Giáo trình kỹ thuật điều khiển 5 docx

45 thời gian, t. Biểu diễn trong miền thời gian của các hệ thống điều khiển là cơ sở của lý thuyết điều khiển hiện đại và tối ưu hệ thống. Trong chương này, chúng ta sẽ phân tích biểu diễn trong miền thời gian của các hệ thống điều khiển và các phương pháp xác định đáp ứng theo thời gian của hệ thống. 3.2. Biến trạng thái của một hệ thống động Phương pháp phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển trong miền thời gian sử dụng khái niệm trạng thái của hệ thống. Trong một hệ thống động, trạng thái (state) của hệ thống được mô tả bằng một tập hợp các biến trạng thái (state variables) {x 1 (t), x 2 (t), , x n (t)}. Các biến trạng thái là những biến quyết định hành vi của hệ thống trong trong tương lai khi trạng thái hiện thời của hệ thống và các tín hiệu vào đã được biết. Với một hệ thống như vậy, cho biết các tín hiệu vào và giá trị khởi đầu của các biến trạng thái tại thời điểm t 0 là {x 1 (t 0 ), x 2 (t 0 ), , x n (t 0 )}, chúng ta có thể xác định giá trị của các tín hiệu ra và các biến trạng thái tại bất cứ thời điểm nào trong tương lai. Một ví dụ đơn giản về biến trạng thái là trạng thái của một công tắc ON/OFF. Công tắc có thể ở vị trí ON hoặc OFF nên giá trị của biến trạng thái của công tắc tại mỗi thời điểm sẽ là một trong hai giá trị này. Nếu công tắc đang ở tr ạng thái OFF và có một tín hiệu vào (nhấn công tắc) thì trạng thái tiếp theo của công tắc sẽ là ON và ngược lại. Xem xét lại ví dụ về hệ thống lò xo-vật-cản trong Hình 2.1, được mô tả bằng phương trình (2.1). Để mô tả hệ thống này bằng phương pháp biến trạng thái, chúng ta chọn hai biến trạng thái là vị trí và vận tốc của vật. Sử dụng hai biến trạng thái x 1 và x 2 : x 1 (t) = y(t) và x 2 (t) = dy(t)/dt, phương trình (2.1) có thể viết lại như sau: )()()( )( 12 2 tFtKxtfx dt tdx M =++ (3.1) Do vậy, chúng ta có thể biến đổi phương trình vi phân bậc hai (2.1) thành một hệ hai phương trình vi phân bậc nhất: )( 1 12 2 2 1 tF M x M K x M f dt dx x dt dx +−−= = (3.2) Hệ phương trình vi phân này mô tả hành vi của hệ thống bằng tốc độ thay đổi của hai biến trạng thái. Ví dụ thứ hai là một mạch RLC (Hình 3.1). Trạng thái của hệ thống có thể mô tả được bằng hai biến x 1 và x 2 , ở đó x 1 là hiệu điện thế v c (t) trên tụ điện và x 2 bằng cường độ i L (t) của dòng điện đi qua cuộn cảm. Sự lựa chọn các biến trạng thái này dựa trên việc chúng là hai đại lượng được dùng để xác định năng lượng tích trong mạch: 2 22 cL CvLi E + = (3.3) 46 Vì vậy, x 1 (t 0 ) và x 2 (t 0 ) đại diện cho năng lượng tổng cộng của mạng, nghĩa là trạng thái của mạng, tại thời điểm t = t 0 . Trong một mạng RLC thụ động, số biến trạng thái cần phải bằng số lượng các phần tử tích năng lượng trong mạch. Áp dụng các định luật Kirchhoff cho dòng điện và hiệu điện thế, chúng ta có được các phương trình sau đây: dt dv Ci c c = (3.4) và: Lc L Riv dt di L −= (3.5) R L C i(t) v ra Hình 3.1. Một mạch RLC v c i c i L Dòng điện sinh ra bởi nguồn dòng rẽ thành hai nhánh trong mạch: i(t) = i c + i L (3.6) Từ các phương trình (3.4), (3.5) và (3.6), chúng ta thiết lập được hai phương trình vi phân bậc nhất với hai biến trạng thái x 1 và x 2 : )( 11 2 1 ti C x Cdt dx +−= (3.7) 21 2 1 x L R x Ldt dx −= (3.8) Tín hiệu ra của hệ thống: v ra (t) = Ri L = Rx 2 (3.9) Sử dụng các phương trình (3.7), (3.8), (3.9) và các điều kiện ban đầu x 1 (t 0 ) và x 2 (t 0 ), chúng ta có thể xác định hành vi của hệ thống trong tương lai cũng như tín hiệu ra của nó. Tập hợp các biến trạng thái được chọn không phải là một tập hợp duy nhất, mà chúng ta có thể có nhiều lựa chọn khác nhau. Trong ví dụ trên, bất kỳ hai tổ hợp tuyến tính nào của x 1 (t) và x 2 (t) độc lập với nhau đều có thể là cặp biến trạng thái của hệ thống. Trong thực tế, người ta thường chọn các biến trạng thái là những biến có thể đo đạc được một cách dễ dàng. Một phương pháp khác để xây dựng mô hình của một hệ thống là sử dụng đồ thị liên kết. Đồ thị liên kết có thể sử dụng được cho các hệ th ống điện, cơ, thủy lực, nhiệt cũng như các hệ thống kết hợp nhiều loại phần tử khác nhau. Đồ thị 47 liên kết sẽ sinh ra hệ phương trình dưới dạng biến trạng thái. Các biến trạng thái của một hệ thống đặc trưng cho hoạt động của hệ thống đó. Mối quan tâm chính của chúng ta là các hệ thống vật lý, trong đó các biến là hiệu điện thế, cường độ dòng điện, vận tốc, vị trí, áp suất, nhiệt độ và các đại lượng vật lý tương tự. Tuy nhiên, khái niệ m trạng thái của hệ thống không bị giới hạn cho các hệ thống vật lý mà còn đặc biệt hữu ích cho việc phân tích các hệ thống sinh học, xã hội, kinh tế và chính trị. Với những hệ thống đó, khái niệm trạng thái vượt ra khỏi khái niệm năng lượng của hệ thống vật lý, trở thành những khái niệm rộng lớn hơn, cho phép chúng ta dự báo được hoạt động của hệ thống trong tương lai. 3.3. Phương trình vi phân của vector trạng thái Trạng thái của một hệ thống tuyến tính mô tả được bởi một tập hợp các phương trình vi phân bậc nhất của các biến trạng thái x 1 , x 2 , , x N . Các phương trình vi phân này có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau: dx 1 /dt = a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1N x N + b 11 u 1 + b 12 u 2 + + b 1M u M dx 2 /dt = a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2N x N + b 21 u 1 + b 22 u 2 + + b 2M u M (3.10) dx N /dt = a N1 x 1 + a N2 x 2 + + a NN x N + b N1 u 1 + b N2 u 2 + + b NM u M Hệ phương trình vi (3.10) có thể viết dưới dạng ma trận: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ M NMNN M M NNNNN n N n u u u bbb bbb bbb x x x aaa aaa aaa x x x dt d 2 1 21 22221 11211 2 1 21 22221 11211 2 1 (3.11) hay: BuAx x += dt d (3.12) ở đó x là vector trạng thái (state vector): ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = N x x x 2 1 x (3.13) u là vector của các biến vào: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = M u u u 2 1 u (3.14) Ma trận A có kích thước N×N và ma trận B có kích thước N×M là các ma trận hệ 48 số, với M là số biến vào của hệ thống và N là số biến trạng thái. Phương trình vi phân của vector trạng thái (state vector differential equation) thể hiện mối quan hệ giữa tốc độ thay đổi của các biến trạng thái với trạng thái của hệ thống và các tín hiệu vào. Các tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể xác định được từ các biến trạng thái và các tín hiệu vào dưới dạng t ổng quát như sau: y = Cx + Du (3.15) ở đó y là vector biểu diễn các tín hiệu ra của hệ thống, C là một ma trận hệ số có