Giáo trình kỹ thuật điều khiển 3 docx

23 n n ps ps k ps ps kksYps − − ++ − − +=− 1 2 1 211 )()( (2.22) Cho s = p 1 , vế phải của phương trình (2.22) sẽ chỉ còn lại k 1 , nghĩa là: 11 )) ()(( )) ()(( )()( 32 21 11 ps n m ps pspsps zszszs sYpsk == −−− −−− =−= (2.23) Các phần dư còn lại, k 2 , k 3 , , k n , cũng được tính bằng cách tương tự. Xét một trường hợp cụ thể, với K/M = 2, f/M = 3 và y 0 = 1. Khi đó phương trình (2.19) trở thành: )2)(1( 3 23 3 )( 2 ++ + = + + + = ss s ss s sY (2.24) Áp dụng phương pháp khai triển phân thức đơn giản với (2.24): 21 )( 21 + + + = s k s k sY (2.25) k 1 và k 2 được tính như sau: 2 2 3 )()1( 11 1 = + + =+= −=−= ss s s sYsk (2.26) 1 1 3 )()2( 22 2 −= + + =+= −=−= ss s s sYsk Đáp ứng theo thời gian y(t) được xác định bởi biến đổi Laplace nghịch của Y(s): tt ee ss sYty 2111 2 2 1 1 2 )]([)( −−−−− −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + == LLL (2.27) Việc cuối cùng là xác định trạng thái thường trực (steady state) hay còn gọi là giá trị cuối cùng (final value) của f(t): 0 )2)(1( )3( lim)(lim)(lim 00 = ++ + == →→∞→ ss ss ssYty sst (2.28) Điều đó có nghĩa là, vị trí cuối cùng của vật khi hệ thống ở vị trí cân bằng bình thường là y = 0. Trở lại trường hợp tổng quát được biểu diễn bằng phương trình (2.19). Định nghĩa tỷ số cản (damping ratio) )2( KMf= ζ và tần số tự nhiên (natural frequency) MK n = ω của hệ thống. Phương trình (2.19) trở thành: 22 0 2 )2( )( nn n s ys sY ωζω ζω ++ + = (2.29) Phương trình đặc trưng của Y(s) có các nghiệm như sau: 24 1 2 2,1 −±−= ζωζω nn s (2.30) Khi ζ > 1, s 1 và s 2 là các nghiệm thực và đáp ứng theo thời gian của hệ thống giảm liên tục, hệ thống được coi là bị cản quá mức (overdamped). Khi ζ < 1, phương trình đặc trưng có các nghiệm phức: 2 2,1 1 ζωζω −±−= nn is (2.31) Trong trường hợp thứ hai, đáp ứng theo thời gian của hệ thống là một dao động tắt dần, khi đó hệ thống được coi là bị cản dưới mức (underdamped). Trường hợp ζ = 1 được gọi là điều kiện tắt dần tới hạn (critical damping). t y(t) 0 ζ < 1 y 0 Hình 2.5. Đáp ứng của một hệ thống lò xo-vật-cản ζ = 1 ζ > 1 Đồ thị của các điểm cực và điểm không của Y(s) trong mặt phẳng phức (mặt phẳng s) được thể hiện ở Hình 2.6, trong đó góc θ = arccos ζ . Với tần số tự nhiên ω n là một hằng số và tỷ số cản ζ thay đổi, các nghiệm của phương trình đặc trưng có quỹ tích nằm trên một đường tròn có bán kính ω n trong trường hợp phương trình có nghiệm phức, hay nằm trên trục thực (trục σ ) của mặt phẳng s trong trường hợp phương trình có nghiệm thực (Hình 2.7). Mối quan hệ giữa vị trí của các điểm cực và dạng của đáp ứng theo thời gian của hệ thống được thể hiện trên đồ thị của các điểm cực và điểm không. Biến đổi Laplace và phương pháp mặt phẳng s là những kỹ thuật rất có hiệu quả trong vi ệc phân tích và thiết kế hệ thống khi trọng tâm là hiệu suất của đáp ứng nhất thời và trạng thái thường trực. Trong thực tế, vấn đề được quan tâm chủ yếu đối với các hệ thống