Bài giảng điều khiển quá trình 10 pps

Mục đích của nhận dạng vòng kín là dựng một mô hình phục vụ tính toán các tham số cho bộ điều khiển không chỉ để mô phỏng hay các mục đích khác.. Hình 4.26: Minh hoạ hệ số khuyếch đại và

http://www.ebook.edu.vn 97

) ( ˆ

) ( ˆ ) (







uu

uy P

P

Về lý thuyết phương pháp này mang lại một số ưu điểm Thứ nhất tín hiệu vào có thể chọn một cách tương đối tự do, ví dụ có thể sử dụng tín hiệu xung vuông, xung tam giác, tín hiệu giả ngẫu nhiên thay vì chỉ hạn chế tín hiệu hình sin Cuối cùng số liệu có thể lấy từ một hệ thống đang vận hành chứ không bắt buộc phải thông qua kích thích chủ động Tuy nhiên chất lượng mô hình thu được phụ thuộc rất nhiều vào dạng tín hiệu sử dụng, chu kỳ trích mẫu tín hiệu cũng như thời gian quan sát tín hiệu

4.4 Nhận dạng vòng kín

Gần đây, nhận dạng trong vòng kín hay gọi tắt là nhận dạng vòng kín (Closed loop indentification) thu hút sự quan tâm của nhiều nhà thiết kế công nghiệp Mục đích của nhận dạng vòng kín là dựng một mô hình phục vụ tính toán các tham số cho bộ điều khiển không chỉ để mô phỏng hay các mục đích khác Thực tế là, hầu hết các bộ điều khiển quá trình được chỉnh định tại chỗ và trực tuyến chứ không phải thiết kế trước lúc vận hành Hơn nữa nhiều hệ thống đã làm việc lâu dài cần tính toán hiệu chỉnh để nâng cao độ chính xác nâng cao chất lượng và hiệu quả công tác, nhưng không cho phép làm gián đoạn sản xuất

Một trong những ưu điểm rất quan trọng của nhận dạng vòng kín là hệ thống đã được duy trì phạm vi làm việc cho phép Ngay cả khi sử dụng tín hiệu kích thích chủ động Như vậy, một phương pháp nhận dạng mô hình tuyến tính sẽ cho một mô hình quá trình thích hợp cho phạm vi làm việc mong muốn Ảnh hưởng của quá trình nhận dạng như vậy cũng được bớt Trong hầu hết các trường hợp, ta thay đổi tín hiệu kích thích để hệ thống theo mong muốn

Nhận dạng vòng kín có nhận dạng trực tiếp và nhận dạng gián tiếp Các phương pháp trực tiếp thông thường thu được biến điều khiển và biến ra để ước lượng trực tiếp mô hình quá trình phương pháp này có 2 ưu điểm:

- Không yêu cầu thông tin chính xác về bộ điều khiển

- kết quả chính xác nếu xác định phương pháp phù hợp

Hai vấn đề cơ bản của phương pháp trực tiếp là:

- Sự tương quan giữa nhiễu đo và biến điều khiển

- quan hệ tuyến tính giữa biến ra và biến điều khiển

Vấn đề thứ nhất có thể làm mất đi tính nhất quán của phương pháp nhận dạng, vấn đề thứ hai liên quan đến điều kiện kích thích của bài toán Ví dụ trong phương pháp bình phương tối thiểu áp dụng mô hình ARX, ta có ma trận hồi quy:





















































) (

) ( ) ( )

1 (

) (

) ( ) (

) 1 (

nb d t u d

t u na t y t

y

nb d m u d

m u na m y m

y

















http://www.ebook.edu.vn 98

nếu như bộ điều khiển phản hồi thực hiện luật tuyến tính bậc thấp, rất có khả năng là một cột chứa dãy giá trị của u sẽ phụ thuộc tuyến tính vào một số cột khác và điều kiện kích thích không còn được đảm bảo