kích thước K×N và D là một ma trận hệ số có kích thước K×M, với K là số biến ra của hệ thống. Để giải phương trình vi phân của vector trạng thái, trước hết chúng ta xem xét trường hợp đơn giản với một biến vào và một biến trạng thái: )()( tbutax dt dx += (3.16) Biến đổi Laplace của phương trình (3.16): sX(s) − x(0) = aX(s) + bU(s) (3.17) hay: )( )0( )( sU as b as x sX − + − = (3.18) Lấy biến đổi Laplace nghịch của phương trình (3.18), chúng ta có được biến trạng thái x(t): ∫ − += t taat dbuexetx 0 )( )()0()( ττ τ (3.19) Nghiệm của phương trình tổng quát (3.12) cũng có dạng tương tự: ∫ − += t tt deet 0 )( )()0()( ττ τ Buxx ΑA (3.20) trong đó hàm e At được định nghĩa như sau: ∑ ∞ = += 1 ! i ii t i t e A I A (3.21) I là ma trận đơn vị có kích thước bằng kích thước của ma trận A. Hàm ma trận Φ(t) = e At được gọi là ma trận cơ sở (fundamental matrix) hay ma trận chuyển tiếp (transition matrix) của hệ thống. Chúng ta có thể viết lại phương trình (3.20) dưới dạng như sau: ∫ −+= t dttt 0 )()()0()()( τττ BuΦxΦx (3.22) 49 Tính Φ(t) theo công thức (3.21) khá phức tạp nếu không có máy tính, vì vậy chúng ta sẽ tìm hiểu một phương pháp tính ma trận này một cách đơn giản hơn. Nếu tất cả các biến vào của hệ thống đều bằng không, nghĩa là u(t) = 0, phương trình (3.22) trở thành: x(t) = Φ(t)x(0) (3.23) Khi đó, phần tử φ ij (t) của ma trận Φ(t) chính là đáp ứng của trạng thái x i (t) khi tất cả các giá trị khởi đầu của các biến trạng thái đều bằng không, trừ x j (0) được đặt bằng một, có nghĩa là: φ ij (t) = x i (t)| x j (0) = 1,∀k≠j: x k (0) = 0 (3.24) Để làm ví dụ, lấy hệ thống biểu diễn trong Hình 3.1, với giá trị của các tham số như sau: R = 3, L = 1 và C = 0,5. Các phương trình vi phân của các biến trạng thái của hệ thống là (3.7) và (3.8). Để tính ma trận Φ(t) của hệ thống, trước hết chúng ta cho cho biến vào i(t) = 0 và thực hiện biến đổi Laplace cho hai phương trình để thu được các phương trình sau: )(2)( 1 )0()( 2211 sXsX C xssX −=−=− (3.25) )(3)()()( 1 )0()( 212122 sXsXsX L R sX L xssX −=−=− (3.26) Theo công thức (3.24), để tính φ 11 (t) và φ 21 (t) cần phải đặt x 1 (0) = 1 và x 2 (0) = 0. Khi đó, (3.25) và (3.26) trở thành: sX 1 (s) + 2X 2 (s) = x 1 (0) = 1 (3.27) X 1 (s) − (s + 3)X 2 (s) = 0 (3.28) Giải hệ hai phương trình trên chúng ta thu được: )2)(1( 3 )( 1 ++ + = ss s sX (3.29) )2)(1( 1 )( 2 ++ = ss sX (3.30) Lấy biến đổi Laplace nghịch của hai hàm trên, chúng ta sẽ có được φ 11 (t) và φ 21 (t): tt eetxt 2 111 2)()( −− −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ + == 2)1)(s(s 3s L φ (3.31) tt eetxt 2 221 1 )()( −− −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ == 2)1)(s(s L φ (3.32) Để tính φ 12 (t) và φ 22 (t) chúng ta cần đặt x 1 (0) = 0 và x 2 (0) = 1. Khi đó, (3.25) và (3.26) trở thành: sX 1 (s) + 2X 2 (s) = 0 (3.33) X 1 (s) − (s + 3)X 2 (s) = −x 2 (0) = −1 (3.34) 50 Giải hệ hai phương trình trên chúng ta thu được: )2)(1( 2 )( 1 ++ − = ss sX (3.35) )2)(1( )( 2 ++ = ss s sX (3.36) Lấy biến đổi Laplace nghịch của hai hàm trên, chúng ta sẽ có được φ 12 (t) và φ 22 (t): tt eetxt 2 112 22 2 )()( −− +−= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ − == 2)1)(s(s L φ (3.37) tt ee s txt 2 222 2)()( −− +−= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ == 2)1)(s(s L φ (3.38) Chúng ta có được hàm ma trận Φ(t): ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−− +−− = −−−− −−−− )2()( )22()2( )( 22 22 tttt tttt eeee eeee t Φ (3.39) 3.4. Đáp ứng theo thời gian rời rạc Đáp ứng của một hệ thống biểu diễn bởi một phương trình vi phân của vector trạng thái có thể được xác định bằng một xấp xỉ theo thời gian rời rạc (discrete- time approximation). Để có được xấp xỉ đó, chúng ta cần xác định giá trị các biến trạng thái tại các thời điểm t = 0, T, 2T, 3T, 4T Từ định nghĩa của đạ o hàm: t ttt dt td t ∆ − ∆ + = →∆ )()( lim )( 0 xxx (3.40) chúng ta có thể xấp xỉ đạo hàm của x(t) bằng công thức sau: T tTt dt td )()()( xxx − + = (3.41) nếu T là một giá trị rất nhỏ. Thay vào phương trình (3.12), chúng ta có: BuAx xx += − + T tTt )()( (3.42) hay: x(t + T) = TAx(t) + x(t) + TBu(t) = (TA + I)x(t) + TBu(t) (3.43) Nếu giá trị khởi đầu x(0) đã biết, chúng ta có thể xác định giá trị của vector trạng thái x(t) tại các thời điểm t = T, 2T, 3T, 4T bằng công thức đệ quy: x[(k + 1)T] = (TA + I)x(kT) + TBu(kT) (3.44) Phương pháp xấp xỉ theo thời gian rời rạc đặc biệt hữu ích đối với các hệ thống phi tuyến, khi chúng ta không thể giải phương trình bằng cách sử dụng ma 51 trận chuyển tiếp như đã trình bày ở mục trước. Trường hợp tổng quát nhất, hệ thống được biểu diễn ở dạng sau: ),,( t dt d uxf x = (3.45) Sử dụng xấp xỉ (3.41), chúng ta có: ]),(),([ )()( ttt T tTt uxf xx = − + (3.46) hay: x(t + T) = x(t) + Tf[x(t), u(t), t] (3.48) Đặt t = kT, chúng ta có được công thức đệ quy: x[(k + 1)T] = x(kT) + Tf[x(kT), u(kT), kT] (3.49) Đối với các hệ thống phi tuyến, sử dụng xấp xỉ theo thời gian rời rạc là một phương pháp thích hợp và dễ thực hiện, vì vậy vai trò của phương pháp này ngày càng lớn kể từ khi máy tính được sử dụng trong các hệ thống điều khiển. Bài tập Bài 3.1. Một hệ thống tay máy một khớp được biểu diễn bằng phương trình vi phân sau đây: dv(t)/dt = −k 1 v(t) − k 2 y(t) + k 3 i(t) ở đó v(t) là vận tốc, y(t) là vị trí và i(t) là cường độ dòng điều khiển động cơ. Biểu diễn phương trình trạng thái của hệ thống dưới dạng ma trận. Bài 3.2 . Một hệ thống có ma trận A của phương trình vi phân của vector trạng thái được cho như sau: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 00 10 A (a) Xác định ma trận Φ(t) (b) Cho giá trị khởi đầu của các biến trạng thái là x 1 (0) = x 2 (0) = 1, xác định x(t) Bài 3.3 . Một mạch điện được biểu diễn trong hình vẽ dưới, ở đó tín hiệu vào là v(t) và tín hiệu ra là v c (t). ~ v(t) R L C v c (t) i(t) (a) Xác định một tập hợp biến trạng thái phù hợp 52 (b) Sử dụng các biến trạng thái để thiết lập các phương trình vi phân bậc nhất mô tả hệ thống (c) Biểu diễn các phương trình trạng thái của hệ thống dưới dạng ma trận Bài 3.4 . Một mạch cầu cân bằng được thể hiện trong hình vẽ dưới, ở đó v 1 và v 2 là các biến vào. Xác định các ma trận A và B của phương trình vi phân của vector trạng thái, với hai biến trạng thái là v c và i L . v 1 (t) R 2 L C v c (t) i L (t) ~ ~ v 2 (t) R 1 R 1 R 2 Bài 3.5 . Một hệ thống phi tuyến được biểu diễn bằng hệ phương trình vi phân sau: 212 2 211 1 xbxhx dt dx xaxkx dt dx +−= += Tính x 1 (t) và x 2 (t) với k = 1, h = 3, a = b = 0,5, x 1 (0) = x 2 (0) = 10. 