điều khiển chính là hiệu suất của đáp ứng nhất thời và trạng thái thường trực, chính vì vậy các kỹ thuật sử dụng biến đổi Laplace có giá trị vô cùng to lớ n 25 đối với chúng ta. −2 ζ ω n − ζ ω n × × σ i ω ω n - điểm không × - điểm cực 2 1 ζω − n i 2 1 ζω −− n i 0 Hình 2.6. Đồ thị các điểm cực và điểm không của Y(s) trong mặt phẳng s θ ζ = 1 ζ > 1 σ i ω ω n i ω n − i ω n 0 Hình 2.7. Quỹ tích nghiệm của phương trình đặc trưng khi ω n không đổi ζ > 1 ζ < 1 ζ < 1 2.5. Hàm chuyển của các hệ thống tuyến tính Hàm chuyển 1 (transfer function) của một hệ thống tuyến tính được định nghĩa là tỷ số giữa biến đổi Laplace của biến ra và biến đổi Laplace của biến vào, với giả thiết tất cả các điều kiện ban đầu đều bằng không. Hàm chuyển của một hệ thống (hay một phần tử) biểu thị mối quan hệ mô tả động lực của hệ thố ng được quan tâm. Hàm chuyển chỉ có thể định nghĩa được cho các hệ thống tuyến tính bất biến (linear time-invariant system hay LTI) do biến đổi Laplace không sử dụng được cho các hệ thống phi tuyến hay các hệ thống biến đổi (time-varying system). 1 Thuật ngữ thường được dùng từ trước tới nay là hàm truyền. Tuy nhiên, do khái niệm chúng ta đang đề cập tới được dùng để biểu diễn các hệ thống ở đó các biến vào và ra có thể khác nhau về bản chất, từ hàm truyền được dùng ở đây không thật chính xác vì nó không phản ánh được sự chuyển hóa xảy ra trong hệ thống. Vì vậy, tác giả của giáo trình này đề nghị sử dụng thuậ t ngữ hàm chuyển để thay thế. 26 Thêm nữa, hàm chuyển mô tả hành vi của một hệ thống dưới dạng quan hệ vào- ra, vì vậy mô tả bằng hàm chuyển không chứa những thông tin về cấu trúc bên trong của hệ thống. Xem xét hệ thống lò xo-vật-cản, được mô tả bởi phương trình (2.1), có biến đổi Laplace là phương trình (2.17). Với các điều kiện ban đầu bằng không, phương trình (2.17) trở thành: Ms 2 Y(s) + fsY(s) + KY(s) = F(s) (2.32) Hàm chuyển của hệ thống khi đó được xác định như sau: KfsMs sF sY sG ++ == 2 1 )( )( )( (2.33)  Ví dụ 2.2 Xem xét một hệ thống lò xo-vật-cản sử dụng hai vật và hai cản, và mạch điện đồng dạng với nó (Hình 2.8), dựa trên cặp đồng dạng lực-dòng điện. Vận tốc v 1 (t) và v 2 (t) của các vật trong hệ thống cơ học đồng dạng với hiệu điện thế v 1 (t) và v 2 (t) tại các điểm của mạch điện. Giả thiết các điều kiện ban đầu bằng không, chúng ta có được các phương trình của hệ thống cơ học: M 1 sV 1 (s) + (f 1 + f 2 )V 1 (s) – f 1 V 2 (s) = F(s) (2.34) 0 )( )]()([)( 2 12122 =+−+ s sV KsVsVfssVM (2.35) M 2 M 1 K f 1 f 2 F(t) v 2 (t) v 1 (t) R 2 L C 2 i(t) v 1 (t) C 1 R 1 v 2 (t) Hình 2.8. Hệ thống hai vật và mạch điện hai nút đồng dạng Để có được các phương trình của mạch điện đồng dạng, chỉ cần thay F(s) = I(s), M 1 = C 1 , M 2 = C 2 , R 1 = 1/f 1 , R 2 = 1/f 2 , và L = 1/K vào hai phương trình trên. Biến đổi để hai phương trình (2.34) và (2.35) trở thành: (M 1 s + f 1 + f 2 )V 1 (s) – f 1 V 2 (s) = F(s) (2.36) 0)()( 21211 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +++− sV