Các phương pháp nhận dạng gián tiếp trước hết sử dụng thông tin thu thập được về giá trị biến chủ đạo và biến đầu ra để ước lượng mô hình cho hệ kín sau đó mô hình quá trình được dẫn suất trên cơ sở

mô hình hệ kín và thông tin về hệ điều kiển phản hồi Giá trị biến điều khiển không được sử dụng vì thế hai vấn đề xuất hiện trong nhận dạng trực tiếp không xuất hiện ở đây

4.4.1 Nhận dạng trong vòng phản hồi rơle

* Phương pháp nguyên bản

Một trong những phương pháp nổi tiếng nhất và thực dụng trong lĩnh vực điều khiển quá trình là nhận dạng vòng kín sử dụng khâu hai vị trí hay còn gọi là phương pháp phản hồi rơle - Đây là phương pháp trực tiếp Phương pháp này đưa ra kỹ thuật ước lượng hệ số khuyếch đại tới hạn ku và chu kỳ dao động tới hạn Tu phục vụ việc tự động chỉnh định các tham số bộ điều chỉnh PID

Hình 4.26: Minh hoạ hệ số khuyếch đại và đặc tính tần số

Hệ số khuyếch đại tới hạn của quá trình là giá trị khuyếch đại mà một bộ điều khiển P đưa vòng kín tới trạng thái dao động xác lập Đặc tính dao động tới hạn được minh hoạ trên đặc tính tần số như hình 4.26 Gọi đặc tính tần số của quá trình là G(j) và giả sử đường đồ thị đặc tính pha của nó lần đầu tiên cắt đường -1800 tại một tần số u từ trên xuống nếu sử dụng bộ điều khiển P với hệ số khuyếch đại

kC không ảnh hưởng tới đặc tính pha của hệ hở Nhưng có tác dụng tịnh tiến đường đặc tính biên độ

)

(j 

G

k C lên trên hoặc xuống dưới và qua đó làm thay đổi tính chất ổn định của hệ thống Trong hầu hết trường hợp, khi kC làm cho đường đặc tính biên độ của hệ hở cắt đường -1 tại tần số u thì hệ kín sẽ nằm

ở biên giới ổn định hay nói cách khác là dao động điều hoà Hệ số khuyếch đại này được gọi là hệ số

http://www.ebook.edu.vn 99

khuyếch đại tới hạn, ký hiệu là ku Tần số u trở thành tần số dao động tới hạn và Tu = 2/u là chu kỳ dao động tới hạn

Hình 4.27: Cấu trúc hệ thống phản hồi rơle Hiện tượng dao động tới hạn của hệ thống phản hồi rơle có thể được phân tích một cách chặt chẽ trên cơ sở lý thuyết điều khiển phi tuyến song ở đây ta cũng có thể giả thích một cách trực quan Với tín hiệu chủ đạo triệt tiêu và tác dụng của khâu hai vị trí, tín hiệu vào u sẽ có dạng xung vuông với tần số u

và biên độ d

4.4.2 Nhân dạng trong vòng điều khiển P/PI

Phương pháp nhận dạng vòng kín chứa bộ điều khiển P hoặc PI được quan tâm tới nhiều trong thực tế bởi tính đơn giản và thực dụng của chúng Với mục đích chính là phục vụ tự động chỉnh định tham số cho bộ điều khiển PI/PID, các phương pháp này tìm cách xác định một mô hình đơn giản cho quá trình từ mô hình bậc hai của hệ kín Trong hầu hết các trường hợp, các số liệu thực nghiệm được lấy từ đáp ứng quá độ với tín hiệu chủ đạo dạng bậc thang

a) Ước lượng mô hình FOPDT

Phương pháp ước lượng một mô hình quá trình quán tính bậc nhất có trễ từ đáp ứng bậc thang của

hệ kín sử dụng bộ điều khiển P lần đầu tiên được Yuawana và Sebofg đưa ra năm 1982 Sơ đồ hệ kín sử dụng bộ điều khiển P như hình 4.28 Giả sử quá trình có mô hình hàm truyền đạt: kc

s p

e s 1

k )

s

(





Hình 4.28 Sở đồ hệ kín sử dụng bộ điều khiển P Hàm truyền hệ kín được viết:

s s c p

c p

e e k k s 1

k k )

s

(

)

s

(









Tính gần đúng cho thành phần trễ:

s 5 0 1

s 5 0 1

e s













(4.28)

