Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp, Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp

Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Vật lý -š›&š› -

Bộ môn: Chuyên đề Điện học (Advanced Electromagnetism)

Đề tài tiểu luận

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

Nhóm tác giả

Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Nguyễn Quốc Khánh (K36.102.044) Nguyễn Tố Ái (K36.102.013) Trịnh Ngọc Diểm (K36.102.022) Trần Hữu Cầu (K36.102.018) Nguyễn Ngọc Phương Dung (K36.102.008) Lương Minh Khánh (K35.102.041)

GVHD: ThS Trương Đình Tòa

Lời mở đầu

Điện học là một trong những phần quan trọng đặc trưng cho bộ môn Vật lý Điện học thường chiếm khá nhiều điểm trong các bài kiểm tra, đơn giản bởi vì nó chứa khá nhiều dạng bài tập hay và rất phong phú Ở chương trình 12, Điện xoay chiều là phần không thể thiếu trong các kì thì học kì lớp 12, kì thi Tốt nghiệp THPT hay kì thi Tuyển sinh Đại học Cao đẳng Tất nhiên là sẽ có những bài tập dễ và bài tập khó đối với phần Điện xoay chiều Nhưng nếu chúng ta biết được dạng của những bài tập này và phân loại chúng một cách chính xác thì mọi chuyện sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều Và khi kết hợp những phương pháp lại với nhau để giải một dạng bài tập tổng quát sẽ rất thú vị cho học sinh và trở ngại đến với Vật lý sẽ giảm bớt đi một phần nào đối với những học sinh thường không thích hoặc học không tốt

bộ môn tự nhiên này

Với lý do đó, nhóm chúng tôi chọn đề tài tiểu luận là “Phân loại các dạng bài tập Công suất trong mạch RLC nối tiếp” để giúp các bạn học sinh có một cái nhìn tổng quát hơn về công suất – một phần đặc thù trong dòng điện xoay chiều Dù chỉ xoáy sâu về phần công suất nhưng với những dạng bài tập phổ biến và nếu các bạn biết cách kết hợp chúng lại với các dạng bài tập khác trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp thì chúng tôi tin các bạn sẽ đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra Qua đây, chúng tôi cũng cảm ơn Thạc sĩ Trương Đình Tòa – Giảng viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp chúng tôi làm bài tiểu luận

Trong quá trình làm tiểu luận khó tránh khỏi sai sót, mong các độc giả phản hồi lại cho chúng tôi để được hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn!

Nhóm tác giả Nguyễn Lê Anh Nguyễn Tố Ái Nguyễn Quốc Khánh Nguyễn Ngọc Phương Dung

Trịnh Ngọc Diểm Trần Hữu Cầu

I Lý thuyết

1 Công suất

Giả sử một mạch điện xoay chiều có dòng điện i I= 0cosw t

chạy qua và điện áp hai đầu đoạn mạch là u U= 0cos(w j t+ )

- Công thức tính công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

0 .cos0 cos cos cos 2

p ui U I w t w j t UI j UI w j t với U0 =U 2, I0 =I 2

- Lấy trung bình: P p UI= = cosj+UIcos 2( w jt+ )=UIcosj (vì UIcos 2( w j t+ ) biến đổi theo hàm cos nên giá trị trung bình theo chu kì T bằng 0)

- Vậy công suất của dòng điện xoay chiều: P UI= cosj với j là độ lệch pha giữa u và i

2 Hệ số công suất

- Hệ số công suất:

2

cos P RI RI

Z

j =

- Ý nghĩa của hệ số công suất:

+ Hệ số công suất cosj càng lớn thì công suất P của dòng điện càng lớn

+ Nếu hệ số công suất cosj nhỏ, để công suất vẫn bằng P , điện áp là U thì cường độ dòng điện

cos

P I

= phải có giá trị lớn hơn, hao phí vì nhiệt tỏa ra trên dây dẫn lớn hơn

+ Nếu mạch xảy ra cộng hưởng (j =0) thì hệ số công suất cosj =1

3 Công suất hao phí

- Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

2

2cos2

P R P

D = Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp, U là điện áp ở nơi cung cấp, cosj là hệ

số công suất của dây tải điện, l

R S r

= là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

- Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: D =U I R

- Hiệu suất tải điện: P P 100%

H

P

- D

II Phân loại các dạng bài tập

1 Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm

a Tìm công suất, hệ số công suất

- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P UI= cosj =I R2

- Hệ số công suất:

2

cos

j= =

+

-Bài tập vận dụng: Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành một đoạn mạch Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 200 V, tần số 50 Hz Hệ số công suất khi đó là:

Hướng dẫn:

2 2 50.5,3.10

C

Z

fC

- Tổng trở của mạch điện: Z = R2+Z C2 = 3002 +600,582 »671,34 ( )W

- Hệ số công suất: cos 300 0,447

671,34

R Z

ð Đáp án A

Bài tập vận dụng: Công suất truyền đi của một trạm phát điện là 200 kW Hiệu số chỉ các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau một ngày đêm lệch nhau thêm 480 kWh Tính hiệu suất tải điện?