s K fsMsVf (2.37) 27 hay có thể viết dưới dạng ma trận như sau: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++− − + + 0 )( )( )( 2 1 121 1211 sF sV sV s K fsMf fffsM (2.38) Giải phương trình (2.38) cho biến ra V 1 (s): 2 112211 12 1 ))(( )()( )( fsKfsMffsM sFsKfsM sV −++++ + + = (2.39) Hàm chuyển của hệ thống: 2 112211 121 ))(( )( )( )( )( fsKfsMffsM sKfsM sF sV sG −++++ + + == (2.40)  Ví dụ 2.3 Động cơ một chiều là một thiết bị dẫn động có chức năng làm chuyển động một tải trọng. Sơ đồ của một động cơ một chiều được biểu diễn trên Hình 2.9. Ký hiệu góc quay của trục động cơ theo thời gian là θ (t), vận tốc góc là ω (t), mômen quán tính của tải trọng là J và hệ số ma sát của tải trọng là f. i f (t) v a (t) i a (t) R a L a Tải trọng ω , θ v f (t) R f L f Hình 2.9. Sơ đồ của một động cơ một chiều Phần ứng Phần trường Hàm chuyển của động cơ một chiều sẽ được thiết lập cho một xấp xỉ tuyến tính của động cơ trong thực tế, bỏ qua các hiệu ứng bậc hai như trễ và sụt thế. Hiệu điện thế vào của động cơ có thể đặt vào phần trường hoặc phần ứng. Từ thông φ của phần trường trong động cơ là một đại lượng tỷ lệ với dòng điện i f : φ (t) = K f i f (t) (2.41) ở đó K f là một hằng số. Mômen quay của trục động cơ được coi là có quan hệ tuyến tính với φ và dòng điện trong phần ứng theo công thức sau: T m (t) = K 1 φ (t)i a (t) = K 1 K f i f (t)i a (t) (2.42) Để hệ thống được mô tả bằng phương trình (2.42) tuyến tính, một trong hai dòng điện phải có cường độ được giữ không đổi, dòng điện còn lại có cường độ thay đổi sẽ là tín hiệu vào của hệ thống. Trước hết chúng ta sẽ xem xét động cơ điều khiển bởi dòng điện của phần trường. Trong trường hợp này, dòng điện của phần ứng có cường độ i a (t) = I không đổi. Áp dụng biến đổi Laplace cho phương trình 28 (2.42), chúng ta có: T m (s) = (K 1 K f I)I f (s) = K m I f (s) (2.43) ở đó K m = K 1 K f I được gọi là hệ số của động cơ. Theo định luật Kirchhoff, mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế của phần trường được thể hiện bằng phương trình: dt tdi LtiRtv f ffff )( )()( += (2.44) hay dưới dạng của biến đổi Laplace: V f (s) = R f I f (s) + L f [sI f (s) − i f (0)] = (R f + L f s)I f (s) (2.45) Mômen quay trên trục động cơ bao gồm mômen của tải trọng và mômen tạo bởi tác động của nhiễu: T m (t) = T L (t) + T d (t) (2.46) trong đó mômen của tải trọng T L (t) được tính bởi công thức: dt td f dt td JtT L )()( )( 2 2 θθ += (2.47) Biến đổi Laplace của (2.47): T L (s) = J[s 2 Θ (s) − s θ (0) − θ ’(0)] + f[s Θ (s) − θ (0)] = s(Js + f) Θ (s) (2.48) Bỏ qua tác động của nhiễu, từ các phương trình (2.43), (2.46) và (2.48) chúng ta sẽ thu được: K m I f (s) = s(Js + f) Θ (s) (2.49) Từ (2.45), chúng ta có: sLR sV sI ff f f + = )( )( (2.50) Thay (2.50) vào (2.49): )())(()( sΘsLRfJsssVK fffm + + = (2.51) Hàm chuyển của hệ thống bao gồm cả động cơ và tải trọng là: ))(()( )( )( sLRfJss K sV sΘ sG ff m f f ++ == (2.52) hay: )1)(1( )( )( ++ = sss fRK sG Lf fm f ττ (2.53) ở đó τ f = L f /R f là hệ số thời gian của phần trường của động cơ và τ L = J/f là hệ số thời gian của tải trọng. Thường thì τ L > τ f và τ f có thể bỏ qua được. Mô hình sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần trường được thể hiện trong Hình 2.10, 29 với Ω (s) và Θ (s) là các biến đổi Laplace của ω (t) và θ (t). Với động cơ một chiều điều khiển bởi phần ứng, cường độ dòng điện của phần trường i f (t) = I không đổi. Khi đó, mômen quay của động cơ, biểu diễn dưới dạng biến đổi Laplace sẽ là: T m (s) = (K 1 K f I)I a (s) = K m I a (s) (2.54) Quan hệ giữa I a (s) và V a (s) được biểu diễn bằng phương trình: V a (s) = (R a + L a s)I a (s) + V b (s) (2.55) sLR ff + 1 K m V f (s) I f (s) T m (s) T L (s) T d (s) fJs + 1 Ω (s) s 1 Θ (s) Hình 2.10. Mô hình sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần trường + − Chúng ta có thể thấy, khác với trường hợp của động cơ điều khiển bởi phần trường được thể hiện trong phương trình (2.45), ở đây xuất hiện thành phần V b (s) là biến đổi Laplace của hiệu điện thế của suất phản điện động v b (t). Đại lượng này tỷ lệ với vận tốc quay của động cơ: V b (s) = K b Ω (s) (2.56) K b là hệ số của suất phản điện động. Từ (2.54) và (2.56), chúng ta có công thức biểu diễn I a (s) theo V a (s): sLR sΩKsV sI aa ba a + − = )()( )( (2.57) Tương tự như phương trình (2.49) của động cơ điều khiển bởi phần trường, chúng ta có: K m I a (s) = s(Js + f) Θ (s) (2.58) Thay (2.57) vào (2.58): K m [V a (s) − K b Ω (s)] = s(Js + f)(R a + L a s) Θ (s) (2.59) hay: K m V a (s) = s(Js + f) (R a + L a s) Θ (s) + K b K m s Θ (s) (2.60) Hàm chuyển của hệ thống bao gồm cả động cơ và tải trọng là: ]))([()( )( )( mbaa m a a KKsLRfJss K sV sΘ sG +++ == (2.61) Trong nhiều động cơ một chiều, hệ số thời gian của phần ứng τ a = L a /R a có thể bỏ qua được. Khi đó: 30 )1( )( ])[( )( 1 + + = ++ = ss KKfRK KKRfJss K sG mbam mba m a τ (2.62) với τ 1 là hệ số thời gian của hệ thống bao gồm động cơ và tải trọng: mba a KKfR JR + = 1 τ (2.63) Mô hình sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần ứng được thể hiện trong Hình 2.11. Trong mô hình này, khối phản hồi K b sinh ra do suất phản điện động của bản thân động cơ chứ không phải để sử dụng cho mục đích điều khiển, vì vậy đây vẫn là một hệ thống kiểu vòng hở. + T m (s) sLR K aa m + V a (s) T L (s) T d (s) fJs + 1 Ω (s) s 1 Θ (s) Hình 2.11. Mô hình sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần ứng − + K b − Hàm chuyển là một khái niệm vô cùng quan trọng vì nó cung cấp cho các nhà phân tích và thiết kế mô hình toán học của các phần tử của hệ thống. Chúng ta sẽ còn được thấy giá trị của hàm chuyển trong nỗ lực nhằm mô hình hóa các hệ thống động. Phương pháp sử dụng hàm chuyển vô cùng hữu ích bởi vì đáp ứng nhất thời của hệ thống được mô tả bởi vị trí các điểm cực và điể m không của hàm chuyển trong mặt phẳng s. 2.6. Mô hình sơ đồ khối Các hệ thống động, bao gồm cả