Ta có thể viết lại 4.27 dưới dạng:

s 2

2 e s s 2 1

) s 5 0 1 ( k )

s

(

)

s

(













http://www.ebook.edu.vn 100

Trong đó:

2 / 1 c p

c p

2 / 1

c p

c p

c p

)) 1 k k ( 2

(

2 / ) k k 1 (

) 1 k k (

2

1 k

k

k k

k













































Khi đã có mô hình hệ kín dưới dạng 4.29 thì mô hình quá trình có thể xấp xỉ được về một khâu quán tính bậc nhất có trễ 4.26 với các tham số được xác định như sau:





































) 1 k k ( 2 ) k k 1 (

2

) 1 k k ( 2

k ) k 1

(

k k

p c p

c

p c 2 c p

Mô hình bậc hai của hệ kín 4.29 có thể được xác định bằng một trong những phương pháp thích hợp như phương pháp chọn các điểm quy chiếu Phương pháp của Yuwana và Seborg có nhược điểm là phải sử dụng phép xấp xỉ vì vậy sẽ kém chính xác nếu thời gian trễ lớn

b) Ước lượng mô hình tích phân bậc nhất có trễ

Nhiều quá trình có đặc tính tích phân có thể đưa về hàm truyền đạt

s

e s

1 )

s

(





Khi đó, ta có thể sử dụng một bộ điều khiển P để ổn định quá trình và nhận dạng trong vòng kín tương tự như với mô hình FOPDT giới thiệu trên đây Hàm truyền hệ kín sẽ là:

s s c

e e s

1 )

s

(

)

s

(









Trong đó τc = τ/kc Thay thế thành phần trễ ở mẫu bằng phép tính xấp xỉ ta cũng có thể đi đến dạng mô hình dao động bậc hai quen thuộc:

s c

2 c

e 1 s ) 5 0 ( s 5 0

s 5 0 1 )

s

(

)

s

(





















Sau khi ước lượng được mô hình hàm truyền đạt của hệ kín, ta dễ dàng xác định các tham số τ và

θ của mô hình quá trình

101

Chương 5: Tổng hợp các bộ điều khiển cơ bản trong điều khiển quá trình

5.1 Bộ điều khiển ON - OFF

Bộ điều khiển ON-OFF là bộ điều khiển chỉ có 2 trạng thái (2 vị trí) là ON và OFF theo tỉ lệ chọn trước với m1% biểu diễn trạng thái ON hoặc m0% biểu diễn trạng thái OFF so với giá trị đặt Vì thế khi hoạt động bộ điều khiển này tạo ra sai số theo chu kỳ, bộ điều khiển này phù hợp với quá trình có hệ số khuếch đại nhỏ vì nó tạo ra sai số nhỏ với các quá trình này Bộ điều khiển hai trạng thái này có tính chất như một quá trình tích phân

Giả sử biến được điều khiển c được tăng hay giảm tỉ lệ với độ lệch giữa tham số được điều chỉnh m

và tải q Bộ điều khiển sẽ tăng lượng biến thiên với tốc độ :

1

1



q m dt

Và giảm với tốc độ :

1

0



q m dt

Trong đó : 1 là hằng số thời gian của khâutích phân

Khi có thời gian chết của quá trình thì việc chuyển trạng thái đóng và mở sẽ diễn ra muộn hơn một khoảng thời gian  so với khi không có thời gian chết Trong khoảng thời gian này, c(t) tăng lên một

lượng là 

1 .

1 q

m 

hoặc giảm xuống một lượng 

1 .

0

m

q 

so với giá trị đặt Kết quả là dao động hình tam

giác có biên độ bằng một nửa chênh lệch giữa hai giá trị cực đại và cực tiểu :

A n = ).( 1)

2

m m (

1

0







An : là sai số tự nhiên theo chu kì của vòng lặp điều khiển ON-OFF

Hình 5.1 Bộ điều khiển ON – OFF Nếu như tải không nằm chính xác giữa hai trạng thái của biến được điều chỉnh thì chu kì sẽ không đối xứng ở giá trị đặt và ON, OFF sẽ không đều Tốc độ tăng và giảm của biến được điều chỉnh cũng sẽ khác nhau, tạo ra sóng hình răng cưa Tuy nhiên, biên độ và chu kỳ dao động vẫn giữ nguyên

102

Biên độ của dao động có thể được thay đổi bằng cách điều chỉnh các bậc của hai trạng thái đầu ra

m0 và m1 Độ lệch giữa m0 và m1 càng thấp càng tốt và phải nằm trong khoảng thời gian tải mong muốn

Thực tế có một khoảng không nhạy giữa giá trị đặt và hai trạng thái bộ điều khiển Khoảng không nhạy được gọi là miền khoá và khoảng vi phân Với các thiết bị chuyển mạch đơn giản, khoảng không nhạy phụ thuộc trực tiếp vào độ nhạy của thiết bị Với hệ thống có độ nhạy cao, khoảng không nhạy vẫn rất hữu ích trong việc hạn chế “tiếng ồn” đầu ra dưới ảnh hưởng của nhiễu đầu vào

Khi có thêm khoảng không nhạy  vào vòng lặp sẽ làm cho bộ điều khiển chuyển trạng thái tắt  đơn vị trước khi đạt giá trị đặt và chuyển trạng thái mở  đơn vị sau khi vượt giá trị đặt Biên độ của dung sai vì thế mà được tăng lên một lượng chính bằng khoảng không nhạy :

Và chu kỳ của dao động cũng tăng theo tỉ lệ:

n

0 n 0 A

.A τ

Khi không có thời gian chết nhưng tồn tại khoảng không nhạy, biến được điều khiển sẽ dao động với biên độ A0 = An + a Tuy nhiên, chu kỳ của dao động là hàm của hằng số thời gian Giả định rằng biến được điều khiển sẽ dịch chuyển lên trên hai điểm chuyển mạch một lượng 2a trong một khoảng thời gian :

q m

a t





 1 1

2 

(5.6)

Tương tự, nó sẽ đi xuống cùng một khoảng 2 trong một khoảng thời gian:

0 1 2

m q

a t





(5.7)

Chu kỳ dao động sẽ là tổng của hai giá trị đó :

n 0 1

1

m q

1 q m

1 ( a











Khi mà thời gian tải q thay đổi trong khoảng m0 và m1, chu kỳ dao động sẽ thay đổi và ngắn nhất khi giá trị của tải ở chính giữa m0 và m1 Tương tự như vậy, chu kỳ sẽ kéo dài hơn khi khoảngm0 và m1

nhỏ đi

Hình 5.2 Trạng thái của tín hiệu khi có thêm khoảng không nhạy

103

5.2 Tổng hợp Bộ điều khiển PID theo phương pháp tương quan (DERIVING PID CONTROLLER TUNING CORRELATION)

5.2.1 Tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển

Cấu trúc tổng quát của hệ thống điều khiển biểu diễn trên hình 5.3, với YSP(s) là tín hiệu đặt, Y(s)

là đáp ứng đầu ra của hệ thống Đáp ứng đầu ra của hệ thống được gọi là biến quá trình, thông thường biến quá trình mong muốn sẽ biến đổi theo hàm toán học có bậc từ 2 trở lên và đạt tới điểm đặt E(s) là sai lệch điều khiển, GC(s) là bộ điều khiển (Controller) và hàm truyền quá trình GP(s) Bộ điều khiển cơ bản nhất được ứng dụng để điều khiển quá trình thường được thiết kế với dạng tổng quát PID Quá trình tính toán để tổng hợp bộ điều chỉnh dựa trên sơ đồ cấu trúc đơn giản như hình 5.3, với hàm truyền hệ kín viết được như sau:

