ĐỀ số 13 luyện thi đại học

Trường THPT Thanh Thủy Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TỔNG HỢP 13. Ngày……tháng… năm 2009. 1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 3 3 1y x x= − + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): 3y mx m= + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. Câu II (2,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 tan 2 cot 8cosx x x+ = 2) Giải hệ phương trình: 2 2 ( 1)( 1)( 2) 6 2 2 3 0 x y x y x y x y − − + − =   + − − − =  Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2 2 2 ln 2ln e e x x x I dx x − = ∫ Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD cạnh đáy bằng a. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho. Câu V (1,0 điểm): Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có: sin .sin .sin sin .sin .sin 4 4 4 2 2 2 A B C A B C π π π − − −       ≥  ÷  ÷  ÷       II. PHẦN RIỆNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A . Biết ( ) ( ) 1;4 , 1; 4A B− − và đường thẳng BC đi qua điểm 1 2; 2 M    ÷   . Hãy tìm toạ độ đỉnh C . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 5 7 2 2 x y z + − = = − và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn: 4 1 z i z i +   =  ÷ −   2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x-y =0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. 2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 8 6 10 2 1 1 x y z+ − − = = − và d 2 : ( ) 2 , 4 2 x t y t t R z t      = = − ∈ = − + . Gọi A, B lần lượt nằm trên d 1 và d 2 sao cho AB vuông góc với cả d 1 và d 2 .Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: log log 2 2 3 y x x y xy y  =   + =   . ………………………………………………………….HẾT……………………………………………………. . Trường THPT Thanh Thủy Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TỔNG HỢP 13. Ngày……tháng… năm 2009. 1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 3 3 1y x x= − + có đồ thị (C) và đường. 1y x x= − + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): 3y mx m= + + . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N. dx x − = ∫ Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD cạnh đáy bằng a. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính