áp

b) Mô hình bao gồm: Lõi thép (1), Cách điện giữa lõi và dây quấn hạ áp (2), Dây quấn hạ

áp (3), Cách điện giữa dây quấn hạ và dây quấn cao áp (4), Dây quấn cao áp (5) Thông

số về kích thước:

cao áp

Trong trường hợp này một nửa máy biến áp có thể được mô hình bằng mạng lưới nhiệt được thiết kế với 33 nút như hình 2

z

r1

r2

r3

r4

r5

Hình 2: Mạng các nút cho một nửa pha máy biến áp

Các nút: 1,15-bề mặt lõi, pha B:2,3,4 Cuộn dây hạ áp 1,5,6,7 Cuộn dây hạ áp 2,

8 Màng chắn,9,10,11 Cuộn dây cao áp 1,12,13,14 Cuộn dây cao áp 2,Pha C nút 15-28,29 Không khí bao quanh,30,31 Mặt trong của vỏ bọc,32,33 Mặt ngoài của vỏ,3,4 Không khí xung quanh

Các nhóm nút được thiết kế một cách đơn giản với chỉ mỗi ba nút mô phỏng sự dẫn nhiệt hướng kính trong tất cả các cuộn dây hạ áp và cao áp Chỉ các nút bên trong của các nhóm nút trong các cuộn dây mang điện (tổn hao điện trở với hiệu ứng bề mặt vào trong các phép tính phân tích) Những nút đó được

đánh dấu với các mũi tên trong hình Các nút ngoài trên mỗi nhóm cuộn dây trao

đổi nhiệt bằng đối lưu tự nhiên với không khí chứa trong phần vỏ và bức xạ với các bề mặt

Các thông số của mô hình máy 315 kVA: r1=6 cm, r2=8 cm, r3=20 cm,

r4=22 cm, r5=34 cm, z=30 cm Bài toán được chia thành 5 miền khác nhau:

Miền 1: 1-2-11-12; Miền 2: 2-3-10-11; Miền 3: 3-4-9-10; Miền 4: 4-5-8-9; Miền 5: 5-6-7-8

7 8

9 10

11 12

Hình 3: Mô hình các cuộn dây máy biến áp khô

a Điều kiện biên

Gọi T1 là nhiệt độ tại biên 1-12 Gọi T2 là nhiệt độ tại biên 2-11 Gọi T3 là nhiệt độ tại biên 3-10

Gọi T4 là nhiệt độ tại biên 4-9 Gọi T5 là nhiệt độ tại biên 5-8 Gọi T6 là nhiệt độ tại biên 6-7

• Bên trong lõi thép (miền 1-2-11-12) chỉ có từ thông chảy, không có dòng

điện Do đó giá trị của P là thấp khoảng 100 (W/m3) Tương tự λ sẽ thấp hơn của

đồng, có thể khoảng 40.0 (W/m.K)

• Đối với đồng nguyên chất λ khoảng 380 (W/m.K) Do có cách điện xung quanh dây đồng, giá trị λdây quấn hạ áp (miền 3-4-9-10) và dây quấn cao

áp (miền 5-6-7-8) thấp hơn đồng nguyên chất, khoảng 100 (W/m.K) Công suất tổn hao đồng trên một đơn vị thể tích P là 12(W/dm3)

• Đối với cách điện miền 2-3-10-11, không có nguồn nhiệt do đó nhiệt độ giảm tuyến tính từ T1 T2 đến T3 Quan hệ của chúng tuân theo phương trình sau:

3 2

2 3 3 2 3

2

3 2

r r

r T r T r r r

T T T

−

− +

−

−

=

• Đối với cách điện miền 4-5-8-9 do sự tuần hoàn của không khí (đối lưu

tự nhiên) có thể giả thiết T4 = T5

• Các điều kiện biên về nhiệt độ: Biên1-2-3-4-5-6: 550C Biên 7-8-9-10-11-12: 750C Biên 2-11: 750C Biên 3-10: 750C Biên 4-9: 650C Biên 5-8: 650C Biên 6-7: 550C

• Phương trình trao đổi nhiệt của cuộn dây:

0

P z

T r

T r

1 r

T

2

2 2

2

= λ

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

b Kết quả lập và chạy chương trình

Dưới đây là kết quả sự phân bố của nhiệt trong cuộn dây khi lập và chạy chương trình:

Heat Transfer of Transformer Windings

Model: Grid#1 p2 Nodes=423 Cells=190 RMS Err= 0.0065

Vol_Integral= 9469133

06:30:23 9/24/01 FlexPDE 2.20e

R

0 5 10 15 20 25 30 35.