53 Chương IV ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI Tóm tắt nội dung Với các mô hình toán học đã trình bày ở các chương trước, chúng ta đã có thể nghiên cứu các công cụ phân tích sử dụng cho việc mô tả các đặc tính của hệ thống điều khiển phản hồi. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm tín hiệu sai khác của hệ thống. Tín hiệu này được dùng để điều khiển quá trình, với mục tiêu cuối cùng là giảm sự sai khác tới mức nhỏ nhất có thể. Chúng ta cũ ng sẽ tìm hiểu khái niệm độ nhạy của hệ thống đối với sự thay đổi của tham số, với mục đích nhằm giảm thiểu những ảnh hưởng gây ra bởi những biến thiên không được mong muốn của các tham số. Chúng ta sẽ mô tả hiệu suất nhất thời của hệ thống phản hồi và chỉ ra cách làm tăng hiệu suất này. Một vấn đề quan tr ọng trong việc thiết kế các hệ thống điều khiển là làm giảm ảnh hưởng của những tín hiệu vào không được mong muốn (nhiễu) lên tín hiệu ra của hệ thống. Đó cũng sẽ là một chủ đề trong chương này. 4.1. Hệ thống điều khiển vòng hở và vòng kín Một hệ thống điều khiển là liên kết của nhiều thành phần tạo nên một cấu hình hệ thống nhằm tạo ra một đáp ứng mong muốn. Trong hệ thống điều khiển phản hồi, một tín hiệu tỷ lệ với sự sai khác giữa đáp ứng mong muốn và đáp ứng thật sự của hệ thống được sử dụng để điều khiển quá trình, tạo nên hệ thống vận hành theo một chuỗi vòng kín: Điều khiển → Quá trình → Đáp ứng → Cảm biến (đo) → So sánh → Điều khiển. Việc sử dụng phản hồi rất cần thiết cho mục tiêu nâng cao độ chính xác của hệ thống điều khiển. Chúng ta có thể thấy các hệ thố ng trong tự nhiên như các hệ thống sinh học và sinh lý đều là các hệ thống phản hồi, ví dụ như hệ thống điều khiển nhịp tim của con người. Để thể hiện các đặc trưng của phản hồi, chúng ta sẽ xem xét một hệ thống phản hồi một vòng đơn giản. Mặc dù phần lớn các hệ thống điều khiển trong thực tế là các hệ thống phản hồi nhiều vòng, cách tốt nhất để tìm hiểu đầy đủ về phản hồi là nghiên cứu hệ thống phản hồi một vòng. Những gì chúng ta rút ra được từ đó có thể mở rộng ra cho các hệ thống phản hồi nhiều vòng. Để ngắn gọn, khi chúng ta viết một tín hiệu sẽ có nghĩa là tín hiệu trong miền thời gian hoặc biến đổi Laplace của tín hiệu đó. Mộ t hệ thống vòng hở có tín hiệu vào là R(s), tín hiệu ra là C(s) và hàm chuyển là G(s), được thể hiện bằng mối quan hệ: C(s) = G(s)R(s) (4.1) Sai số của hệ thống là E(s) = R(s) − C(s). Sự khác biệt giữa các hệ thống vòng hở và vòng kín là, trong các hệ thống vòng kín, một tín hiệu sai khác (error signal) 54 được sinh ra và được dùng để điều khiển quá trình. Trong hệ thống vòng kín được biểu diễn ở Hình 4.1, tín hiệu E a (s) là tín hiệu sai khác: E a (s) = R(s) − H(s)C(s) (4.2) G(s) H(s) R(s) C(s) E a (s) B(s) + − Hình 4.1. Hệ thống điều khiển phản hồi âm E a (s) sẽ bằng E(s) nếu H(s) = 1. Vậy tại sao chúng ta không dùng các hệ thống phản hồi với H(s) = 1? Vấn đề là, tín hiệu vào của các hệ thống thường là các tín hiệu điện, trong khi tín hiệu ra có thể là nhiệt độ, vị trí, vận tốc , vì vậy người ta phải dùng cảm biến để đo được các tín hiệu ra và chuyển thành tín hiệu điện để so sánh v ới tín hiệu vào. Trong trường hợp đó, H(s) chính là hàm chuyển của bộ phận cảm biến. Quan hệ giữa biến vào