Hình 5.3 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển tương quan

(s) (s)G G 1

(s) (s)G G (s) Y

Y(s)

P C

P C

Giải phương trình (5.9), để xác định hàm truyền của bộ điều khiển:

Y (s) Y(s)

Y(s) (s)

G

1 (s) G

SP P

C



Chia cả tử số và mẫu số cho YSP(s) ta nhận được phương trình hàm truyền của bộ điều khiển theo phương pháp tổng hợp trực tiếp như sau:

(s) Y

Y(s) 1

(s) Y Y(s)

(s) G

1 (s) G

SP

SP P

C



Tiếp theo, ta cần chỉ rõ ràng hơn trong vòng lặp kín biến số của quá trình đo được sẽ tăng tương ứng với khi sự thay đổi tín hiệu đặt ở mức xác định Hàm truyền sẽ được biểu diễn theo dạng FOPDT (Frist order dead time) hay:

1 s τ

e K (s) Y

Y(s)

C

S θ CL SP

C







(5.12)

Trên hình 5.4 minh hoạ đáp ứng qúa trình của hệ kín mong muốn

104

Hình 5.4 Mô tả đáp ứng qúa trình khi thay đổi giá trị đặt Với phương trình (5.12) và đáp ứng của quá trình theo tín hiệu đặt mong muốn như hình 5.4 các

hệ số và thông số được định nghĩa như sau:

KCL - Hệ số khuyếch đại của hệ thống điều khiển biến quá trình theo tín hiệu đặt

C - Thời gian chết của mạch vòng kín

C - Hằng số thời gian của mạch vòng kín

Xác định K CL: Ta mong muốn biến điều khiển luôn cân bằng với các điểm giá trị đặt xác định Mỗi khi giá trị điểm đặt thay đổi, ySP (t), thì biến điều khiển quá trình y(t) phải được phản hồi nhanh

nhất và cuối cùng biến đổi với mức độ tương đương Vì thế giả sử những phản hồi thu được tính toán bằng máy tính cho đến khi quá trình ổn định, thì kết quả cuối cùng:

1

(t) Δy

Δy(t) K

SP

Xác định  C : Thời gian chết trong điều khiển luôn là điều không mong muốn Bất cứ khi nào có

thể, chúng ta nên tránh việc thêm thời gian chết vào trong vòng lặp Trong quá trình điều chỉnh các bộ điều khiển quá trình thường vẫn tồn tại thời gian chết, nên lưu ý đặt thời gian chết nhỏ nhất cho bộ điều khiển mà không điều chỉnh tăng thời gian chết cho bộ điều khiển, vì thế:

C(t) = P(t)

Xác định hằng số thời gian  C: Là hằng số thời gian của vòng lặp cho thấy tốc độ phản hồi của quá trình khi điểm đặt thay đổi Trong quá trình thiết kế hệ thống để đáp ứng quá trình có độ quá chỉnh trong khoảng 10% đến 15% Khi khi ta chọn C > 0,1P hoặc > 0,8P Đáp ứng của hệ thống không có quá

chỉnh khi hằng số thời gian được chọn C > 0,5P hoặc

> 4P

Những quy luật này chỉ ra rằng, nếu thời gian chết có giá trị nhỏ, quá trình trong mạch kín nhanh hơn từ 2 10 lần quá trình trong mạch hở Vì thế, phản hồi mong muốn với vòng lặp kín của đáp ứng khi thay đổi điểm đặt đầu vào trong biểu thức (5.12) trở thành (5.13):

