Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT RT GN biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : + + + + = 6 5 3 2 aaa a P a2 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 6 1 Bài 3: Cho biểu thức: P = 12 . 1 2 1 12 1 + + + a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P b) Cho P= 61 6 + tìm giá trị của a. c) Chứng minh rằng P > 3 2 Bài 4: Cho biểu thức : P = + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 c) Tìm giá trị của P nếu 3819 =a Bài 5: Cho biểu thức : P = 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 x 1 Bài 6: Cho biểu thức : P = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x= 325 + Bài 7: Cho biểu thức P = xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 + + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20 Bài 8: Cho biểu thức : P = + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 1 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 Bài 9: Cho biểu thức: P = + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = -2 Bài 10: Cho biểu P = + + ++ + a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a1 Bài 11: Cho biểu thức: P = . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 12: Cho biểu thức : P = + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P < 347 Bài 13: Cho biểu thức: P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 14: Cho biểu thức : P = + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P < 1 Bài 15: Cho biểu thức : P = 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 16*: Cho biểu thức: P = 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 2 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 17*: Cho biểu thức : P = 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 18*: Cho biểu thức P = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= 32 và b= 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 19: Cho biểu thức: P = ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 Bài 20: Cho biểu thức P = ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 21*: Cho biểu thức : P = ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a =16 và b = 4 Bài 22: Cho biểu thức: P = + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 5 6 Bài 23*: Cho biểu thức: P = + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 24*: Cho biểu thức: P = ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 ++ + ++ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 3 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT Bài 25: Cho biểu thức: P = + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 0 Bài 26*: Cho biểu thức: P = 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yx yxyx + +++ ++ + + a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 27*: Cho biểu thức P = x x yxyxx x yxy x + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2 Bài 28*: Cho biểu thức; P = + + + + a a a a a a a aa 1 1 . 1 1 : 1 )1( 332 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 2 1 ) Bài 29*: Cho biểu thức: P = + + + + + + + + 12 2 12 1 1:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x ( ) 223. 2 1 += Bài 30: Cho biểu thức: P = + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 BI TP TH HM S Bi 1. Cho hm s y = ( m + 2 )x 3 . Tỡm m bit: a. th hm s song song vi ng thng d: y = - 3x + 7 b. th hm s i qua A(2, -2) Bi 2. Cho hm s y = 5x + m 1. Tỡm m bit: a. th hm s i qua A(2, 7) b. th hm s ct trc honh ti im cú honh l -2 c. th hm s ct trc tung ti im cú tung l 4 Bi 3. Cho hm s y = ax + b. Xỏc nh hm s bit: a. a = -5 v th hm s i qua A(-1. 2) b. a = 5/2 v th hm s ct trc tung ti im cú tung l -8 Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 4 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT c. a = 31− và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2 d. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 7/8 x – 1 và đi qua B (1, -1) Bài 4. Cho hàm số y = (k - 2)x + 4. Tìm k và vẽ đồ thị trong từng trường hợp biết: a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 5 b. Khi x = 1 thì y = 5 c. Đồ thị hàm số đi qua A(2,4), B (-1, 1) Bài 5. Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2009 và đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2010 Tìm m để hai đường thẳng d và d’: a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vuông góc Bài 6. Cho hàm số y = ax + b. Xác định hàm số biết: a. Đi qua A(1,1) và song song với đường thẳng y = 5x + 7 b. Đi qua A(1,1) và có hệ số góc là – 6 c. Đi qua B(-2,4) và vuông góc với đường thẳng y = - 4x – 1 d. Đi qua C(-1,3) và tạo với trục hoành một góc bằng 30 0 Bài 7. Cho đường thẳng d: y = -x + 6 và đường thẳng d’: y = 6 – 2x. Gọi B là giao điểm của d và trục hoành, C là giao điểm của d’ và trục hoành, A là giao điểm của d và d’. a. Vẽ d và d’ trên cùng một trục toạ độ b. Tìm toạ độ của A, B, C c. Tính diện tích tam giác ABC Bài 8. Cho hàm số y = (2m + 1)x – 5m + 9. Tìm m để hàm số: a. Đồng biến b. Nghịch biến Bài 9. Cho đường thẳng d: y = (m – 1)x + 2 và đường thẳng d’: y = 3x – 1. Tìm m để hai đường thẳng d và d’: a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vuông góc Bài 10. Cho hai đường thẳng d: y = -3x + 6 và d’: y = 3x – 6 a. Vẽ d và d’ b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và d’ bằng: +) Đồ thị +) Phép toán Bài 11. Cho Parabol (P) : y = 2 2 1 x − và đường thẳng d: y = x – 4 a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng đồ thị sau đó kiểm tra bằng phép toán Bài 12. Cho Parabol (P) : y = 2 2x và đường thẳng d: y = 5x – 3 a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán c. Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 2 và 1. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và B. d. Vẽ d’ e. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d’ , của d và d’ Bài 13. Cho (P) : y = 2 4 1 x Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -2 và 4 Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 5 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT a. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v B. b. V (P) v d trờn cựng mt h trc to c. Tỡm to giao im ca (P) v d bng phộp toỏn Bi 14. Cho Parabol (P) : y = 2 4 1 x , y = 2 2 1 +x a. V (P) v d trờn cựng mt h trc to b. Tỡm to giao im ca (P) v d bng phộp toỏn Bi 15. Cho Parabol (P) : y = ax 2 (a 0), v ng thng d: y = -2(x + 1), A(-2,2) a. Tỡm a bit (P) i qua A b. V (P) v d trờn cựng mt h trc to c. Tỡm to giao im ca (P) v d bng phộp toỏn d. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v vuụng gúc vi d e. Tỡm to giao im ca (P) v d Bi 16: Cho Parabol (P) : y = 2x 2 , v ng thng d: y = -x + m 2 + 5 a. Chng minh rng (P) luụn ct d ti hai im phõn bit b. Tỡm m x 1 x 2 + 3x 1 + 3x 2 = 2 Bi 17. Cho Parabol (P) : y = -3x 2 , v ng thng d: y = -x + 2m a. V (P) b. Xột s tng giao ca hai th (P), d Bi 18. Cho Parabol (P) : y = -x 2 , v ng thng d: y = 2x + (m -2) a. V (P) v d khi m= 1 b. Xột s tng giao ca hai th (P), d Bi 19. a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-1 ; -4). b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Bi 20.Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để hàm số trên và đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. Bi 21.Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đ- ờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Bi 22.Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Bi 23.Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P). Bi 24.Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 6 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . Bi 25.Cho hàm số y = 2 1 x 2 . a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB. c) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 20 = x 1 2 x 2 2 . Bi 26.Cho hàm số : y = x + m (D).Tìm các giá trị của m để đờngthẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1; 2003). b) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0. c) Tiếp xúc với parabol y = - 2 1 x 4 . Bi 27.Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2010. a) Tìm a và b. b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 2 1 x 2 . Bài 28: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) .Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2 . c) Cắt đờng thẳng -2y + x - 3 = 0 d) Song song vi đờng thẳng 3x + 2y = 1 Bài 29: Cho hàm số : 2 2xy = (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) 1= mxy theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bài 30 : Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) mxy += 2 1.Xác định m để hai đờng đó : a. Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm b. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x = -1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B 2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi. Bài 31: Cho đờng thẳng (d) 2)2()1(2 =+ ymxm a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) 2 xy = tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi Bài 32: Cho (P) 2 xy = Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 7 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P) b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2 Bài 33: Cho đờng thẳng (d) 3 4 3 = xy a) Vẽ (d) b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 34: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d) 2)1( += xmy , (d') 13 = xy a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau Bài 35: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng : 12.)( 2)( 52)( 3 2 1 = += = xayd xyd xyd đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 36: Cho (P) 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d) y = ax + b .Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). Bài 37: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 38: Cho (P) 4 2 x y = và (d) y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 39: Cho hàm số 2 xy = (P) và hàm số y = x + m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 23 Bài 40: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( 1 d ) y = -2(x + 1) a) Điểm A có thuộc ( 1 d ) ? Vì sao ? b) Tìm a để hàm số 2 .xay = (P) đi qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( 2 d ) đi qua A và vuông góc với ( 1 d ) d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( 2 d ) ; C là giao điểm của ( 1 d ) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC Bài 41: Cho (P) 4 2 x y = và đờng thẳng (d) 2 2 += x y a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song (d) Bài 42: Cho (P) 2 xy = a) Vẽ (P) Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 8 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình đ- ờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 43: Cho (P) 2 2xy = a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Xác định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 44: Cho hàm số 2 xy = (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đ- ờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 45:Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d) 12 = mmxy a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định Bài 46: Cho (P) 2 4 1 xy = và điểm I(0;-2).Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m. a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Rm b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất Bài 47: Cho (P) 4 2 x y = và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( 1; 2 3 ) có hệ số góc là m a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 48*: Cho hàm số 1= xy (d) a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình mx =1 Bài 49*: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định Bài 50*: Cho hàm số 21 ++= xxy a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình mxx =++ 21 Bài 51*: Cho (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lợt là -2 và 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ [ ] 4;2x sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ [ ] 4;2x có nghĩa là A(-2; A y ) và B(4; B y ) tính BA yy ; ; ) Bài 52*: Cho (P) 4 2 x y = và điểm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 9 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu Phc -TP - QT b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi c) Gọi BA xx ; lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để 22 BABA xxxx + đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B. * Tính S theo m * Xác định m để S = )28(4 22 +++ mmm Bài 53*: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình: (d) x + y = m v (d): mx + y = 1 cắt nhau tại một điểm trên (P) 2 2xy = CC BI TON LIấN QUAN N PHNG TRèNH BC HAI Bài 1: Cho phơng trình 2x 2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . 1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức: a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 b) 3 3 1 2 x x+ c) 1 2 x x+ . 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2 1 2 x x và 2 2 1 x x là nghiệm. Bài 2: Cho phơng trình: 2x 2 5x + 1 = 0. Tính 1 2 2 1 x x x x+ (với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình). Bài 3: Cho phơng trình 2x 2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . 1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức: a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 b) 3 3 1 2 x x+ c) 1 2 x x+ . 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2 1 2 x x và 2 2 1 x x là nghiệm. Bài 4: Cho phơng trình : x 2 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng trình, hãy tính: a) x 1 2 + x 2 2 b) 1 1 2 2 x x x x+ c) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 x 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x 1 x x 1 + + + + . Bài 6: Cho phơng trình 0834 2 =+ xx có hai nghiệm là 21 ; xx . Không giải phơng trình , hãy tính giá trị của biểu thức : 2 3 1 3 21 2 221 2 1 55 6106 xxxx xxxx M + ++ = Bài 7: Cho phơng trình: x 2 + 4x + 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1). b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x 1 3 + x 2 3 . Bài 8: Cho phơng trình : ( ) 0224 2 =+ mmxxm (x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm 2=x .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt c) Tính 2 2 2 1 xx + theo m Bài 9: Cho phơng trình : ( ) 0412 2 =++ mxmx (x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M = ( ) ( ) 1221 11 xxxx + không phụ thuộc vào m. Bài 10: Tìm m để phơng trình : Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 10 [...]... BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG I: TỐN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1 Một ca nơ xi dòng 44 km rồi ngược dòng 27 km hết tất cả 3h30 phút Biết vận tốc thực của canơ là 20 km/h Tính vận tốc của dòng nước Đ/S: 2km/h Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 15 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT Bài 2: Lúc 7h sáng, một canơ xi dòng từ A đến B cách... nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê TÝnh vËn tèc mçi xe « t« Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 16 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT Bài 15 Hai ®iĨm A vµ B c¸ch nhau 120 km Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc t¹i ®iĨm A ®Ĩ ®i ®Õn B Cho biÕt xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 10 km/h Nªn ®Õn sím... giác ABC đều Tính cạnh của tam giác ABC theo R Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 21 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT c Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn lần lượt tại hai đỉêm M,N , MN < 2R c1 Chứng minh AM AN = AB2 c2 Cho AM + AN = R 5 Tính độ dài AM, AN theo R Bài 9 Cho tam giác ABC có góc A = 60 0, các góc... tuyến MN, MP (N, P là các tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp b Gọi K là điểm giữa của AB Chứng minh O,N,M,K nằm trên một đường tròn c Chứng minh: góc NMO = góc NPO Bài 14 Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 22 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An -... nÕu t¨ng chiỊu réng thªm 2 m ®ång thêi gi¶m chiỊu dµi ®i 3 m th× diƯn tÝch gi¶m ®i 3 m2 Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 19 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT Bài 10 T×m c¸c c¹nh gãc vu«ng cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt ®é dµi c¹nh hun lµ 5 cm vµ ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng h¬n kÐm nhau 1 cm Bài 11 Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã... của góc MBA Bài 3 Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự ở P và Q a Chứng minh tứ giác PCDB nội tiếp đường tròn Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 20 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT b Tính góc CPQ c Đường thẳng QM cắt BD ở R Chứng minh... luonghienan@yahoo.com Trang 17 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT Bài 9 Hai tổ sản xuất cùng làm chung một cơng việc Sau khi làm chung 1 giờ được 5/12 cơng việc thì tổ I chuyển đi làm việc khác, tổ II làm phần cơng việc còn lại trong 3h30’.Hỏi nếu làm riêng thì sau bao lâu mỗi tổ sẽ hồn thành cơng việc? ĐS: 4h, 6h Bài 10 Theo kÕ ho¹ch, mét tỉ c«ng nh©n ph¶i... míi lín h¬n sè ®· cho lµ 36 Tỉng cđa sè ®· cho vµ sè míi lµ 110 T×m sè ®· cho Bài 6 T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè BiÕt r»ng tỉng hai ch÷ sè cđa nã lµ 15 vµ nÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè th× ®ỵc sè míi ( cã hai ch÷ sè ) lín h¬n sè ®· cho lµ 9 ®¬n vÞ Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 18 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT Bài 7 T×m... O.Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC, P là trung điểm AB; Q là trung điểm FE a C/m MFEC nội tiếp b C/m BM.EF = BA.EM c C/m ∆AMP υ ∆FMQ d C/m góc PQM = 90o Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 23 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT Bài 19 Cho (O) đường... x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh (1) tho¶ m·n hƯ : Bµi 18: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 − 2( k − 2) x − 2k − 5 = 0 ( k lµ tham sè) Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 11 Chun đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT a) CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi gi¸ trÞ cđa k b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cđa k sao cho . tung l -8 Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 4 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT c. a = 31− và đồ thị hàm số. nghim vi mi m Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 12 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước -TP - QT b. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm. ) 1221 11 xxxx + không phụ thuộc vào m. Bài 10: Tìm m để phơng trình : Webside: violet.vn/luonghienan - email: luonghienan@yahoo.com Trang 10 Chuyờn luyn thi vo lp 10 - Lng Hin An - Trng THCS Triu