các hệ thống điều khiển tự động, được biểu diễn một cách toán học bằng các hệ phương trình vi phân. Như chúng ta đã được biết tới trong các mục trước, việc sử dụng biến đổi Laplace cho phép quy vấn đề phân tích hệ thống về việc giải các phương trình đại số tuyến tính. Bởi vì nhiệm vụ của các hệ th ống điều khiển là điều khiển một số biến nhất định, các mối quan hệ tương hỗ giữa các biến được điều khiển và các biến điều khiển cần phải được xác định. Những mối quan hệ này thường được biểu diễn dưới dạng hàm chuyển của các hệ thống con, thể hiện sự liên hệ giữa các biến vào và ra. Vì vậ y chúng ta có thể nhận định rằng hàm chuyển là một quan hệ quan trọng trong kỹ thuật điều khiển. Tầm quan trọng của mối quan hệ nhân-quả biểu thị bởi hàm chuyển còn được thể hiện khi chúng ta cần biểu diễn các mối quan hệ giữa các biến của hệ thống dưới dạng sơ đồ. Biểu diễn sơ đồ khối của các mố i quan hệ trong hệ thống được sử dụng rất phổ biến trong kỹ thuật điều khiển. Sơ đồ khối bao gồm các khối vận hành một chiều, biểu diễn hàm chuyển của các biến được quan tâm. Chúng ta đã 31 biết đến ví dụ về sơ đồ khối ở mục trước (Hình 2.10 và 2.11), biểu diễn hàm chuyển của các phần tử của động cơ một chiều. Hàm chuyển chỉ thể hiện mối quan hệ giữa một biến vào và một biến ra. Để biểu diễn một hệ thống có nhiều biến cần được điều khiển, sơ đồ liên kết khố i được sử dụng. Sơ đồ liên kết khối của một hệ thống có hai biến vào và hai biến ra được thể hiện trong Hình 2.12. Chúng ta có thể viết hệ phương trình cho các biến ra của hệ thống đó như sau: C 1 (s) = G 11 (s)R 1 (s) + G 12 (s)R 2 (s) (2.64) C 2 (s) = G 21 (s)R 1 (s) + G 22 (s)R 2 (s) (2.65) ở đó G ij (s) là hàm chuyển biểu diễn mối quan hệ giữa biến vào thứ j và biến ra thứ i. Một cách tổng quát, cho một hệ thống có J biến vào và I biến ra, chúng ta có thể viết hệ phương trình dưới dạng ma trận: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( 2 1 2 1 1 21 11 2 1 sR sR sR sG sG sG sG sG sG sC sC sC J IJ J J II (2.66) hay: C = GR (2.67) ở đó C và R là các ma trận cột chứa I biến ra và J biến vào, còn ma trận G có kích thước I×J được gọi là ma trận hàm chuyển. Biểu diễn ma trận của mối quan hệ tương hỗ giữa nhiều biến đặc biệt có giá trị đối với các hệ thống điều khiển đa biến phức tạp. G 11 (s) G 22 (s) G 21 (s) G 12 (s) R 1 (s) R 2 (s) C 1 (s) C 2 (s) + + + + Hình 2.12. Sơ đồ liên kết khối của một hệ thống nhiều biến Sơ đồ khối của một hệ thống có thể rút gọn được bằng các kỹ thuật rút gọn sơ đồ khối để trở thành một sơ đồ khối đơn giản hơn với ít khối hơn sơ đồ ban đầu. Các kỹ thuật biến đối và rút gọn sơ đồ khối xuất phát từ các phép biến đổi đại số với các biến củ a sơ đồ. Ví dụ, với một sơ đồ khối bao gồm hai khối nối tiếp nhau như trong Hình 2.13, chúng ta có: X 3 (s) = G 2 (s)X 2 (s) = G 2 (s)G 1 (s)X 1 (s) (2.68) 32 Vì vậy, sơ đồ khối trong Hình 2.13 có thể rút gọn được thành một sơ đồ chỉ có một khối với biến vào là X 1 (s), biến ra là X 