và ra của hệ thống trong Hình 4.1 được thể hiện bằng công thức: )( )()(1 )( )( sR sHsG sG sC + = (4.3) Tín hiệu sai khác dùng để điều khiển quá trình: )( )()(1 1 )()()()( sR sHsG sCsHsRsE a + =−= (4.4) Từ công thức (4.4) chúng ta thấy rằng nếu tích G(s)H(s) càng lớn thì E a (s) sẽ càng nhỏ. Ý nghĩa của điều đó là, nếu chỉ xét tới sai số gây ra bởi nhiễu từ môi trường chứ không tính sai số gây ra bởi bản thân các phần tử của hệ thống, thì khi công suất của các phần tử của hệ thống điều khiển phản hồi càng lớn hệ thống sẽ hoạt động càng chính xác. 4.2. Độ nhạy của hệ thống điều khiển đối với sự biến thiên của các tham số Bất cứ quá trình điều khiển nào đều phải đối mặt với những yếu tố tự nhiên có ảnh hưởng tới hoạt động của nó như sự thay đổi của môi trường xung quanh, sự lão hóa của thiết bị dẫn đến việc xác định không chính xác các tham số của hệ thống. Trong hệ thống vòng hở, những sai số và thay đổi đó sẽ làm thay đổi và làm tăng sai số củ a đáp ứng của hệ thống. Với hệ thống điều khiển vòng kín, những thay đổi của tín hiệu ra gây ra bởi những biến thiên trong quá trình có thể được cảm nhận và khác phục. Độ nhạy (sensitivity) của hệ thống điều khiển đối với sự biến thiên của các tham số hệ thống là yếu tố vô cùng quan trọng. Một trong các điểm mạnh của điều khiển phản hồi là khả năng làm giảm độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của các tham số. Từ công thức (4.3) suy ra, nếu G(s)H(s) >> 1 trong toàn bộ miền giá trị được [...]... chuyển của hệ thống điều khiển phản hồi: T (s) = C ( s) G (s) = R(s) 1 + G (s) H (s) (4.9) Độ nhạy của hệ thống được định nghĩa là tỷ lệ giữa thay đổi của hàm chuyển của hệ thống (tính theo phần trăm) và thay đổi của hàm chuyển của quá trình (tính theo phần trăm): S= ∆T ( s ) T ( s ) ∆G ( s ) G ( s ) (4.10) ∂T G ( s ) ⋅ ∂G T ( s ) (4.11) hay: S= Từ (4.9) và (4.11), chúng ta thu được: 55 ... tâm của s, chúng ta có thể dùng công thức xấp xỉ: C ( s) ≅ G (s) 1 R( s) = R( s) G (s) H ( s) H (s) (4 .5) Điều đó có nghĩa là, nếu độ lớn của G(s)H(s) được tăng lên rất lớn thì ảnh hưởng của G(s) lên tín hiệu ra sẽ suy giảm tới mức không đáng kể Khi đó, ảnh hưởng do biến thiên của các tham số của quá trình biểu diễn bởi hàm chuyển G(s) lên tín hiệu ra sẽ không đáng kể Tất nhiên, cho dù G(s)H(s) rất lớn... bởi hàm chuyển G(s) lên tín hiệu ra sẽ không đáng kể Tất nhiên, cho dù G(s)H(s) rất lớn thì sự biến thiên của các tham số vẫn sẽ làm thay đổi tín hiệu ra Giả sử những thay đổi trong quá trình làm hàm chuyển của quá trình trở thành G(s) + ∆G(s) và tín hiệu ra trở thành C(s) + ∆C(s) Chúng ta có: G ( s ) + ∆G ( s ) R( s) 1 + [G ( s ) + ∆G ( s )]H ( s ) C ( s ) + ∆C ( s ) = (4.6) Sự thay đổi của tín hiệu . hệ thống được sử dụng để điều khiển quá trình, tạo nên hệ thống vận hành theo một chuỗi vòng kín: Điều khiển → Quá trình → Đáp ứng → Cảm biến (đo) → So sánh → Điều khiển. Việc sử dụng phản. của hệ thống điều khiển phản hồi càng lớn hệ thống sẽ hoạt động càng chính xác. 4.2. Độ nhạy của hệ thống điều khiển đối với sự biến thiên của các tham số Bất cứ quá trình điều khiển nào đều. 45 thời gian, t. Biểu diễn trong miền thời gian của các hệ thống điều khiển là cơ sở của lý thuyết điều khiển hiện đại và tối ưu hệ thống. Trong chương