-5.

0.

5.

10.

15.

20.

25.

30.

35.

a

b

b

c

c

d d

d

d

d d

d

d e

e

f

f

g g

g

g h

h

i

i

j j

k

k

l

l

l m

m n

n

o p

r

Temp

e : 62.0

b : 56.0

Điểm nóng nhất

Hình 4: Sự phân bố của nhiệt độ bên trong cuộn dây của máy biến áp ở chế độ tải định mức.

Hình 5: Sự phân bố của nhiệt độ bên trong cuộn dây với tải bằng 2/3 tải định mức

So sánh hình 4 và 5 ta thấy nhiệt độ của điểm nóng nhất thấp hơn so với máy biến áp có tải định mức Nhiệt độ phân bố trong cuộn dây đều hơn so với máy biến áp có tải định mức Vị trí điểm nóng nhất dường như không

đổi

Hình 6: Sự phân bố của nhiệt độ bên trong cuộn dây khi chiều cao của cuộn dây

bằng 2/3 chiều cao cuộn dây của máy biến áp nghiên cứu

Heat Transfer of Transformer Windings

Model: Grid#1 p2 Nodes=423 Cells=190 RMS Err= 0.0078

Vol_Integral= 9213443.

06:46:48 9/24/01 FlexPDE 2.20e

R

Z

-5.

0.

5.

10.

15.

20.

25.

30.

35.

a b

c

d d

e

e

f

f f

g g

g

g

g

h

i

i

j

j

k

l

l

m

m

m

n

n

o o

p p

q

q r

r

r

s

s

t

t

u

u

v v

v

v

v

v

w w

x

y z A

B

C D

Temp

i : 62.0

h : 61.0

g : 60.0

f : 59.0

Điểm nóng nhất

Heat Transfer of Transformer

Model: Grid#2 p2 Nodes=407 Cells=184

Vol_Integral=

07:09:17 FlexPDE

R

Z

-10.

-5.

0.

5.

10.

15.

20.

25.

30.

a b

b

c

d d e

e

g g

g g

h

i

i

i

j

j

k k

l l

o p

Tem ma

p :

n :

m :

l :

k :

j :

h :

f :

e :

c :

b :

mi

Điểm nóng nhất

Điểm nóng nhất của cuộn dây có nhiệt độ thấp hơn biến áp có cùng dung lượng nhưng ở vị trí cao hơn Nhiệt độ tại các vùng trong cuộn dây thấp hơn biến

áp có cuộn cao do được làm mát bằng đối lưu tự nhiên tốt hơn

IV Kết Luận

Kết quả tính toán của mô hình nghiên cứu, quá trình đánh giá mang tính trực quan Mô hình, phương pháp và kết quả nghiên cứu cũng giúp cho người tính toán và thiết kế các thiết bị điện nói chung có thể chọn được vật liệu điện theo khả năng chịu nhiệt khi làm việc Phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều ưu điểm khi sử dụng máy tính và được chọn để giải cho các mô hình nghiên cứu quá trình nhiệt của cuộn dây máy biến áp

Với mô hình nghiên cứu của cuộn dây máy biến áp và phương pháp, công

cụ giải hiện đại sự phân bố nhiệt trong cuộn dây đã được khảo sát Có thể xác

định được vị trí và nhiệt độ điểm nóng nhất của cuộn dây máy biến áp Một loạt kết quả đầu ra ứng với các trường hợp khác nhau cho phép so sánh sự phân bố nhiệt của cuộn dây máy biến áp Các kết quả tính toán cũng hỗ trợ cho quá trình thiết kế, kiểm nghiệm và tìm ra chế độ vận hành tối ưu của máy biến áp

Khảo sát quá trình nhiệt của cuộn dây máy biến áp là bước khởi đầu cho một loạt các quá trình nghiên cứu đa dạng, phức tạp về các vấn đề nhiệt của các thiết bị điện Khảo sát các quá trình nhiệt là một hướng nghiên cứu bổ ích cho những người làm công tác nghiên cứu, giảng dạy, khai thác máy biến áp nói riêng

và thiết bị điện nói chung

Tài liệu tham khảo

[1] Đặng Văn Đào, Lê Văn Doanh, Các phương pháp hiện đại trong nghiên

cứu tính toán thiết kế kỹ thuật điện, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật,

Hà Nội, 2001

[2] D Zvizdic, N Ruzinki, Design of Heat Transfer Network Analogy Model

For Complex Thermal Systems, International Design Conference, Design

2000, Dibrovnik, May 23-26, 2000