Hướng dẫn:

( )

480

20 W 24

A P t

D = = =

200 20 100% 100% 90%

200

H

P

ð Đáp án C

b Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi

- Ta có:

2

2

= = =

+

Do các giá trị U và R không đổi, cho nên chỉ có đại lượng ( )2

Z -Z thay đổi

- Để P P= max thì 2 ( )2

é + - ù

ë û phải đạt giá trị nhỏ nhất

min

w

= Þ = Þ =

- Như vậy, thay đổi L , C và w sao cho mạch cộng hưởng thì giá trị công suất sẽ lớn nhất Khi đó giá trị công suất:

2 max

U

P P

R

= =

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm

Biết 1

L

p

= (H),

4

4.10

C

p

-= (F), R =100 (Ω), u AB =200cosw t với ω thay đổi được Giá trị f để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:

A 50 Hz và 100 W B 100 Hz và 200 W C 60 Hz và 120 W D 100 Hz và 100 W

Hướng dẫn:

- Ta có: U =100 2 (V)

- Áp dụng công thức trên, ta có:

4

200

1 10 4

LC

×

100

2 2

2 max

100 2

200 100

U

P P

R

ð Đáp án B

c Công suất lớn nhất khi R thay đổi

- Khi L , C và w không đổi thì mối liên hệ giữa Z L

và Z C không thay đổi nên sự thay đổi của R không

gây ra hiện tượng cộng hưởng

- Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch:

+ Ta có:

2

R

R

-+

+ Vì U const= nên để P P= max thì ( )2

R

R

+

phải đạt giá trị nhỏ nhất

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và ( )2

R ta được:

-+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( )2

R

-= Þ = -

+ Như vậy, ta có:

max

2 2 L C

P P

= = =

- , lúc đó ta cũng có:

2 cos

2

j = hay tanj =1

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần

cảm) Biết 1

L

p

= (H),

4

2.10

C

p

-= (F), u AB =200cos100p t (V)

Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công

suất khi đó lần lượt là:

A 50 Ω và 400 W B 150 Ω và 400 W C 50 Ω và 200 W D 150 Ω và 200 W

100 50 50

2 max

100 2

200

2 2.50

U

P P

R

ð Đáp án C

d Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax)

Phương pháp giải cũng khá đơn giản, ta xuất phát từ công thức:

2 2

2 2

U R

¢ = = =

+ -

P R¢ P Z¢ Z U R P R¢ U R P Z¢ Z

Giải phương trình bậc hai (1) này, ta được 2 nghiệm R1 và R2

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm)

Biết 1

L

p

= (H),

3

10 6

C p

-= (F), u AB =200cos100p t (V)

Giá trị điện trở R để công suất tỏa nhiệt trên R là 240 (W) là:

3 Ω C Cả A và B đều đúng D Cả A và B đều sai

Hướng dẫn:

- Ta có: Z L =Lw =100 (Ω), 1

60

C

Z Cw

= = (Ω), U =100 2 (V)

- Giải phương trình bậc 2:

2 2 L C 0 240 2 100 2 240 100 60 0

( ) ( )

1 2

30 160 3

R R

é = W ê

Þê

êë

ð Đáp án C

e Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau

Đối với loại bài tập này ta chỉ cần sử dụng định lý Viete trong phương trình bậc hai:

Nếu R1 và R2 là nghiệm của phương trình bậc hai này thì: ( )2

1 2

2

1 2

U

P

ì = -ï

í + = ï

î

Bài tập vận dụng: Mạch RLC nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200cos100pt (V) Thay đổi R thì thấy khi R =10 (Ω) và R =40

(Ω) công suất của mạch có cùng giá trị bằng P Giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch khi đạt giá trị cực đại lần lượt là:

A 20 Ω và 250 W B 50 Ω và 400 W C 30 Ω và 250 W D 20 Ω và 500 W

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức khi hai giá trị điện trở có cùng công suất: ( )2

R R = Z -Z Mặt khác, khi công suất cực đại với R thay đổi, ta lại có:

1 2 10.40 20

Như vậy công suất cực đại: ( )2

2 max

100 2

500

2 2.20

U P

R

ð Đáp án D

f Biết hai giá trị L1, L2 cho cùng một công suất

- Gọi hai công suất bằng nhau đó là P1 và P2, ta có:

+ - + - Z L1 -Z C = Z L2 -Z C

(lo¹i) 1

2 2

C

w

2

Cw

+ =

* Ngược lại, nếu biết 2 giá trị C1 và C2 cho cùng một công suất, ta cũng làm tương tự và rút ra được:

2

Hướng dẫn:

- Ta có:

L

Z = (Ω),

L

Z = (Ω)

- Áp dụng công thức trên, ta có: 1 2 30 10

20

C

- Ta có công suất khi đó:

1

2 2

2

100 2 10

1000

10 30 20

U R P

+

ð Đáp án D

g Biết hai giá trị ω1, ω2 cho cùng một công suất

- Tương tự, ta cũng có:

1 1

é - = -ê

ê

ê - = -ê

ë

2 1

1 2

2 1

1 2

1 2

1 2

(lo¹i) 1 1

L

L

LC C

w w

w w

w w

w w

w w

=

ê

ë

- Như vậy ta có thể rút ra một kết luận: 02 1 2 1

LC

w =w w = với w0 là tần số góc khi mạch cộng hưởng

Bài tập vận dụng: Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay chiều u=200cos2pft (V) với giá trị tần số f thay đổi được Biết khi f 1 = 25 (Hz) và f 2 = 100 (Hz) thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau Muốn cho công suất mạch đạt cực đại thì giá trị f 0 là:

Hướng dẫn:

- Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi: 0 1 0 1

2

f

w

p

= Þ =

- Mặt khác, vì công suất bằng nhau ứng với f1 và f2 nên:

2

4

2

p

- Như vậy, ta có: f0 = f f1 2 = 25.100 50 Hz= ( )

ð Đáp án D