Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phân biệt.. Gọi là các nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho: Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại
Trang 1Đề thi, 2008-Khối THPT Trường Đại học Sư phạm, Hà Nội
Bài 1:
Cho biểu thức :
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm a và b sao cho và P = -1
Bài 2:
Cho phương trình : với m là tham số
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 Gọi là các nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho:
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại C Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý M ≠ A, M ≠ B Ký hiệu lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC , AMC , BMC
1 Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn (C)
2 Chứng minh điểm O cũng nằm trên đường tròn (C)
3 Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất
Bài 4:
Các số thực a, b, c, d thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
Bài 5:
Các số thực không âm x, y, z đôi mọt khác nhau và thỏa mãn ( x + z)(z + y) = 1
Chứng minh đẳng thức :
Phùng Mạnh Điềm @ 22:03 15/05/2009
Số lượt xem: 27
Câu 1
Trang 21)
Nếu
Nếu
2)
Vì
Mà a>0
Vậy a = 1 và b = 4 thì p = -1
Phùng Mạnh Điềm @ 07:36 16/05/09
Câu 2:
1)
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đầu bài suy ra m-2 ≠ 0 hay m ≠ 2
Trang 32) Từ (*)
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Đặt
(loại) Thay t = 4
Suy ra m = 2 hoặc m = -2
Xét đk suy ra m = - 2
Phùng Mạnh Điềm @ 09:52 16/05/09
Câu 3:
Trang 4a) Ta có
( Tổng 3 góc trong một tam giác)
Tứ giác MO1CO2 nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 2v)
Suy ra C, O1, M, O2 cùng nằm trên một đường tròn (C)
b) Trong (O):
Trong (O2):
tứ giác COO2M nội tiếp
mà MO1CO2 nội tiếp (chứng minh trên)
5 điểm C, O1, M, O2, O cùng thuộc đường tròn (C) O (C c) Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất Đường tròn (O1) và (O) có dây cung chung AC
K là trung điểm AC
Tương tự I là trung điểm của BC
Ta có O1C = O1M = bán kính đường tròn O1
O2C = O2M = bán kính đường tròn O2
O1O2 chung
Suy ra
Trang 5Do tứ giác MO1CO2 nội tiếp
Vậy đường tròn (C) có đường kính O1O2 = 2R
Do
Vậy
Đẳng thức xảy ra khi M trùng với chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB tại K
Phùng Mạnh Điềm @ 10:05 16/05/09
Câu 4:
Từ:
Ta cần chứng minh ad + b + c = bc + a + d
Thật vậy
Trang 6Phùng Mạnh Điềm @ 11:49 16/05/09
Câu 5:
( vì (x+z)(y+z) = 1)
Có
Vậy
Phùng Mạnh Điềm @ 11:51 16/05/09