Phòng gd&đt Bình xuyên Trờng thcs gia khánh đề học sinh giỏi môn toán 8 Đề I: Câu 1: CMR Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6n 1 (n * N ) Câu 2: Tìm x biết 2 3x = 5 3 7 4x Câu 3: Cho Tam giác ABC biết 2 , 3A B B C= = a) Tính góc , ,A B C b) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AB với phân giác góc ngoài của tam giác ABCtại đỉnh C tính góc AEC Câu 4: Cho x,y,z 0 và A= y z z y = , B = z x x y = , C= x y y x = Tính giá trị biểu thức A 2 +B 2 +C 2 ABC Câu 5: CMR: 2 2 1 1 3 3 1 x x x x + + + Đề II: Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên để phân số 13 2 n n + là phân số tối giản Câu 2 : CMR : Nếu a,b,c thoả mãn : a+b+c = 2000 và 1 1 1 1 2000a b c + + = thì một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2000 Câu 3: Tính tổng: 1 1 1 1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n + + + + Câu 4: Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức 2 2 2 2 x xy y x y+ + = Câu 5 : Qua điểm E thuộc đờng chéo AC của tứ giác ABCD kẻ EF//AB, EI//CD ( ,F BC I AD ) a) CMR EF EI AB CD + không phụ thuộc vị trí điểm E trên AC b) Cho CD = 2AB điểm E ở vị trí nào trên Ac thì EF = EI Đề III: Câu1: CMR Tổng 1+2+3+ +n có chữ số tận cùng là: 0;1;3;5;6 hoặc 8 Câu2: Nếu ƯCLN của a và b bằng 1thì ƯCLN của 12a + 2b và 18a + 5b bằng 1 hoặc 19 Câu3: Tìm 3 số nguyên dơng biết rằng tổng của ba số bằng tích của ba số Câu 4: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB ở phía trong dựng tam giác cân AFB ( AF =BF) có góc ở đáy bằng 15 0 Tính góc trong tam giác CDE Câu 5: CMR nếu 1 1 1 2 a b c + + = ( 1) và a+b+c =a.b.c (2) thì 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Đề IV: Câu1: Cho M = 1 2. 2 2 1 a a a a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa b) Tính M 2 Câu2 : Cho a.b.c =1 Tính tổng 1 1 1 1 1 1a ab b bc c ac + + + + + + + + Câu3: Nếu các độ dài a,b,c, thoả mãn điều kiện 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 a b c b c a a c b ab bc ca + + + + + > thì a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác Câu 4: CM hàm số 2 2 1 1y x x x x= + + + + có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0 Câu 5: Cho Tam giác ABC biết 2 , 3A B B C= = c) Tính góc , ,A B C d) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AB với phân giác góc ngoài của tam giác ABCtại đỉnh C tính góc AEC Đê V: Câu1: Cho biểu thức 2 3 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x P x x x x + + = ữ ữ + + a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x 2 = 5 + 2 3 Câu2:CMR A= 1999 +1999 2 + + 1999 2000 : 2000 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, I là một điểm di động trên cạnh BC ( I không trùng với B và C) đờng thẳng nối A với I gặp CD kéo dài tại E CMR biểu thức 2 2 1 1 AI AE + không phụ thuộc vào vị trí của điểm I Câu4: Cho B = 3 2 4 3 2 83 3 x x x x + Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B nguyên . III: Câu1: CMR Tổng 1+2+3+ +n có chữ số tận cùng là: 0;1;3;5;6 hoặc 8 Câu2: Nếu ƯCLN của a và b bằng 1thì ƯCLN của 12a + 2b và 18a + 5b bằng 1 hoặc 19 Câu3: Tìm 3 số nguyên dơng biết rằng tổng của. Phòng gd&đt Bình xuyên Trờng thcs gia khánh đề học sinh giỏi môn toán 8 Đề I: Câu 1: CMR Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6n 1 (n * N ) Câu 2: Tìm x biết 2 3x. AB ở phía trong dựng tam giác cân AFB ( AF =BF) có góc ở đáy bằng 15 0 Tính góc trong tam giác CDE Câu 5: CMR nếu 1 1 1 2 a b c + + = ( 1) và a+b+c =a.b.c (2) thì 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Đề