FF dt dV 0 (1) c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 3 biến quá trình V, F, F 0 và 1 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 3 – 1 = 2, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 2 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 2 vòng điều khiển độc lập. Hai vòng điều khiển có thể xây dựng được ở đây là vòng điều khiển với biến F 0 và F. Nhưng do hệ thống chỉ cần điều khiển 1 biến ra là V nên ta chỉ cần xây dựng 1 vòng điều khiển là đủ. Với hệ thống này ta chọn F 0 là biến điều khiển và F được coi là nhiễu. d) Tuyến tính hoá phương trình. Tại điểm làm việc, ta coi mức chất lỏng trong bình không đổi. Ta có phương trình: 0FF dt Vd 0 (2) Ta thấy khi hệ thống cân bằng thì không xuất hiện biến V . Điều này nghĩa là khi hệ thống cân bằng thì mức chất lỏng trong bình là không đổi, không phụ thuộc điểm là việc. Và phương trình ở đây đã tuyến tính nên ta không cần tuyến tính hoá nữa. e) Mô hình hàm truyền đạt Lấy phương trình (1) – (2) ta được dt Vd FF dt dV )FF(FF dt Vd dt dV 0 00 đặt u = ∆F, y = ∆V, d = ∆F 0 . Ta thu được u s 1 d s 1 y Phương trình hàm truyền đạt theo nhiễu và biến điều khiển là G = G d = 1/s. f) Lưu đồ P&ID Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau. Bộ điều khiển và chỉ thị mức LIC (Level Indicater Controller) nhận tín hiệu từ cảm biến mức LT (Level Transmiter) so sánh với giá trị đặt và đưa ra tín hiệu điều khiển góc mở van để điều chỉnh mức nước trong bình chứa. Bải 3.2 a) Phân tích bài toán Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt độ dòng ra ở một giá trị không đổi. Bình chất lỏng ở hệ thống này là bình tràn, tức là thể tích chất lỏng trong bình là không đổi và lưu lượng ra ω = ω 1 tại mọi thời điểm. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T 1 , ω 1 = ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển ở đây là nhiệt độ cấp q và biến cần điều khiển và nhiệt độ bình T. Như vậy lưu lượng ω 1 và nhiệt độ T 1 được coi là nhiễu của quá trình. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây: - Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ 0 = ρ = const. - Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể. - Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong bình là như nhau. b) Phương trình biểu diễn hệ thống. Do mức chất lỏng trong bình không đổi nên tại mọi thời điểm ω = ω 1 . Hệ chỉ có phương trình cân bằng năng lượng. qhh dt dh V qhh dt hdV 1 11 với h, h 1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C 1 ta được: q)TT(C dt dT CV 1 c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 4 biến quá trình T, T 1 , q, ω và 1 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 4 – 1 = 3, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 3 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 3 vòng điều khiển độc lập cho T 1 , ω, q. Tuy nhiên do T 1 và ω 1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng cung cấp q. Và chỉ với một vòng điều khiển này ta đã có thể hoàn toàn điều khiển được nhiệt độ ra theo mong muốn. d) Tuyến tính hoá phương trình. Ta có hệ thống vi phân hệ thống ),q,T,T(fq)TT(C dt dT CV 11 (3) Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng 0q)TT(C dt Td CV 1 phương trình này cho ta thấy quan hệ của T và ω là phi tuyến. Vì vậy cần tuyến tính hoá tại điểm làm việc cho phương trình (3). Đặt y = ∆T, u = ∆q, d 1 = ∆ω, d 2 = ∆T 1 ta được 12 1 1 d d df u dq df d dT df y dT df ),q,T,T(f dt dy CV 112 d)TT(Cu)yd(C0 )s(d TT )s(u C 1 )s(d)s(y)s(y.s V 1 1 2 )s(u.G)s(d.G)s(d.G)s(y )s(d 1s /)TT( )s(u 1s C/1 )s(d 1s 1 )s(y )s(d TT )s(u C 1 )s(d)s(y).1s( 2211 1 1 2 1 1 2 với V Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau: f) Lưu đồ P&ID Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau. Bài 3.3 a) Phân tích hệ thống Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt độ và thể tích bình ở một giá trị không đổi. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T 1 , ω 1 , ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển cho nhiệt độ là q. Thể tích trong bình chỉ có thể điều khiển bằng ω và ω 1 . Như thấy trên hệ thống thì biến điều nhằm duy trì mức ở đây là ω còn ω 1 là nhiễu đối với quá trình. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây: - Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ 0 = ρ = const. - Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể. - Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong bình là như nhau. b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống. Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có: 1 dt )V(d (5) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: qhh dt dh V dt dV h qhh dt hdV 11 11 (6) Thay phương trình (5) vào phương trình (6) ta được q)hh( dt dh V qhh dt dh V)(h 11 111 với h, h 1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C 1 ta được q)TT(C dt dT VC 11 VC q)TT(C dt dT 11 (7) c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 6 biến quá trình T, T 1 , q, ω, ω 1 , V và 2 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 6 – 2 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập cho T 1 , ω, ω 1 , q. Tuy nhiên do T 1 và ω 1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng cung cấp q và lưu lượng theo biến vào ω. d) Tuyến tính hoá phương trình. Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng 0 dt )V(d 1 (8) 0q)TT(C dt Td CV 11 (9) Ta thấy phương trình (5) đã tuyến tính nên chỉ cần tuyến tính phương trình (7). Đặt y 1 = ∆T, y 2 = ∆V, d 1 = ∆T 1 , d 2 = ∆ω 1 , u 1 = ∆q, u 2 = ∆ω. Phương trình (5) viết lại được: ))s(u)s(d( s /1 )s(y ud dt dy 222 22 2 Tuyến tính hoá phương trình (7): )q,T,T,,V(f VC q)TT(C dt dT 11 11 12 1 1 1 2111 1 u dq df d d df d dT df y dV df y dT df )q,T,T,,V(f dt dy 12 1 1 1 2 2 11 1 1 12 1 1 1 2 2 11 1 1 u CV 1 d V TT d Vy 1 . C q)TT(C y V u CV 1 d CV )TT(C d CV C y 1 . C q)TT(C y CV C 0 )s(u s1 k )s(d s1 k )s(d s1 k )s(y 1 . s1 k )s(y )s(u CV 1 )s(d V TT )s(d V)s(y 1 . C q)TT(C )s(y /V 1s V )s(u CV 1 )s(d V TT )s(d V)s(y 1 . C q)TT(C )s(y V )s(y.s 1 4 2 3 1 2 2 2 1 1 12 1 1 1 2 2 11 1 1 1 12 1 1 1 2 2 11 1 1 1 với 1 4 1 1 3 2 1 11 1 C 1 k TT k 1k V C q)TT(C k Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau: f) Lưu đồ P&ID Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Ta có thể lựa chọn hai giải pháp: . có thể xây dựng được 2 vòng điều khiển độc lập. Hai vòng điều khiển có thể xây dựng được ở đây là vòng điều khiển với biến F 0 và F. Nhưng do hệ thống chỉ cần điều khiển 1 biến ra là V nên ta. vòng điều khiển độc lập cho T 1 , ω, q. Tuy nhiên do T 1 và ω 1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển. bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau. Bài 3.3 a) Phân tích hệ thống Bài toán là một quá trình