1 s τ

e (s) Y

Y(s)

C S

SP

P







Thế phương trình (5.13) vào phương trình tổng hợp bộ điều khiển (5.11), ta được:

105

















C P

P

e 1 s τ

e (s)

G

1 (s)

Phương trình cuối cùng của bộ điều khiển nhận được là:



















S c

S

P

P

e 1 s τ

e (s) G

1 (s)

5.2.2 Ứng dụng tổng hợp trực tiếp các bộ điều khiển tương quan (Deriving Controller Correlations Using Direct Synthesis)

Phương pháp tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển PID cho các hệ thống điều khiển quá trình với phương trình (5.15) được hệ thống hoá theo các bước như sau:

- Chuyển đổi quá trình ODE (ordinary differential equations) từ thời gian thực sang không gian Laplace để xác định GP(s)

- Thế GP(s) vào phương trình (5.15)

- Giả định một đại lượng cho P(s) và thay vào phương trình (5.15)

- Rút gọn phương trình (5.15) để có được hàm truyền của bộ điều khiển GC(s) theo tập hợp thuật toán PID

- So sánh dạng và rút gọn các tương quan để có giới hạn điều chỉnh

Ví dụ1: Xác định bộ điều khiển tương quan PI (Derive The PI Controller Tuning Correlations)

Xác định bộ điều khiển PI, với mô hình qúa trình có dạng FOPDT:

1 s

e K ) s ( G

P

S P P

P









Thế phương trình mô tả quá trình vào phương trình (5.15), chúng ta thu được phương trình thiết

kế bộ điều khiển như sau:



























  



C

S S

P

P

P

P s 1 e

e e

K

1 s )

s (



























 

 C

P

P

P e 1 s

1 K

1 s

Tiếp theo, giả định thời gian chết nhỏ, đồng thời thay thế gần đúng:

e P S1Ps

Bộ điều khiển thiết kế theo phương trình:































 



s 1 1 s

1 K

1 s ) s ( G

P C

P

P



























 

s s

1 K

1 s

P C P P

Biến đổi để nhận được:

106



























s

1 1 ) (

K ) s ( G

P P

C P

P C

So sánh với hàm truyền tổng quát của bộ điều khiển PI có dạng như sau:



















s

1 1 K ) s ( G

I C C

Tiến hành so sánh phương trình của bộ điều khiển được tổng hợp trực tiếp và hàm truyền tổng quát từ đó cho thấy có thể có thể suy ra được bộ điều khiển PI nếu chúng ta xác định được:

) (

K

K

P C P

P C









 và I = P

Ví dụ 2: Tổng hợp bộ điều khiển PID với khâu lọc nhiễu (Derive the Interacting PID with Filter Controller Tuning Correlations)

Xác định bộ điều khiển PID khi mô hình quá trình được mô tả cùng dạng FOPDT như sau:

1 s

e K ) s ( G

P

S P P

P









Thế mô hình quá trình đã cho vào phương trình thiết kế hệ thống ta nhận được:

S

C

S S

P

P

P

P s 1 e

e e

K

1 s )

s (





















  

= S

C P

P

P e 1 s

1 K

1 s



















 

Giả định thời gian chết nhỏ và thay thế tương đương ta có:

s 2

s 2 e

P

P S

P













Vì thế:





































 



s 2

s 2 1 s

1 K

1 s ) s ( G

P

P C

P

P C

=

P 2 P C C

P P

P

2 s s

2

s 2 K

1 s



























 

Biến đổi phương trình trên ta nhận được:

s ) 2 s 2

(

s 2 s

1 1 K

s ) s ( G

P P C C

P P

P

P C











































 



=













































































 

s 2

) (

s 2 s

1 1 K

P C

P C P

C

P P

P P