Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B không trùng gốc O sao cho OA=OB Bài 6... Cho tam giác ABC với A-4;1; B1;4; C3;-2 a Viết phương trình tổng quát
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1 Giải phương trình , bất phương trình sau:
2
Bài 2.
Tìm m để bất phương trình
2 2
7 5
5 7
m
− + có tập hợp nghiệm là R Bài 3 Rút gọn
cos 17 cos 13 sin 17 sin 13
Bài 4 Chứng minh rằng 4sin cosx 3x− 4sin cosx 3x= sin 4x
Bài 5 Cho điểm M(1; 2) Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B (không trùng gốc O) sao cho OA=OB
Bài 6 Cho A(1;4), B(3;-1); C(6;2)
Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
Bài 7 Cho đường tròn (C) có phương trình
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
b) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng y=x
ĐỀ 2
Bài 1 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m− 2)x2 + 2 2( m− 1)x m+ − < 2 0
Bài 8 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2
2
1 2 5
5 6
d
− − = − + +
≥
Bài 9 Cho
c π α− = π α< < π
Tính các giá trị lượng giác của góc π α2−
Bài 10 Tính các góc của tam giác ABC biết
60 ; sin sin
2
B C− = B C =
Bài 11 Cho ba điểm A(2;-1); B(5;0); C(3;2)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Suy ra tọa độ điểm H’ đối xứng với H qua BC b) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
c) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua 2 điểm B, C
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (ABC) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x-2y+1=0
Trang 2Bài 12 Rút gọn biểu thức
1 os
6
c
α α
+
−
1 1 1 1 1 1
π
+
−
ĐỀ 3
Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2 2
2
2
6
5
x
x x
x
−
+ −
−
Bài 13 Tìm m để hệ sau có nghiệm:
2 2
3 2 2
− + ≤
Bài 14 Tính giá trị biểu thức sau:
) sin 10 os50 os70
Bài 15 Rút gọn biểu thức:
A= x−π −c π +x− π− +x x+ π − − −x π + π −x
Bài 16 Cho tam giác ABC với A(-4;1); B(1;4); C(3;-2)
a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua A và C
d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (ABC) tại điểm A(-4;1)
Bài 17
a) Tính sin2a; sin4a biết tana+cota=2
b)Tính sina, cosa biết
a= − a∈ π π ÷
c)Tính cos2a biết
1 sin os
c
d) Tính A c= os20 os40 os800c 0c 0
B= sin10 sin 30 sin 50 sin 700 0 0 0
ĐỀ 4
Bài 1 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
(m+ 1)x2 − 2(m− 1)x+ 3m− < 3 0
Trang 3Bài 18 Giải các bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau
2 2
4 0
6 0
x
x x
− ≥
+ − ≤
Bài 19 Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm
( ) ( )
2
5 6 1 1
2 3 1 0 2
x m
− + ≤
+ − >
Bài 20
a) Chứng minh rằng: tan2x=sin tan2x 2x+sin2x
b) Tính giá trị biểu thức
sin sin sin sin
I = π + π + π + + π
Bài 21 Cho tam giác ABC có
A(-2;-1); B(2; 3); C(2; -5)
a) Viết phương trình đường trung trực đoạn AC Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn (ABC)
d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (ABC) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 2x-y+5=0
Bài 22
sin10 os10
A
c
b) Tính B= tan 90−tan 270−tan 630+tan 810
ĐỀ 5
Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau
2
Bài 23 Tìm m để hàm số sau:
2
2 1 ) ( )
x
a f x
x mx m
+
=
2
b g x = − −x mx+ m− có tập xác định D= ∅
Bài 24 1) Chứng minh rằng:
0
) cos 4 cos sin 6sin cos
6 2cos 4
1 cos 4
) cot tan tan 2 4cot 4
sin 60 1 )3sin15 cos15
sin 15 cos 15 4
x
x
d
−
−
2) Tính
) cos cos cos
) tan10 tan 70 tan130
a A
b B
=
=
Trang 4Bài 25 a) Cho
1 2
( ) : 3 3 0 ( ) :4 5 0
d mx y
d x ny
*Tìm hệ thức giữa m và n để d1 cắt d2, d1song song với d2
*Tìm m, n để d1 trùng d2.
b) Cho hình bình hành ABCD có:
AB: x-2y+7=0 và AD: 4x-5y-24=0 và phương trình một đường chéo là 2x+9y-12=0
* Tìm tọa độ các đỉnh
* Viết phương trình đường chéo còn lại
ĐỀ 6
Bài 1 Giải phương trình và bất phương trình sau :
5
1 3 2
x
−
Bài 26 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
)sin sin sin 4 os cos cos
) cos cos cos 1 4sin sin sin
)sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin
) cos cos cos 1 2cos cos cos
) cos 2 cos 2 cos 2 1 4cos cos cos
)sin sin sin 2 1 cos cos cos
) tan tan tan tan tan tan
) cot cot cot cot cot cot 1
) tan tan tan tan tan tan 1
i
Bài 27 Định m để phương trình sau là phương trình của đường tròn, tìm tọa độ tâm của đường tròn
2 2
x +y − m+ x+ my+ =
ĐỀ 7
Bài 1 Giải phương trình và bất phương trình sau:
2
2
7 12
42
1
c x x
x x
+ <
+ +
d) Giải biện luận hệ:
1 2 1 0
x m
<
− ≥
e) Chứng minh rằng: x y2 4 − 4xy3 + 2(x2 + 2 ) y2 + 4xy x+ 2 ≥ 0 ∀x y,
Trang 5Bài 28 1) Chứng minh rằng:
) cos cos cos
) cos cos cos
)8cos10 cos 20 cos 40 cot10
) cos85 cos35 cos 25 0
a
b
c
d
= −
=
2) Cho tam giác ABC:
0
60
1 3 cos cos
4
B C
+ =
=
Tính các góc của tam giác ABC
Bài 29 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
6 5
6 4 2
9 5
5 : 6 3 5 0 6 :
3 2
= − +
= +
= +
ĐỀ 8
Bài 1 Giải các bất phương trình sau
2
2
15
1
x x
+ +
Bài 30 Tìm m để
2 2
1 ;
2 6
x R
Bài 31 1) Tính
3 ) 16sin sin
với
3 cos
4
α =
) sin 270 2
biết sin(a+ 180 0) = 0,3
) tan tan tan
) tan 9 tan15 tan 27 cot 27 cot15 cot 9
) os 73 os 47 os73 os47
c C
d D
2) Rút gọn
cos cos 2 cos 3 cos 4
)
sin 2 sin 3 sin 4
) 4sin sin sin
a A
b B
c C
=
=
Trang 6Bài 32 Cho đường tròn (C) : ( ) (2 )2
x− + +y = a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(1; 1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm B(2; 2)
ĐỀ 9
Bài 1 Giải các bất phương trình sau:
2
2
2 2
2 5
3
3 5
2 3 2
2 3
5 6
x x
+ +
Bài 33 Tìm m để ( ) ( ) 2
f x = −m x − mx+ − m luôn dương với mọi x
Bài 34 Chứng minh rằng
sin cos 1 3
)
sin cos 1 2
) cos cos cos
)sin sin sin 2sin sin cos
a
Bài 35 Tính
cot 2 cot 4 cot 6 cot 88
cos cos cos cos
cos cos cos
A
B
C
=
Bài 36 Tính góc giữa hai đường thẳng:
Bài 37 Tam giác ABC có tính chất gì, biết rằng:
2 2
ĐỀ 10.
Bài 1 a) Giải và biện luận bất phương trình (m2 − 4m x m) ≤ − − 1 3x
b) Định m để hệ:
2 4 0
x
x m
+ ≥
− + − ≥
* Có nghiệm duy nhất
* Vô nghiệm
* Có vô số nghiệm
Trang 7Bài 38 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
2
2
2 1 )
x
c y
+
=
x mx
x x
− +
Bài 40 a) Chứng minh rằng
x= − c x+ c x
b) Chứng minh rằng cos4x c= os4x+ sin4x− 6sin2 xcos2x
c) Cho a b 4
π + =
Tính E= +(1 tana) (1 tan + b)
Bài 41 Cho tam giác ABC: A(1; 3); B(-1; 2); C(-2; -4)
a) Viết phương trình đường tròn (ABC)
b) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn tâm A(1; 3) tại điểm B(-1; 2)
Bài 42 Định m để góc giữa hai đường thẳng sau là 45 0
( ) ( )
2 : 3 11 0
d x my
ĐỀ 11.
Bài 1 Tìm m để bất phương trình sau:
a m x≥ x m+ + m có S=R
b m x≥ x m+ + m có S =[2; + ∞)
c m x m m+ > + − m x S = ∅
Bài 43 Định a để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm (2 bất phương trình tương đương)
a x a
a x a
− − + >
+ − + >
Bài 44 Chứng minh rằng x4 + 2x5 +(2a+ 1)x2 + 2ax a+ + > 2 1 0 , ∀x a,
Bài 45 Tính
2sin 5cos
)
sin cos
a E
+
=
) cos 68 cos 52 cos 68 cos52
sin 73 sin 47 sin 47 sin 73
b A
B
60
a b+ = Tính C=cossina a−−sincosb b
0 0
1
2sin10
Trang 8Bài 46 Chứng minh rằng
2
4
os2 sin 4
2cos 2 sin 4 4
sin tan cot 1
)
sin tan cot 1
) cos 4 8cos 8cos 1
)3 4 cos 2 cos 4 8sin
b
π
=
e) Nếu cos(a b+ =) 0 thì sin(a+ 2b) = sina
Bài 47 a) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết đỉnh của (E) là (3; 0)
và một tiêu điểm là (-2; 0)
b) Tìm k để đường thẳng y=x+k cắt Elip nói trên.