3 (s) và hàm chuyển là G 1 (s)G 2 (s). G 1 (s) G 2 (s) X 1 (s) X 2 (s) X 3 (s) Hình 2.13. Sơ đồ khối của hệ thống gồm hai khối nối tiếp Ví dụ thứ hai là một hệ thống điều khiển phản hồi âm (Hình 2.14). Tín hiệu sai lệch được đưa vào khối G(s) là: E a (s) = R(s) − B(s) = R(s) − H(s)C(s) (2.69) Tín hiệu ra của hệ thống: C(s) = G(s)E a (s) = G(s)[R(s) − H(s)C(s)] (2.70) hay: C(s)[1 + G(s)H(s)] = G(s)R(s) (2.71) G(s) H(s) R(s) C(s) E a (s) B(s) + − Hình 2.14. Hệ thống điều khiển phản hồi âm Vì vậy, sơ đồ khối trong Hình 2.14 có thể rút gọn được thành một sơ đồ chỉ có một khối với biến vào là R(s), biến ra là C(s) và hàm chuyển là: )()(1 )( )( )( sHsG sG sR sC + = (2.72) Hàm chuyển vòng kín (2.72) rất quan trọng vì nó sẽ được sử dụng rất nhiều trong các hệ thống điều khiển trong thực tế. Một số phép biến đổi sơ đồ khối thường dùng được giới thiệu trong bảng dưới đây. Phân tích hệ thống bằng phương pháp rút gọn sơ đồ khối giúp ta hiểu rõ hơn vai trò của mỗi phần tử trong hệ thống, so với việc rút gọn bằng cách biến đổi các phương trình. Bảng 2.2. Một số phép biến đổi sơ đồ khối Tên phép biến đổi Sơ đồ ban đầu Sơ đồ tương đương Kết hợp các khối nối tiếp G 1 (s) G 2 (s) X 1 (s) X 2 (s) X 3 (s) G 1 (s)G 2 (s) X 1 (s) X 3 (s) [...]... G(s) X2(s) 1 m G (s) H (s) Ví dụ 2.4 Hình 2.15 là sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển phản hồi nhiều vòng Các bước được thực hiện để rút gọn sơ đồ này được thể hiện trong Hình 2.16a−d H2 + R(s) G1 + − G2 + − G4 G3 + C(s) H1 H3 Hình 2.15 Sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển phản hồi nhiều vòng Biểu diễn các hệ thống điều khiển phản hồi bằng sơ đồ khối là một phương pháp rất có giá trị và được sử... ra sau khối X1(s) + X3(s) + X1(s) X2(s) G(s) X2(s) G(s) X2(s) X2(s) X1(s) X1(s) G(s) G(s) X2(s) X1(s) X2(s) X1(s) 1/G(s) X1(s) G(s) X3(s) + X1(s) + ± G(s) X3(s) ± 1/G(s) X2(s) X2(s) X1(s) + ± X2(s) G(s) X1(s) G(s) Chuyển điểm chia tín hiệu ra sau khối Loại bỏ vòng phản hồi X1(s) G(s) ± X2(s) Chuyển điểm chia tín hiệu ra trước khối Chuyển điểm cộng tín hiệu ra trước khối G(s) X3(s) X2(s) G(s) X1(s)... điều khiển phản hồi bằng sơ đồ khối là một phương pháp rất có giá trị và được sử dụng rộng rãi Sơ đồ khối cung cấp cho chúng ta hình ảnh trực quan của các mối quan hệ tương hỗ giữa các biến được điều khiển 33 . phương trình đại số tuyến tính. Bởi vì nhiệm vụ của các hệ th ống điều khiển là điều khiển một số biến nhất định, các mối quan hệ tương hỗ giữa các biến được điều khiển và các biến điều khiển. phương trình trên. Biến đổi để hai phương trình (2 .34 ) và (2 .35 ) trở thành: (M 1 s + f 1 + f 2 )V 1 (s) – f 1 V 2 (s) = F(s) (2 .36 ) 0)()( 21211 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +++− sV s K fsMsVf (2 .37 ) . sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần trường + − Chúng ta có thể thấy, khác với trường hợp của động cơ điều khiển bởi phần trường được thể hiện trong phương trình (2.45), ở đây xuất