Xác suất thống kê Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê TS. Trần Vũ Đức Bộ môn Toán, khoa KHCN, ĐH. Hoa Sen Học kỳ 1, 2010-2011. Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê Bài toán kiểm định giả thyết thống kê Kiểm định giả thuyết về trung bình của phân phối chuẩn Kiểm định giả thuyết về phương sai Giới thiệu Xét một biến ngẫu nhiên X có phân phối F θ với tham số θ chưa biết (θ có thể là trung bình µ, phương sai σ 2 hoặc tỷ lệ p). Ta đặt giả thuyết là θ lớn hơn (hoặc < hoặc =) một giá trị θ 0 nào đó. Một mẫu thử được lấy ngẫu nhiên từ dân số, và qua quá trình tính toán, ta có thể kết luận được số liệu thu được có hợp lý với giả thuyết đặt ra hay không. Giả thuyết không và giả thuyết ngược Giả sử F θ là phân phối chuẩn N(θ, 4). Xét các giả thuyết sau: (a) H : θ = 1 (b) H : θ 1 (c) H : θ > 1 (d) H : θ < 1. Giả thuyết mà nếu đúng sẽ cho biết phân phối của F θ được gọi là giả thuyết không (null hypothesis), được ký hiệu H 0 . Các giả thuyết còn lại gọi là giả thuyết ngược (alternative hypothesis), ký hiệu là H 1 . Ví dụ, (a) là giả thuyết không, (b-c-d) là các giả thuyết ngược. Giả thuyết không và giả thuyết ngược Giả sử F θ là phân phối chuẩn N(θ, 4). Xét các giả thuyết sau: (a) H : θ = 1 (b) H : θ 1 (c) H : θ > 1 (d) H : θ < 1. Giả thuyết mà nếu đúng sẽ cho biết phân phối của F θ được gọi là giả thuyết không (null hypothesis), được ký hiệu H 0 . Các giả thuyết còn lại gọi là giả thuyết ngược (alternative hypothesis), ký hiệu là H 1 . Ví dụ, (a) là giả thuyết không, (b-c-d) là các giả thuyết ngược. Miền bác bỏ và miền chấp nhận Từ các số liệu quan sát X 1 , . . . , X n , ta xây dựng một tham số thống kê cho phép kiểm định, gọi là T T = T(X 1 , . . . , X n ) Miền bác bỏ (Rejection region): là miền chứa các giá trị của tham số thống kê T làm cho giả thuyết H 0 bị bác bỏ. Miền chấp nhận (Acceptance region): là miền chứa các giá trị của tham số thống kê T làm cho giả thuyết H 0 không bị bác bỏ. Các loại sai lầm Sai lầm loại 1: Là sai lầm khi ta bác bỏ giả thuyết H 0 trong khi H 0 đúng. Xác suất của sai lầm loại 1 được ký hiệu là α: α = P (bác bỏ H 0 | H 0 đúng) Sai lầm loại 2: Là sai lầm khi ta chấp nhận giả thuyết H 0 trong khi H 0 sai. Xác suất của sai lầm loại 2 được ký hiệu là β β = P (chấp nhận H 0 | H 0 sai) Các loại sai lầm Sai lầm loại 1: Là sai lầm khi ta bác bỏ giả thuyết H 0 trong khi H 0 đúng. Xác suất của sai lầm loại 1 được ký hiệu là α: α = P (bác bỏ H 0 | H 0 đúng) Sai lầm loại 2: Là sai lầm khi ta chấp nhận giả thuyết H 0 trong khi H 0 sai. Xác suất của sai lầm loại 2 được ký hiệu là β β = P (chấp nhận H 0 | H 0 sai) Các loại sai lầm Ta quy ước chỉ quan tâm đến α và tìm cách hạn chế sai lầm này ở mức thấp nhất. Thông thường α không được vượt quá 1%, 5% hoặc 10%. α còn được gọi là mức ý nghĩa (level of significance) của phép kiểm định. Các bước làm kiểm định thống kê 1. Kiểm tra điều kiện: X ∼ N (µ, σ 2 ) hoặc n ≥ 30. 2. Viết các giả thuyết kiểm định (H 0 và H 1 ). 3. Xác định mức ý nghĩa α của phép kiểm định. 4. Xây dựng và tính toán tham số thống kê. 5. Xác định miền chấp nhận H 0 . 6. Đưa ra kết luận. . Xác suất thống kê Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê TS. Trần Vũ Đức Bộ môn Toán, khoa KHCN, ĐH. Hoa Sen Học kỳ 1, 2010-2011. Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê Bài toán. X n , ta xây dựng một tham số thống kê cho phép kiểm định, gọi là T T = T(X 1 , . . . , X n ) Miền bác bỏ (Rejection region): là miền chứa các giá trị của tham số thống kê T làm cho giả thuyết H 0 bị. các giá trị của tham số thống kê T làm cho giả thuyết H 0 không bị bác bỏ. Các loại sai lầm Sai lầm loại 1: Là sai lầm khi ta bác bỏ giả thuyết H 0 trong khi H 0 đúng. Xác suất của sai lầm loại