DE TUYEN LOP 10 TOAN-05

Đề số 17 (Đề thi của năm học 2006 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x 2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. Bài 2 (2đ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). 2) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để 1 2 x x 5+ = . 3) Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 2 x 1 + + (x 0; x 1). Bài 3 (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK. 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bài 5 (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x 2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất. Đề số 18 (Đề thi của năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho hệ phơng trình: x ay 1 (1) ax y 2 + = + = 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. Câu II (2đ) Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + , với x > 0 và x 1. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Câu III (2đ) Cho phơng trình: (m 1)x 2 + 2mx + m 2 = 0 (*) 1) Giải phơng trình khi m = 1. 2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV (3đ) Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng thẳng AB với các đờng thẳng MO, MD, OI. 1) Chứng minh rằng: R 2 = OE. OM = OI. OK. 2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn. 3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : ã ã DEC 2.DBC= . Câu V (1đ) Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 2 14 xy yz zx x y z + > + + + + . Đề số 19 (Đề thi năm học 2003 2004) Câu I (2đ) 1) Tính : ( ) ( ) 2 1 . 2 1+ 2) Giải hệ phơng trình: x y 1 x y 5 = + = . Câu II (2đ) Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh: 1) ã ã BMD BAC= , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp. 2) HK song song với CD. 3) OK. OS = R 2 . Câu V (1đ) Cho hai số a, b 0 thoả mãn : 1 1 1 a b 2 + = . Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x 2 + ax + b)(x 2 + bx + a) = 0. Đề số 20 (Đề thi năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0. 3) Tiếp xúc với parabol y = - 2 1 x 4 . Câu III (3đ) 1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. 2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003 2002 2003 2003 2002 + > + . Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. 1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp. 2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao? 3) Gọi r, r 1 , r 2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng: r 2 = 2 2 1 2 r r+ . . cắt AC tại F. 1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp. 2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ. điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn. 3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : ã ã DEC 2.DBC= . Câu V (1đ) Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 2