SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học:2008-2009 Môn thi:TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,25 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1) 2 x x 42 0− − = ; 2) 2x 3y 7 3x 5y 1 − = + = ; 3) x 1 11 x+ = − . Câu II (1,75 điểm): 1) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 1 x : x x x 1 x 2 x 1 − − ÷ + + + + , x > 0 và x ≠ 1. 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ? Câu III (2 điểm): Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k 2 + 1)x 2 (P). 1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m. 2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Câu IV (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C ≠ A, O). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM. Chứng minh : 1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp. 2) DE vuông góc với Ax. 3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. Câu V (1 điểm): Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình : 2x 2 + 2(m+1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 2 1 2 x x 2x 2x− − . ____________ Hết ____________ ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Đề số 1 : Câu Nội dung Điểm I.1 Đáp số : x 1 = 7 ; x 2 = -6 0,75 điểm I.2 Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm I.3 ĐK : -1 ≤ x ≤ 11 x 1 11 x+ = − ⇔ x + 1 = 121 – 22x + x 2 ⇔ x 2 – 23x + 120 = 0 ∆ = 49 ⇒ x 1 = 15 (loại) ; x 2 = 8 (thoả mãn). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1 A= 1 1 1 x : x x x 1 x 2 x 1 − − ÷ + + + + = ( ) ( ) 2 1 1 1 x : x 1 x x 1 x 1 − − + + + = ( ) ( ) 2 x 1 1 x . 1 x x x 1 + − − + = x 1 x + , (do x > 0 và x ≠ 1). 0,25 điểm 0,5 điểm II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ . ĐK : x > 6. Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ. Trong một giờ, vòi I chảy được 1 x 5+ bể, vòi II chảy được 1 x bể, cả hai vòi chảy được 1 6 bể. Ta có phương trình : 1 x 5+ + 1 x = 1 6 ⇒ x 2 – 7x – 30 = 0 ∆ = 49 + 120 = 169 ⇒ ∆ = 13 ⇒ x 1 = -3 (loại) , x 2 = 10 (thoả mãn). Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là 1 5 ; 2 2 ÷ . - Thay 1 5 ; 2 2 ÷ vào (P) tìm được k = 3± . 0,5 điểm 0,5 điểm III.2 ĐK : m ≠ 3 ; m ≠ 1 2 . - Cho x = 0 ⇒ y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m). - Cho y = 0 ⇒ x = 3 m 2m 1 − − . Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B 3 m ; 0 2m 1 − ÷ − . Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình : 1 3 m . 3 m . 2 2 2m 1 − − = − 0,25 điểm 0,25 điểm ⇔ ( ) 2 3 m 4 2m 1 − = − - Nếu m > 1 2 , ta có : m 2 – 6m + 9 = 8m – 4 ⇔ m 2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m 1 = 1 (thoả mãn), m 2 = 13 (thoả mãn). - Nếu m < 1 2 , ta có : m 2 – 6m + 9 = 4 – 8m ⇔ m 2 + 2m + 5 = 0 (ptvn). Vậy m = 1 hoặc m = 13. 0,25 điểm 0,25 điểm IV Vẽ hình đúng. 0,25 điểm 1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75 điểm 2 µ µ µ ¶ µ µ µ 1 1 1 2 2 1 1 ; / /D C A C A C D DE AB DE Ax= = ⇒ = = ⇒ ⇒ ⊥ 1 điểm 3 ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ 2 3 3 4 2 4 ;M M M C M C= = ⇒ = mà ¶ µ ¶ µ 4 1 2 1 C Q M Q= ⇒ = ⇒ BCMQ nội tiếp · · 0 0 90 180CMQ PMQ⇒ = ⇒ = ⇒ P, M, Q thẳng hàng 1 điểm V Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 +6m+5 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤ -1 +) x 1 + x 2 = -(m+1); x 1 .x 2 = 2 4 3 2 m m+ + +) Với -5 ≤ m ≤ -1 thì A = - 1 2 (m 2 +8m+7) = - 1 2 (m+4) 2 + 9 2 ≤ 9 2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 9 2 khi m = -4. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 3 1 2 2 2 1 1 4 3 1 1 x E D Q P O B A M C . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học:2008-2009 Môn thi:TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,25. điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là 1 5 ; 2 2 ÷ . - Thay 1 5 ; 2 2 ÷ vào (P) tìm được k = 3± . 0,5 điểm 0,5 điểm III.2 ĐK : m ≠ 3 ; m ≠ 1 2 . - Cho. 1 x : x x x 1 x 2 x 1 − − ÷ + + + + , x > 0 và x ≠ 1. 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi